礦區地表沉陷預測的KPCA－LSSVM模型

劉福臻耿波濤劉　丹

（1.西南石油大學土木工程與建筑學院，四川成都610500；2.四川省興冶巖土工程檢測有限責任公司，四川成都610500）

地下礦體在開采過程中易改變礦體上覆巖層及周圍巖層的應力平衡狀態，隨著開采規模逐漸擴大，巖層應力變形會進一步擴展至地表，導致地表發生大范圍沉陷，嚴重威脅地表建（構）物的安全，因此，對礦區地表開采沉陷進行準確預計，對于確保礦區生產安全具有重要意義[1-5]。現階段，學者們對此進行了大量探索，賀桂成等[6]分析了礦柱、礦房尺寸對地表沉陷的影響程度，并根據ANFIS模型對衡山石膏礦區地表沉陷規律進行了預測；王軍保等[7]、張兵等[8]分別對Knothe時間函數模型進行了改進，提出了考慮時間影響系數非定常性的動態預測模型及分段Knothe函數優化模型；劉玉成等[9]對指數曲線模型、雙曲線模型、Gompertz曲線模型、Logistic模型以及Weibull曲線模型原理進行了分析，并對各自的開采沉陷預測效果進行了討論，認為Weibull曲線模型對于地表沉陷的動態描述效果較好；蔣建平等[10]考慮了地表沉陷多種因素，并針對沉陷的非線性特征，采用偏最小二乘回歸法構建了預測模型；彭帥英等[11]通過對遺傳算法進行改進，構建了優化的Holt-Winters模型對采空區地表沉陷進行了預測；郭啟琛等[12]系統研究了上覆薄巖層及淺埋礦井開采引起的地表沉陷規律，并采用概率積分法進行了預測分析；李春意等[13]基于正態分布時間函數對地表沉陷預測理論公式進行了改進，構建了任意時刻地表沉陷預測模型；王寧等[14]基于Boltzmann函數對地下煤層開采過程中地表下沉曲線進行了分析，通過與傳統概率積分法進行對比，構建了基于Boltzmann函數的開采沉陷預測模型；孟萬利等[15]等基于礦區監測點云數據，構建了礦區地表沉陷預測的Geomagic模型；譚鵬等[16]采用支持向量機模型并結合灰色關聯分析方法，對隧道地表沉陷進行了預測；王正帥等[17]對傳統灰色預測模型進行了改進，構建了老采空區殘余沉陷預測模型，此外，該學者[18]針對Knothe函數模型的不足，采用Richards模型對地表動態沉陷進行了高精度預測；張子月等[19]在分析塌陷區極限及階段下沉量的基礎上，基于Knothe函數模型，構建了礦區地表動態沉陷預測模型。本研究在上述成果的基礎上，針對礦區地表沉陷受多因素影響的特征，構建KPCA-LSSVM礦區地表沉陷預測模型，采用核主成分分析法（KPCA）對影響沉陷的主成分因子進行篩選，并結合最小二乘法支持向量機理論模型（LSSVM）建立主成分因子與地表下沉量之間的非線性變化關系，并通過實例進一步分析該模型的預測精度。

1　模型原理

1.1　核主成分分析法（KPCA）

礦區地表沉陷受到多種因素（如開采深度、上覆巖層厚度等）的影響，各因素之間存在一定的相關性，對地表沉陷的預測效果產生了較大影響。采用KPCA法可以對多維影響指標實現降維，對于非線性數據處理及消除指標之間的相關性影響具有良好的效果。該方法的主要原理為設樣本空間矩陣為X包含有x1、x2、…，xn-1、xn等n個樣本數據，并且樣本映射數據元素之和為0或數據平均值為0[20-22]，

協方差矩陣CF的特征值及特征向量映射非線性變化過程可表示為

有別于傳統主成分分析法（PCA），KPCA定義了核函數矩陣K（xi，x）j，

對于主成分的提取，需要通過計算該點在高維特征空間F中的投影，方可得到需要求解的主成分[23]。

1.2　最小二乘支持向量機（LSSVM）

LSSVM根據Mercer核定理，與KPCA原理相似，通過非線性映射函數（x），將樣本空間映射至高維特征空間。SVM法將實際問題轉變為帶不等式約束的二次規劃問題，LSSVM在此基礎上，將二次規劃問題進一步擴展為線性求解問題。LSSVM法實現該轉化的基本方式為利用等式約束代替不等式約束[24-25]。

設樣本空間為n維向量，則m組樣本可表示為

式中，x

m

為輸入值；y

m

為相應的輸出值。

本研究采用拉格朗日法引入拉格朗日乘子αi，對LSSVM的線性矩陣進行優化，并選用RBF徑向基函數作為支持向量機核函數[25-26]，最終構建的LSSVM模型可表示為

2　實例分析

2.1　沉陷模擬值核主成分分析

通過綜合分析礦區地表沉陷影響因素[27-28]，并結合山東某礦區的礦體賦存條件，綜合考慮了煤層賦存深度Z1、煤柱寬度Z2、煤層傾角Z3、煤層厚度Z4以及工作面推進距離Z5等因素的基礎上，采用FLAC3D軟件構建了有限元差分數值模型獲取了不同參數取值條件下的礦區地表最大沉陷量Z6。本研究隨機選取了其中12組樣本數據作為KPCA-LSSVM模型的訓練數據（表 1）。

對表1數據通過MATLAB程序進行標準化處理，得到如表2所示的協方差矩陣。

通過對表2進行核主成分分析，可以得到地表沉陷模擬值的協方差矩陣的特征值分別為：0.030 5、3.315 9、0.476 1、1.750 3、2.427 2，特征向量矩陣如表3所示。

根據KPCA理論，當多個主成分貢獻率之和達到85%以上時，所包含的變量即為分析問題的主成分分量。根據圖1可以得到前3個主成分指標的貢獻率之和為93.07%，故確定影響礦區地表沉陷的主成分因子為煤層賦存深度Z1、煤柱寬度Z2以及煤層傾角Z3。

2.2　地表沉陷預測

華北某礦區地質條件較簡單，礦體上覆巖層主要為砂巖及第四紀沉積巖。目前該礦區的主要開采煤層為6#煤層，煤層埋深約-180 m，煤層走向長度350～500 m，煤層傾角為 25°～32°，煤厚 2～2.8 m。礦區主要構造為F11斷層，走向NE43°，傾向NW，傾角26°～35°，走向長約10 km，寬50～75 m。本研究沿煤層走向方向布設了1條監測線，共90個監測點，編號為A1～A90；沿煤層傾向布置了3條監測線，每條監測線包含30個監測點，編號分別為B1～B90。監測點間距為20 m，傾向監測線間距為80 m。本研究分別采用FLAC3D數值模擬方法以及KPAC-LSSVM模型對上述監測點的沉陷值進行預測，其中任意3個測點的沉陷預測結果如表4所示。

分析表4可知：KPCA-LSSVM模型預計出的沉陷值與實測值的絕對誤差為0.006～0.009 m，FLAC3D數值模擬獲取的沉陷值與實測值的誤差為0.108～0.217 m，可見本研究構建的模型具有較高的預測精度。

3　結語

對影響礦區地表沉陷的煤層賦存深度、煤柱寬度、煤層傾角、煤層厚度以及工作面推進距離等因素進行了核主成分分析（KPCA），確定影響地表開采沉陷的主成分因子為煤層賦存深度、煤柱寬度以及煤層傾角。在此基礎上，根據基于最小二乘支持向量機（LSSVM）理論，建立了礦區地表沉陷預測的KPAC-LSSVM模型。以華北某礦區為例，分別采用FLAC3D數值模擬方法與本研究模型對礦區地表開采沉陷進行了預測，并與相應的實測數據進行了對比分析。研究表明：該模型的預測精度遠高于FLAC3D數值模擬方法，表明該模型對于礦區地表開采沉陷預測具有一定的適用性。