帶三根絆線圓柱的氣動力特性研究

杜曉慶 周楊 李大樹 代欽

摘要： 在亞臨界雷諾數下（Re=4×104），采用大渦模擬方法對帶三根絆線圓柱繞流場進行了數值模擬，研究了圓柱表面風壓分布、平均氣動力和Strouhal數（St）隨絆線位置角（β）的變化規律，分析了帶絆線圓柱的流場流態與氣動性能之間的相關性，探討了分離泡對圓柱氣動性能的影響機制。研究表明：三根絆線會對圓柱的氣動性能造成很大影響，其最大平均阻力系數較帶單根絆線圓柱與光圓柱分別提升了32%及50%左右，最大平均升力系數則比單絆線圓柱高37%；帶三絆線圓柱的St數低于光圓柱，并會隨著β的增加單調遞減；受絆線的影響，氣流往往會在絆線位置提前分離，從而導致帶三根絆線圓柱的尾流寬度較光圓柱更寬，并導致圓柱的阻力系數增大；絆線在β=50°附近時，在絆線分離的剪切層會再附到圓柱表面，形成單側分離泡，這會導致圓柱表面出現局部強負壓，并受到平均升力的作用。

關鍵詞： 渦激振動； 氣動控制； 流場特性； 圓柱； 大渦模擬

中圖分類號： V211； TU352.1文獻標志碼： A文章編號： 1004-4523（2018）02-0291-09

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2018.02.012

1概述

在圓柱表面纏繞螺旋線是一種常用的氣動控制措施。螺旋線可破壞圓柱旋渦脫落的規律性，因而可抑制或減小圓柱的渦激振動[1]。纏繞螺旋線的氣動措施也被用來減少斜拉橋拉索的風雨激振的發生[2-3]。螺旋線的減振效果取決于螺旋線的數量、直徑和間距等參數[4]，纏繞螺旋線圓柱也有存在阻力增大的問題[5]。

盡管在圓柱表面螺旋線的氣動措施已得到廣泛應用，然而螺旋線確切的減振機理尚未被澄清[5]。這主要是因為螺旋狀表面會造成圓柱繞流呈現復雜的三維特性。為了降低問題的復雜性，研究者常將纏繞螺旋線圓柱的三維繞流問題簡化為帶絆線圓柱的二維問題進行研究[6-14]。圖1為帶三根螺旋線圓柱和帶三根直絆線圓柱的示意圖。研究表明，帶單根絆線圓柱的氣動力系數、表面風壓系數和Strouhal數（St）等對絆線的位置、直徑和雷諾數非常敏感[6-10，13]。基于絆線位置，Nebres和Batill[10]，Igarashi[11]等將帶單根絆線圓柱的流場結構分為4種不同的流場流態。Fage和Warsap[15]，James和Truong[16]則對帶兩根對稱絆線圓柱的氣動特性進行了試驗研究。Alam[17]研究了對帶兩根對稱絆線雙圓柱的尾流干擾問題。

圖1纏繞三根螺旋線及帶三根直絆線圓柱示意圖

Fig.1Schematic of the cylinder with three helical wires and three tripping wires

此外，Weave[18]，Hara和Shimada[19]等的研究表明：表面纏繞3或4根螺旋線或螺旋狀箍條對圓柱渦激振動的抑制效果最好。然而以往文獻主要集中在對帶單根絆線或兩根對稱絆線圓柱的研究，尚未見到對帶三根絆線圓柱的研究。研究帶三根絆線圓柱的氣動性能和流場機理有助于理解多螺旋線對圓柱旋渦脫落和渦激振動的控制機理。

本文通過大渦模擬（LES）的方法，在亞臨界雷諾數下（Re=4×104），對帶單根和三根絆線圓柱繞流場進行了數值模擬，研究了圓柱表面風壓分布、平均氣動力和St數等氣動性能隨絆線位置的變化規律，從流場角度分析了絆線對圓柱繞流場流態結構和氣動性能的作用機理，并探討了螺旋線抑制圓柱卡門渦脫的機理。

2數值方法和計算模型〖*2〗2.1控制方程和亞格子模型在大渦模擬方法中，大尺度渦通過濾波后的Navier-Stokes方程直接求解，而小尺度的渦則采用亞格子尺度模型（SGS）模擬。與雷諾平均法（RANS）相比，大渦模擬方法可更好地模擬流場中的湍流旋渦，經過濾波函數的濾波，可得到大尺度渦的不可壓縮Navier-Stokes方程：ixi=0（1）

it+ijxj=-1ρxi+μ2ixjxj-τijxj（2）式中i為濾波后速度，ρ為流體密度，為濾波后壓力，μ為流體動力黏度，τij為亞格子應力張量。

亞格子應力τij采用Smagorinsky-Lilly的亞格子尺度模型，具有以下形式：τij-13τkkδij=-2μtij（3）

ij=12ixj+jxi（4）式中μt為亞格子尺度的湍動黏度，且μt=（CSΔ）2||（5）

||=2ijij（6）

Δ=（ΔxΔyΔz）13（7）式中Δi代表沿坐標軸i方向的網格尺寸；CS為Smagorinsky常數，取0.1。本文數值模擬采用Fluent軟件實現。

2.2計算模型和計算參數

為了驗證本文采用的計算方法和計算參數的正確性，首先以光圓柱為研究對象進行計算模型的結果驗證。計算采用O型計算域和結構化網格，計算域直徑為50D（D為圓柱直徑），采用均勻速度入口邊界條件（即未考慮來流湍流度的影響）和自由出口邊界條件，圓柱展向（圓柱的長度方向）采用周期性邊界條件，圓柱表面采用無滑移壁面邊界條件。數值計算采用SIMPLEC格式求解壓力速度耦合方程組，空間離散采用中心差分格式，時間離散采用二階全隱格式。

計算雷諾數采用Re=4×104（根據來流風速和圓柱直徑計算得到），無量綱時間步Δt* 為0.0036（Δt*=ΔtU0/D，其中Δt為實際計算時間步，U0為來流風速）。圓柱展向的網格長度為0.1D；圓柱近壁面最小網格厚度為0.0002D，以確保近壁面y+≈1，滿足大渦模擬計算的要求。無量綱參數y+定義為y+=Δyτω/ρ/ν（8）式中Δy為第一層網格到壁面的垂直距離，τω為流體的壁面剪切應力，ν為流體的黏性系數，ρ為流體的密度。

因LES需要計算足夠多的時間步，在剔除因初始流場計算對計算的不利影響后，方可合理獲得氣動力的統計值[20]。故本文計算統計時長均不少于35個渦脫周期。光圓柱的網格方案及其平均阻力、脈動升力和St數的結果如表1所示。計算得到的光圓柱表面的平均風壓系數及均方根風壓系數與其他研究者的風洞試驗結果的對比如圖2所示。圖2中的橫坐標θcyl為圓柱風壓停滯點與風壓測點的夾角，如圖3所示。

表1光圓柱模型的網格方案和結果驗證

Tab.1Grid scheme and results verification of plain cylindrical model

數據來源雷諾數網格方案

（周向×徑向×展向）展向長度CDC′LSt本文Case14×104144×110×101D1.000.410.20本文Case24×104144×110×202D1.070.410.20本文Case34×104216×138×202D1.260.670.19本文Case44×104288×158×202D1.230.610.19Nishimura等[21]（風洞試驗）6.1×1041.220.560.20Cantwell等[22]（風洞試驗）1.4×1051.24-0.18Kiya等[25]（風洞試驗）3.16×1041.200.600.20Norberg[27]（風洞試驗）6.1×104-0.500.19圖2光圓柱表面風壓系數與風洞試驗對比圖

Fig.2Comparison of wind pressure coefficient and wind tunnel test on plain cylinder surface圖3帶三絆線圓柱示意圖

Fig.3Cylinder with three tripping wires

需要指出的是，圓柱的氣動性能對雷諾數、來流湍流度等參數比較敏感。與本文計算結果比較的風洞試驗中，Nishimura等[21]的Re=6.1×104，來流湍流度為0.1%；Cantwell等的[22]Re=1.4×105，湍流度低于1%；Achenbach[23]及Fage和Falker[24]的雷諾數分別為1.0×105及1.1×105；Surry[26]的Re=4.42×104，湍流度為0.025%；Kiya等[25]及Norberg[27]的雷諾數分別為3.16×104和6.1×104，其中Norberg[27]的湍流度低于0.06%。

從表1可見，本文4種工況的St數均與風洞試驗值接近；Case1與Case2的平均阻力系數及均方根升力系數與試驗值差別較大，而Case3與Case4則與試驗值吻合較好。由圖2的對比結果可以看出，展向長度為1D的計算工況Case1的結果與試驗值相差較大。而展向長度為2D的計算模型中，網格最粗糙的工況Case2的計算結果雖有所改善，但其平均風壓系數及均方根風壓系數與試驗值相比仍然有較大偏差。而網格精度較高的Case3和Case4的結果則與風洞試驗值吻合較好。考慮到計算機資源的限制以及計算工況較多等原因，為了降低計算工作量，下文帶絆線圓柱的計算模型參照Case3的參數進行網格方案的制定。

圖3為帶三根絆線圓柱的計算模型，三根絆線互相呈120°夾角并緊貼于圓柱表面。圓柱直徑為D，絆線直徑為d，絆線位置角為β，圓柱表面風壓測點位置用θcyl表示。圓柱與絆線的直徑比為D/d=30。作者對帶單根絆線圓柱也進行了數值模擬研究，本文主要給出了帶三根絆線圓柱的計算結果。根據絆線位置的不同，共計算了12種帶單絆線圓柱工況和7種帶三絆線圓柱工況。利用帶三絆線圓柱模型的對稱性，可將β的變化范圍由0°～60°拓展至0°～180°。圖4為帶三根絆線圓柱的計算域和邊界條件示意圖。

圖4計算域和邊界條件示意圖

Fig.4Computational domain and boundary conditions

圖5帶三絆線圓柱計算域和平面網格

Fig.5Computational domain and grids圖5為計算模型的整體網格平面圖，圖6為絆線與圓柱連接處的局部網格圖。需要指出的是，絆線與圓柱連接處是網格劃分的難點，如果采用點接觸會導致局圖6絆線與圓柱連接處放大圖

Fig.6Connection of tripping wire and cylinder部網格偏斜率（skewness）過大，對計算精度造成一定的不良影響。考慮到實際斜拉橋拉索的螺旋線與拉索表面的連接并非是點接觸，而是有一定的接觸寬度，因而本文結果采用如圖6的接觸方式，從而避免了點接觸引起網格偏斜率過大的問題。

2.3參數定義

圓柱表面的風壓系數定義為Cp=p-po0.5ρU20（9）式中p-po為當地風壓和遠前方上游壓力之差，為來流空氣密度。

對圓柱表面的風壓沿其周向進行積分，可得到作用在圓柱上的氣動阻力和氣動升力，對氣動力按照下兩式無量綱化后可得到圓柱的阻力系數CD和升力系數CL（其方向定義見圖3）：CD=FD0.5ρU20D（10）

CL=FL0.5ρU20D（11）式中FD 和FL分別為作用在單位長圓柱上的阻力和升力。

圓柱的旋渦脫落St數定義為St=fsD（12）式中fs為圓柱旋渦脫落頻率。

3計算結果及分析〖*2〗3.1平均氣動力系數圖7為圓柱的平均升力系數隨絆線位置的變化曲線。利用帶三絆線圓柱模型的對稱性，將計算結果拓展至β=0～180°范圍。為了驗證本文結果的正確性，在圖中列出了文獻[10]帶單根絆線圓柱的風洞試驗值進行比較。對于單絆線圓柱，由圖可見，本文計算值與文獻[10]的風洞試驗結圖7平均氣動力系數

Fig.7Mean aerodynamic force coefficient果的總體變化趨勢是相同的，不過本文的最大氣動力系數低于試驗值，發生最大阻力和升力的絆線位置也不同。這很可能是因為本文的圓柱與絆線直徑比（D/d）遠大于文獻[10]造成的。

對于帶三根絆線圓柱，其平均氣動力系數與單絆線圓柱有很大差異。絆線位置角β在0°～60°范圍內時，平均阻力系數成整體遞增的趨勢。當β小于30°時，帶三根絆線圓柱平均阻力系數與光圓柱及單絆線圓柱的平均阻力系數相差不大；β位于30°至50°時，三根絆線圓柱的平均阻力系數開始增大，較光圓柱增大約20%左右，其中當β=40°時，平均阻力系數的變化趨勢與文獻[10]中帶單絆線圓柱有較大不同，這是由于圓柱下側絆線的存在，擴大了尾流區的寬度；β=60°時，平均阻力系數較β=50°發生較大突變，圓柱的平均阻力系數在此刻取得最大值，達到1.89。

絆線圓柱的平均升力系數在β=0°～60°之間的變化趨勢與單絆線圓柱相似。當β小于40°時，三根絆線圓柱的平均升力系數與光圓柱及單根絆線圓柱的平均阻力系數接近；β =40°時，升力系數的增幅較為明顯，其值達到0.23；β=50°時，平均升力系數有一較大增幅并達到峰值，且此時圓柱上下表面風壓系數呈現顯著的不對稱性，從而導致其平均升力系數達到0.89，比單根絆線圓柱的平均升力系數增加了37%；當β達到60°時，由于絆線對稱布置，平均升力系數重新歸于0左右。

3.2表面平均風壓系數

圖8為帶三根絆線圓柱表面的平均風壓系數。由圖可見，當風攻角小于30°時，帶三根絆線圓柱的平均風壓系數的變化趨勢與光圓柱基本一致，且圓柱上下表面的風壓系數基本呈對稱狀態。不同之處僅在迎風面上側絆線處的平均風壓系數會產生一個較小的突變，且隨著角度的增加，突變值會增大。

當β=30°時，圓柱上下表面風壓系數開始呈現出不對稱性，此時上側圓柱的風壓系數變化趨勢與光圓柱較為一致，但在迎風面上側絆線處的平均風圖8平均風壓系數分布

Fig.8Mean pressure coefficient distribution壓系數突變較大。背風面的圓柱表面平均風壓系數同樣較光圓柱大，最大值達到1.60。當β轉到40°時，三絆線圓柱的風壓系數變化趨勢與β=30°時基本一致，只是上側迎風面絆線處的平均風壓系數突變值及圓柱下側背風面的平均風壓系數均進一步增大。

當β=50°時，圓柱上下表面的平均風壓系數呈現顯著的不對稱性，圓柱上側迎風面絆線處的前后風壓系數突變值遠遠大于下側迎風面絆線，突變值達到2.20左右。圓柱上側迎風面較光圓柱受到很強的負壓。而下側圓柱表面則無此現象且在300°附近區域的負壓小于光圓柱。帶三根絆線圓柱上下側平均風壓系數的不對稱性也是造成圓柱受到很大升力的原因。當絆線位置角β位于60°時，迎風面處兩根絆線沿圓柱上下對稱布置，絆線后的負壓遠大于光圓柱體，并造成了一個范圍較大的負壓區域。較強的負壓使得圓柱在此處受到很大的“吸力”，從而導致了此刻圓柱的平均阻力系數達到最大。圓柱上下兩側風壓系數呈對稱分布，使得上下兩側的風壓相互抵消，平均升力系數重新歸于0。

3.3升力系數功率譜

圖9為帶三根絆線圓柱的升力系數時程的功率譜，圖中的峰值位置對應于St數。β小于30°時，功率譜的峰值出現在St=0.190左右，與光圓柱的St數較為接近，這說明絆線對圓柱的渦脫頻率的影響不大。當β=20°時，功率譜峰值有一個明顯的降低，說明其渦脫強度較低，這是導致其平均阻力系數較小的一個原因。

當β=50°時，功率譜峰值較其他工況不夠突出（如圖9（c），取最高點處，St=0.164），且峰值有所降低。這是因為絆線的存在，使得分離剪切層在圓柱表面發生再附而破壞了圓柱旋渦脫落的規律性。當β=60°時，功率譜的峰值出現在St=0.149處，較光圓柱體及帶單根絆線圓柱的St數小，這可能是由于尾流區較寬，降低了渦脫的頻率，而此刻峰值的幅值較光圓柱體大，說明渦脫強度大，這也是β=60°時圖9帶三根絆線圓柱升力系數功率譜

Fig.9Power spectra of the time history of lift coefficient

平均阻力系數較大的原因。

圖10 為帶三根絆線圓柱St數隨絆線位置角度的變化曲線。從圖中可見，St數逐漸隨著β的增加而單調遞減，這也說明圓柱的旋渦脫落頻率逐漸減小，并且其渦脫頻率小于光圓柱。當β=60°時，圓柱的St數為0.149，遠小于光圓柱的0.189。這可能是因為絆線的存在不但增強了旋渦脫落強度，而且氣流在絆線處分離后會遠離圓柱，從而增加了圓柱上下兩側旋渦互相作用的周期。拓展至纏繞3根螺旋線的圓柱，任意圓柱截面上均有三個間隔為120°的凸起存在（與本文帶三根絆線圓柱類似），但相鄰圓柱截面的三個凸起位置不同。根據本文St數隨絆線位置不斷變化的結論，可以預測帶三根螺旋線圓柱相鄰截面的St數也是不同的，這會降低不同截面上旋渦脫落的相關性，破壞旋渦脫落的規律性，降低旋渦脫落的強度，從而達到抑制或減少圓柱渦激振動的發生。

圖10帶三根絆線圓柱St數隨β角度變化

Fig.10Variations of Strouhal numbers with β3.4平均流場特性

圖11為帶三根絆線圓柱的平均風壓、平均流線及局部流線放大圖。從圖中可看出，當β小于30°時，圓柱的尾流風壓及形狀呈對稱分布，圓柱尾流的上下側，對稱的分布著兩個明顯的回流區，由于圓柱表面的平均風壓系數也基本對稱，這進一步說明了β在此范圍內對圓柱的影響較小。

當β位于30°～40°時，圓柱的尾流風壓開始變得不對稱。其尾流的渦脫頻率及渦脫強度相近，但由于角度的變化，使得β=40°時，圓柱的尾流區更寬。且從流線圖中可知，β=30°時，在上側迎風面絆線后側產生一個小的橢圓形的回流區，卻并未產生較大的負壓，流體在此處發生了層流再附現象。

當β轉至50°時，平均流線和平均風壓系數都表現出很強的差異性，其尾流不再對稱，在圓柱尾流上側有明顯的回流區，而下側卻沒有回流區，這是因為絆線破壞了卡門渦脫的規律性，也使得升力系數時程功率譜中的峰值不明顯（見圖9（c））。此外，在上側迎風面絆線后側有一個小范圍的回流區，流場在絆線處發生層流分離湍流再附，這即為時間平均的分離泡。在帶絆線圓柱上觀察到的分離泡特性，與機翼后側形成的不穩定的長分離泡有相似之處[28-29]，分離泡在平均壓力場中對應了一個強負壓區。而圓柱下側的流體在絆線處發生分離，產生較小負壓，對升力的貢獻值較小。這些因素使得圓柱上側流場的負壓絕對值總體上較圓柱下側流場大，這些是導致β=50°時圓柱受到很大平均升力的原因。且β位于50°時，圓柱的平均阻力系數并未像單絆線圓柱發生很大衰減，從圖11（c）中可看出，圓柱下側流體在絆線處發生分離，拓寬了尾流的寬度，從而阻止了平均阻力系數的下降。

當β=60°時，從平均風壓系數圖中可以看出，圓柱尾流區的風壓再次呈現上下對稱分布，從平均流線圖中可以得到，尾流中也再次出現了上下兩個較為對稱的回流區，由于上下側的風壓也基本為對稱圖11平均的風壓場、流線圖及局部流線圖對比

Fig.11Mean pressure field， streamline and close-up of local streamline

分布，故圓柱的平均升力系數較小，并重新接近于圓柱。且由于上下兩側的絆線對稱分布，拓寬了尾流區的范圍，而且尾流中存在較強負壓，負壓區范圍較其他工況都大，這加強了流場對圓柱的吸力，從而使得該角度下的平均阻力系數達到最大值。

綜上所述，受到圓柱上、下側兩側絆線的影響，氣流往往會在絆線位置提前分離（光圓柱在亞臨界區的分離點在75°附近[30]），因而帶三根絆線圓柱的尾流寬度較光圓柱更寬，圓柱背風面的負壓區也會相應增大，從而導致帶絆線圓柱的平均阻力系數較光圓柱大，這可能是纏繞螺旋線圓柱阻力系數增大的原因。

4結論

本文在亞臨界雷諾數下（Re=4×104）采用大渦模擬方法重點分析了圓柱的平均氣動性能與流場結構之間的關系，研究了帶三根絆線圓柱的平均流場結構隨絆線位置的變化規律，分析了分離泡特性及其對圓柱的影響。主要結論如下：

（1）帶三根絆線圓柱的平均氣動力系數與單絆線圓柱有很大差異，平均阻力系數隨著風攻角的變化波動更為劇烈，最大平均阻力系數較帶單根絆線圓柱與光圓柱分別提升了32%及50%左右，圓柱受到的最大平均升力系數則比單絆線圓柱高37%。

（2）帶三根絆線圓柱的St數會隨著β角的增加而單調遞減，因而帶三根螺旋線圓柱相鄰截面的St數很可能也是不同的，這會降低不同圓柱截面旋渦脫落的相關性，從而破壞旋渦脫落的規律性，進而抑制或減小圓柱的渦激振動。

（3）受到圓柱迎風面絆線的影響，氣流往往會在絆線位置提前分離，因而帶三根絆線圓柱的尾流寬度較光圓柱更寬，圓柱背風面的負壓區也會相應增大，從而致使帶三根絆線圓柱的平均阻力系數較光圓柱有明顯增大，這可能是纏繞三根螺旋線圓柱阻力增大的原因。

（4）迎風面上側絆線在β=50°附近時，氣流在上側絆線處分離的剪切層會再附到圓柱表面，形成單側分離泡，分離泡的出現會導致圓柱表面出現局部強負壓，并受到平均升力的作用，并導致旋渦脫落強度的大大減弱。

需要指出的是，圓柱形結構的氣動性能有很強的雷諾數效應。纜索承重橋的吊索和斜拉索的渦激共振常發生在低風速下，其雷諾數與本文的計算雷諾數接近，處于亞臨界區，本文的計算結果可以較為真實地反映實際情況。而在強風作用下的煙囪和橋梁索等結構則常工作在超臨界或跨臨界區，此時圓柱壁面邊界層逐漸從層流變為湍流，本文在亞臨界區的計算結果可能存在一定的誤差。

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On aerodynamic characteristics of a circular cylinder with three tripping wires

DU Xiao-qing1，3， ZHOU Yang1， LI Da-shu1， Daichin2，3

（1.Department of Civil Engineering， Shanghai University， Shanghai 200072， China；

2. Shanghai Institute of Applied Mathematics and Mechanics， Shanghai University， Shanghai 200072， China；

3. Aerodynamic Flow Control Research Center， Shanghai University， Shanghai 200072， China）

Abstract： Helical wires fitted on the surface of circular cylinders can suppress the Karman vortex shedding and reduce the vortex-induced vibration， but the exact control mechanism has not been clarified yet. Large eddy simulation method is adopted to investigate the flow field around a circular cylinder with three tripping wires at a subcritical Reynolds number （Re=4×104） in this paper. The effects of the wires on the aerodynamics of the circular cylinder are investigated. The relationships between the flow patterns， the pressure field and aerodynamic forces are discussed as well. It is revealed that the three wires have significant effects on the aerodynamics of the circular cylinder， with the maximum mean drag coefficient increasing about 32% as comparison to a plain circular cylinder， and the maximum mean drag and lift coefficients increasing 50% and 37% compared to a cylinder with one single tripping wire. The Strouhal number decreases monotonically with the increase of the wire location angle β. Due to the impact of the tripping wires， the airflow tends to separate at the tripping wire position， which results in a wider width of the wake and a larger mean drag coefficient. When one tripping wire is located at β=50°， the shear layer separated from the tripping wire will reattach to the surface of the cylinder to form one single separation bubble， which induces a local strong negative pressure on the surface and a high non-zero mean lift on the circular cylinder.

Key words： vortex-induced vibration； aerodynamic control； flow field characteristic； circular cylinder； large eddy simulation