參數不確定的旅游環境承載力區間多目標優化

楊秀平，翁鋼民 ，馬玉泉，王曉云

（1.蘭州理工大學a.經濟管理學院；b.電氣工程與信息工程學院，蘭州 730050；2.燕山大學 經濟管理學院，河北 秦皇島 066004）

0 引言

旅游環境承載力的狀況是旅游目的地可持續發展的重要保障，多數旅游目的地具有旅游者和當地居民為代表的多主體的聚集特征，考慮旅游業的季節性特征和多主體對旅游環境資源需求的差異特征，從多主體角度量化旅游環境承載力的研究，對促進旅游目的地多主體對旅游環境的需求，實現多主體的和諧共生具有重要作用。本文探討差異情景下核心主體需求與滿意水平的區間數；以旅游目的地人均旅游收益最大化、容納的旅游者數量最大化、入境旅游者數量提升作為目標函數，建立旅游環境承載力優化配置的區間多目標優化模型；定義區間占優Pareto支配關系，利用區間參數多目標優化遺傳算法對旅游環境承載力優化模型求解，以解決旅游環境承載力的量化測度中存在的不確定性問題；最后，以蘭州市為例進行實證研究。

1 旅游環境承載力的界定與指標體系的構建

旅游環境承載力是指維持或者改進旅游環境系統的現存狀態和結構組合，核心主體在一定需求標準下，其滿意程度得以合理維持，此時可持續承載的適度規模下容納的核心主體的數量。“適度規模”的測算需結合人均消費的合理規模和適度滿意度水平與旅游目的地的開發潛力分情景展開。

本文從自然、經濟、社會三方面構建旅游環境承載力指標體系，指標的篩選考慮客觀性、科學性與數據的可得性，以指標體系涉及的資源條件構建旅游環境承載力優化模型的約束條件，見圖1所示。

圖1 旅游環境承載力指標體系

2 目標函數的構建

由于旅游環境承載力優化模型中參數為區間值，通過問題描述與轉化，把旅游環境承載力優化問題轉化為區間多目標優化問題。多目標優化問題得到的是Pareto優化解集或非被占優解集，見公式(1)。對應具體目的地的旅游環境承載力的優化問題，需根據決策者的個人偏好，從多目標優化問題的Pareto最優解集合中挑選出一個或一些解作為所求多目標優化問題的最優解。

其中：x為D維決策變量，Z為目標函數，N為優化目標總數；fi(x)為第n個子目標函數。g(x)看作是K項不等式的約束條件，所有約束條件共同構成了可行域；xd_min和xd_max作為向量搜索的下限和上限。公式(1)代表的多目標最優化問題包含最小化問題(min)和最大化問題(max)以及確定多目標優化問題。

本文在構建旅游環境承載力多目標模型時，通過旅游環境承載力指標體系中影響因素的開發狀況與開發潛力φi、主體需求標準的適度控制等體現政府對旅游環境的干預；旅游企業除作為旅游環境承載力指標體系影響因素存在，構成約束條件外，企業從業人員成為復合型目的地旅游環境需求的主體之一。基于此，本文借鑒偏好參考點和偏好區間的思想，通過優化問題目標函數所在區域的子集，結合決策者偏好，界定決策者的偏好區域。以“人均旅游經濟收入最大”、“核心利益主體容納人數最大”與“入境旅游者人數最大”為目標函數，構建帶區間特征的目標函數，設定22個約束條件(17個為旅游環境承載力指標體系中的影響因素約束、4個為核心主體發展趨勢的區間約束)，以旅游旺季、淡季、平季設定三種情景，針對第i種情景的表達式，見公式(2)。

公式中：x1為國內旅游者數量；x2為入境旅游者數量；x3為城鎮人口數量；x4為鄉村人口數量；[a1, a2]、[b1, b2]為國內旅游者和入境旅游者的旅游消費區間(元/人)；[c1 i k'c2ik]為第k類核心主體對第i個影響因素的滿意度區間范圍；kik為核心主體在不同狀況下的占比系數(%)；[η1ik'η2ik]為第i種資源被某一主體在特定情景下的消耗量；xk為第k類主體數量(k=1,2,3,4)；Di為i種資源總量；bi為某種資源的實際利用率；wi為開放時間/人均需要時間；φi為第i種資源的潛在可提供量的拓展程度，φi∈[0 , 1]；Hi和Gi為xi取值的區間范圍。

3 旅游環境承載力多目標優化求解

參數未知，本文采用區間多目標優化方法進行求解。由于決策變量xi對應的目標函數為一組區間，給出區間占優Pareto支配關系，以比較解的優劣、找到問題的Pareto前沿，定義合理的區間數序關系。

3.1 區間占優Pareto支配關系

區間序關系有很多種，為簡便采用Limboug和Aponte給出的區間序關系定義。稱a在區間意義下不小于b，記為a≥INb，當且僅當a的下限和上限均不小于b的下限和上限，見公式(5)。

利用提出的占優關系修改NSGA-II的快速非被占優解排序方法，在NSGA-II中，由于Pareto占優關系的嚴格性，算法運行過程中會產生大量互不占優解，當利用擁擠距離法來保證群體多樣性時，因為擁擠距離法的選擇和Pareto占優關系的選擇不具有一致性，有可能導致部分前沿面出現“退化”現象。為防止算法出現“停滯”或“退化”，對NSGA-II算法進行改進，當由在相同等級的兩個個體中選擇較優個體時，不再利用個體的擁擠距離，而是計算每個個體所占有的空間超體積，選擇空間超體積大的個體。基于區間的超體積Pareto最優解集X的超體積的計算見公式(6)。

其中，xref是參考點，將區間參數多目標優化問題的近似Pareto最優解集的超體積，定義為一個區間，區間的上、下限分別稱為最好、最壞超體積。當從屬于相同等級的兩個區間中選擇較優區間時，計算每個區間的空間超體積，選擇超體積均值大的區間個體。

3.2 不確定參數的旅游環境承載力優化求解步驟

根據區間占優Pareto支配關系，確定優化算法的基本步驟如下：

（1）參數的編碼和譯碼：對旅游環境承載力參數優化時，需要對x1、x2、x3、x4參數進行編碼和譯碼。設置種群規模為N，每個個體包含四個決策變量，從左到右依次為 x1、x2、x3、x4。

（2）初始化種群：根據旅游目的地的問卷調查與統計數據，估計出x1、x2、x3、x4四個參數的取值范圍，在估計出的參數取值范圍內采用均勻設計產生初始種群，使群體中的個體能夠均勻的分布，這樣可以使遺傳算法能夠在整個可行參數解范圍內進行搜索；同時，設定遺傳代數gen。

（3）計算目標函數值：計算初始化后的每個個體的目標函數值，設計“人均旅游經濟收入最大(Z1)”、“核心利益主體容納人數最大(Z2)”與“入境旅游者人數最大(Z3)”為目標函數。

（4）排序：利用基于區間的占優關系，按支配等級(支配等級為1的優先級別最高)降序排列σ%和tp。計算每層個體的超體積，由于旅游環境系統性能指標為區間數，需要計算其最壞超體積和最好超體積，取最壞超體積和最好超體積的平均值，作為其超體積測度。對于處于同一支配等級的個體，按超體積測度由大到小排序。得到最終的排序結果P(t)。

（5）選擇：采用錦標賽選擇方法，隨機選取兩個不同的個體進行比較，選擇其中層數最小的(支配等級最高的)個體，在層數相同的情況下，選擇超體積最大的個體，如若兩者都相同，則選擇其中任意一個個體。

（6）遺傳操作：通過模擬二進制交叉和多項式變異操作，生成臨時種群Q(t)。

（7）種群更新：將遺傳操作產生的臨時種群Q(t)和P(t)合并，得到規模為2N的新種群，通過基于區間的占優關系和個體的超體積測度對其排序，選擇前N個性能較好的個體，作為下一代種群P(t+1)。

（8）停止：當遺傳代數達到gen時，停止遺傳操作，利用Topsis比較遺傳操作產生的每一代個體中的σ%和tp的最優值，選擇出一個相對最優值，計算出每組x1、x2、x3、x4對應的取值。

4 實證分析

4.1 研究設定

本文以蘭州為例，對參數不確定的旅游環境承載力問題進行分析。設蘭州市國內旅游者、入境旅游者“人次”與“人數”的折合比率為別為1.5與1.59。其次，在2013—2015年對核心主體需求標準區間與滿意水平區間進行調研的基礎上，結合國家相關的標準，界定核心主體對旅游環境需求標準的區間[ ]η1ik'η2ik與滿意水平區間[c1ik'c2ik]。結合蘭州市旅游環境2015年的具體統計數據，結合旅游環境承載力涉及資源的資源使用數值bij與未來開發狀況的確定φij，可得出參數不確定的旅游環境承載力的區間多目標優化的目標函數和約束條件。

4.2 目標函數與約束條件的構建

根據2004—2015年國內旅游收入與入境旅游收入的統計，結合國內旅游者人數與入境旅游者人數，計算國內旅游者與入境旅游者的人均消費水平。入境旅游收入匯率的折算按照當年平均匯率進行折算。通過“人次”與“人數”、“美元”與“人民幣”等的折算，得到2004—2015年蘭州市國內旅游者的人均消費為[470.02，1290.75]元之間，入境旅游者的人均消費為[1866.08，3332.58]元之間。以10%為限度，將最大值與最小值進行擴展，得到對應的國內旅游者的人均消為區間為[423.02,1419.82]元，入境旅游者的人均消費區間為[1679.47,3665.84]元。以“旅游目的地人均旅游收益最大化、容納的旅游者數量最大化、入境旅游者數量提升”作為目標函數。根據旅游業的季節性，將旅游目的地分為“旺季、平季、淡季”三種情景，通過問卷調查，得出核心主體需求的區間標準與核心主體滿意度的浮動范圍。

城市特色的突出對提升其旅游環境承載力具有重要作用，城市旅游資源必須有一定的吸引力，方程左邊核心主體消耗的資源，不應該超過右端的資源總量。根據旅游目的地的特殊性，考慮旅游旺季、平季、淡季指標體系中影響因素的使用數值bi，確定φi的具體數值。以蘭州市旅游旺季為例進行分析，見公式(7)。

4.3 參數不確定的旅游環境承載力優化求解

本文針對核心主體xi，對蘭州市進行參數不確定的旅游環境承載力區間多目標尋優。在決策變量取值區間內均勻設計初始種群，設初始種群為500個，進化代數分別為50代，針對旅游目的地的旺季、平季、淡季三種情景下解的取值范圍與均值，為了便于從空間角度觀察解集的特征，本文給出旅游旺季、旅游平季、旅游淡季情景下的50組解的取值范圍與均值，見圖2所示。

圖2 三種情境下參數不確定的旅游環境承載力區間多目標優化的50組解的區間范圍與均值

本文所構建的“人均旅游經濟收入最大”、“核心利益主體容納人數最大”、“入境旅游者人數最大”三目標區間優化模型，所得到的解為三維坐標系中的立方體，一個立方體對應一個解集，目標函數公式(2)中，只考慮Z1的不確定性。圖2中的每個立方體區域都代表一個解的區間范圍，因此區間內的個體是滿足所有的約束條件，決策者也應該從這些立方體中選擇合適的解,只考慮Z1中國內人均消費水平[ ]

423.02,1419.82與入境旅游者消費水平[1679.47'3665.84]，所得Pareto最優解集是三維坐標系的平面，考慮本文中的目標函數“核心利益主體容納人數最大Z2”、“入境旅游者人數最大Z3”與不確定性參數無關，當Z1的不確定性參數發生變化時，目標函數Z2、Z3恒定不變，就會使得目標函數Z2、Z3的上下限相等，但是目標函數Z1隨著不確定參數的變化而改變，所以，Z1不確定模型所求的解是三維空間中的平面。圖2中的*代表每個區間解的中心。

結合旅游目的地的實際情況，在不同情景下，結合決策者偏好，解集的選取是多目標優化研究領域的探討熱點。本文以旅游旺季為例，列出部分解集以供參考，以旅游旺季Z1、Z2、Z3的部分優化解集為例對解的小數位四舍五入取整數，見表1所示。

表1 旅游旺季Z1、Z2、Z3的部分優化解集

5 結論

隨著旅游業的發展，導致旅游目的地的環境問題日益突出，對多主體旅游環境需求滿足程度出現非均衡性，以較為科學的旅游環境承載力的量化研究為依托，促進旅游目的地的合理規劃變得日益緊迫。鑒于旅游環境承載力優化研究中參數調整的困難，尋求更為科學的方法對旅游環境承載力進行優化研究，為旅游目的地的發展提供更為精確的量化指導，使相關的調控決策更加科學，提高旅游環境承載力的利用效率，成為學術界急需解決的問題。區間多目標優化理論與旅游環境承載力結合，在對傳統的測算方法進行改進的基礎上，通過優化模型不確定參數的分析，避免了前期研究需要大量精確數據的狀況，不確定性參數的引入提升了旅游環境承載力研究的合理性與研究成果的實踐適應性。

[1]Limbourg P,Aponte D E S.An Optimizaiton Algorithm for Imprecise Multi-objective Problem Function[C].Proc of IEEE International Conference on Evolutionary Computation.New York:IEEE Press,2005.

[2]Deb K,Pratap A,Agarwal S,et al.A Fast and Elitist Multiobjective Genetic Algorithm:NSGA-II[J].Evolutionary Computation,IEEE Transactions on,2002,6(2).

[3]王純陽,黃福才.村落遺產地利益相關者界定于分類的實證研究——以開平碉樓與村落為例[J].旅游學刊，2012，（8）.