捆綁連桿局部非線性及對火箭動力學行為的影響分析

曹爽 李家文 李道奎

摘要：捆綁連桿作為捆綁火箭芯級和助推器之間的關鍵傳力部件，其力學特性直接影響火箭的動力學行為。本文以常見捆綁火箭為背景，研究捆綁連桿的非線性力學特性，通過對其靜動力學特性分析，進行結構參數辨識，得到捆綁連桿的等效參數模型，從而建立考慮捆綁連桿局部非線性的火箭動力學模型，進而分析捆綁連桿局部非線性對捆綁火箭動力學行為的影響，為新型捆綁火箭的設計提供參考依據。

關鍵詞：捆綁連桿；非線性；動力學行為

1 引言

為提高火箭運載能力，各國都在大力發展捆綁火箭，如美國的德爾它4H、獵鷹9H、空間發射系統（SLS）火箭，俄羅斯的“安加拉”系列，歐空局的阿里安5，日本的H-2A、H-2B等。中國也正在研制大型運載火箭CZ-5系列、中型運載火箭CZ-6、CZ-7系列和近地軌道運載能力不低于130t的重型運載火箭CZ-9。

捆綁火箭多采用主捆綁和輔助捆綁裝置相結合的方式[1]，一般將助推器傳遞給芯級的軸向載荷和橫向載荷由不同的連接裝置承擔，橫向載荷結構為輔助承力結構，也稱為捆綁連桿，傳遞來自助推器的剪力、扭矩和徑向載荷，限制助推器轉動自由度，承軸向載荷結構為主承力結構，用于傳遞來自助推器的軸向載荷，限制助推器的平動自由度。從結構形式來說，捆綁連接結構多為柱鉸鏈、螺栓連接和球鉸鏈結構形式，在不同載荷作用下，其接觸方式和承力形式不同，會呈現出復雜的非線性力學特性。該非線性主要由連接處的間隙、預應力、連接件的變形和初始變形等引起[2]，表現為剛度的非線性和阻尼的非線性。據研究和實驗表明[3]，連接結構是大型航天器結構非線性和無源被動阻尼的主要來源，會導致火箭局部剛度損失，有時會使箭體剛度損失達20%以上，還可能會導致整體結構非線性耦合與模態密集等現象。

目前，國外這方面的研究尚未見報道，國內關于此方向研究處于開始階段，僅馮韶偉[7]基于簡化螺栓結構模型揭示并解釋捆綁連接結構的拉壓剛度不同這一重要特性，但關于捆綁連接結構非線性動力學特性及其非線性對火箭動力學行為的影響方面尚未進行深入研究。本文以捆綁火箭中的輔助捆綁連桿為研究對象，首先分析其非線性力學特征，然后建立捆綁連桿的非線性簡化機理模型，最終將其應用于火箭整體結構中，研究捆綁連桿局部非線性對火箭整體動力學行為的影響。研究成果對于準確預示捆綁火箭的動特性和動響應，確保火箭的安全可靠發射具有一定的工程應用價值。

2 雙爆炸螺栓型輔助捆綁連桿力學特性分析

本文所研究的捆綁連桿為雙爆炸螺栓型捆綁連桿，使用ABAQUS建立了捆綁連桿的三維精細有限元模型，如圖1所示，材料為合金鋼，摩擦系數為0.15，單元類型為線性減縮積分單元。

由于捆綁連桿在實際工作中僅承受軸向載荷的作用，故僅研究軸向載荷下捆綁連桿的靜動力學響應。定義輔助捆綁連桿邊界條件為一端拉耳內表面固支，一端通過對捆綁連桿拉耳內部進行MPC約束，在控制點上以集中力的形式施加軸向載荷，不考慮爆炸螺栓預緊力，施加由負逐漸增大的軸向載荷，分析連桿在拉壓載荷作用下的變形情況。捆綁連桿在拉力和壓力作用下的變形情況如圖2所示。

由圖2可知，捆綁連桿受拉時，螺栓所連接的兩個分離筒在接觸面兩側出現間隙，載荷主要由爆炸螺栓承擔，整體變形較大，捆綁連桿剛度主要由爆炸螺栓提供。捆綁連桿在壓力作用時，爆炸螺栓不再受力，載荷主要由捆綁連桿的連接筒和分離筒承擔，整體變形較小，捆綁連桿的剛度主要由筒型結構承擔。計算可得，捆綁連桿的拉伸剛度為 ，壓縮剛度為 ，壓縮剛度約為拉伸剛度的2.25倍，捆綁連桿拉壓剛度明顯不同。

3 捆綁連桿的簡化參數建模

通過對捆綁連桿的靜力學分析可知，螺栓等一系列因素的存在導致捆綁連桿為非線性結構，在火箭建模時將其簡化為二力桿是不準確的，為獲取捆綁連桿準確的等效模型，以兩螺栓處的接觸面為分界線，將輔助捆綁連桿的等效簡化模型如圖3所示。

經計算可得 、 ，由于輔助捆綁連桿關于其軸線方向中心橫截面對稱，故根據對稱性可知 ， ，因此只需辨識 和 即可。取捆綁連桿的一半進行參數辨識，辨識所得到的剛度即為 ，阻尼即為 。

為獲半個捆綁連桿的動剛度和阻尼大小，本文采用力狀態映射法對捆綁連接結構的剛度和阻尼進行辨識。力狀態映射法基本原理是繪制回復力與位移、速度相互關系曲面，可根據曲面形狀判斷結構回復力的參數類型，進而采用最小二乘法辨識回復力參數，得到捆綁連桿的簡化參數模型。

回復力 的一般形式為

其中 、 分別表示分段線性剛度， 、 分別表示分段線性阻尼， 表示臨界位移。

對半個捆綁連桿左端固支，右端施加定頻簡諧激勵，根據所得到的動響應結果，繪制力狀態映射曲面如圖7所示。

對該力狀態映射曲面采用最小二乘法進行參數擬合，可得到 ， ， ， 。根據 ， ，即可得到捆綁連桿簡化參數模型的剛度和阻尼，壓縮剛度約拉伸剛度的2.55倍，拉壓剛度明顯不同，因此有必要對捆綁連桿非線性對火箭動力學行為的影響展開研究。

4 局部非線性對火箭動力學行為影響分析

為研究捆綁連桿局部非線性對火箭動力學行為的影響，建立捆綁火箭動力學模型，該動力學模型采用潘忠文基于梁模型實現了火箭縱橫扭一體化建模方法，并將輔助捆綁連桿的等效參數模型應用于該模型。

4.1 捆綁連桿剛度對捆綁火箭動特性的影響分析

選取簡化參數模型剛度為拉伸剛度、壓縮剛度和拉壓剛度不同三種剛度建立捆綁火箭的有限元模型，分別將三種模型簡稱為拉伸剛度模型、壓縮剛度模型和拉壓剛度不同模型。分別對四個助推器底端節點施加沿x、y、z向脈沖載荷，在火箭芯級底端節點施加固支約束，獲取獲得芯級頂端節點在x、y、z向位移的頻響曲線，分別提取x、y、z向的前四階振動頻率，如表1所示。

結果表明，三種捆綁連桿剛度下捆綁火箭低階固有頻率相差不大，拉伸剛度模型各階固有頻率整體上略小于壓縮剛度模型，拉壓剛度不同模型各階固有頻率基本在拉伸剛度模型和壓縮剛度模型之間。