多元體驗探真知反饋辨識拓內涵
——以《長方形的認識》教學為例

羅靈麗

人教版教材分別在一年級（上）和三年級（上）兩個階段安排了《長方形的認識》教學。在第一階段，學生初步認識長方形，對長方形有比較直觀的了解。第二階段，在經歷“線”與“角”的學習以及“四邊形”的學習后，學生再認識長方形，學習長方形的特征。在經歷這一階段的學習以后，學生開始系統學習平面圖形和立體圖形，因此《長方形的認識》這一課在幾何圖形的教學中非常重要。

一、前測調查明起點

1.調查內容。

任務一：

任務二：你能用自己的語言描述長方形和正方形嗎？

2.結果分析。

從兩個班級共64位學生前測反饋來看，在經歷第一階段的初步認識長方形、“線段、射線、直線”和“角的認識”等知識之后，學生對長方形的特征有所了解，能夠在一組圖形中區分出長方形和正方形（61人正確找出長方形，34人正確找出正方形）。

錯因統計：部分錯認8號圖形是長方形；部分錯認3號、5號都是正方形。很顯然學生“認識”長方形，但是這種認識仍然處于較為形象直觀的狀態，尚且無法用較為清晰、準確的語言來描述。大部分學生用這樣的語言來描述：“長長的，是一個四邊形”“四個角、上下一樣長，左右不一樣長，有的相反”“有四條直直的邊和四個角，其中兩條邊長，兩條邊短”等等。

3.教學設想。

從前測結果看，學生雖然已經有相關知識的學習經歷，卻仍然不習慣于用已有的“線段”“直角”等準確的數學概念來描述長方形的特征。要使學生能夠初步認識長方形，了解長方形的特征，這節課的教學筆者給學生創設多元的活動體驗，通過“想”“變”“辯”“驗”“辨”“用”等活動，使學生在親身經歷數學活動的過程中獲得經驗，從而將長方形是“對邊相等，四個角都是直角的四邊形”這一特征從具體的概念中抽象出來。

二、活動體驗探真知

1.開門就“想”，明確任務。

直接導入：今天這節課，老師要和同學們一起來認識長方形。閉上眼睛，在你的腦海里面想象一下長方形是什么樣子？老師想請大家利用一些材料把你們想象中的長方形“變”出來。

2.動手來“變”，獲取經驗。

明確活動任務后，學生選擇不同的材料根據操作要求開展活動。（學生用釘子板“圍”長方形、用小棒“擺”長方形、格點圖“畫”長方形、用白紙“折”長方形）

3.反饋“辨”識，提升認知。

（1）用釘子板“圍”長方形。

生：我用了皮筋在釘子板上圍出了一個長方形。長方形的邊是一樣長的（學生一邊說一邊用手指著長方形的上下和左右兩組對邊），我這樣圍起來就是長方形了。

師：你們想象中的長方形和他的一樣嗎？

生：我想象中的長方形對邊也是相等的，但是比他的長方形要胖一點兒。

生：我的長方形比他要長很多，看起來扁扁的。

生：這些都是長方形，只是有的胖有的瘦而已。

從學生的描述可以看出，對于長方形的特征，學生的意識是直觀的、具象的，還是習慣于用“方方正正”“胖胖的”“扁扁的”等詞來形容長方形。

（2）用小棒“擺”長方形。

在問及：用釘子板可以圍出“胖瘦”不一樣的長方形，其他同學的長方形是怎么“變”出來的？學生的回答仍然使用到了前面提及的形容詞，但是描述的語言更“具體”了。

生：我用了兩根長的紅色小棒，還用了兩根短一點的黃色小棒，擺出了長方形（如下左圖）。

師：誰還能擺出和他不一樣的長方形嗎？

生：我也是用兩根紅色的小棒和兩根黃色的小棒擺的。（一邊說一邊把他的長方形擺了出來，如右圖）

生：（指著上下一組對邊）你的不是長方形，這兩條邊的長度不一樣。而且你的圖形角的大小不一樣。

師：同學們可以用小棒擺出長方形，但是在擺的過程中也發現——

生：長方形的上下兩條邊要一樣長，左右兩條邊也要一樣長，還有角也要一樣大。

（3）用格點圖“畫”長方形。

在進行第三種活動任務的反饋時，學生關注的“點”從邊的長短關系、角的大小關系，轉移到了邊是否“直”，角是否“像”角。

師：下面這幅圖是你們想象中的長方形嗎？老師來采訪一下，你是怎么想的？

生：我就是把它們一個個點連起來就變成了長方形。

師：嗯，聽起來是件很簡單的事情，對嗎？我們再來看看下圖。

生：這個不是長方形。

師：它也是把一個個點連起來了呀，怎么不是長方形呢？

生：長方形的邊是直直的線段，不可能彎曲的。而且長方形的四個角都是一樣大的。

生：長方形的角都是直角。

師：借助格點圖“畫”長方形，看起來容易，實際不簡單。

生：如果他畫圖的時候用上尺子，就不會出現這個問題了。

（4）用白紙“折”長方形。

（在學生活動的材料包里準備了不同形狀的不規則白紙，從反饋的情況看，這些不規則白紙帶來了不同的驚喜）

師：還有同學是通過折一折的辦法來研究的。跟大家說說你是怎么想的，為什么這樣折？

生：（舉起有兩條邊互相垂直的不規則紙）我先折出一條線段，然后再折出一條線段，就折出了長方形。

師：（取出一張同樣的紙，隨意折出了兩條線段）我也折了兩條線段，這也是長方形嗎？

生：不是的。折的時候不可以斜了。

師：折的時候不能“斜”了是什么意思？

生：老師，他的意思是要把直角折出來。

師：說得好！我們借助三角尺上的直角來畫一下。

師：這位同學用手里的白紙折兩次，折出了長方形。用折的辦法變出長方形的還有哪些同學？

生：我折了四次。（一邊說一邊展示折法）

生：我也折了四次，不過，我和她折的不一樣。我是把它對折了一下，然后再對折了一下，后面又折了兩次才折好。

師：很輕松就折好了嗎？

生：折的時候不能折斜了，折出來的角不能大，也不能小。

師：不同的兩張白紙，折的次數不一樣，但是都折出了長方形。你們都很能干！折的時候除了不能折斜了，還有什么好方法嗎？

生：可以借助三角板的直角畫一下再折。

4.小結歸納，明晰特征。

師：通過釘子板的“圍”，小棒的“擺”，點子圖的“畫”，白紙的“折”，要變出一個想象中的長方形還真不容易呀！但是同學們在“變”長方形的過程中都有新的收獲了，現在誰能用自己的“話”來說說什么是長方形嗎？

生：不管什么樣的長方形都是四條線段，還有它對邊相等，有四個直角。

【反思：在這個環節活動的過程中，學生的學習是積極的、主動的，他們可以根據已有經驗去“想象”長方形的樣子，可以選擇自己喜歡的材料或圍、或擺、或畫、或折來“變”出長方形。通過“想”和“變”，學生把想象中虛化的“長方形”物化了，可以用眼睛觀察、用手觸摸了。而且學生通過分享，在生與生、生與師的交流對話中，在爭議、質疑和不斷地“辨”識中，長方形的特征越來越清晰，即“邊”與“角”的特點也越來越明確，“對邊相等，四個直角”等更具數學本質的描述性語言慢慢的被運用在長方形圖形特征的描述上。】

三、對比辨識明內涵

1.是非判斷，“辨”析特征。

經過操作活動，學生對長方形的特征具有一定的概念，長方形在他們的意識中有具象的圖也有了一些數學味的描述語言。但這些經驗需要進一步明晰與鞏固，因此在這個環節設計安排了一組圖形，意在讓學生通過判斷、辨析對長方形的特征有更清楚的認識。在這組圖形中，學生需要分辨哪些不是長方形，說出判斷的理由是什么。

從課堂反饋的情況來看，學生能非常快地排除1號、7號與8號。其中1號與8號邊的條件不符合，都不是四條邊。排除7號的理由有說邊不相等，也有從角的角度出發來排除，認為角有大有小，直角只有兩個。

3號、5號和6號圖形從學生的觀察來看，是有一些爭議的。有學生認為它們都是長方形，因為具有“四個角，相對邊相等”，有學生認為這三個圖形里只有5號圖形是長方形。

2.操作“驗”證，拓展內涵。

對長方形的特征有了較為豐富的了解后，借助2號、4號和5號圖形，帶著學生一起了解了長方形各部分的名稱：長、寬、對邊等，為使后續縱向數學化準備語言工具，還帶著學生一起了解了什么是鄰邊。

在“想”“變”“辯”的過程中，學生一直在看、在想、在說，長方形的對邊相等這一特征更多的仍然是一種估測，這樣的估測需要通過一些方法來進一步驗證。

【反思：是非辨析，讓學生從眾多圖形中找出不屬于長方形的圖形，并且至少能找到一個理由來支撐其判斷的方法，使學生對長方形的特征從“正反”兩方面得以進一步了解。而通過量、折、比等操作，又一次提供“機會”讓學生發揮自己的主動性，讓之前的學習中估測到的結果得以驗證。學生通過兩項不同的活動，對長方形所具有的特征有了非常充分的體驗，“長方形”也在學生的意識里豐盈起來。】

四、圖形對比理特征

1.圖形對比，厘清關系。

借助長方形的漸變，順勢利導“引出”正方形，學生對正方形特征的學習是輕松的。他們能夠借助之前研究的方法來驗證，也能夠學著用之前的描述方式進行語言描述。在認識了長方形、正方形之后，再增加了四邊形，通過三種圖形的特征對比，去梳理三種圖形之間的關系。

經過三種圖形的對比，學生對圖形之間的聯系和區別都有所了解，也對三種圖形之間的從屬關系有較為直觀的認識。

2.材料選擇，強化特征。

最后一個環節，利用現有的材料小棒來擺出長方形，這些小棒的長度和數量各有區別。

師：如果已經有三根小棒，第四根你會怎么選？

生：三根小棒如果是10厘米、10厘米、7厘米，那第四根一定要選7厘米的。長方形的對邊相等，所以要選擇7厘米的。

生：如果是7厘米、7厘米、5厘米的，那么可以再選擇一根5厘米的。

生：如果是10厘米、10厘米、5厘米的，可以再選一根5厘米的。

師：如果是10厘米、7厘米、5厘米的呢？

生：如果可以多選的話，再選一根5厘米的，一根7厘米的。把5厘米的兩根連在一起變成10厘米，這樣長方形就變出來了。

師：那么這個長方形的長是？寬是？

生：這個長方形的長是10厘米，寬是7厘米。

【反思：任何一個概念的教學都包括兩個方面，一個是概念的本身是什么？以本課為例，如：什么叫做長方形？長方形有什么特征？另外一個是這個概念和其他的概念有什么關系？數學是研究數量關系和空間形式的科學，關系在數學中有著非常重要的地位。通過三種圖形的特征對比，學生對這三種圖形之間的包含與被包含的關系有了較清楚的認識。而“選擇”第四根小棒，則給學生帶來了思考，他們首先要判斷已經存在的三根小棒可能會是什么情況，再根據長方形的特征選擇第四根小棒。特別是不同長度的三根小棒，更是讓學生的思維得到了挑戰，打破了常規思考的“界”，用新的方法得到了長方形。】