復習，讓學生走得更遠

■孫靜霞

無錫市錫山實驗小學

數學知識一般是以一節節課的形式展開學習，每節課往往只學習數學知識系統中的一個小點。如何將這些散落的知識點用線串起來，在學生的頭腦中建立整體結構，這就是復習課所應達成的目標。

復習課，要幫助學生將所學的一個單元或一個系列的知識回憶、再現，建構“點、線、面、體”的整體感知，將知識條理化、系統化和網絡化，從而助推學生將所學知識內化和熟練運用。

1 線——梳理“簡要”，建構“簡約”

復習，主要是幫助學生理清相關知識之間的脈絡，建構較為系統的知識體系。尤其對于一些概念性較強的單元，更要抓準知識之間的“主線”，精確地把握知識的“要點”，讓學生記得形象，記得簡單和學得牢固。

【課例】六年級《正比例和反比例》復習時，可如下設計兩個復習環節：

（1）回顧：在“正比例與反比例”這一單元中，我們學習了哪些知識？

（學生可能說學過正比例的意義、反比例的意義，正比例的圖像和判斷兩個量是否成比例等）。

這些知識，你是怎樣認識的？在小組里交流，可以結合具體的例子來說。

（2）辨析：在這些知識中，你覺得最重要的是什么？（學生自由回答，教師引導正比例和反比例的意義）

繼續提問：判斷兩個相關聯的量成什么比例關鍵要看什么？可以怎樣形象地表示出兩個量之間的關系？

板書：

復習正比例和反比例，重點在于它們的意義，這是知識的“主線”。扣住這條主線，組織了三個層次的復習：1.回憶其意義，可以結合具體例子而談。但如果只是單純讓你學生從文字上的表述上來理解概念，還是存在一定的局限性，要另辟蹊徑。2.尋找關鍵點，正反比例的不同在于哪里？讓學生感受到比值一定和積一定的不同，以及兩種比例所形成圖像的不同；3.圖像替代，感受兩者之間的顯異差別。從上圖最后呈現的板書，學生可一目了然地明白正比例和反比例兩者之間的異同。用簡單的箭頭、公式來闡述其意義，更為具體和形象，而且十分地簡要和簡約。

3 面——捕捉“區別”，形成“區間”

數學知識的復習過程不能成為一個被動吸收、反復練習和強化存儲的過程，應讓學生以積極的心態，調動原有的知識和經驗嘗試解決新問題，同化新知識的一個有意義學習的過程。在這個過程中，學生在自主參與中感知知識的聯系與區別，促進知識的內化。

【課例】五年級上冊復習《多邊形面積的計算》一單元，教師可安排三個不同層次的復習讓學生參與到學習中。

（1）重溫：我們已經認識了平面圖形（黑板上分別用彩紙出示五個圖形）

選擇其中一個圖形說說它們的面積分別是怎樣推導的？小組內分別說一說。

（根據學生回答，課件分別顯示這些平面圖形面積的推導過程）

（2）梳理：我們的數學復習，不僅要記住這些公式，還要學會整理這些所學的知識。現在請各位同學們獨立來理一理已學過的圖形面積公式。

（3）建構：同學們，結合剛才我們所回憶的這些圖形面積計算的推導過程，想想它們之間的關系。拿出這五個平面圖形，小組內議一議，這五個圖形可以怎樣排列？說說你們的理由。

小組成員在分析、比較、議論后呈現：

復習時讓學生說說平行四邊形、三角形和梯形等面積公式的推導過程，可以使學生進一步弄清所學面積公式的來龍去脈；接著讓學生用表格的形式整理面積公式，在畫畫、寫寫、憶憶的過程中，學生個體的頭腦中再次顯現知識的形成過程，進一步鞏固和內化知識；最后提示思考的路線，從圖形的推導過程，想想它們之間的聯系，讓學生重新排列這些圖形的順序。這樣的環節設計，不僅讓復習課成為學生主動參與、積極實踐與思考的課，而且可以讓學生感受到知識相互之間的前后聯系，形成對平面圖形整體的“面”感，讓學生自主建構知識，優化認知結構，形成知識系統，建立自己的知識“區間”。

4 體——凸顯“整體”，感受“立體”

復習課中的數學知識，不再是零散的知識的堆積，而應是單元知識整體面貌的呈現，或者系列知識的整體再現。復習中，要給學生“以點窺全貌”的認識。

【課例】六年級復習《數的世界》時就要從數的起點開始，一步一個環節地遞進式整理。

（1）分類復習：同學們，我們已經認識了很多數。低年級時，我們認識了萬以內的數，誰來舉個例子？師再出示一個數，讓生讀一讀。（1259）

四年級時，我們又認識了整萬數，誰也來舉個例子？師再出示一個數，讓生讀一讀。（12590000）接著我們還認識了整億數，誰再舉了例子？師出示一個數，讓生讀一讀。（125900000000）

有序板書：萬以內的數：1259

整萬的數：12590000

整億的數：125900000000

（2）整體感知：如果把萬以內的數和整萬的數合起來就是怎樣的數？（含有萬級和個級的數），師把1259和12590000兩張卡片合起來，12591259，生一起讀一讀。

如果把整萬的數和整億的數合起來呢？（含有億級和萬級的數），師把12590000和125900000000兩張卡片合起來，125912591259，生一起讀一讀。

如果把萬以內的數、整萬的數和整億的數合起來呢？（含有億級、萬級和個級的數），師把1259，12590000和125900000000三張卡片合起來，125912591259，生一起讀一讀。

（3）立體感受:

復習到這兒，你們知道一個數無論大小，應該怎么來正確地讀與寫呢？

課件出示一個數的讀法：

①從高位起，一級一級地往下讀 ；②讀億級或萬級數時，要按照個級數的讀法來讀， 再在它的后面讀出“億”字或“萬”字；③每級末尾的0都不讀，其他數位有一個0或連續幾個0， 都只讀一個“零”。

“數的復習”從一個較小數的讀寫法著手，讓學生體會讀寫數的基本方法；再逐漸擴展到萬級、億級，在逐步深化的過程中體會知識之間的相同，再巧妙的將萬以內的數和整萬數、整億數合起來，感受讀數時“萬變不離其宗”的本質，不僅讓學生了解知識的層層遞進及整體面貌，而且讓學生建立了所有數的“立體圖”，知曉了數之間的關聯。

板書形成：

上好復習課，關鍵還在于教師對教材的準確把握。教師應該“心中有本”。這個本不僅是指“課程標準”這本綱要，還包括對一至六年級教材的熟悉和了解程度。“心中有本”，才能清楚地知曉系列教材中知識安排的前后順序和編者意圖，才能對教材內容進行價值分析，作出價值判斷，確定某一具體內容在完成教學目標方面所起的作用；才能進行決策分析，即確定教學目標，選擇教學方法，進行必要的教學構思；才能把教材中的知識結成“點”，連成“線”，織成“面”，形成“體”。

要上好復習課，還在于要建構有長度、有寬度、有深度的立體的課堂。有長度，是指復習時不僅僅限制于現有的數學知識，還能延伸至學生的已有知識和可能知識，構建起一條知識的“鏈”；有寬度是指復習時不單純停留在數學知識的表面，而且會將外延拉長，將很多學科知識綜合、納入并融合，構成一個知識的“網”；有深度是會將知識的觸角深入數學的內部領域之中，清晰發展脈絡，明晰發展歷程，“知其然，更知其所以然”，從而讓課堂上有學生亮閃閃的眼睛，有若有所悟的感覺，能悟得更多，走得更遠。