基于多模型交互的復雜工況下車輛狀態估計?

劉 剛，靳立強

(1.吉林大學，汽車仿真與控制國家重點實驗室，長春 130025； 2.河南工學院，新鄉 453000)

前言

車輛電子穩定控制系統(electronic stability program，ESP)是無人車的重要組成部分。車輛在行駛中的多個狀態參數諸如質心側偏角、輪胎側向力等均因硬件成本過高而采用參數估計的方法來降低成本。參數估計的準確性會影響車輛穩定性控制的效果，質心側偏角被用來作為ESP控制器的控制變量，控制器能夠根據質心側偏角來判斷車輛在轉向過程中是否發生偏離軌跡出現失穩的情況；ESP控制器在進行直接橫擺力矩控制時，則須依據輪胎受力情況進行橫擺力矩分配。因此準確實時辨識出車輛行駛狀態參數有助于提高車輛穩定控制系統的魯棒性[1－3]。

國內外學者針對車輛行駛狀態參數做了大量的研究。文獻[4]中采用3個卡爾曼子濾波器分別對橫向車速、質心側偏角等參數進行估計，再將初步估計的結果送入主濾波器中進行數據融合，最終獲得車輛狀態參數，并通過實車實驗證明了該方法的有效性。文獻[5]中采用傳感器測量車輛的輪速、加速度，然后根據動力學理論進行質心側偏角的初步估計，配合GPS導航儀進行數據校正，保證了質心側偏角的準確性。文獻[6]中采用帶遺忘因子最小二乘法估計車輛輪胎的側偏剛度，將其輸入至非線性觀測器中估計質心側偏角。文獻[7]中采用變結構擴展卡爾曼濾波作為估計算法，考慮到因路面附著系數造成參數估計的誤差較大，采用了質心側偏角反饋補償的方法保證了參數估計的準確性。文獻[1]和文獻[8]～文獻[11]中分別使用了龍貝格觀測器、滑模觀測器、魯棒觀測器和偽積分數據融合等方法進行參數估計，并進行了軟件仿真。

分析上述文獻得知，參數估計所用的車輛模型會影響參數估計的準確性和實時性。車輛行駛過程中會經歷多種路況，在極限工況下，輪胎側偏特性會從線性轉變為非線性。在具有較大的側向加速度的工況下，車輛模型應采用非線性輪胎模型，這樣能準確地反映車輛的當前狀態。如果在極限工況下車輛模型中采用線性輪胎模型，則會因輪胎模型誤差而造成參數估計不準確。當然，在普通工況下，應采用線性輪胎模型，這樣能保證參數估計算法具有小計算量和實時的特點。本文中采用多模型交互(IMM)的方法，根據車輛行駛狀態的不同切換車輛模型中的輪胎模型，在IMM算法中引入SRCKF算法進行參數估計。同時，以車輛側向加速度和路面附著系數為模糊因子，采用模糊算法對模型切換概率進行修正，保證了算法在不同工況下的切換速率。整個算法結構如圖1所示。

1 車輛模型

1.1 車輛模型

圖2示出傳統乘用車的7自由度車輛模型，它包括了縱向、側向、橫擺方向和車輛4個車輪的運動方程。式(1)～式(3)分別為車輛縱向運動方程、側向運動方程和橫擺方向運動方程。

圖1 車輛狀態參數估計結構圖

圖2 車輛模型

式中為車輛模型中輪胎的縱向力的和；為輪胎側向力的和；∑Mz為橫擺力矩的和；vx和vy分別為車輛的縱向速度和側向速度；φ·為橫擺角速度；β為質心側偏角；δ為前輪轉角；m為車輛質量；Izz為慣性變量；Lf和Lr分別為前軸和后軸距質心的距離。

車輛在受到側向加速度或縱向加速度作用時，輪胎在垂直于地面方向的力會發生變化，因此輪胎在垂直于地面的運動方程為

式中:ax和ay分別為車輛的縱向加速度和側向加速度；musf和musr分別為車輛前后簧載質量；hcg為簧載質心和車輛質心之間的高度差。

1.2 輪胎模型

由文獻[12]可知，輪胎模型的精度決定了車輛狀態參數估計的準確性，在側向加速度大于0.4g時，輪胎模型會逐漸表現出非線性的特點。圖3示出了車輛在不同工況下側偏角與輪胎側向力之間的關系[13]。在正常工況下，車輛輪胎側偏角較小，且和輪胎側向力之間為線性關系；當車輛在復雜工況下，車輛側偏角逐漸增大時，側偏角和側向力之間的關系會變成非線性，這是由于車輛的側偏剛度在復雜工況下不再成線性變化而造成的[14]。結合上述分析，本文中考慮在估計車輛狀態參數時，采用根據工況切換線性輪胎模型和非線性輪胎模型的方法。考慮到如采用單一的卡爾曼濾波方式針對兩種不同輪胎模型進行參數估計時，兩種輪胎模型測量噪聲的協方差矩陣不同，且單一的濾波算法不能有效地進行模型切換可能會造成濾波發散的情況。因此在模型切換方面，采用交互多模型(IMM)法解決這一問題，IMM是通過多個子模型描述目標的運動狀態，多個子模型單獨進行濾波估計，模型之間的切換主要是服從馬爾科夫過程，IMM算法目前已在航空、航天多領域中廣為應用[15]。

圖3 車輛側偏角與輪胎側向力的關系

1.2.1 線性輪胎模型

輪胎側向力和側偏角成線性關系時，輪胎縱向受力和側向力分別為

1.2.2 非線性輪胎模型

當輪胎側向力和側偏角成非線性關系時，根據Dugoff輪胎模型可改寫為

2 估計算法設計

2.1 IMM-SRCKF

本文中設計的IMM算法由兩個濾波器構成，兩個濾波器的模型分別是以線性輪胎模型為基礎的7自由度車輛模型和以非線性輪胎模型為基礎的車輛模型，針對兩個模型分別采用SRCKF，這兩個模型之間轉換則是由IMM依據馬爾科夫矩陣即歷史先驗信息決定的。IMM算法是遞推算法，它得到參數估計結果是兩個模型SRCKF濾波器狀態估計值的加權和。

步驟1 輸入交互

此步驟主要是為了對上一時刻(k－1時刻)兩個濾波器輸出的參數估計值進行加權融合，并作為當前時刻的輸入初值。k－1時刻的混合權值為

經過交互計算得到k時刻的輸入初值，即狀態與協方差矩陣為

步驟2 SRCKF算法

在得到k時刻的初值后，在步驟2采用SRCKF算法進行兩個模型的狀態更新，即得到兩個模型的狀態估計值和誤差協方差矩陣在步驟2中涉及到了SRCKF算法。

根據式(1)～式(6)改寫的基于線性輪胎模型的車輛狀態方程和根據式(1)～式(4)，式(7)和式(8)改寫的基于非線性輪胎模型的車輛狀態方程均可表示為

式中:u 為輸入矩陣，u＝[δh，ω11，ω12，ω21，ω22]；y 為車輛模型系統的量測輸出矩陣，y＝ [ax，ay，，ω11，ω12，ω21，ω22]，矩陣中的各個元素均可通過傳感器測量，其中ax和ay可采用雙軸加速度傳感器測量，通過偏航率傳感器測量，ω通過輪速傳感器測量；x為狀態矩陣，x＝[，β，Fy11，Fy12，Fy21，Fy22，Fx11，Fx12，Fx21，Fx22]。

SRCKF算法可參見文獻[15]。

步驟3 模型概率更新

假設兩個模型的濾波殘差均服從高斯分布，則似然函數為

在此步驟得到的IMM算法中的模型概率更新為

步驟4 估計融合

在此步驟下，可以得到當前時刻(k時刻)的狀態估計和協方差矩陣為

2.2 修正的IMM

在標準的IMM算法步驟3模型概率更新部分，模型之間跳變是由馬爾科夫矩陣決定的，而馬爾科夫矩陣的值是濾波之前就已經被確定下來。考慮到車輛行駛的工況是復雜多變，依靠先驗數據的馬爾科夫矩陣不能實時反映車輛當前行駛工況，因此本文對IMM算法的步驟3模型概率更新部分進行修改，圖4示出修正的IMM算法結構框圖。

圖4 修正的IMM-SRCKF算法結構圖

車輛在轉彎過程中側向加速度反映了輪胎和地面附著穩定程度。如在高附著路面上，側向加速度小于0.4g時，車輛輪胎側偏特性處于線性區間；大于0.4g時會變成非線性，最終會出現極限失穩的情況[14]。在不同的附著系數下，側向加速度在線性區間的極值不同。因此本文以側向加速度和路面附著系數作為權值對模型概率更新進行修正。兩個模型更新概率分別修正為 f(ay/uf－e)μ(i)k和[1－f(ay/uf－e)]μ(i)k。 式中:uf－e為路面附著系數；ay為測得的側向加速度；μ(i)k為在k時刻模型i的更新概率。

因兩個模型更新概率之和為1，故須對修正值進行歸一化處理才能最終得到模型更新概率，再代入至IMM算法的步驟4中計算k時刻總體估計和誤差協方差矩陣。

在此修正部分，f(ay/uf－e)的值是采用模糊算法作為模糊權重函數的輸入值。當較小時表示側偏特性尚處于線性區間，此時f(ay/uf－e)相應較小，表示采用線性輪胎模型的概率值較大逐漸增大，車輛的側向加速度超過0.4g時會導致車輛極易失控，此時對IMM算法中的輪胎模型切換概率進行修正，非線性輪胎模型的概率值較大。圖5和圖6所示為函數。

圖5 輸入變量的隸屬度函數

圖6 輸出變量的隸屬度函數

3 仿真和分析

為驗證本文中提出的車輛狀態參數估計算法，進行Carsim和Matlab/simulink聯合仿真，仿真方案如圖7所示。估計算法在Matlab/simulink中實現。仿真工況為雙移線，車輛速度70km/h，轉向盤轉角最大值達到55°，側向加速度達到0.5g左右，路面附著系數設為0.35。運行Carsim時，車輛按照設置工況行駛，行駛過程中將車輛的轉向盤轉角、橫擺角速度、縱向加速度、橫向加速度和輪速信號傳輸至Matlab/simulink所建的車輛狀態估算算法中進行狀態估算。

圖7 Carsim和Matlab/simulink聯合仿真示意圖

仿真結果如圖8所示，圖中同時示出采用IMMCKF(interacting multiple model-cubature kalman filter)[15]算法的仿真結果。由圖可見，本文中提出的車輛狀態估計算法能較準確地跟蹤實際狀態，出現的誤差較小，該誤差是由算法采用的車輛模型忽略了懸架以及載荷轉移造成的。而IMM-CKF算法的仿真結果則與車輛實際狀態在4.5～5.3s和6～7.3s這兩個時間段出現較大誤差，因為此時車輛的側向加速度逐漸增大，輪胎的側偏特性開始由線性向非線性過渡，而IMM-CKF算法在模型切換時無法根據外部工況及時進行調整而造成的。本文中提出的算法耗時為0.2ms，比IMM-CKF算法縮短24%。

圖8 仿真結果對比

由仿真結果可知，本文中提出的算法跟蹤精度高，模型切換更快更合理，魯棒性和實時性更好。這是因為IMM-CKF算法中，CKF須在每次迭代運算時進行矩陣分解，而本文算法采用的SRCKF則直接用協方差矩陣的平方根進行遞推運算，提高了實時性和算法的魯棒性。

4 實車試驗

2015年12月在黑河紅河谷試車場進行了實車試驗，車型為一汽生產的某型轎車。車輛安裝了Corrsys-datron的S400質心側偏角光學傳感器和S-32輪胎側向力傳感器。車輛的控制器采用恩智浦的單片機MPC5604，搭載實時操作系統OSEK Turbo OS，保證了單片機的實時性要求。整個算法單次運行耗時0.5ms。本次主要是在冰雪路面上進行雙移線工況試驗，附著系數為0.3，車速40km/h，側向加速度最大達到0.55g，全程無制動。試驗結果如圖9所示。

圖9 實車試驗數據

由圖可見，本文算法對側向力和質心側偏角的估計值能密切跟蹤傳感器測量值；而IMM-CKF算法的估計值跟蹤性能較差。在10～14s時，車輛側向加速度逐漸增大，輪胎側偏特性轉變為非線性的過程中，由于IMM-CKF算法未能根據車輛當前狀態及時切換模型，所以10～14s之間估計值誤差較大。本文中所提算法對側向力和質心側偏角的估計值跟蹤性能良好，較能反映真實值。由圖還可看出，由于試車場地雪路面不平造成傳感器采集數據中噪聲過大，所以兩種算法估計值均有波動，但本文提出的算法波動較小。

5 結論

本文中分別建立了基于線性輪胎模型的車輛運動模型和基于非線性輪胎模型的車輛模型，采用IMM-SRCKF算法對車輛狀態參數進行估計。在該算法中考慮到側向加速度、路面附著系數對參數估計影響較大，所以在IMM遞推運算過程中加入修正值，該修正值與側向加速度和路面附著系數相關。通過仿真和冬季實車試驗結果證明了該算法的有效性。

通過試驗數據對比發現，本文中算法在參數估計精度方面有些小誤差，該誤差可能是由于車輛在行駛過程中載荷轉移造成的。下一步工作有兩方面，分別是車輛在不同載荷下和ESP控制介入下車輛狀態參數的準確估計。

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