基于模塊化設計的車身裝配結構優化?

單春來，李永成，侯文彬

(1.大連理工大學，工業裝備結構分析國家重點實驗室，大連 116024； 2.大連理工大學汽車工程學院，大連 116024)

前言

隨著工程技術的不斷發展和國民消費水平的不斷提高，汽車銷量也在持續攀升，汽車廠商間的競爭也隨之愈演愈烈，新車型的上市速度越來越快。為保持市場競爭力，世界各大汽車廠商通過使用模塊化設計的研發和生產制造方式代替傳統方式，大大縮短了汽車開發周期[1]。近年來，國內的汽車企業也認識到了模塊化設計的重要性并開始采用模塊化生產制造方式，逐步向國際先進汽車廠商靠攏[2]。

汽車模塊化戰略的優勢在于零部件的高度通用性。通過零部件在不同車型之間共用來減少模具成本，縮短新車型的開發周期[3]。因此，采用模塊化設計方式制造的車身必然不同于傳統制造方式。另外，概念設計階段決定了70%的總體成本和主要的車身性能[4]，因此，在概念設計階段就應進行車身制造裝配方式的研究。對車身而言，主要的結構性能指標為車身剛度(影響駕駛感受、NVH性能和安全性能等[5])、可裝配性(影響制造難度、裝配成本和結構可靠性等[6])和可制造性(評估制造風險及成本[7])3個方面。本文中將從這3個方面出發，研究概念階段的車身模塊化制造裝配結構。

本文中對圖分解法進行改進，以車身剛度、裝配成本和制造成本為優化目標，提出一種基于車身制造裝配的零部件分割方式[8]；對算法中加入板厚變量時計算無法收斂的問題提出二次擇優算法；針對解集選優提出一種基于模糊集合理論的評分公式，實現整套車身制造裝配設計流程；最后以某車身底板為算例，驗證方法的實用性。

1 改進的圖分解法

1.1 圖分解法

裝配結構優化研究如何將結構進行分解以及該分解方案帶來的結構性能和裝配與制造成本的變化。該問題是對3個性能指標進行評判的離散問題，須選用能處理離散問題的多目標優化算法[9]。圖分解算法主要用于結構分解并能與進化算法高效結合，最適用求解這類問題[10]。

“圖”用以描述事物及其之間的聯系[11]，借助將工程結構轉化成“圖”的方式可對任意包含二元關系的離散系統創建相應的數學模型。式(1)為圖分解算法的基本數學模型，x為分割向量。可以看出，圖分解法十分易于二進制編碼。

圖1為圖分解法的示意圖。圖1(a)中截面可分割為圖1(b)中5個基本單元，對應拓撲圖如圖1(c)所示。圖1(c)中節點代表圖1(b)中的基本單元，邊代表單元間的連接。圖1(e)中拓撲圖移除邊E2，E3，E5和 E6，其連接關系就對應于圖 1(d)結構圖。

圖1 拓撲圖分割過程示意圖

1.2 改進的圖分解法

分割后的拓撲圖對應實際結構的制造方式，因而結果必須具有合理性。圖2為某不合理的結果。矩形結構圖2(a)分解為圖2(b)中4個基本單元，拓撲圖如圖2(c)，圖2(d)為移除邊E2后形成的子圖，圖2(e)為圖2(d)映射的結構圖。由圖2(e)不難看出，這種制造方式是不合理的，制造底板時，在整塊鋼板中不會單獨存在一條焊縫。

圖2 被不合理分割的結構圖產生過程

為解決這樣的問題，可根據預定規則對不合理的結果進行修正，規則可為:被完整分割下來的子圖中包含的連接關系應和父圖中的一致[12]。即保證了父圖合理，分割下來的子圖就合理。其修正公式為

式中:Graph(V，E)為父圖的信息；x代表分割向量；函數GF為修正函數。GF(·)根據輸入的父圖信息和分割向量對x進行修改，保持整體分割方式不變，將子結構內部的連接關系修正為跟初代個體一致，并返回修正后的分割向量xfixed用于計算目標函數。本文在MATLAB中通過調用view(biograph(A))函數(得到子圖分塊信息)和graphconncomp(A)函數(得到部件分割數量和節點歸屬數組)，對拓撲圖中連接關系的稀疏矩陣進行子部件連接關系的替換，實現對子圖的修正。用深度優先搜索算法可較好地得到xfixed[13]。該方法可避免不合理個體的產生，優化過程中因產生不合理個體而導致優化方向出現偏差的問題得到了抑制，種群中個體數量的減小也提高了優化速度，節省了計算時間。

2 二次擇優方法

2.1 問題分析

對車身底板進行裝配方式設計時，板厚的變化會影響裝配方式的設計，應考慮各部件厚度的影響。圖3所示為某車身底板。按照可制造尺寸將設計區域分割為12塊制造單元(車身結構具有對稱性，只需取一半作為研究對象)，圖中點劃線對應為潛在焊接位置(共17處)。使用前面提出的方法，將焊接位置作為設計變量進行編碼，如x2代表位置2處的焊接情況:值為1時處于子部件內部，不存在焊縫；值為0時為兩個子部件的交界，存在焊縫。以結構剛度、制造成本和裝配成本為目標函數進行優化，將圖3中各制造單元分別賦予相同板厚和不同板厚進行求解，分別求得最優解集，如表1所示。

圖3 某車身底板裝配結構優化設計

由計算結果可以看出，不同的板厚會得到不同的裝配方式，因此在進行裝配方式的優化時須考慮板厚的影響，否則在后期對板厚進行單獨優化時難以保證得到的是最優設計。但由于存在以下兩個問題，不能將板厚作為設計變量直接加入到優化模型中:

(1)將板厚變量直接加入到優化模型中，會由于板厚變量和分割向量對目標函數靈敏度不在同一數量級等原因，導致模型無法收斂；

表1 車身底板裝配方式解集

(2)在概念設計階段，分割后的子部件應作為等厚度板進行設計，即分割后的子圖中需要約束各制造單元的厚度保持一致。

圖4為某底板根據制造單元進行預分割的示意圖，圖中t代表制造單元的板厚。如果劃分結果中兩塊單元同屬一個部件，則應有tn＝tn＋1；如果分屬兩個部件，則無此約束。

圖4 單元板厚度關系

為解決問題(1)，應將優化模型設計為多層次優化結構，將分割向量和板厚變量分別作為兩個層次的自變量，分別優化并進行迭代；為解決問題(2)，則應在對每一次分割向量求解完畢后，迭代給板厚變量優化前加入約束函數，從而保證厚度變量的正確約束。本文中為解決這兩個問題，提出了一種多層次二次擇優的算法結構。

2.2 算法結構

根據對問題的分析，本文中提出的算法結構如圖5所示。對使用圖分解算法得到的分割結果進行二次擇優:首先不考慮子部件內部板厚要求一致的約束，直接對圖分解法得到的結果以各制造單元的厚度為設計變量進行優化；得到的優化結果中，每個子部件內部的各單元板厚不一定相同，此時定義為

式中:εj為部件j內各單元厚度的不一致程度；tj為部件j的平均板厚。根據εj值的大小對各子部件內部的單元厚度情況進行評價:εj值大則不一致程度高，結果不好；反之則一致性高，可選取該結果進行下一步計算。式中n根據所需精度進行取值，例如圖5中精度取 10－1，因此 n＝－(－1)＝ 1。 使用圖分解法劃定的連通域內部厚度需要約束為一致，而迭代時連通域又被重新劃定，因而即使分級優化也可能會不收斂。根據合適的ε值進行篩選后，可保證各子部件內部的厚度趨向一致，提高收斂程度。

圖5 二次擇優算法結構

根據ε的閾值進行篩選后，對篩選出的解集施加板厚約束:連通域內(即各子部件內部)厚度保持一致。以各部件的整體厚度為優化變量進行優化，得到厚度優化結果。將該結果中各制造單元的厚度值返回到圖分解算法模型中作為初始值，進行迭代計算，直至整個問題收斂。

在二次擇優的過程中，初始解集(即由圖分解法所得到的解集)十分重要。如果初始解集較差，可能無法選出滿意的結果，導致下一次迭代無法收斂。因此，在使用圖分解算法時，須將計算過程中種群的擁擠距離控制在合適的范圍內:如果擁擠距離過小，則下一代解集缺少多樣性[14]；如果擁擠距離過大，則下一代結果之間缺少可比性。這兩種情況都將導致計算難以收斂。對于擁擠距離的相關問題，將在以后的研究中進行深入的探討。

3 解集評優

3.1 模糊集合理論

使用進化算法對本文中問題進行優化求解時，由于涉及剛度、制造成本和裝配成本等多個目標函數，優化后得到的是該代Pareto前沿曲線上的一組解集，須根據設計者的需求從終代解集中選擇出一個或幾個解作為優化解。本文中采用一種在工程上常用的基于模糊集合理論[15]的選優方法，可客觀地得到解集中的綜合性能最優解。

對解集中的每一個解，使用支配函數μk定義其綜合評分，表達式為

式中:Mp為解集中解的個數；Nobj為問題中目標函數的個數。解k中的第i個目標函數值在所有解中所占的比重為

式中:為第i個目標函數值在解集中的最小值；為最大值。μi用來衡量當前解中的第i個目標函數值在整個解集中的優劣程度，μk則可用來衡量解k考慮各個目標函數后的綜合性能:μk越大，其綜合性能越好。因此，對解集中所有解根據其μk大小進行排序，選取μk最高的解作為最優解。

3.2 改進的評分公式

基于模糊集合理論的支配函數雖在工程領域得到了廣泛的應用，但該方法仍然存在著兩個明顯缺陷。

(1)未考慮各個目標函數重要程度的差異。使用該公式進行評分時，各目標函數同等重要。但在實際設計過程中，設計往往需要側重于幾個重要指標。

(2)未考慮解在不同目標函數之間的均衡性。支配函數的值代表綜合評分，但存在一些解，其某個目標函數值“奇高”但其他目標函數值很低，最終卻由于其支配函數值較高被選為最優解。對于這種解的評價明顯缺乏均衡性。

本文中針對以上這兩個缺陷進行了改進，得到更為合理的支配函數表達式。首先，在原支配函數中，對解k的各目標函數單獨考慮其對應權值，即

進行優化時，設計者可根據需求對權值進行實時動態調整。

考慮解k的各目標函數評分的均衡情況。由上文可知各目標函數的平均評分為函數的標準差為

將該標準差作為一項目標函數并考慮其權值，以μi的方式加入式(4)中，得到改進的支配函數表達式為

使用式(8)對解集進行評分，可根據設計偏好選擇出性能均衡的結果。

4 算例研究

4.1 算例模型

為驗證方法的有效性，本文中使用某SUV車型白車身概念模型中的底板結構作為算例模型。圖6為整車結構概念模型的基本結構與尺寸，模型的關鍵點坐標和各簡化梁截面尺寸如表2所示，底板初始厚度1.2mm。模型中，梁單元尺寸30mm，網格數量4 000個；殼單元尺寸50mm，網格數量61 000個。以該模型的彎曲剛度為性能參照，圖6中Load＿1和Load＿3為約束點，約束3個方向的平動自由度，Load＿2為加載點。載荷為鉛直方向1 000N(對稱位置存在約束點和加載點)。

表2 算例模型尺寸

圖6 簡化模型示意圖

優化中調用Hyperworks對模型進行計算，設置優化目標如下:

(1)車身剛度，以車身最大變形為指標，變形越大，剛度越低；

(2)制造成本，主要是模具成本，用各部件的外包絡面積進行近似衡量，如圖7所示，考慮到模具制造難度，總模具面積相同的個體進行比較時，模具數量越多的制造成本越低(但對應的裝配成本越高)；

圖7 部件對應模具面積示意

(3)裝配成本，由于焊接為主要裝配手段，用焊點個數進行近似衡量。

4.2 裝配結構劃分

以最小制造尺寸為單位對底板進行預分割，如圖3所示。以焊縫潛在位置為設計變量進行優化，焊點以扭轉彈簧進行模擬，焊接間距30mm，彈簧剛度1.0×104Nm/rad[16]。使用NSGA-II進行優化，種群規模200個，迭代終止次數100代，種群替換率50%，交叉概率90%，變異概率10%。各項數值均為多次模擬后根據收斂情況所做選擇，平均適應度函數變化率小于3%時認為優化收斂。本文中考慮各項目標函數及其標準差權重相同，即認為各項指標同等重要。最終可得到優化收斂的終代種群，具有代表性的個體如表3所示。

表3 相同板厚下某車身底板裝配結構的一些代表性個體

4.3 二次擇優及迭代結果

對得到的劃分結果按照前面第2.2節的方法進行二次擇優，篩選出可進行厚度優化的個體。以每個預分割單元的厚度作為優化變量，為滿足工程制造需求，以0.2mm為間隔在0.8到2.2mm區間內進行離散取值。圖8為一種裝配設計方案，該圖中以為自變量、ε為優化目標、結構的剛度和質量為約束進行優化，劃分出的3塊部件的ε分別為

式中t 分別為3塊板件的平均厚度。

如果 ε＝ε1＋ε2＋ε3小于預定閾值，則認為在保證結構性能的前提下，可對各劃分后的子部件以同一板厚進行制造；否則，制造后將導致性能有較大偏差，對這樣的個體應予刪除。

圖8 裝配結構示例

仍以圖8為例，對篩選出的個體的約束為

進行優化后即可得到3塊子板的厚度。隨后，這些優化后的個體作為初始種群，迭代回圖分解法中進行裝配方式的求解。

本文中設置ε為50，仍使用NSGA-II進行優化。在裝配方式和板件厚度之間迭代后很快收斂，將改進的圖分解法所計算的每一代群體內裝配成本均值、制造成本均值和剛度均值作為縱坐標，迭代代數作為橫坐標，使用MatLab輸出的迭代結果折線圖如圖9～圖11所示。每100代為一次改進圖分解算法的計算周期，圖中共有5個周期，可以看出，3個目標函數均在5個周期內收斂。為說明計算過程中的特征，選擇終代種群中的一些代表性個體，如表4所示，這些代表性個體的裝配結構、子板板厚和底板質量等如表5所示。

圖9 迭代種群中最大位移均值變化折線圖

圖10 迭代種群中焊點個數均值變化折線圖

圖11 迭代種群中模具面積均值變化折線圖

表4 最終結果種群中一些代表性個體

在計算中可以發現，最終得到的解集中很多個體并不是優化出的新結果，而是在優化過程中多次出現并一直被保留，甚至被第一次迭代的解集所包含(如表2和表3中加陰影的個體)的解，但因為其支配函數值不突出而不能被選擇。可以分析，優化方法通常是在給定約束下，通過改變自變量的取值，得到目標函數最優的設計點或區域。通常這種最優對除自變量以外的其他變量是敏感的，往往不利于下一步計算或設計。對本例而言，在進行了焊縫位置的優化后，從解集中優先篩選出的結果對單元的板厚是敏感的，不利于再對板厚進行設計。本文中所提出的二次擇優算法和改進的解集評分公式，實際上是改變篩選算法，將解集中適于進行下一步優化的解保留，將過于敏感的解剔除，最終得到了較為穩定的設計結果。

表5 終代種群中代表性個體的裝配結構、板厚和底板質量

5 結論

(1)使用圖分解算法可得到優化性能和成本的車身裝配方式；針對考慮厚度時優化不收斂的問題，提出一種二次擇優算法，實現了對焊縫位置和板件厚度的優化。

(2)將二次擇優算法與圖分解算法結合為多層次優化結構，求解車身裝配設計的多目標優化問題，使用改進的解集評優公式得到滿足設計者需求的解集，可降低車身制造成本，縮短產品開發周期，對車身研發有較好的指導意義。

(3)在計算過程中，實際上有時仍會有收斂困難的情況出現。這是因為二次擇優主要是篩選種群中各板件內部厚度趨同的個體，然而對某些個體來說，板件交界位置的焊縫和厚度的變化可能會導致迭代過程中發生振蕩甚至發散。在目前的研究結果中，這些情況主要出現于最優解附近，可通過人為干涉，根據需要適當修改評分公式中的權值得到解決。這個問題將在今后做進一步的研究。

[1] 黃向東，陳上華，曾慶洪，等.高拓展性模塊化車身架構的研究和應用[J].汽車工程，2016，38(9):1101－1106.

[2] 王君，莫冬秀.乘用車開發平臺化模塊化的淺析和構想[J].裝備制造技術，2014(6):154－156.

[3] 張亞萍，劉華，吳珩曉，等.淺析汽車平臺演進與模塊化戰略[J].汽車工業研究，2015，01:27－31.

[4] 高云凱.汽車車身結構分析[M].北京:北京理工大學出版社，2006.

[5] ASHLEY S.Steel cars face a weighty decision[J].Mechanical Engineering，1997，119(2):56－61.

[6] 趙榮遠.汽車虛擬裝配技術及其可裝配性評價分析[J].上海汽車，2013(3):45－49.

[7] 佟振博，孫朝陽，王剛，等.面向工程系統研制的可制造性評價策略研究[J].計算及集成制造系統，2005，11(10):1461－1464.

[8] HOU Wenbin， SHAN Chunlai， YU Ye， et al.Modular platform optimization in conceptual vehicle body design via modified graphbased decomposition algorithm and cost-based priority method[J].Structural and Multidisciplinary Optimization，2017，55:2087 －2097.

[9] 王江濤，戴國洪，朱林立.基于分層理論和連接關系的裝配結構樹自動快速生成研究[J].機械設計，2012，29(10):15－19.

[10] 付宜利，田立中，謝龍，等.基于有向割集分解的裝配序列生成方法[J].機械工程學報，2003，39(6):58－62.

[11] 蔡偉，張桂香.基于成本和并行裝配序列有向圖求解[J].微計算機信息，2012，28(2):22－24.

[12] 侯文彬，侯大軍，徐金亭，等.基于車身裝配結構優化的改進圖分解算法[J].應用數學和力學，2015，36(5):515－522.

[13] 劉中華，張穎超.深度優先搜索的非遞歸算法[J].科技信息，2010(25):160－162.

[14] DEB K，PRATAP A，AGARWAL S，et al.A fast and elitist multi-objective genetic algorithm:NSGA-II[J].Evolutionary Computation， IEEE Transactions on，2002，6(2):182－197.

[15] ABIDO M A.Multi-objective evolutionary algorithms for electric power dispatch problem[J].IEEE Transactions on Evolutionary Computation，2006，10(3):315－329.

[16] 遲瑞豐，侯文彬，胡平.接頭在車身結構概念設計階段對剛度的影響[J].機械設計與制造，2009(11):180－181.