不同決策目標下受資金約束零售商的最優采購策略研究

史金召，郭菊娥，Richard Y.K. FUNG，夏 兵

(1.西安交通大學管理學院，陜西 西安 710049；2.香港城市大學系統工程與工程管理系，香港 999077)

1 引言

采購與庫存決策是供應鏈管理領域典型問題，其在企業運營管理中的地位和作用逐漸凸顯[1-2]。同時，企業采購管理的基礎是流動資金，可以說資金是企業進行采購活動的先決條件和決定性因素[3]。然而，中小型企業(Small and Medium-sized Enterprises)對全球主要經濟體生產總值和就業貢獻超過一半[4-5]，卻普遍存在流動資金短缺問題[6-7], 在研究其生產運作決策時考慮相應的融資決策是必要的。尤其是2008年全球金融危機爆發，使大量企業蒙受資金困境，供應鏈金融等新型貿易融資模式開始興起與普及應用[8-9]，運營與融資交叉領域成為供應鏈管理中的熱點問題而被廣泛關注[10-11]。

在運營與融資交叉研究領域，典型的問題是受資金約束報童問題(Capital-constrained Newsvendor Problem)，旨在解決零售商的集成采購/庫存和融資決策問題，并揭示資金約束對零售商庫存決策的影響。例如，國外文獻中Xu Xiaodong和Birge[12]，Buzacott和Zhang[13]，Dada和Hu Qiaohai[10]等較早的在供應鏈庫存決策中考慮到融資問題；國內方面，陳祥鋒等[11]率先對該領域進行跟進。近十年間，在該交叉研究領域涌現出豐富的研究成果(將在文獻綜述部分重點闡述)，對幫助理解資金約束下零售商及其它供應鏈成員的決策行為，指導企業進行集成化運營與融資決策具有重要意義。

但不難發現，這些已有研究大都假設受資金約束零售商具有有限還款責任，這意味著當零售商的銷售收入不能完全償還外部金融機構(如銀行)的貸款時，其只需將足額的銷售款償還銀行而不承擔其它連帶責任，因此在建模過程中考慮以最大化期望收益為受資金約束零售商決策目標的情形普遍存在。然而，該基本假設與現實存在一定的偏差，在出現貸款違約時企業往往需承擔連帶責任或較高的隱性成本。比如，Stiglitz[14]指出銀行和借款者之間同時存在顯性和隱形合約，隱形合約雖不受法律約束但仍會對借款者產生強制性影響，這表現在當借款者違反隱形合約時可能出現再融資困難；Swinney等[15]在研究具有債務負擔的初創企業產量決策時指出，盡管成熟企業通常以最大化期望收益為決策目標，但具有債務負擔的初創企業在決策過程中不應側重期望收益的優化，因為一旦破產將帶來一系列的虛擬懲罰或損失，相反，尋求最大化生存概率或最小化違約概率應是初創企業更為現實的選擇。

本文借鑒Swinney等[15]對初創企業產量決策的研究，將最小化違約概率引入受資金約束報童問題中，并將之與最大化期望收益下的優化結果進行比較，進而揭示不同決策目標下受資金約束零售商在采購策略上的差異性。

2 文獻綜述

本文的研究問題隸屬受資金約束報童問題，該問題在近十年間，尤其是自2008年全球金融危機爆發以來，受到學術界的廣泛關注。下面，本文將對國內外受資金約束報童問題的相關文獻進行綜述，并指出本文與已有文獻之間的差異和特色之處。

報童模型是經典的庫存決策模型，用來解決不確定需求下，零售商對于季節性/易逝性商品的庫存決策問題[16]。Xu Xiaodong和Birge[12]最早將資金約束納入經典的報童模型中，試圖發掘資金結構對零售商運營決策的影響。Buzacott和Zhang[13]最早將基于資產的融資問題納入企業的生產決策中，指出聯合的融資和生產決策對于初創型企業至關重要。當零售商面臨資金約束和融資需求時，其通常會選擇銀行信用融資(Bank Credit Financing)和貿易信用融資(Trade Credit Financing)兩種融資模式[17-18]。其中，銀行信用融資是一種供應鏈外部融資模式，零售商的流動資金由外部金融機構(一般指銀行)提供[19]；貿易信用融資則是一種供應鏈內部融資模式，由上游的供應商提供延期付款合約來緩解零售商的流動資金壓力[20-21]。

不少學者對受資金約束零售商在銀行信用融資和貿易信用融資之間的選擇問題進行了研究。Jing Bing等[22]在由供應商占主導地位的二級供應鏈中得出，零售商的融資均衡取決于供應商的生產成本。當生產成本相對較低時，零售商將選擇貿易信用融資，否則選擇銀行信用融資。Jing Bing和Seidmann[23]進一步對比了兩種融資模式對緩解供應鏈“雙重邊際效應”的作用，并得出了類似的結論。Kouvelis和Zhao Wenhui[24]研究了零售商和供應商均受資金約束的情形，指出零售商優先選擇貿易信用融資與否取決于貿易信用合約的具體參數。Cai等[3]研究了銀行信用和貿易信用可組合應用的情景下，零售商的庫存和融資決策問題。正如Blasio[25]，Ge Ying和Qiu Jiaping[26]等人指出，貿易信用融資的可獲得性和靈活性較低，因此在業界實踐中，銀行信用融資仍是中小企業解決資金需求的最主要渠道。

在銀行信用融資下，不少學者考慮競爭性銀行市場和壟斷性銀行市場兩種基本情形，對受資金約束零售商的融資和庫存決策進行了對比研究。相關研究結論表明，在競爭性銀行市場下，即銀行間定價符合伯川德競爭(Bertrand Competition)的假設下，受資金約束零售商將保持與資金充足零售商一致的庫存策略[24,27]；而在壟斷性銀行市場下，受資金約束零售商的庫存策略將受到其自有資金量及銀行貸款利率的顯著影響[10]。在此基礎上，不少學者進行了擴展性研究。一是對供應鏈契約類型的擴展。胡本勇等[28]在期權柔性契約下，對受資金約束零售商訂貨決策進行了分析。Feng Yi等[29]在商品期權契約下，給出了不同資金稀缺程度下零售商的最優訂貨策略，并與可獲得銀行融資情形下的最優訂貨策略進行了對比，發現零售商在可獲得銀行融資下的期望利潤有所提高。二是對零售商面臨的市場需求不確定性狀態的擴展。Yan Xiaoming和Wang Yong[30]研究了市場需求預測可更新狀態下受資金約束零售商的采購策略，并分析了風險類型對零售商采購決策的影響。

上述提及的文獻均在經典的報童模型框架下展開，即假定市場的價格和需求分布為已知參數。實際上，在現實生產實踐中，零售商幾乎無法獲取未來不確定市場需求的具體分布信息，因此在報童模型下得出的相關結論對現實指導意義十分有限。此外，市場需求往往依賴于定價。因此，刻畫價格和需求之間的關系并引入隨機項，建立不確定需求下的定價型報童模型(Price-setting Newsvendor Model)更貼近實際[31-32]。其實，定價型報童問題的研究由來已久，不少學者以此模型在不同的情景下研究了零售商的聯合訂貨和定價決策問題，包括產品回購[33]，服務水平約束[34]，多采購渠道[35]，多階段決策[36]等情景，但資金約束情景較為少見。Shi Jinzhao, Fung和Guo Ju′e[37]將資金約束問題引入定價型報童模型，研究了受資金約束零售商的集成訂購、定價和融資決策問題，并分析了需求不確定性和資金約束對零售商訂購和定價策略的影響。

此外，鮮有文獻研究受資金約束零售商的采購時機決策問題。Taylor[38]研究了供應商對資金充足零售商的銷售時機選擇問題。Yan Xiaoming和Wang Yong[30]研究了市場需求預測可更新下受資金約束零售商兩階段庫存決策問題。Shi Jinzhao, Guo Ju′e和Fung[39]研究了受資金約束零售商的采購時機、采購量和融資決策問題。

通過上述文獻綜述，發現已有研究存在以下不足：1)對受資金約束零售商采購/庫存決策的研究多基于傳統的報童模型框架展開，在定價型報童模型框架下的討論較少。2)對受資金約束零售商采購時機問題的研究不充分。3)所綜述的文章均假設受資金約束零售商以最大化自身期望收益為決策目標。正如Archibald等[40]、Swinney等[15]指出的，具有債務負擔的初創企業在生產運作決策中，一般以最小化違約概率為決策目標，因為違約將會給企業帶來較大的隱形成本。受資金約束零售商與初創企業在資金需求方面具有共性，在存在銀行債務負擔下，以最小化違約概率為決策目標的情形應予以考慮。

鑒于上述研究不足，1)本文在Shi Jinzhao, Guo Ju′e和Fung[39]的研究基礎上，借鑒Swinney等[15]的研究框架，將最小化違約概率納入受資金約束零售商采購決策問題，研究了最大化期望收益和最小化違約概率兩種不同目標訴求下，受資金約束零售商的采購量和相匹配的融資策略，并進行對比。2)在需求不確定性狀態存在差異性的兩個采購時間窗口下，分別在上述兩種不同的決策目標下，對受資金約束零售商的采購時機選擇策略進行了對比研究。

3 情景描述和基本假設

考慮由單一供應商和單一零售商構成的供應鏈，零售商為某商品在某區域性市場上的壟斷供應者。供應商向零售商提供t1、t2兩個采購時間窗口，其中，采購時間點t1在提前期內，采購時間點t2為銷售季節初。若零售商選擇在t1時刻進行采購，則面臨不確定性市場需求，單位采購成本為w1，產品在t2時刻前到貨完成。若零售商選擇在t2時刻進行采購，則可觀察到真實市場需求，市場需求不確定性消除，單位采購成本為w2，產品即時到貨。t3時刻為銷售季節末，則t2-t3時間段為產品銷售期，零售商主要的采購和銷售時間節點如圖1所示。

圖1 零售商采購和銷售的主要時間節點

該零售商被假定為受資金約束零售商，指其自有資金量η不能滿足非資金約束下的最優訂貨量。其可以在t1、t2任意時刻選擇從銀行獲得貸款利率為r(r>0)的短期融資，并在t3時刻向銀行還本付息，其中r為從t1時刻(或t2時刻)到t3時刻的折算利率，不計t1、t2兩個時刻在融資成本上的差異。

假定市場需求滿足線性需求函數，則市場價格可用反需求函數進行表示[31]：p=A-δQ。其中，p為產品的市場價格，Q為市場中產品的供給數量，δ為常數，表示零售商對市場價格的控制能力(δ>0)，A反映產品的市場容量，是均值為μ，方差為σ2的連續型隨機變量(μ>0,σ2≥0)，累計概率分布函數為F(·)，σ2用來衡量市場需求的不確定性程度，σ2越大，市場需求不確定性程度越高。零售商選擇在t1時刻采購時，市場容量A無法被觀察到，面臨不確定性市場需求，而在t2時刻采購時，產品銷售季開始，市場容量A可被觀察到，市場需求的不確定性消除。此外，本文做如下基本假設：

假設1. 零售商在t1時刻的單位采購成本嚴格小于t2時刻，即w1

假設3. 當在t1時刻提前訂購和t2時刻延時采購無差異時，零售商選擇在t2時刻延時采購，以減小自有資金的機會成本和產品的庫存成本等(盡管在本文中這兩項成本沒有被納入模型)。

本文所涉及到的主要變量及注釋請見表1。

表1 主要變量及注釋匯總表

4 受資金約束零售商的最優采購量與融資策略

4.1 在t1 時刻提前訂購時

(1)若零售商以最大化期望收益為決策目標，假設其為風險中性，則最優化問題可表述如下：

(1)

(2)若零售商以最小化違約概率為決策目標，則最優化問題可表述如下：

(2)

定理1：在t1時刻，面臨不確定性市場需求，零售商最大化期望收益和最小化違約概率兩種決策目標下的最優訂購量與融資策略分別如下：

證明：(a)若零售商以最大化期望收益為決策目標，(1)式的優化問題可做如下轉化：

maxL(Qc)=Qc(μ-δQc)-(w1Qc-η)(1+r)-η+λ(Qc-η/w1-ζ)

s.t.

g(Qc)-ζ=Qc-η/w1-ζ=0

ζ≥0

(3)

庫恩—塔卡(Kuhn-Tucker)條件如下：

?L(Qc)/?Qc=-2δQc+μ-(1+r)w1+λ=0

λg(Qc)=λ(Qc-η/w1)=0

λ≥0，g(Qc)≥0

(4)

解(4)式，并考慮零售商自有資金η的基本取值約束得：

(5)

推論1表明，在t1時刻提前訂購時，若零售商以最小化違約概率為決策目標，其將面臨期望收益的損失，而這種損失僅發生在零售商自有資金量相對較小時，且損失對其自有資金量是遞減的。為更直觀呈現定理1和推論1的相關結論，給出以下數值分析案例。假定w1=15，μ=20，r=0.1，δ=1，圖2給出了兩種不同決策目標下零售商的期望收益曲線。可以看出，當零售商的自有資金量相對較小時(0≤η<26.3)，最小化違約概率下的期望收益(虛線)將低于最大化期望收益下的期望收益(實線)，二者的收益差將隨零售商自有資金量的減小而逐漸擴大。而當零售商的自有資金量相對較大時(26.3≤η<37.5)，由于兩種決策目標下零售商的訂購量和融資策略是一致的(僅耗盡自有資金量進行采購而不融資)，因此以最小化違約概率為決策目標將不會造成零售商期望收益的損失。

圖2 提前訂購時兩種不同決策目標下零售商的期望收益比較

4.2 在t2 時刻延時采購時

(1)若零售商以最大化期望收益為決策目標，假設其為風險中性，則最優化問題可表述如下：

(6)

(2)若零售商以最小化違約概率為決策目標，則最優化問題可表述如下：

(7)

定理2：在t2時刻，市場需求不確定性消除，零售商最大化期望收益和最小化違約概率兩種決策目標下的最優采購量與融資策略分別如下：

(8)

注意，(2)式中的A不可觀測，所以t1時刻對(2)式的優化過程中視A為隨機變量處理，而t2時刻A的具體值或實際值可被觀察到，所以對(7)式或(8)式的優化過程中應將A視為某一給定值處理，這正是兩個不同采購時間點的主要差異之處。對于(8)式，A為某一確定性觀察值，問題即可轉化為在約束Qc≥η/w2下，選取最優的Qc來最大化G(Qc)=Qc(A-δQc)-(w2Qc-η)(1+r)，也就是保證最大限度的還款。

定理2表明，在t2時刻延時采購時，以最大化期望收益和最小化違約概率為決策目標的零售商的最優采購量和融資策略是一致的。這說明，在延時采購中，由于市場不確定性消除，以最小化違約概率為決策目標的零售商將采取更加“激進”的采購量策略(與最大化期望收益時一致)，這與其在t1時刻奉行的“保守”采購量策略大不相同。需要指出的是，直觀上，無論零售商選擇提前訂購還是延時采購，僅用自有資金量采購而不融資時肯定能保證最小化的違約概率(為0)，即定理1(b)的結論應該也適用于定理2(b)。而根據定理2的證明不難發現，在延時采購中，以最小化違約概率為決策目標的零售商可以采取與最大化期望收益時一致的采購量策略，亦能保證零違約概率，實為一種更優化的方案。此外，通過定理2可以看出，在延時采購中，零售商的采購量和融資策略依然依賴于其自有資金量，零售商僅在自有資金量相對較少時選擇融資。

5 受資金約束零售商最優采購時機的選擇策略

5.1 以最大化期望收益為決策目標時

圖3 零售商在兩個采購時刻的期望收益比較(算例分析)

定理3：當以最大化期望收益為決策目標時，受資金約束零售商最優采購時機的選擇策略如下：

(9)

5.2 以最小化違約概率為決策目標時

定理4：當以最小化違約概率為決策目標時，零售商始終選擇在t2時刻延時采購。

6 結語

本文在市場需求不確定性存在(提前訂購)和不確定性消除(延時采購)兩種情景下，分別考慮最大化期望收益和最小化違約概率兩種決策目標，對受資金約束零售商的最優采購量和相匹配的融資策略進行了分析，在此基礎上，進一步研究了零售商的最優采購時機選擇問題。零售商在兩種決策目標下的最優采購量與融資策略、最優采購時機選擇策略總結如下(表2)。

由表2，結合定理1-定理4、推論1，歸納本文主要結論如下。

(1)受資金約束零售商提前訂購時，最大化期望收益和最小化違約概率兩種目標訴求下的最優訂購量與融資策略存在差異(定理1)，在自有資金量較小時最小化違約概率會造成零售商期望收益的損失，且自有資金量越小，期望收益損失越大(推論1)；而在延時采購時，最大化期望收益和最小化違約概率兩種目標訴求下的最優采購量與融資策略是一致的，最小化違約概率不會導致零售商期望收益的損失(定理2)。

表2 兩種決策目標下受資金約束零售商的最優采購策略匯總表

(2)當以最大化期望收益為決策目標時，受資金約束零售商的最優采購時機取決于對“信息紅利”和“成本損失”的權衡。產品采購成本、市場容量均值、市場容量方差、自有資金量、銀行貸款利率等多個參數共同影響零售商最優采購時機的選擇策略(定理3)；但當以最小化違約概率為決策目標時，受資金約束零售商始終選擇延時采購(定理4)。

本文的局限性在于選擇了最簡單的線性需求函數進行討論，并假設市場容量的均值、方差是已知參數，一般適用于零售商可根據產品的歷史需求數據對市場容量做出預判的情形，對于新產品在市場的投放等情形缺乏適用性。此外，本文僅考慮最簡單的供應鏈結構，并假定零售商為產品在區域性市場的壟斷供應者，后續可從拓展需求函數形式、供應鏈結構、零售商所在產品市場的競爭類型等角度對資金約束零售商的最優采購策略作進一步研究。

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