價格和成本波動對CoPS合約方不合作行為影響的演化分析

陳占奪

(中國大連高級經(jīng)理學(xué)院中國國有企業(yè)研究院，遼寧 大連 116086)

1 引言

2015年國務(wù)院印發(fā)了《中國制造2025》，其中高端裝備創(chuàng)新工程中絕大部分屬于復(fù)雜產(chǎn)品系統(tǒng)(Complex Product of Systems, CoPS)，如大型飛機(jī)、航空發(fā)動機(jī)及燃?xì)廨啓C(jī)、民用航天、海洋工程裝備及高技術(shù)船舶、核電裝備等等。大力發(fā)展這些產(chǎn)業(yè)，是提升我國產(chǎn)業(yè)核心競爭力的必然要求和搶占未來經(jīng)濟(jì)、科技發(fā)展制高點的戰(zhàn)略選擇，對于加快轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式、實現(xiàn)由制造業(yè)大國向強(qiáng)國轉(zhuǎn)變具有重要戰(zhàn)略意義[1]。CoPS項目的研制是否成功很大程度上取決于合作雙方是否履約。與大批量產(chǎn)品不同，CoPS由用戶定制、生產(chǎn)周期長、技術(shù)復(fù)雜、用戶參與研制過程。這些特性，加之經(jīng)濟(jì)波動的速度和幅度均大幅增加，使得合約雙方不合作的違約事件層出不窮。

在現(xiàn)有對CoPS研制過程中違約行為的研究中，已經(jīng)從集成商的視角，關(guān)注了利益相關(guān)者的行為，現(xiàn)有研究主要集中在三個方面：一是研究利益相關(guān)者的行為動機(jī)[2-5]，二是研究簽約前合作方的選擇[6]，三是研究研制過程中對合作方的管理[7-8]。

雖然現(xiàn)有學(xué)者已經(jīng)關(guān)注到了利益相關(guān)者的行為，如盛亞等[2]、盛亞和王節(jié)祥[3]，也有少數(shù)的研究關(guān)注了環(huán)境的動態(tài)性，認(rèn)為違約行為與環(huán)境變化程度線性相關(guān)，如陳占奪[4]、陳占奪和秦學(xué)志[5]，但現(xiàn)有研究或是使用定性的邏輯分析方法，或是使用案例研究方法。而定性的邏輯分析結(jié)論需要從多種角度加以驗證，案例研究的結(jié)論則由于案例的獨(dú)特性而需要通過大樣本的統(tǒng)計方法或是數(shù)理分析方法來加以驗證。為此，本文擬使用演化博弈分析方法，將價格降低程度作為經(jīng)濟(jì)下行時的測量指標(biāo)、將成本增加程度作為經(jīng)濟(jì)上行時的測量指標(biāo)，深入揭示不合作的違約行為與價格下降/成本上升的因果關(guān)系，并找出合作和不合作的閾值，為違約行為的治理提供新的思路。

本文的研究思路為：首先研究價格下降情況下買賣雙方的收益矩陣、論證各變量與價格下降之間的邏輯關(guān)系，構(gòu)建復(fù)制動態(tài)方程、分析用戶不合作行為的演化路徑，探求不合作行為與價格下降程度之間的關(guān)系；然后以同樣的邏輯研究價格上升情況下集成商不合作行為的演化路徑，探求不合作行為與成本上升程度之間的關(guān)系；最后，為了定量研究不合作行為，用數(shù)值仿真演示初始條件改變和決策參數(shù)的不同取值對演化結(jié)果的影響。

2 研究基礎(chǔ)

2.1 CoPS及其研制過程中違約的研究

Hobday和Brady[9]定義CoPS為研發(fā)成本高、規(guī)模大、技術(shù)含量高、用戶定制、單件或小批生產(chǎn)的大型產(chǎn)品、系統(tǒng)或基礎(chǔ)設(shè)施，包括大型電信通訊系統(tǒng)、大型計算機(jī)、航空航天系統(tǒng)、大型船舶、航天工程、海洋工程、電站等。與大批量產(chǎn)品相比，CoPS具有訂單式生產(chǎn)、技術(shù)復(fù)雜、用戶參與到整個產(chǎn)品的研制過程、“雙寡頭”市場特性等特點[10]。

Das和Rahman[11]論述了利益主體的機(jī)會主義行為是影響合作創(chuàng)新績效的關(guān)鍵所在。盛亞等[2]，盛亞和王節(jié)祥[3]認(rèn)為利益相關(guān)者的利益失衡是違約行為發(fā)生的動因。陳占奪[4]應(yīng)用多案例對比分析，論證了利益相關(guān)者的利己行為是CoPS研制項目風(fēng)險后果產(chǎn)生的重要原因。陳占奪和秦學(xué)志[5]以船舶企業(yè)為例，研究了違約導(dǎo)致的CoPS企業(yè)風(fēng)險問題，提出環(huán)境變化導(dǎo)致的利益主體權(quán)力與利益失衡是風(fēng)險產(chǎn)生的根源，并論證了風(fēng)險的傳導(dǎo)機(jī)制。宋硯秋等[8]通過對4個典型的CoPS項目的合同簽訂過程、團(tuán)隊組建、外部環(huán)境和項目效益等進(jìn)行剖析，認(rèn)為外部治理是一個重要內(nèi)容。郭軍華等[12]使演化博弈方法，研究了雙寡頭背景下，制造商再制造進(jìn)入決策的動態(tài)演化過程。肖靈機(jī)和汪明月[13]以航空裝備為產(chǎn)業(yè)研究對象，建立了上下游參研單位產(chǎn)業(yè)知識共享演化博弈模型。陳占奪和秦學(xué)志[14]以演化博弈方法研究了制造企業(yè)普遍采用的“外包內(nèi)做”型外包模式中，對承包方違規(guī)行為的控制問題。

2.2 演化博弈理論

Maynard和Price[15]發(fā)表在Nature上的論文《動物沖突的邏輯》最早提出了演化博弈的思想和演化穩(wěn)定策略(Evolutionary Stable Strategy, ESS)的概念。演化博弈論把博弈理論和動態(tài)演化過程結(jié)合在一起[15-16]，以有限理性的博弈作為分析框架，更加符合決策者并非完全理性的現(xiàn)實，認(rèn)為現(xiàn)實中個體的決策行為是通過相互之間模仿、學(xué)習(xí)、突變等過程實現(xiàn)動態(tài)平衡的[17]。與傳統(tǒng)博弈論的假設(shè)相比，演化博弈論的假設(shè)條件與實際的吻合度更高，因此近年來被廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)、管理等諸多領(lǐng)域，它對經(jīng)濟(jì)形勢的遠(yuǎn)期預(yù)測和各種社會普遍現(xiàn)象的詮釋具有重要理論支撐[18]。

近年來，學(xué)者將演化博弈論應(yīng)用于供應(yīng)鏈合作與違約治理、政府管制等諸多行為治理方面。在供應(yīng)鏈合作與風(fēng)險治理方面，除了上述郭軍華等[12]、肖靈機(jī)和汪明月[13]、陳占奪和秦學(xué)志[14]的研究外，Barari 等[19]基于演化博弈視角分析了綠色供應(yīng)鏈契約的決策框架；付秋芳等[20]分析了供應(yīng)商與制造商的碳減排投入行為與策略；許婷[21]研究了供應(yīng)商、承包商與業(yè)主構(gòu)成了工程項目采購中的供應(yīng)鏈中，業(yè)主與承包商合作的演化方向及影響因素；劉旭旺和汪定偉[22]針對大型建設(shè)項目和儀器采購項目，運(yùn)用演化博弈理論來研究專家的分組評標(biāo)行為。在政府管制方面，高明等[23]研究了地方政府在大氣污染治理中的行為演化路徑與穩(wěn)定策略；于濤、劉長玉[24]研究了政府與第三方作為產(chǎn)品質(zhì)量監(jiān)管的兩個重要主體，在信息不對稱及有限理性條件下，在產(chǎn)品質(zhì)量監(jiān)管過程中的策略選擇；盛光華、張志遠(yuǎn)[25]分析了政府補(bǔ)貼方式對企業(yè)創(chuàng)新模型選擇的影響。

與大批量產(chǎn)品不同，復(fù)雜產(chǎn)品系統(tǒng)的市場具有“雙寡頭”特性[26]，這導(dǎo)致單個博弈中利益主體(如用戶)的利己行為及其收益，可以方便地被其他博弈中的利益主體(其他用戶)觀察到，也就是說，相對于大批量產(chǎn)品，復(fù)雜產(chǎn)品系統(tǒng)行業(yè)中關(guān)于違約行為、產(chǎn)品質(zhì)量等信息傳播更快[10]，更易于被相同的利益主體觀察和模仿。比如作者在2016年10月和2017年3月對上海外高橋和大船重工的訪談中發(fā)現(xiàn)，由于國際油價大跌，海洋工程在建項目的用戶紛紛采取了棄單、拒不配合驗收、拖期付款、拖期接收交付等違約行為，并已形成了一種通行做法。

謝識予[18]認(rèn)為，博弈方策略類型比例動態(tài)變化是有限理性博弈分析的核心，其關(guān)鍵是動態(tài)變化的速度(方向可用速度的正負(fù)號反映)，而比例動態(tài)變化的速度取決于博弈方學(xué)習(xí)模仿的速度。謝識予[18]進(jìn)一步提出，博弈方學(xué)習(xí)模仿的速度取決于兩個因素，一是觀察和模仿的難易程度，二是模仿對象的成功度(這關(guān)系到判斷差異的難易程度和對模仿激勵的大小)。復(fù)雜產(chǎn)品系統(tǒng)的“雙寡頭”市場特性使單個博弈中的行為(特別是違約行為)更易被觀察和模仿，而技術(shù)復(fù)雜性、研制一體和用戶參與到整個產(chǎn)品的研制過程又增加了違約行為獲取收益的可能性[27-28]，即加大了模仿對象的成功度。因此，適合使用演化博弈方法，分析動態(tài)環(huán)境下復(fù)雜產(chǎn)品系統(tǒng)中用戶與集成商的利己主義行為治理問題。

2.3 現(xiàn)有研究的評述

對CoPS研制過程中違約行為的現(xiàn)有研究已經(jīng)關(guān)注了利益相關(guān)者和環(huán)境動態(tài)性，同時演化博弈方法已被多位學(xué)者用來研究違約行為的治理。但還存在以下沒有考慮的問題：其一，現(xiàn)有研究多以集成商的視角，研究如何幫集成商來降低用戶違約的風(fēng)險，然而當(dāng)簽約后建造成本上漲時，集成商也有可能采取違約行為，因此，現(xiàn)在研究的視角是不全面的；其二，現(xiàn)有研究均是以描述分析或案例分析為研究方法，一則研究結(jié)果的可信性需要從機(jī)理層次進(jìn)一步驗證，二則環(huán)境變化對博弈雙方收益的影響并沒有量化；其三，對違約行為產(chǎn)生的動因，雖然一些學(xué)者考慮到了環(huán)境的動態(tài)性，但沒有論證具體是哪一個環(huán)境因素(如價格)，更沒有考慮經(jīng)濟(jì)上行與經(jīng)濟(jì)下行時的差別。

3 研制過程中價格下降時的博弈分析

3.1 問題描述、符號定義與收益函數(shù)

3.1.1 問題描述與符號定義

設(shè)集成商(Seller)與用戶(Buyer)經(jīng)平等協(xié)商簽訂了CoPS項目研制合約，價格為P。設(shè)合約簽訂時集成商預(yù)期研制成本為C，用戶預(yù)期收益為μ。在項目研制過程中，標(biāo)的物的市場可參考價格下降(設(shè)變化值為ΔP，ΔP<0)，導(dǎo)致用戶預(yù)期收益降低。價格下降意味著行業(yè)內(nèi)經(jīng)濟(jì)形勢或供求關(guān)系發(fā)生變化，集成商的采購成本也有所降低(設(shè)變化值為ΔC，ΔC<0)。

此時由于預(yù)期收益降低、利益受損，用戶有兩個策略可供選擇：合作或是不合作；用戶選擇不合作后，集成商也有兩個策略可供選擇：妥協(xié)或強(qiáng)硬。

在(不合作，妥協(xié))時，集成商將支付給用戶一筆補(bǔ)償，設(shè)為F1，而不合作行為會對用戶信譽(yù)造成不良影響，設(shè)為L1。

在(不合作，強(qiáng)硬)時，雙方會通過仲裁或訴訟的方式來解決爭議。因CoPS的復(fù)雜特性，以及用戶可采取的利己主義行為方式很多，使不合作行為不易被清晰界定，設(shè)用戶獲勝的概率為p，此時用戶可獲得金額為A1的補(bǔ)償；則集成商獲勝的概率為1-p，設(shè)此時集成商可獲得金額為A2的補(bǔ)償。另外爭議提交仲裁后，無論結(jié)果如何，行業(yè)內(nèi)的其他集成商必然對實施不合作行為的用戶格外注意，因此用戶的信譽(yù)損失會加大，設(shè)為(1+r)*L1(r>0)。再有，仲裁的判定需要一段時間，此時對項目整體的進(jìn)展不利，進(jìn)而會影響集成商其他項目的進(jìn)展，故此時集成商會有一定的間接損失，設(shè)為L2。

3.1.2 收益矩陣

設(shè)采取合作策略的用戶初始比例為x(0≤x≤1)，則采取不合作策略的用戶初始比例為1-x；設(shè)采取妥協(xié)策略的集成商初始比例為y(0≤y≤1)，則采取強(qiáng)硬策略的集成商初始比例為1-y。根據(jù)上述分析，形成了博弈雙方的收益矩陣，如表1。

表1 價格下降時用戶與集成商的收益矩陣

(1)用戶收益

采取不合作策略的收益：

總體期望收益：

(2)集成商收益

采取強(qiáng)硬策略的收益：

總體期望收益：

3.2 博弈各方的復(fù)制動態(tài)方程與演化博弈的均衡

根據(jù)演化博弈的復(fù)制動態(tài)方程[29]，采取合作策略用戶所占比例的變化速度為：

(1)

同理，采取妥協(xié)策略的集成商所占比例的變化速度為：

(2)

得到五個均衡點(0,0)、(0,1)、(1,0)、(1,1) 、(x*,y*)。

3.3 演化博弈均衡點的穩(wěn)定性分析

設(shè)：H= -p*A1+ (1+r)L1+ (1-p)A2，I=p*A1-r*L1- (1-p)A2-F1，J=L1+p*A1-(1-p)A2-F1。

(1)易證I

(2)易證H+I=L1-F1。

根據(jù)H、I、F1的取值，可畫出各條件下博弈雙方復(fù)制動態(tài)的關(guān)系和穩(wěn)定性(見圖1)，并可求得各種條件下的進(jìn)化穩(wěn)定策略(ESS)。

圖1 價格下降時各條件下博弈雙方復(fù)制動態(tài)的關(guān)系和穩(wěn)定性

3.4 價格下降程度與進(jìn)化的穩(wěn)定性

3.4.1 收益函數(shù)中各變量的關(guān)系

ΔC與ΔP的關(guān)系。CoPS的市場可參考價格下降，因產(chǎn)業(yè)鏈的相關(guān)性和相同產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)環(huán)境的影響，集成商的研制成本(重點表現(xiàn)在采購成本)也會同方向變化，但由于環(huán)境變化在產(chǎn)業(yè)鏈中傳導(dǎo)的時滯性，以及一部分成本具有價格剛性，所以研制成本的變化幅度會小于價格的變化幅度，即兩者滿足以下方程：ΔC=d*ΔP(0

L1與|ΔP|/P的關(guān)系。用戶信譽(yù)損失(L1)取決于自身的損失程度以及其他用戶的行為。自身的損失越大，意味著利益相關(guān)者(用戶)權(quán)與利的失衡越嚴(yán)重，此時如果利益相關(guān)者不合作，雖然違反了合同法律的有關(guān)規(guī)定，但在道德上所受的譴責(zé)卻會變小，這種不合作的行為會被“圈內(nèi)人”所同情甚至認(rèn)同。另外，研制過程中市場價格下降得越大，用戶的損失就更大，此時用戶不合作的可能性就越大，如果在市場上其他用戶已經(jīng)有了不合作的先例，則用戶就會傾向于采取跟隨策略，隨著不合作案例增多，市場內(nèi)的參與者對不合作者的強(qiáng)硬態(tài)度會有所變化。再者隨著不合作案例增多，CoPS雙寡頭市場特性也限制了集成商群體采取“報復(fù)”措施的可用性。所以隨著|ΔP|/P變大，L1會變小。用戶不合作造成的L1，滿足曲線：

F1與|ΔP|、|ΔC|的關(guān)系。F1是價格下降時用戶希望從集成商那里得到的補(bǔ)償，同時也是集成商愿意付出的補(bǔ)償，因此F1受兩個因素的影響，分別是|ΔP|和|ΔC|。很明顯，|ΔP|越大，用戶希望的F1越大，而ΔC與ΔP又滿足方程ΔC=d*ΔP(0

p的取值。由于CoPS的復(fù)雜特性，如技術(shù)復(fù)雜性、定制性、用戶參與研制整個過程等，這些讓用戶可以方便地采取不易被查覺的利己行為，比如在價格下降較大時，造船合同中的船東(用戶)可以采取消極地進(jìn)行階段性檢驗、提高檢驗標(biāo)準(zhǔn)等利己行為，這些行為會給船廠(集成商)帶來嚴(yán)重的損失，但在仲裁裁決時，并不能輕易判定是哪一方的過錯。因此，雖然p會小于1-p，但不會遠(yuǎn)小于1-p。

A1、A2與的|ΔP|關(guān)系。因為價格波動導(dǎo)致用戶利益受損，如果在仲裁中獲勝，則可以得到較多的補(bǔ)償，但即使仲裁失敗，也不會支付給集成商太多的補(bǔ)償，所以有A1遠(yuǎn)大于A2。當(dāng)|ΔP|較大時，用戶的損失加大，如果此時用戶在仲裁中獲勝，則A1的值會大于|ΔP|較小時A1的值，所以有A1=l*|ΔP|(0

3.4.2 用戶合作閾值和不合作閾值

將L1=h/|ΔP/P|n,F1=k*|ΔP|,A1=l*|ΔP| (0

(3)用戶合作閾值和用戶不合作閾值

3.4.3 當(dāng)價格下降小于合作閾值時的進(jìn)化穩(wěn)定性

當(dāng)價格下降小于合作閾值時，有H>0，且H+I>0。下面對博弈結(jié)果的可能性進(jìn)行討論：

因為H>0，所以1(a)、1(d)、1(e)的情況不會出現(xiàn)。當(dāng)H>0、I>0時，滿足H+I>0，此時符合圖1(b)的條件，(合作，妥協(xié))將是博弈的ESS。當(dāng)H>0、I<0時，因為H+I>0，可推出H>-I>0，且由于y*=|H/I|，可推出y*>1，而y為概率，其取值范圍為0≤y≤1，所以y*不存在。當(dāng)J>0時，即圖1(c)所示的情況，但由于y*>1，所以(不合作，妥協(xié))并不是ESS；當(dāng)J<0時，即圖1(f)所示的情況，由于y*>1，所以雙方一定會演化到(合作，強(qiáng)硬)。

結(jié)論一：價格下降時，利益受損方用戶是否選擇合作與價格下降的程度有關(guān)，只要價格下降幅度低于用戶的合作閾值，用戶將選擇合作策略。

3.4.4 當(dāng)價格下降超過不合作閾值時的進(jìn)化穩(wěn)定性

當(dāng)價格下降大于不合作閾值時，有H<0，且H+I<0。下面對博弈結(jié)果的可能性進(jìn)行討論：因為H<0，所以1(b)、1(c)、1(f)的情況不會出現(xiàn)。當(dāng)H<0、I<0時，滿足H+I<0、H<0，此時符合圖1(a)的條件和1(e)的條件，1(a)時(不合作，妥協(xié))將是博弈的ESS，1(e)時(不合作，強(qiáng)硬)將是博弈的ESS。當(dāng)H<0、I>0時，因為H+I<0，y*=|H/I|，可推導(dǎo)出|H|>I，所以y*>1。此時符合圖1(d)的條件，但因y*>1，所以沒有ESS。

結(jié)論二：價格下降時，利益受損方用戶是否選擇合作與價格下降的程度有關(guān)，如果價格下降幅度大于用戶的不合作閾值，用戶將選擇不合作策略。

3.4.5 當(dāng)價格下降界于合作閾值和不合作閾值之間時的進(jìn)化穩(wěn)定性

當(dāng)價格下降幅度大于合作閾值但小于不合作閾值時，有兩種情況，一是H<0，但H+I>0；二是H>0，但H+I<0。下面對博弈結(jié)果的可能性進(jìn)行討論：(1)當(dāng)H<0，但H+I>0時，可推出I>-H>0，且由于y*=|H/I|，可推出y*<1，而y為概率，其取值范圍為0≤y≤1，所以y*存在。因為H<0，所以1(b)、1(c)、1(f)的情況不會出現(xiàn)。因為H+I>0，所以有I>0，所以圖1(a) 和1(e)的情況不會出現(xiàn)。當(dāng)H<0、I>0時，此時符合圖1(d)的條件，因y*<1，所以博弈結(jié)果絕大多數(shù)會收斂于(合作，妥協(xié))。(2)當(dāng)H>0，但H+I<0時，可推出-I>H>0，且由于y*=|H/I|，可推出y*<1，而y為概率，其取值范圍為0≤y≤1，所以y*存在。因為H>0，所以1(a)、1(d)、1(e)的情況不會出現(xiàn)。因為H+I<0，所以有I<0，所以圖1(b)的情況不會出現(xiàn)。當(dāng)H>0、I<0時，此時符合圖1(c)、1(f)的條件，因y*<1，所以博弈的結(jié)果取決于J的值，當(dāng)J>0時，符合圖1(c)，博弈結(jié)果絕大多數(shù)會收斂于(不合作，妥協(xié))；當(dāng)J<0時，符合圖1(f)，博弈結(jié)果絕大多數(shù)會收斂于(合作，強(qiáng)硬)。

結(jié)論三：價格下降時，利益受損方用戶是否選擇合作與價格下降的程度有關(guān)，如果價格下降幅度大于用戶的合作閾值但小于用戶的不合作閾值，則博弈的結(jié)果取決于集成商。

4 研制過程中價格上升時的博弈分析

4.1 問題描述、符號定義與收益函數(shù)

4.1.1 問題描述及符號定義

如果在項目研制過程中，合同標(biāo)的物的市場可參考價格上升(設(shè)為ΔP)，由于項目并未投入使用，價格上升導(dǎo)致用戶收益增加，而同時價格上升意味著行業(yè)內(nèi)經(jīng)濟(jì)形勢或供求關(guān)系發(fā)生變化，會導(dǎo)致集成商的采購成本上升(設(shè)為ΔC)。此時由于預(yù)期收益降低、利益受損，集成商有兩個策略可供選擇：合作或是不合作；集成商選擇不合作后，用戶也有兩個策略可供選擇：妥協(xié)或強(qiáng)硬。

在(不合作，妥協(xié))時，，用戶將支付給集成商一筆補(bǔ)償，設(shè)為F2，而不合作行為會對集成商的信譽(yù)造成不良影響，設(shè)因此集成商的信譽(yù)損失為L3。

在(不合作，強(qiáng)硬)時，雙方會通過仲裁或訴訟的方式來解決爭議。設(shè)集成商獲勝的概率為q，此時集成商可獲得金額為A3的補(bǔ)償；則用戶獲勝的概率為1-q，此時用戶可獲得金額為A4的補(bǔ)償。另外爭議提交仲裁后，無論仲裁結(jié)果如何，行業(yè)內(nèi)的其他用戶必然對實施不合作行為的集成商格外注意，因此集成商的信譽(yù)損失會加大，設(shè)為(1+s)*L3(s>0)。另外仲裁的判定需要一段時間，導(dǎo)致項目無法按期投入運(yùn)營，故用戶會有一定的間接損失，設(shè)為L4。

4.1.2 收益矩陣

設(shè)采取合作策略的集成商初始比例為γ(0≤γ≤1)，則采取不合作策略的集成商初始比例為1-γ；設(shè)采取妥協(xié)策略的用戶初始比例為β(0≤β≤1)，則采取強(qiáng)硬策略的用戶初始比例為1-β。

根據(jù)上述分析，形成了博弈雙方的收益矩陣，如表2，并可求得各自的期望收益。

表2 價格上漲時集成商與用戶的收益矩陣

4.2 博弈各方的復(fù)制動態(tài)方程與演化博弈的均衡

(3)

(4)

得到五個均衡點(0,0)、(0,1)、(1,0)、(1,1) 、

(γ*,β*)。

4.3 演化博弈均衡點的穩(wěn)定性分析

設(shè)：K=[ (1+s)L3-q*A3+ (1-q)A4]，L=[q*A3-F2-s*L3-(1-q)A4]，M=[L4+q*A3-F2-(1-q)A4]。

(1)易證L

證明：L=[q*A3-F2-s*L3-(1-q)A4]< [q*A3-F2-(1-q)A4]< [L4+q*A3-F2-(1-q)A4]=M。

(2)易證K+L=L3-F2。

根據(jù)K、L、M的取值，可畫出各條件下博弈雙方復(fù)制動態(tài)的關(guān)系和穩(wěn)定性(見圖2)，并可求得各種條件下的進(jìn)化穩(wěn)定策略(ESS)。

圖2 價格上升時各條件下博弈雙方復(fù)制動態(tài)的關(guān)系和穩(wěn)定性

4.4 價格上漲程度與進(jìn)化的穩(wěn)定性

4.4.1 收益函數(shù)中各變量的關(guān)系

ΔC與ΔP的關(guān)系。理由同前，價格上漲時兩者也滿足方程：ΔC=d*ΔP(0

L3與ΔC/C的關(guān)系。理由同前，集成商不合作造成的L3，滿足曲線：

F2與ΔP、ΔC的關(guān)系。F2是成本上升時集成商希望從用戶那里得到的補(bǔ)償，同時也是用戶愿意付出的補(bǔ)償，因此F2受兩個因素的影響，分別是ΔC和ΔP。很明顯，ΔC越大，集成商希望的F2越大，而ΔC與ΔP又滿足方程ΔC=d*ΔP(0

q的取值。由于CoPS的復(fù)雜特性，讓集成商可以方便地采取不易被查覺的利己行為，因此，雖然q會小于1-q，但不會遠(yuǎn)小于1-q。

A3、A4與ΔC的關(guān)系。價格上升導(dǎo)致集成商利益受損，如果在仲裁中獲勝，則可以得到較多的補(bǔ)償，但即使仲裁失敗，也不會支付給用戶太多的補(bǔ)償，所以有A3遠(yuǎn)大于A4。當(dāng)ΔC較大時，集成商的損失加大，如果此時集成商在仲裁中獲勝，則A3的值會大于在ΔC較小時A3的值，所以有A3=l*ΔC(0

4.4.2 集成商合作閾值和不合作閾值

將L3=h/(ΔC/C)n,F2=k*ΔC,A3=l*ΔC,A4=m*ΔC代入式(3)中，得

(3)集成商合作閾值和集成商不合作閾值

4.4.3 當(dāng)成本上漲小于集成商合作閾值時的進(jìn)化穩(wěn)定性

當(dāng)成本上漲小于合作閾值時，有K>0，且K+L>0。下面對博弈結(jié)果的可能性進(jìn)行討論：

因為K>0，所以2(a)、2(d)、2(e)的情況不會出現(xiàn)。當(dāng)K>0、L>0時，滿足K+L>0，此時符合圖2(b)的條件，(合作，妥協(xié))將是博弈的ESS。當(dāng)K>0、L<0時，因為K+L>0，可推出K>-L>0，且由于β*=|K/L|，可推出β*>1，而β為概率，其取值范圍為0≤β≤1，所以β*不存在。當(dāng)M>0時，即圖2(c)所示的情況，但由于β*>1，所以(不合作，妥協(xié))并不是ESS；當(dāng)M<0時，即圖2(f)所示的情況，由于β*>1，所以雙方一定會演化到(合作，強(qiáng)硬)。

結(jié)論四：價格上漲時，利益受損方集成商是否選擇合作與成本上漲的程度有關(guān)，只要成本上漲幅度低于集成商的合作閾值，集成商將選擇合作策略。

4.4.4 當(dāng)成本上漲超過集成商不合作閾值時的進(jìn)化穩(wěn)定性

當(dāng)成本上漲大于不合作閾值時，有K<0，且K+L<0。下面對博弈結(jié)果的可能性進(jìn)行討論：因為K<0，所以2(b)、2(c)、2(f)的情況不會出現(xiàn)。當(dāng)K<0、L<0時，滿足K+L<0、K<0，此時符合圖2(a)的條件和2(e)的條件，2(a)時(不合作，妥協(xié))將是博弈的ESS，2(e)時(不合作，強(qiáng)硬)將是博弈的ESS。當(dāng)K<0、L>0時，因為K+L<0，β*=|K/L|，可推導(dǎo)出|K|>L，所以β*>1。此時符合圖2(d)的條件，但因β*>1，所以沒有ESS。

結(jié)論五：價格上升時，利益受損方集成商是否選擇合作與成本上升的程度有關(guān)，如果成本上升程度大于集成商的不合作閾值，集成商將選擇不合作策略。

4.4.5 當(dāng)成本上漲界于合作閾值和不合作閾值之間時的進(jìn)化穩(wěn)定性

當(dāng)成本上漲大于合作閾值但小于不合作閾值時，有兩種情況，一是K<0，但K+L>0；二是K>0，但K+L<0。下面對博弈結(jié)果的可能性進(jìn)行討論：(1)當(dāng)K<0，但K+L>0時，可推出L>-K>0，且由于y*=|K/L|，可推出β*<1，而β為概率，其取值范圍為0≤β≤1，所以β*存在。因為K<0，所以2(b)、2(c)、2(f)的情況不會出現(xiàn)。因為K+L>0，所以有L>0，所以圖2(a) 和2(e)的情況不會出現(xiàn)。當(dāng)K<0、L>0時，此時符合圖2(d)的條件，因β*<1，所以博弈結(jié)果絕大多數(shù)會收斂于(合作，妥協(xié))。(2)當(dāng)K>0，但K+L<0時，可推出-L>K>0，且由于β*=|K/L|，可推出β*<1，而β為概率，其取值范圍為0≤β≤1，所以β*存在。因為K>0，所以2(a)、2(d)、2(e)的情況不會出現(xiàn)。因為K+L<0，所以有L<0，所以圖2(b)的情況不會出現(xiàn)。當(dāng)K>0、L<0時，此時符合圖2(c)、2(f)的條件，因β*<1，所以博弈的結(jié)果取決于M的值，當(dāng)M>0時，符合圖2(c)，博弈結(jié)果絕大多數(shù)會收斂于(不合作，妥協(xié))；當(dāng)M<0時，符合圖2(f)，博弈結(jié)果絕大多數(shù)會收斂于(合作，強(qiáng)硬)。

結(jié)論六：價格上漲時，利益受損方集成商是否選擇合作與成本上漲的程度有關(guān)，如果成本上漲幅度大于集成商的合作閾值但小于集成商的不合作閾值，則博弈的結(jié)果取決于用戶。

5 數(shù)值仿真

本文使用Matlab軟件作為數(shù)值仿真工具，通過數(shù)值仿真分析來驗證價格下降時價格下降幅度對用戶不合作行為的影響，以及價格上升時集成商成本上升程度對集成商不合作行為的影響。取一個海洋工程項目(鉆井平臺)為例，設(shè)合同價格20,000萬美元，簽約時建造成本預(yù)算為17,000萬美元。

5.1 價格下降程度對用戶不合作行為的影響

此時用戶的復(fù)制動態(tài)方程為：

取p=0.35,l=0.5,r=0.5,h=1,m=0.05,k=0.25,n=2。

5.1.1 當(dāng)|ΔP|/P=5%時

當(dāng)y=1，即集成商選擇妥協(xié)的初始比例為100%時；博弈也將演化為合作(如圖3)。由此可驗證本文的結(jié)論一。

圖3 |ΔP|/P=5%, y=1時

5.1.2 當(dāng)|ΔP|/P=10%時

分別取y=0和y=1，兩種情況的對比如圖4所示。由圖4可知，當(dāng)|ΔP|/P=10%時，無論集成商選擇妥協(xié)的初始比例如何，博弈都將演化為用戶不合作。所不同的是當(dāng)初始集成商多數(shù)都選擇妥協(xié)策略時，博弈將很快收斂于用戶不合作；當(dāng)初始集成商多數(shù)都選擇強(qiáng)硬策略時，博弈演化為用戶不合作的時間會更長。由此可驗證本文的結(jié)論二。

圖4 |ΔP|/P=10%, y=1, y=0

5.1.3 當(dāng)|ΔP|/P=6.5%時

分別取y=20%和y=80%，兩種情況的對比如圖5所示。由圖5可知，當(dāng)|ΔP|/P=6.5%時集成商選擇妥協(xié)的初始比例對演化的結(jié)果有決定性的影響，當(dāng)初始集成商多數(shù)都選擇妥協(xié)策略時，博弈將演化為用戶不合作；當(dāng)初始集成商多數(shù)都選擇強(qiáng)硬策略時，博弈將演化為用戶合作，由此驗證了本文的結(jié)論三。

圖5 |ΔP|/P=6.5%, y=0.2, y=0.8

5.2 價格上升時成本上漲程度對集成商不合作行為的影響

此時用戶的復(fù)制動態(tài)方程為：

取q=0.35,l=0.5,s=0.5,h=1,m=0.05,k=0.25,n=2。

5.2.1 當(dāng)ΔC/C=5%時

當(dāng)β=1，即集成商選擇妥協(xié)的初始比例為100%時；博弈也將演化為合作(如圖6)由此可驗證本文的結(jié)論四。

圖6 ΔC/C=5%, β=1時

5.2.2 當(dāng)ΔC/C=10%時

分別取β=0和β=1，兩種情況的對比如圖7所示。由圖7可知，當(dāng)ΔC/C=10%時，無論用戶選擇妥協(xié)的初始比例如何，博弈都將演化為集成商不合作。所不同的是當(dāng)初始用戶多數(shù)都選擇妥協(xié)策略時，博弈將很快收斂于集成商不合作；當(dāng)初始用戶多數(shù)都選擇強(qiáng)硬策略時，博弈演化為集成商不合作的時間會更長。由此可驗證本文的結(jié)論四。

圖7 ΔC/C=10%, β=0

5.2.3 當(dāng)ΔC/C=7.5%時

分別取β=20%和β=80%，兩種情況的對比如圖8所示。由圖8可知，當(dāng)ΔC/C=7.5%時，用戶選擇妥協(xié)的初始比例對演化的結(jié)果有決定性的影響，當(dāng)初始用戶多數(shù)都選擇妥協(xié)策略時，博弈將演化為集成商不合作；當(dāng)初始用戶多數(shù)都選擇強(qiáng)硬策略時，博弈將演化為集成商合作。

6 結(jié)語

圖8 ΔC/C=7.5%, β=0.2,β=0.8

研究的貢獻(xiàn)主要有以下幾個方面：一是構(gòu)建了價格下降和成本上升不同情況下的各方收益函數(shù)，并論證了在價格下降時雙方收益函數(shù)中各變量與價格下降的關(guān)系、在成本上升時雙方收益函數(shù)中各變量與成本上升的關(guān)系。二是證明了在價格下降時利益受損方用戶的策略選擇中存在合作閾值和不合作閾值：當(dāng)價格下降程度低于合作閾值時，用戶會選擇合作；當(dāng)價格下降程度高于不合作閾值時，用戶會選擇不合作；當(dāng)價格下降程度界于合作閾值和不合作閾值之間時，用戶的決策受集成商行為的影響。三是證明了在成本上升時利益受損方集成商的策略選擇中存在合作閾值和不合作閾值：當(dāng)成本上升程度低于合作閾值時，集成商會選擇合作；當(dāng)成本上升程度高于不合作閾值時，集成商會選擇不合作；當(dāng)成本上升程度界于合作閾值和不合作閾值之間時，集成商的決策受用戶行為的影響。

根據(jù)本文的研究，建議：第一，對于集成商，需要加強(qiáng)企業(yè)的管理水平，通過降低用戶的不合作收益來減少標(biāo)的物市場可參考價格下降時用戶的不合作行為。從研究可知，當(dāng)標(biāo)的物市場可參考價格下降時，影響用戶合作閾值和不合作閾值的因素與企業(yè)管理水平有關(guān)。特別是仲裁時集成商獲勝的概率，當(dāng)集成商管理水平高、合同意識強(qiáng)時，可以獲得用戶不合作的證據(jù)，從而加大集成商在仲裁中獲勝的概率。第二，對于用戶，需要加強(qiáng)對CoPS項目研制的參與深度，通過降低集成商的不合作收益來減少成本上升時集成商的不合作行為。從研究可知，當(dāng)成本上升時，影響集成商合作閾值和不合作閾值的因素與用戶對項目參與深度有關(guān)。特別是仲裁時用戶獲勝的概率，當(dāng)用戶對項目的參與程度深、合同意識強(qiáng)時，可以獲得集成商不合作的證據(jù)，從而加大用戶在仲裁中獲勝的概率。

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