基于品類管理和需求外生模型的醫藥電商網頁空間優化策略

李建斌，鄭宇婷，戴 賓

(1.華中科技大學管理學院，湖北 武漢 430074；2.武漢大學經濟與管理學院，湖北 武漢 430072)

1 引言

醫藥電子商務(Medicine E-commerce)，是指醫療機構、醫藥生產商、代理商、經銷商、分銷商、醫藥公司、醫藥信息提供商、第三方機構等以盈利為目的，以互聯網及移動互聯網為基礎所進行的藥品、保健品、器械等商品交易的各種商務活動：包括B2B和B2C電子商務，即以醫療和醫藥相關商品為核心的線上批發和零售業務[1]。本文將從事這些業務的線上電子商務平臺，簡稱為醫藥電商，比如：1藥網、九州通醫藥網、康愛多網上藥店等均屬于此類平臺。根據2015年醫藥電商行業報告[2]，2014年醫藥電商的市場規模已達到68億元，同時預計在2018年銷售額將達到657億元。值得一提的是，從2011年開始，醫藥電商的增長率平均超過97%，而近十年醫藥零售市場規模的增長率都在10%以下[3]。說明醫藥電商所扮演角色的戲份正逐漸加重，而本文的研究也具有重要的市場前景。除去一些跟政策有關的因素，醫藥電商也面臨著如何通過網頁空間優化吸引消費者，提高銷售額，擴大市場覆蓋面的問題。

近年來，針對電商平臺的網頁空間優化問題已經引起學術界和企業界的關注，王芳等[4]分析了電子商務企業關鍵成功因素，歸納出了7個特征維度，同時發現適當的營銷策略、高水平的服務、以及專業化的網頁設計與產品展示是其中最重要的3個維度；黎志成等[5]也將網頁設計列入了影響消費者網上購買行為的因素中。

劉珊珊[6]將網頁布局當作是一種平面設計，認為網頁布局優化的目的在于如何在有限的空間內向受眾最大限度的傳達信息；何麗萍[7]從網頁中的視覺信息入手，重點討論并研究了如何提高視覺信息傳遞效率從而提高消費者參與度；楊莉莉[8]則以用戶體驗為導向，重點研究了網站頁面設計對網站轉化率的影響，即有多少用戶行為轉化為了如交易、收藏、咨詢、二次訪問等有效行為；林歡[9]探討了圖片優勢在網頁設計中的重要性。

除了以上從設計學和心理學角度分析網頁空間優化問題的文獻以外，Ghose等[10]從消費者行為學的角度來研究搜索引擎的點擊率和商品排列的關系；章璇等[11]指出網頁是電子商務交易雙方與商品接觸的直接媒介，并從研究消費者行為學的角度，探討了網頁特性對消費者購買行為的影響；常亞平等[12]對網頁進行了細化，研究了在線店鋪的設計對于消費者購買意愿的影響。

將品類管理應用于網站設計有李遠和陳梅梅等人，陳梅梅等[13]將Logit模型用于網絡購買決策，從而為電商的商品引入和網站設計提供了指導，以提高電商銷量；李遠[14]利用了MNL模型(Multinomial Logit model)分析電商的產品組選擇問題，構建在線評論影響商家產品選擇的模型，從而指導電商進行品類管理。本文將利用品類管理的方法，對電商的網頁空間進行優化，以達到提高銷量的目的。

Guadagni等[15]在1983年提出的MNL模型是一種應用于傳統品類管理中的基于效用的消費者選擇模型。但是，在實際應用中MNL模型受到了很大的制約，即該模型所計算概率僅與效用項差值有關，而與效用值自身大小無關。而產生不足的根本原因是Logit模型在推導中假定了效用隨機項是獨立分布的，但在現實中存在著影響各選擇項效用的共同因素，組成效用項的某個因素發生變化，會引發多種市場份額的變化[16]。由于醫藥品的品牌集中度較高，例如乙肝抗病毒藥品恩替卡韋片，大多數生產恩替卡韋片的品牌僅生產一種規格，即0.5mg*7片。在該品類下，不同產品的區別僅僅為品牌的差異性。所以在這種情況下，Logit模型中關于獨立同分布的隨機項假設變得不可容忍。同時，由于網頁空間的有限性，醫藥電商往往只能在專欄首頁推送有限的藥品種類，由于藥品之間具有很強的替代效應，因此由于藥品缺貨導致的藥品之間的蠶食效應比較顯著，而Logit模型不能刻畫蠶食效應。因此，本文將采用由Smith等[17]在2000年首先提出的需求外生模型，直接研究每件產品的需求量和當顧客的需求不能夠被滿足時的顧客行為。需求外生模型比MNL模型有著更高的自由度，同時允許將盡量多的市場變量引入選擇模型中，可以更準確的測量商品間的蠶食效應。

本文的工作主要有以下幾點：首先，基于需求外生模型估計了商品市場份額及商品間替代率；然后提出了最大市場份額指標并構建了一個加權最大市場份額最大化的整數規劃模型來優化醫藥電商網頁的內容與內容布局；最后，通過對中國知名醫藥電商的銷售數據進行實證，結果表明，本模型可以有效地指導管理人員進行首頁推送內容選擇及排序。

2 問題描述與假設

考慮到醫藥品擁有與一般日用品的樹形屬性分布不同的爪形屬性分布，該模型并不會過多的增加參數估計的難度。樹形屬性分布示意圖如圖1所示，爪型屬性分布示意圖如圖2所示。

圖1 普通日化品的樹形屬性分布

圖2 醫藥品的爪形屬性分布

2.1 變量闡述

同其他日化用品的品類優化一樣，醫藥產品的品類優化目標也是零售商的利益最大化。與Fisher等[18]不同的是，本文中估計需求及替代率的目的并非用以決策新產品的引入，而是作為網頁優化模型的外生變量。本文的網頁優化模型改進來自Yang等[19]，由于原模型的優化對象為貨架，所以為了適用于網頁對其做一定的修改。

為了便于閱讀，本文涉及到的相關參數的符號說明如表1所示。

零售商的品類S中有n個SKU，定義πii=1，且當第i個SKU無法替代第j個SKU時，替代率πji允許等于0。

當采用上述變量時，零售商的收益如下所示：

表1 參數符號及含義

R(S)=∑i∈{1,…,n|xi=1}piDi+

(1)

上式中的第一項代表來自于第一選擇沒有缺貨的顧客的收益，第二項代表第一選擇缺貨的顧客的替代收益。

2.2 問題假設

與普通日化品不同，醫藥產品的品牌極度集中化，例如乙肝抗病毒藥品博路定恩替卡韋片，在博路定這個品牌下，僅有這一種療效的藥品，且僅生產0.5mg*7片這一種規格。所以本文研究的醫藥品SKU的屬性分布并不是樹形，而是類似一種爪型的結構。

同樣，線上銷售方式和線下零售方式也有很顯著的區別。當我們討論到品類管理的時候，線下零售商必須考慮貨架空間，管理成本等等問題。但是對于線上銷售來說，貨架空間不再成為主要問題，一個電商理論上可以擁有一個無限大的品類。當然，一個過大的品類對于電商來說也會有一定負面影響，本文不在此方面多加研究。

同時經過對具體案例的分析，發現醫藥產品的價格較為穩定，在采集的三個月樣本里，價格浮動均不超過0.5%。

基于上述現狀，相關假設條件如下：

假設1：線上零售商不存在潛在收益很大的未引入SKU，故本文僅考慮架上商品和缺貨商品之間的蠶食效應。

假設2：由于研究范圍內的價格波動小于0.5%，所以不考慮價格波動對市場份額和替代率的影響。

本文基于以上三點假設進行模型設計及實例應用。

3 研究模型與方法

基于需求外生模型的網頁空間優化首先使用極大似然估計法結合需求外生模型計算市場份額以及架上商品和缺貨商品的替代率，量化蠶食效應。然后將市場份額和替代率作為網頁優化模型的外生變量，最后得出最優排序，達到使電商銷量增加的目的。

該思路近年來應用于考慮了品類管理的貨架管理相關文獻，如首先將品類管理和貨架管理兩類優化統一進行研究的Hübner等[25]在2012年將品類優化結果——產品的基礎需求以及空間彈性作為貨架空間優化的輸入，而在2017年Hübner等[26]又在貨架空間優化模型的目標函數中，使用品類優化結果——某一數量的產品所帶來的收益作為外生變量。

3.1 需求與替代率估計模型

Fi(S)=fi+∑j∈{1,…,n|xj=0}fjπji(j,S)

(2)

另外，定義F(S)=∑i∈{1,…,n|xi=1}Fi(S)表示一個顧客在當前的品類內發生了消費行為的概率。通過觀測歷史銷售量si來估計極大似然函數L(f,π)，其中使用了經典的多項分布，其具體函數如下所示：

(3)

MaxlnL(f,π)=∑i∈{1,…,n|xi=1}silnFi(S)-(∑i∈{1,…,n|xi=1}si)·lnF(S)

(4)

s.t. ∑i∈{1,…,n|xi=1}fi+∑j∈{1,…,n|xj=0}fj=1

(5)

fi∈{0,1},?i

(6)

fj∈{0,1},?j

(7)

πji(j,S)∈{0,1},?i,j

(8)

由于極大似然函數未必是一個凸函數，所以特殊數值優化方法不一定適用于所有情況。為了解決這個問題，本文讓優化算法在幾個隨機起始點開始運算，這樣可以很大程度的保證整體收斂，而不是得出一個局部最大的結果。Mahajan等[21]也使用了相似的方法用以計算庫存優化問題。

在使用極大似然估計方法后，可以得出第i個SKU的市場份額fi以及替代率πij。通過替代率πij來衡量商品間的蠶食效應，并且將這些數據作為下一節中醫藥電商網頁空間優化模型的外生變量。

3.2 醫藥電商網頁空間優化模型

傳統線下零售商將貨架展示作為銷售的主要工具和一種促銷手段，同時，貨架作為重要且有限的資源，成為供應商們爭奪的焦點。同樣，在電商來看，網頁上的推送信息也是和貨架一樣的重要且有限的資源。

主貨架、主通道展臺被譽為超市中的黃金位置，是顧客經過頻率最高的貨架[22]。而一個電商網站的首頁就類似于實體零售商的黃金貨位，是各個供應商關注的焦點，同時也是電商戰略決策的重點。

傳統對實體貨架管理的研究中認為同一貨架的不同貨位是同質的，而不同于實體貨架，電商網頁具有空間異質性。Johnson等[23]說明了超過90%的網頁瀏覽者只會瀏覽搜索結果的前兩頁，Ghose等[10]也研究了搜索引擎中產品推薦順序對消費者行為的影響。本文在電商網頁空間優化的目標函數中考慮了感知異質性，以cλ刻畫首頁不同位置為瀏覽者帶來的不同感知效用。

由于電商的網頁展示位不像實體店那樣存在展示數量的問題，所以只需考慮展示位置對電商效用的影響。此模型解決的是如何決策n個SKU中的哪λ個將被網頁展示才能使電商的效用最大。

一個一維的電商網頁如圖3所示，其中每個方塊都代表一個可以展示某個SKU的位置，其吸引力權重cλ從1到zm遞減(cm>cm+1)。

圖3 醫藥電商網頁內容布局圖例

定義第i個SKU的最大市場份額為Si=fi+∑j≠ifjπji(j,S)，其經濟意義為：當除了第i個SKU以外的所有SKU都缺貨時，第i個SKU所能占有的市場份額。此時對于消費者來說只有兩個選擇，即購買第i個SKU或者不發生購買行為。

這樣的定義充分的考慮了商品間的蠶食效應，并且依據上一節中估計的替代率，可以很好的量化蠶食效應。

該線性規劃模型如下所示，目標函數代表電商效用最大化，約束(10)表示每個位置上只能展示一個SKU，約束(11)表示每個SKU最多選擇一個展示位置，也可以不被推送。

(9)

(10)

(11)

yiλ∈{0,1},?i,λ

(12)

上述模型較為簡單，直接使用背包問題中的貪婪算法即可解決，具體運算邏輯如下：

步驟1：輸入每個SKU的市場份額和各SKU間的替代率；

步驟2：計算每個SKU的最大市場份額；

步驟3：按最大市場份額將未標記商品從大至小進行排序，將最大的商品分配給吸引力權重最大的未標記位置，并標記該商品及該位置。

步驟4：判斷是否所有位置被分配給相應的商品，如果否則返回步驟3，如果是則分配結束。

由于電商的商品種類繁多，首頁位置一定少于商品種類，所以僅需考慮首頁位置是否分配完畢。

4 基于醫藥電商的實證研究

本文選取數據來自于廣東1號大藥房連鎖有限公司屬下的中國網上藥店領導企業1藥網。2015年第四藥B2C企業的首位。2015年進入8月后，1藥網連續三個月銷售額破億，數季度蟬聯中國B2C醫藥電商行業銷售冠軍。據了解，1藥網銷售額從2014年的2.7億增長至2015年近10億[3]。

1藥網先后與拜耳、輝瑞、杜蕾斯、諾華、惠氏、強生、養生堂、同仁堂、云南白藥、海昌等國內外數百家知名醫藥健康產品廠商合作，為消費者提供《互聯網藥品交易許可證》允許交易范圍內的萬余種醫藥健康產品，涵蓋了市面上常見的中西藥、營養保健品、醫療器械、成人保健品、隱形眼鏡、美容護理、孕嬰用品、參茸細品等多個品類。根據新華網的相關報道，2015年8月1藥網的單月銷售額(含自營及第三方渠道在內)已突破億元大關。根據第三方行業數據統計顯示，1藥網在醫藥電商8月銷售排行榜上名列第一。而截止至2015年8月，其銷售額也已近4倍于2014年同期數據。從流量數據來看，1藥網自營渠道網站流量超過1200萬，月均獨立訪問人數(MAU)已近千萬。

對于乙型肝炎病毒引起的肝臟疾病，1藥網在首頁為其開辟了專門一個專題，說明了1藥網對該專題的重視。在此專題內，1藥網簡要介紹了乙肝的傳染途徑、臨床表現、治療目標等，并且向消費者推薦了六個與治療乙肝相關的藥品專欄，分別為：抗病毒——恩替卡韋、抗病毒——阿德福韋酯、其他抗病藥物、免疫調節藥物、保肝護肝藥物、肝纖維肝硬化藥物。

本文選取1藥網在2015年8月1日至2015年10月31日這91天關于乙肝疾病中西藥品的銷售數據作為樣本，用于驗證§3中提出的模型。在這三個月中，1藥網的銷售額將近2.6億元，在醫藥自營平臺中遙遙領先。且該種藥品在這三個月內價格較為穩定，上下浮動不超過0.5%，這也意味著這三個月內該藥品的需求也較為穩定。同時該藥品的交易額較大，足以進行需求外生模型的參數估計。

首先，由于恩替卡韋和阿德福韋酯這兩種藥品的品牌集中度過高，也就是說商品間的替代效應不明顯。所以我們先針對乙肝藥物中的除恩替卡韋和阿德福韋酯以外的抗病藥物：素比伏 替比夫定片 600mg*7片；賀普丁 拉米夫定片 100mg*14片；韋瑞德 富馬酸替諾福韋二吡呋酯片 300mg*30片；天丁 馬來酸恩替卡韋片 0.5mg*7片；康忻 富馬酸比索洛爾片 5mg*10片；啟維 富馬酸喹硫平片 100mg*30片；健甘靈 拉米夫定片 0.1g*14片這7種SKU進行分析。

根據1藥網工作人員提供的信息，當前1藥網的專欄推送基本上沒有統一的思路，要么是憑借經驗，要么是想特意提高某種產品的銷量。接下來筆者將依據§3中的方法對7個SKU進行選擇，考慮了每個SKU的市場份額和互相間的蠶食效應，科學地挑選其中5個SKU進行專欄推送。

將每日總銷量當做分母，7個SKU在8-10月共91天中每日的銷量比率如圖4所示。

圖4 各SKU每日銷售數量比率

第一步，對91天數據進行預處理。首先計算出每個SKU的平均值和標準差，然后使用3σ法則剔除異常數據。3σ準則又稱為拉依達準則，它是先假設一組檢測數據只含有隨機誤差，對其進行計算處理得到標準偏差，按一定概率確定一個區間，認為凡超過這個區間的誤差，就不屬于隨機誤差而是粗大誤差，含有該誤差的數據應予以剔除[24]。

平均值和標準差如表2所示，同時需要指出15、21、23、26、49、54、70這七天的銷售數據有異常，從圖4可以看出，這幾天的數據要么出現負數，要么高于平均值三倍標準差，故剔除這七天的數據。

表2 樣本數據特征描述

第二步，先假設第j個SKU缺貨，使用剩余數據推出第j個SKU在缺貨時，第一選擇是第j個SKU的客戶退而選擇第i個SKU的概率πji(j,S)。在本例中，輸入數據s1=3358，s2=1175，s3=93，s4=599，s5=2185，s6=1115，s7=690，計算出的7個SKU間的替代率如表3所示。可以看出假設SKU1缺貨，那么會有65%想要購買SKU1的顧客會選擇購買SKU5，也就是說另外35%的顧客將選擇不購買任何產品。

表3 其他抗病藥專欄下7個SKU間的替代關系

第三步，當確定了替代關系后，將數據代入公式(4)到(8)以得到每個SKU的估計市場份額。本例中，七個SKU的估計市場份額及實際銷量得到的購買比例如表4所示。可以看出，考慮到蠶食效應之后的估計市場份額與實際中的銷售比例有一定的差異，這也 體現了蠶食效應對品類管理的巨大影響。Fisher等[18]曾提出銷售數據并不是真正的需求，需求會被品類選擇，缺貨信息，替代率等因素所扭曲。說明不論是在線上還是線下，為零售商決策商品引進時，應當慎重考慮蠶食效應對市場份額的影響。

本文估計的市場份額和三個月內實際銷售比例有一定偏差，但正是這偏差讓我們了解到網頁優化和蠶食效應對市場份額的影響。

表4 七個SKU的估計市場份額及實際銷售量比例

第四步，將第一步與第二步所得的fi及πji計算出最大市場份額Si(i=1,2,…,7)，其結果如表5所示。

表5 基于需求外生模型的SKU最大市場份額估計

第五步，將上述數據代入公式(9)至(11)，得出應該按SKU1、SKU5、SKU7、SKU2、SKU3這一順序對這5個SKU進行專欄推送。

第六步，與當前的專欄推送順序SKU3、SKU4、SKU2、SKU1、SKU對比，理論上1藥網這三個月內這7個SKU的總銷量將提高8.06%。

經過對其他專欄推送的品類計算，發現除去極個別品類以外，大部分專欄推送如果使用本文中的方法進行網頁優化都會給1藥網帶來從1.27%到27.21%不等的銷量提高，如表6所示。

表6 醫藥電商多個專欄銷量提升比率

其中最后一欄的進口新型抗癲癇藥物屬于癲癇專題下的推送專欄，乙肝專題下的其他專欄有些由于品牌過于集中化導致替代率很低，蠶食效應不明顯；有些優化后結果與實際推送內容一致，這也說明了經驗和理論之間的重疊。

除此之外，我們也為電商的首頁推薦數目進行了優化。還是以乙肝藥物中的除恩替卡韋和阿德福韋酯以外的抗病藥物為例，研究電商首頁推薦藥品數目對于平臺獲取收益的影響。此處使用了公式(1)以及表3和表4中的相關數據，結論見圖5。

圖5 首頁推薦SKU數目對平臺獲得收益的影響

從圖5中可以看出，對于乙肝藥物中的除恩替卡韋和阿德福韋酯以外的抗病藥物來說，醫藥電商僅需要在首頁上推薦三種藥品即可以獲得達99.02%的收益，推薦順序為SKU1、SKU5、SKU7。

5 結語

傳統的研究電商網頁空間優化的文獻，大多從消費者心理學或設計學等方面入手。本文從品類管理入手研究網頁空間優化對電商銷售量的影響，同時考慮了醫藥品的特性，沒有使用傳統品類管理中的MNL模型，而是使用需求外生模型，并基于需求外生模型估計了商品市場份額及商品間替代率。

本文提出了最大市場份額指標并構建了一個加權最大市場份額最大化的整數規劃模型來優化醫藥電商網頁的內容與內容布局。

最后，本文通過對中國知名醫藥電商1藥網2015年8月1日到10月31日的銷售數據進行實證分析，研究結果表明：(1)其他抗病藥物專欄經過改變推送內容和順序后，銷量可以提高8.06%；(2)經過對所有品類的重新排序，1藥網各個專欄的銷量都可以獲得一定的提高，最高可以提高27.21%；(3)通過對替代率的估計，可以量化商品間的蠶食效應；(4)本文從需求外生模型中引入了最大市場份額這個概念，并用其加權值刻畫網頁空間布局對于商品銷量的影響。因此，本文所設計的的模型，適用于醫藥電商平臺，可以幫助醫藥電商優化網頁空間，增加銷售額，從而提高市場占有率。

需要指出的是，當前研究僅考慮了從每種商品的市場份額和替代率來優化網頁空間布局和內容，而現實中往往還要考慮定價和庫存的影響。因此，未來研究可以將商品定價和庫存因素作為電商網頁空間優化的后續研究問題。

參考文獻：

[1] 馮芷艷，郭迅華，曾大軍，等. 大數據背景下商務管理研究若干前沿課題[J]. 管理科學學報，2013，16(1)：1-9.

[2] Kouvelis P，Xiao Yixuan，Yang Nan. PBM competition in pharmaceutical supply chain: Formulary design and drug pricing[J]. Manufacturing & Service Operations Management，2015，17(4)：511-526.

[3] 易觀千帆. 中國醫藥電商市場專題研究報告2016[EB/OL] . [2016-07-08]. http://www.analysys.cn/ view/report/detail.html?columnId=8&articleId=1000155.

[4] 王芳，葉作亮，楊亦行. 在線零售商運營的關鍵成功因素實證研究[J]. 中國管理科學，2014，22(11)：409-414.

[5] 黎志成，劉枚蓮. 電子商務環境下的消費者行為研究[J]. 中國管理科學，2002，10(6)：88-91.

[6] 劉珊珊. 關于網站頁面布局的最新方法研究[J]. 信息與電腦，2011,(2)：77-77.

[7] 何麗萍. 基于網頁設計的視覺信息傳達有效性的研究[D]. 杭州：浙江大學，2006.

[8] 楊莉莉. 以用戶體驗為導向的電商購物網站界面設計研究[D]. 上海：華東理工大學，2013.

[9] 林歡. 圖片優勢效應在網頁設計中的研究與應用[D]. 長沙：湖南大學，2014.

[10] Ghose A, Ipeirotis P G, Li Beibei. Examining the impact of ranking on consumer behavior and search engine revenue[J]. Management Science，2014，60(7)：1632-1654.

[11] 章璇，景奉杰. 基于消費者購買行為的電子商務網站特性研究綜述[J]. 電子商務，2012,56(4)：136-142，130.

[12] 常亞平，韓丹，姚慧平，等. 在線店鋪設計對消費者購買意愿的影響研究[J]. 管理學報，2011，8(6)：876-884.

[13] 陳梅梅,侯晶. 基于商品品類的網絡購買決策關鍵影響因素研究[J]. 上海管理科學，2014，36(4)：78-84.

[14] 李遠. 考慮網評的電商產品組選擇問題研究[D]. 成都：西南財經大學，2014.

[15] Guadagni P M，Little J D C. A logit model of brand choice calibrated on scanner data[J]. Marketing Science，1983，2(3)：203-238.

[16] Gaur H. Assortment planning and inventory decisions under a locational choice model[J]. Management Science，2006，52(10)：1528-1543.

[17] Smith S A，Agrawal N. Management of multi-item retail inventory systems with demand substitution[J]. Operations Research，2000，48(1)：50-64.

[18] Fisher M，Vaidyanathan R. A demand estimation procedure for retail assortment optimization with results from implementations[J]. Management Science，2014，60(10)：2401-2415.

[19] Yang M H. An efficient algorithm to allocate shelf space[J]. European Journal of Operational Research，2001，131(1)：107-118.

[20] K?k A G，Fisher M L. Demand estimation and assortment optimization under substitution：Methodology and application[J]. Operations Research，2007，55(6)：1001-1021.

[21] Mahajan S，van Ryzin G. Stocking retail assortments under dynamic consumer substitution[J]. Operations Research，2001，49(3)：334-351.

[22] 趙菊. 供應鏈環境下的貨架展示與庫存控制優化模型研究[D]. 合肥：合肥工業大學，2011.

[23] Johnson E J, Moe W W, Foder P S, et al. On the depth and dynamics of online search behavior[J]. Management Science，2004，50(3)：299-308.

[24] 程硯秋，遲國泰. 基于核主成分分析的生態評價模型及其應用研究[J]. 中國管理科學，2011，19(3)：182-192.

[25] Hübner A H, Kuhn H. Retail category management: State-of-the-art review of quantitative research and software applications in assortment and shelf space management[J]. Omega, 2012, 40(2):199-209.

[26] Hübner A, Schaol K. An integrated assortment and shelf-space optimization model with demand substitution and space-elasticity effects[J]. European Journal of Operational Research, 2017, 261(1)：302-316.