Excel數據分析在土坡穩定性計算中的應用

周 靖

(安徽工業大學 工商學院， 安徽 馬鞍山 243100)

0 引 言

土坡是指具有傾斜坡面的土體。通常可分為天然土坡(由于地質作用自然形成的土坡，如山坡、江河岸坡等)和人工土坡(經人工挖、填的土工建筑物邊坡，如基坑、渠道、土壩、路堤等)。由于土坡表面傾斜，土體在自重及外荷作用下，將出現自上而下的滑動趨勢[1]。滑坡將危及到滑坡體及附近人的生命和財產安全。此外，河岸的滑坡還會造成很大的波浪，使長距離內產生災難；土壩、河堤的滑坡還會引起垮壩，乃至發生大洪水，其損失不堪設想，因此，邊坡的穩定計算意義重大[2]。

1 計算方法

土坡穩定性一般用土坡穩定性安全系數來表示。相對于無黏性土坡而言,黏性土坡的安全系數計算比較復雜。目前黏性土坡穩定性計算的方法有很多種，常用的方法有整體圓弧滑動法(包括穩定數法)、瑞典條分法(包括總應力法和有效應力法)和折線滑動法等。幾種計算方法都是基于整體圓弧滑動法，假設滑動面為圓筒面。對于均質簡單土坡可以轉化為平面問題，如圖1所示。

圖1 均質土坡整體圓弧滑動

C點為坡腳，CB為坡面，BA為坡頂。假定滑動面為圓弧面AC，圓心為O，滑動土體ABC為剛性體(滑弧上的法向反力N通過圓心)。利用力矩平衡條件進行安全系數K的評價[3]:

(1)

其中,τf為土的抗剪強度，可運用庫倫公式

τf=c+σtanφ

(2)

這種計算方法的難點在于滑動土體的重量和重心的位置很難確定。由于土體為均質土體，因此轉化幾何問題即下滑土體的面積和弧長很難確定。因此演化出多種計算方法。條分法分析土坡穩定性迄今已近百年，目前常用的計算方法還是條分法[4]。條分是將土體分成若干土條，將土條視為平行四邊形，重心即為平行四邊形的形心，測量出土條底面中點的法線與豎直線的交角，單獨分析每一個土條的受力及力矩的平衡。但由于計算量大、測量結果不精確,導致手動計算難度很大，計算結果的準確性也不高。計算土坡穩定性安全系數的方法通常有兩種：一是對構成土體的土條進行受力分析；二是對土坡圓弧滑動體進行整體穩定性分析[5]。但這兩種方法均存在不足之處。目前有很多學者運用Excel[6-7]，AutoCAD[2,8]，MATLAB[9]，FLAC[10]等軟件進行分析，提高了計算速度與準確性，但計算方法都是基于條分法，對土條進行受力分析，對土條進行受力分析存在靜不定問題。為解決此問題，往往將土條所受的某些應力當零處理。因此，由此法計算的土坡穩定性系數必然存在誤差比較大的問題[8]。文中采用的是第二類計算方法，直接基于圓弧法對整個下滑土體進行受力分析，采用Excel軟件建立土坡及滑裂面的幾何模型，然后將土體根據步長劃分成近似三角形和平行四邊形土條，計算出下滑土體的總面積即重力G，再根據力矩平衡條件找出重心。最后代入式(1)得到安全系數。

2 計算模型

Excel中大量的公式函數可以應用選擇，使用Microsoft Excel可以執行計算，分析信息并管理電子表格或網頁中的數據信息列表與數據資料圖表制作，可以實現許多方便的功能，使用者可獲得更多便利。文中即利用Excel強大的數據處理、便捷的公式函數和所支持的面向對象化的程序設計語言VBA，對土坡進行穩定性分析[5]。下面列舉一個計算實例，計算模型如圖2所示。

圖2 計算模型示意圖

土坡坡高H為20 m，坡角β為45°，土體為均質黏性土，黏聚力c為10 kPa，內摩角φ為20°，重度為18 kN/m3，假定滑動面為AC弧，通過坡腳，圓心為O點，半徑R為40 m。

3 數據分析

根據計算模型通過Excel建立幾何模型，將坡腳C點設為原點，水平方向為x方向，豎直方向為y方向，坡面CB、坡頂BA都可以用折線和直線的幾何方程表示出來，坡面CB為y=tanβ·x，坡頂BA為y=20。滑弧AC圓心橫坐標x0為11.694 87，圓心縱坐標y0為38.252 19。將可調節變量步長Δx設為0.5，將滑動土體劃分為若干個土條，將兩端土條視為三角形，中間土條視為平行四邊形，通過坐標換算得到相應的面積，根據力矩的平衡將每一個土條對x軸和y軸取矩，將總的彎矩之和除以面積即得到重心坐標，下滑土體重心橫坐標xc為23.889 1，縱坐標yc為9.620 118。整體通過圖形擬合得到Excel計算模型,如圖3所示。

圖3 Excel計算模型示意圖

由圖3可知，利用Excel強大的數據處理能力，不需要利用CAD繪圖建立幾何模型，Excel可以直接建立幾何模型，將土坡及滑裂面表示出來，并為后續計算提供依據。

由上可知，該算例中首先設定設計參數,如滑裂面半徑R、滑裂面圓心與原點連線后與x軸的夾角α、坡角β、內摩角φ、坡高H、滑裂面圓心橫坐標x0,縱坐標y0，計算步長Δx、土的重度γ等，見表1(該參數都為可調節變量)。

表1 設計參數列表

通過力矩平衡公式找出重心坐標，計算參數如土條分割線橫坐標x、與土坡交點縱坐標y1、與滑裂面交點縱坐標y2、土條面積S、單位土條水平方向偏心距ex、豎直方向偏心距ey、土條x方向面積矩Mx、y方向面積矩My等，見表2。

表2 重心計算參數示例

表2數據在建立好公式函數之后可以根據步長下拉至滑裂面端點即坡頂BA的位置，再根據圓弧法進行一系列的換算，最終換算參數如土條總面積S、土條x方向面積矩總和、土條y方向面積矩總和、劃裂土體重心橫坐標xc、縱坐標yc、重心與圓心連線后與y方向的夾角θ、滑動力矩M、抗滑力矩Mf等，見表3。

表3 換算參數列表

所有的換算參數都是利用Excel提供的公式函數換算得到的，最終計算得到安全系數值。

在整個數據分析過程中可變量是可以調節的，也就是說在建立好計算模型之后，可以應用于不同物理性質指標的土體，取不同的滑裂面半徑，求得相應的安全系數值。在整體圓弧法計算中，滑裂面的位置是假定的，滑裂面有無數個，也就是滑動土體的圓心可以任意指定，找出安全系數的最小值才是所要求的土坡的穩定安全系數Kmin，這是手動計算無法完成的，但是通過這個計算模型就可以輕松實現，只需要改變圓心坐標跟滑弧半徑即可。與此同時，在同一個算例中步長也可以調節，步長越短,滑動土體的重力以及滑裂面的弧長計算越精確，重心坐標值也越精確，計算精度也會隨之提高。

4 結 語

在土坡的穩定性分析中，利用Excel強大的數據處理能力，基于圓弧法可以準確、快捷地得到計算結果。該算例不需要利用AutoCAD建立幾何模型，直接利用Excel就可以完成幾何模型的導入，方便計算模型的反復使用，可以針對不同坡腳、坡高的土坡進行數據分析。再通過Excel強大的公式函數建立計算模型，在計算模型確立以后,可以輸入不同的參數值,得到不同的計算結果，這樣就可以通過改變物理性質指標計算不同性質的土體。還可以改變滑弧圓心坐標及半徑取不同的滑裂面，得到不同的計算結果，最終統計分析出最危險的滑裂面，得出相應的最小安全系數值。通過步長的調節改變計算的精度。

該模型應用起來非常簡單，不需要購買昂貴的土坡穩定性計算軟件，只需要利用Microsoft Excel執行計算。也不需要使用AutoCAD軟件導入幾何模型，直接利用Excel即可完成幾何模型的建立。利用Excel強大的數據分析能力，輸入參數值可以輕松地得到計算結果。但這個模型也有幾個需要改進的地方，本身整體圓弧法分析土坡的穩定性就有很多不足，假定的滑動面與實際滑動面有偏差，需要與實例進行對比分析考證。最小安全系數值需要進行無數次指定不同的滑裂面找出最小值，實際操作起來有一些困難。因此計算模型有待于進一步發展。

參考文獻：

[1] 劉松玉.土力學[M].4版.北京:中國建筑工業出版社,2016.

[2] 程文華,劉愛國,高建勇.利用AutoCAD和Excel進行土坡穩定計算[J].山西建筑,2012(20):284-285.

[3] 李偉昌,程紫華.擴大分條數目的瑞典分條法對土坡穩定性的評價[J].山西冶金,2016(5):42-44.

[4] 陳書申,陳小平.土力學與地基基礎[M].5版.武漢:武漢理工大學出版社,2015.

[5] 寇海磊.土坡穩定性分析方法綜述[J].價值工程,2010,29(13):83-83.

[6] 鄧東平,李亮,趙煉恒.Excel在邊坡穩定性分析中的應用[J].巖土工程技術,2009(6):304-308.

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[9] 胡輝.基于Matlab的邊坡穩定分析(瑞典條分法)的解析計算[J].城市道橋與防洪,2017(9):198-199.

[10] 陳忠源.剪脹角對土質邊坡穩定安全系數的影響[J].長春工業大學學報,2015,36(2):235-240.