燃油計量型孔幾何正反設計方法研究

張恕森，王 曦

（北京航空航天大學能源與動力工程學院，北京100191）

0 引言

液壓執行機構因其自身的功能特點，目前仍是航空發動機中不可缺少的部分[1-2]。無論是傳統的液壓機械還是數控方式，燃油泵、油門、計量活門主油路仍是主燃油系統和加力燃油系統的必要執行系統或元件[3-4]。而燃油計量裝置更是發動機供油系統的核心，其性能和可靠性決定了整個控制系統的優劣和發動機的可靠性[5]。利用Matlab/Simulink或者AMESim平臺對燃油計量裝置進行的仿真研究，主要針對供油規律、壓差控制器穩定性等，很少有針對計量活門型孔的研究[6-7]。

本文提出了燃油計量型孔的幾何正反設計方法，并由AMESim實例驗證了計算的函數關系的準確性。

1 計量活門介紹

計量活門是航空發動機計量裝置中的重要元件，由計量活門套筒和計量活門構成，與壓差控制器構成帶壓差控制器的計量開關，壓差控制器用于保持計量活門前后油壓差穩定[8-9]。

計量活門套筒上有對稱的進油方孔，裝在燃油泵控制器的殼體中，燃油通過殼體上的油路進入2個進油孔中[10-11]。計量活門裝在計量活門套筒內，與供油反饋凸輪、隨動活塞傳動搖臂裝在同一軸上，由隨動活塞帶動旋轉，結構如圖1 所示[12-13]。

圖1 計量裝置結構

計量活門上有基本對稱的2個特殊型孔，如圖2所示。當隨動活塞帶動計量活門轉到活門上型孔進到襯套上的方孔內時，燃油由襯套上的方孔進入計量活門的型孔內，并經中心孔流向停車開關。

圖2 計量活門型孔型面

計量活門特殊型孔的開度A（燃油流通面積）與計量活門的轉動角度（相對襯套方孔邊緣的位移量x）或隨動活塞的位移量m成指數關系，即

通過計量活門的燃油流量

或

式中：C2=C1μ；G為燃油質量流量；μ為流量系數；ρ為燃油密度；C1、C2為與型孔幾何相關的常數；pin、pout為計量活門前后油壓差。

2 正設計問題

由給定的流量函數關系確定型孔幾何設計問題。從式（2）可見，計量活門接近于薄壁式節流口，流體流過為紊流狀態，可以不考慮雷諾數的影響。等壓差控制器保持了計量活門前后壓差穩定，也可以不考慮壓差變化對流量穩定性的影響，只對型面進行分析。

由于燃油流量與隨動活塞位移量成指數關系，同時燃油流量又由型孔開度所決定，從而決定了型孔開口的特殊性[14]。為了降低加工難度，型面設計為多段簡單幾何面的組合型面，本文的設計方法也為分段型面設計法。

2.1 簡單幾何面分析

首先確定各簡單幾何面型面開度與位移量之間的函數關系。已知型孔開口多為三角形、梯形、矩形的組合型面，而梯形又可以分為三角形和矩形的組合，所以只要分析三角形幾何和矩形幾何的函數關系，就能組合出各種復雜型面。為簡便只分析x軸為對稱軸的上半部分面積S，表示為

故總面積

2.1.1 三角形幾何

面積位移關系如圖3所示。

面積為拋物線關系，拋物線函數關系如圖4所示。

圖3 三角形幾何面積位移關系

因為三角形面積S與x的關系為拋物線，由得

2.1.2 矩形幾何

矩形幾何面積位移關系如圖5所示，矩形幾何函數位移關系如圖6所示。

圖4 三角形幾何函數位移關系

2.2 實例分析

為便于分析，只針對單個型孔進行研究。已知某計量活門型孔開度與位移量的函數關系如圖7所示，設計該計量活門型面。

根據曲線形狀大致將其分為6段，如圖8所示。分段時采用觀測法，為了保證仿真精度，可以盡量多分段。需要注意的是，三角形幾何只能出現在第1段，之后的曲線段部分均為梯形幾何。

圖7 某計量活門開度與位移量函數關系

圖8 開度與位移量函數的分段

從圖中可見，第1段和最后1段近似為一次函數，型面為矩形幾何；中間4段為復雜曲線，為梯形幾何，得到草圖如圖9所示。未知量為B1、α2（或B2）、α3、α4、α5、B6。

圖9 計量活門型面設計

2.2.1 第1段分析

取函數圖像第n段終點為（Xnend，Anend），由 2.1.2 分析可得

式中：β1為第1段函數圖像傾角，代入圖8中取點得到（x1end、A1end）為（2.9，2.2），B1=0.38。

2.2.2 第2段分析

中間4段復雜函數關系曲線為梯形幾何，可以分解為三角形和矩形的組合型面，函數關系也為一次函數和拋物線函數的疊加關系。將第2段分解為矩形和三角形，矩形長為x2end-x1end，寬為B1；三角形為B2-B1，高為x2end-x1end，待求量為α2。

由

可知

由2.1.1分析可得

代入圖 8 中取點得到(x2end,A2end)為（6.8，8.1），α2=11.3毅。

其中B2=1.15。

2.2.3 其余段分析

由第 2.2.1、2.2.2節的普遍方法可得α3=18毅，α4=24.5毅，α5=80.5毅，B6=6.3。求得所有未知量，設計完畢。

2.3 分段型面設計法

由以上設計思路可以得出型孔幾何正設計的普遍方法——分段型面設計法：

（1）首先應畫出型孔開度A與相對襯套邊緣位移量x的函數關系A=f（x）曲線（若已知燃油流量G與x或者G與隨動活塞位移m的函數關系，可先轉化為面積與位移間的函數關系）；

（2）采用觀測法分別用斜直線和曲線（一次函數曲線和拋物線的疊加曲線）近似代替原曲線；

（3）還原為數學表達式，并再分解出局部坐標系下斜直線和拋物線公式；

（4）斜直線對應矩形幾何，其矩形寬度為β，β為函數圖像傾角；拋物線對應三角形幾何為tan為局部坐標系中相對橫坐標，α為三角形幾何與型孔中軸線夾角。

3 反設計問題

已知幾何型孔，反求型孔面積A（x）與x的對應關系，由此可得燃油流量G與隨動活塞位移m間的函數關系，可用于AMESim建模中計量活門的面積計算及建模仿真[15]。

3.1 計算方法

以圖8所設計的計量活門型孔為例進行計算，依舊采用分段計算的方法。

3.1.1 第1段（0≤x≤2.9）

矩形幾何

3.1.2 第2段至第5段

梯形幾何，由此可得其余各段函數關系。

3.1.3 第6段

由各段函數關系得A=f（x）的分段函數關系，如圖10所示。

3.2 誤差分析

通過上述反設計的計算方法可以得到型孔開度A（x）與x的函數關系，型孔幾何由正設計方法得到，因此，對比計算結果與實際數據可以驗證正設計的準確性。

在同一坐標系下畫出計算結果與實際數據的函數關系，如圖11所示。虛線為計算結果，實線為給定數據。可以看到2條曲線幾乎完全重合，在計量活門工作范圍內最大相對誤差小于0.5%，證明正設計方法具有很高的準確性。

即有第 2段（2.9≤x≤6.8）

圖10 型面位移與開度的函數關系

圖11 計算結果與實際數據對比

3.3 實例應用

圖12 某計量活門AMESim模型

由第3.1節計算方法得圖2中計量活門型孔在AMESim中的模型，如圖12所示。該計量活門為某型渦扇發動機主燃油泵部分的計量裝置。依據該型發動機試驗大綱，給定等壓差活門壓差為0.96 MPa，左端接口為隨動活塞的位移，輸出端為主燃油流量。

代入該渦扇發動機的AMESim模型，驗證在溫度T1=+15℃，P3=1.568 MPa時的加速性能，各轉速下主燃油流量滿足試驗規定要求，如圖13所示。這也說明G與隨動活塞位移m之間的函數關系滿足試驗要求，證明反設計計算方法的工程實用性。

圖13 某發動機轉速-流量仿真曲線

4 結束語

本文通過對燃油計量型孔幾何型面進行分段計算、分析，可以在已知燃油流量與函數關系的情況下利用分段型面設計法進行正向設計，也可以在已知計量活門幾何型面的情況下對流量位移關系進行計算，用于計算仿真。并通過正反設計的實例驗證了該設計方法的正確性。

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