某型壓氣機低轉(zhuǎn)速特性擴展方法對比分析

周 通，黃 興，劉 淵，馮 興，成本林

（中國航發(fā)湖南動力機械研究所，湖南株洲412000）

0 引言

針對航空發(fā)動機研究/研制難度大、耗資多、周期長所帶來的高投入、高風險的特點，業(yè)界通常采用發(fā)動機數(shù)值仿真技術來降低研發(fā)成本。在對航空發(fā)動機起動性能進行數(shù)值仿真時，通常會將部件特性作為1個參數(shù)輸入到模型中。目前國內(nèi)外發(fā)動機部件特性一般使用部件特性圖表示，這些部件特性包括風扇/壓氣機特性、渦輪特性和燃燒室特性等。在試驗測試中獲取壓氣機和渦輪在非設計點的性能參數(shù)，包括換算轉(zhuǎn)速、換算流量、壓比及效率，再經(jīng)過多項式擬合光順，構(gòu)成發(fā)動機部件特性圖[1]。該方法在壓氣機和渦輪設計點附近的特性獲取較為準確，但在偏離設計點較多時由于壓氣機和渦輪內(nèi)流場的氣流速度和攻角變化范圍都遠遠偏離設計狀態(tài)，難以獲得準確的低轉(zhuǎn)速部件特性數(shù)據(jù)。

基于上述需求，需要對傳統(tǒng)的壓氣機和渦輪部件進行準確的部件擴展。目前常用基于相似理論的低轉(zhuǎn)速部件擴展方法，Wayne等于2000年，考慮到空氣可壓性的影響，通過利用不可壓縮條件下的相似理論改變相似準則的指數(shù)，提出了1種新的發(fā)動機部件低轉(zhuǎn)速特性預測的指數(shù)數(shù)學模型[2-3]，不過考慮到工質(zhì)的可壓縮性，不同轉(zhuǎn)速的相似工況與雷諾相似條件存在偏差，在實際使用中可根據(jù)經(jīng)驗和發(fā)動機的實際情況對冪進行微調(diào)。西北工業(yè)大學的屠秋野[4]在研究雙轉(zhuǎn)子渦扇發(fā)動機時考慮到了低壓部件對高壓轉(zhuǎn)子特性擴展中的影響，并給出了修正方法。

本文結(jié)合基于新穎的能量外推法對發(fā)動機部件進行特性外推，并與傳統(tǒng)指數(shù)外推法進行比較，論述了能量外推法準確性方面優(yōu)于傳統(tǒng)方法。

1 部件擴展方法介紹

1.1 指數(shù)外推法

以風扇和壓氣機為例，根據(jù)不可壓縮流的相似理論[4-6]，當發(fā)動機工作在較低工況時，其參數(shù)符合以下相似定律，其中相似工作點是按照不可壓縮流中的相似原理來定義的。

在相似工作點上時，流量與轉(zhuǎn)速的1次方成正比

在相似工作點上時，壓縮功與轉(zhuǎn)速的2次方成正比

在相似工作點上時，軸功率與轉(zhuǎn)速的3次方成正比

在相似工作點上時，效率相等

式中：m1、m2為壓氣機進口流量；W1、W2為壓氣機的壓縮功；Pwr1、Pwr2為壓氣機的軸功率；η1、η2為壓氣機的效率。

1.2 能量外推法

文獻[7-10]中指出，在壓氣機進行風車起動時，軸流壓氣機在零轉(zhuǎn)速附近存在一種從風車狀態(tài)過渡到壓氣機狀態(tài)的攪拌機狀態(tài)，此時效率不能準確表示壓氣機特性，為能合理描述全狀態(tài)的壓氣機特性，該文獻創(chuàng)新性地改進了傳統(tǒng)的流量、壓比、效率之間的表達方式，而采用流量系數(shù)、載荷系數(shù)來表示壓氣機特性，定義如下

式中：Ψ為載荷系數(shù)；Φ為流量系數(shù)；U為周向速度；Vx2為氣流在壓氣機中的軸向速度；rm為平均半徑；rh、rl分別為壓氣機外徑和內(nèi)徑；ΔHi為壓氣機進出口氣體的焓變。

本文借用該文獻中的思想，但是為了更具普遍性，對載荷系數(shù)的公式進行以下變換，其中ncor為相對換算轉(zhuǎn)速

式中：Pr為壓氣機壓比；k為比熱比。

在發(fā)動機實際研制過程中往往更關心負載扭矩的情況，并且從能量的角度分析，負載扭矩也能一定程度上反映效率的變化。實際負載扭矩Tqc和效率ηc的關系為

式中為壓氣機進口總溫；N為壓氣機物理轉(zhuǎn)速；Wcor2為壓氣機出口換算流量；ηc為壓氣機效率。

可從流量系數(shù)的定義出發(fā)進行推導

基于能量角度的低轉(zhuǎn)速外推法流程如圖1所示。該方法的思想基于發(fā)動機在低轉(zhuǎn)速時進入的雷諾自模化區(qū)域后的流動特性，在該區(qū)域中，湍流充分發(fā)展，流動能量損失主要取決于流體脈動，發(fā)動機的流場情況幾乎與雷諾數(shù)無關，沿程損失系數(shù)只與壁面相對粗糙度有關[11-12]。反之，若壓氣機的能量損失不變，可等效為發(fā)動機進入雷諾自模化區(qū)域，此時表征壓氣機能量變化的載荷系數(shù)不變，壓氣機向更低轉(zhuǎn)速狀態(tài)連續(xù)變化時，流量系數(shù)、負載扭矩等參數(shù)的變化必然是連續(xù)變化。

圖1 能量外推法流程

2 某型航空發(fā)動機壓氣機特性試驗

某型航空發(fā)動機為渦扇發(fā)動機，其壓氣機采用4A+1C組合構(gòu)型。發(fā)動機試驗在壓氣機試驗臺上進行，主要設備包括進氣部分、排氣部分、電機、低速增速箱、高速增速箱、滑油系統(tǒng)、軸向力自動調(diào)節(jié)系統(tǒng)、電氣系統(tǒng)、測試系統(tǒng)和工業(yè)電視監(jiān)視系統(tǒng)等[9-10]。

圖2 發(fā)動機性能錄取試驗試驗臺

根據(jù)以往經(jīng)驗，發(fā)動機在較低轉(zhuǎn)速時存在測量誤差較大的情況[13-15]，所以在試驗進行時，僅錄取風扇/增 壓 級 試 驗 件 在ncor＝0.50、0.60、0.65、0.70、0.75、0.80、0.85、0.90、0.95 等不同轉(zhuǎn)速時的風扇內(nèi)涵及增壓級、風扇外涵、增壓級的通用特性線，經(jīng)換算到標準狀態(tài)得到慢車轉(zhuǎn)速以上壓氣機特性，慢車轉(zhuǎn)速以上的壓氣機特性如圖3所示。

圖3 慢車轉(zhuǎn)速以上的壓氣機特性

3 2種壓氣機低轉(zhuǎn)速部件擴展方法外推結(jié)果

采用初參考轉(zhuǎn)速線為ncor=0.6與ncor=0.7，每次向下外推出1條特性線，然后將已知的2條最低轉(zhuǎn)速線作為參考線進行第2輪外推，例如通過0.6、0.7轉(zhuǎn)速線先推出0.5轉(zhuǎn)速線，然后通過0.6、0.5再推出0.4，以此類推，直到得到ncor=0轉(zhuǎn)速線。同時，通過計算ncor=0.5轉(zhuǎn)速線試驗值和外推值的差值作為驗證外推方法準確度的指標。

對壓氣機特性線準確度的評估采取“插值-積分”的方式，首先選取2條特性線橫坐標的最小交集，然后將每條特性線上的特性點均投影到對應特性線上，投影時采用2維插值，最后分別對2個特性點和投影特性點之間的區(qū)域進行積分，在積分時注意首先應對每個值進行無量綱處理，所得結(jié)果即可反映擴展結(jié)果與試驗結(jié)果的誤差大小，特性線相似度評判方法如圖4所示。

圖4 特性線相似度評判方法

3.1 指數(shù)外推法擴展結(jié)果

由于指數(shù)外推法算法的局限性，在實際操作中無法將特性擴展到相對換算轉(zhuǎn)速為0的階段，取近似ncor=0.05，得到指數(shù)外推法的擴展結(jié)果，如圖5所示。

圖5 指數(shù)外推法的特性擴展結(jié)果

從外推結(jié)果來看，指數(shù)外推法無法做到全狀態(tài)壓氣機特性外推，在零轉(zhuǎn)速時的壓比、流量和效率之間的關系無法獲知；同時，較易看出該方法對于效率-流量特性圖的外推存在較大偏差：根據(jù)經(jīng)驗，在壓氣機全狀態(tài)下，各轉(zhuǎn)速線的最高效率點應大致保持一致，而并非呈下降趨勢，同時，ncor=0.5轉(zhuǎn)速線的外推結(jié)果與試驗結(jié)果的誤差也較大。

3.2 能量外推法擴展結(jié)果

由于效率在低轉(zhuǎn)速狀態(tài)時無法準確描述壓氣機特性，故在能量外推法中采用壓氣機負載扭矩特性量。首先對發(fā)動機的特性參數(shù)進行變換，得到流量系數(shù)φ、載荷系數(shù)Ψs以及負載扭矩Tqc之間的關系，無量綱化后的特性結(jié)果如圖6所示。壓氣機在較低相對換算轉(zhuǎn)速下，載荷系數(shù)與流量系數(shù)近乎成線性關系，而且隨著轉(zhuǎn)速的降低，線性度愈來愈明顯；同樣從圖6（b）中可見，在等低換算轉(zhuǎn)速下，負載扭矩與流量系數(shù)近似呈斜率為負值的線性關系，而且不同相對換算轉(zhuǎn)速間互相平行。

圖6 能量外推法無量綱化后的壓氣機特性

從圖 6（a）中可見，ncor=0.65與ncor=0.6轉(zhuǎn)速線有所交叉，這可能會導致后續(xù)步驟的插值出現(xiàn)問題，故選取ncor=0.6、0.7作為基準線，最終得到采用能量外推法的擴展結(jié)果，如圖7所示。從圖7（a）中可見，由于在低轉(zhuǎn)速狀態(tài)時，載荷系數(shù)對轉(zhuǎn)速變化不敏感，導致低轉(zhuǎn)速時特性線相互交疊，僅給出0、0.3、0.5、0.6等幾條具有代表性的擴展結(jié)果；圖7（c）（d）是將無量綱參數(shù)（載荷系數(shù)Ψs與流量系數(shù)φ）化為常用參數(shù)（壓比Pr與質(zhì)量流量Wa）后的擴展結(jié)果。為比較方便，在小圖中ncor=0.5特性線進行放大處理，并對每個擴展值相對試驗值的偏差進行了描述。

圖7 能量外推法的擴展結(jié)果

4 2種擴展方法的對比分析

對比基于相似理論指數(shù)法以及基于能量損失的2種擴展方法ncor=0.5轉(zhuǎn)速線，擴展結(jié)果與試驗結(jié)果分別如圖8、9所示。從圖8中可見，能量法相比指數(shù)法誤差減小了31.2%，而從圖9中可見，能量法將誤差減小了68.3%，充分說明了相比于傳統(tǒng)擴展方法，能量法對于壓氣機特性特別是負載特性的擴展精確度更高。

圖8 壓比-流量擴展結(jié)果對比

圖9 負載扭矩-流量擴展結(jié)果對比

如上所述，能量法能做到壓氣機全轉(zhuǎn)速的特性擴展，是因為能量法基于流體的物理本質(zhì)，受算法數(shù)學意義的影響較小。對圖5、7比較得出，指數(shù)外推法得到的低轉(zhuǎn)速特性點較少，與已知的試驗特性點個數(shù)相同，這是由于指數(shù)法每次都采用已算得的最低2個轉(zhuǎn)速線之間的相交部分求得1條新轉(zhuǎn)速線，這將會導致所求結(jié)果越來越小，而能量外推法能靈活選擇載荷系數(shù)以得到任意個數(shù)的特性點，從而能在每條轉(zhuǎn)速線上得到任意多的特性點（本文采用每條轉(zhuǎn)速線上10個點的示例）。這對于低轉(zhuǎn)速部件特性插值是有利的，部件特性范圍越廣，特性點越密，仿真計算時部件插值越便利，仿真結(jié)果越準確。

5 結(jié)論

以壓氣機在風車狀態(tài)下的特性描述為基礎，從能量損失的角度出發(fā)，采用扭矩代替效率進行壓氣機特性描述，進行壓氣機低轉(zhuǎn)速擴展，同時進行了1次壓氣機特性試驗，并對真實試驗數(shù)據(jù)進行整理得到某型渦扇發(fā)動機的壓氣機特性數(shù)據(jù)，并將該數(shù)據(jù)進行了特性外推，最后將擴展結(jié)果與目前常用的指數(shù)外推法進行對比，結(jié)果表明：

（1）采用負載扭矩代替效率進行壓氣機特性描述可行，因為在自模化區(qū)，表征壓氣機能量損失的效率對轉(zhuǎn)速變化不敏感，而扭矩作為氣體經(jīng)過壓氣機前后的能量變化的體現(xiàn)，在直觀上更能反映壓氣機的效率情況；

（2）由于算法上更靈活，能量外推法更具可操作性，可對壓氣機零轉(zhuǎn)速特性進行外推，同時低轉(zhuǎn)速部件特性線上的點更多，有利于在起動計算程序中對特性圖進行插值；

（3）能量外推法結(jié)果相比指數(shù)外插法更加準確，這是由于指數(shù)外插法建立在不同轉(zhuǎn)速線上壓氣機狀態(tài)相似的假設上，但是該假設只在較低轉(zhuǎn)速下成立，在其他轉(zhuǎn)速下具有較大誤差，而能量外推法從能量的角度出發(fā)，在物理意義上更接近壓氣機的本質(zhì)，從而能得到更加準確的壓氣機擴展數(shù)據(jù)。

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