基于剛體自由轉動的連續推力消旋方法研究

卿金瑜，武海雷，師 鵬，趙育善

(1. 北京航空航天大學 宇航學院，北京 100191；2. 上海航天控制技術研究所，上海 201109)

0 引言

隨著航天事業的不斷發展，人類每年都會向太空發射大量的航天器[1-4]，以滿足各種航天任務的需要。與此同時，太空中因故障或壽命失效的航天器及長年積累的太空垃圾越來越多，對在軌航天器的安全運行構成了嚴重威脅。為解決這一問題，在軌主動移除(active debris removal)失效航天器和空間碎片已迫在眉睫。而主動移除技術的關鍵是實施在軌捕獲，由于失效航天器在空間中可能存在轉速過快的問題，這就給捕獲帶來了巨大挑戰。若是能在捕獲前對目標進行消旋處理，降低其轉速，將有利于后續抓捕和回收。

國內外許多學者開展了與非合作目標在軌服務相關的研究[5-7]，但消旋技術尚處在發展階段。按照消旋力矩是否與目標接觸可將消旋分為接觸式和非接觸式兩種方法。接觸式方法主要有機械臂消旋和粘附式消旋，適用于較大目標的快速消旋，機械臂消旋是利用其末端執行器與非合作目標相接觸而產生的力矩消旋，而粘附式消旋則是將納米衛星直接附著在目標上，通過自帶的發動機產生力矩消旋；非接觸式消旋主要有氣動消旋、靜電消旋和電磁消旋等，由于無需與目標相接觸，減小了碰撞的危險，可在安全距離外降低目標轉速。文獻[8]提出了利用減速刷消旋的方法，該方法適用于單軸自旋目標，但在實施消旋前需要服務航天器進行復雜繞飛。文獻[9-10]提出了利用空間繩系機器人消旋的方法，該方法可在線辨識目標質量及慣性參數，能夠快速穩定目標姿態，但在防止系繩纏繞方面還有待研究。文獻[11]提出了利用庫侖力靜電消旋的方法，該方法可在安全距離外提供毫牛級的消旋力直至消旋完成，但不適合較大質量目標的消旋，另外在消旋過程中的充放電控制算法還有待研究。為此，本文提出一種簡單、直接的附著式連續小推力消旋方法，在目標合適的位置附著納米衛星，利用納米衛星自帶的動力裝置對目標轉速進行衰減。本文通過分步消旋的策略來研究空間目標的消旋，首先探討了軸對稱目標的消旋方法，然后在軸對稱目標消旋方法的啟發下，研究了更為普遍的一般目標消旋方法，得到了消旋步驟。最后通過仿真驗證了消旋方法的有效性。

1 目標在空間中的運動

失效衛星或空間碎片在空間中自由運動，在攝動力、光壓等的長期作用下最終將趨向于自由翻滾狀態，繞其最大慣量主軸旋轉。在本體坐標系下，通常可將其看作自由旋轉的剛體，滿足歐拉方程

(1)

式中：坐標系x，y，z為中心主軸坐標系；ωx，ωy，ωz為相對于慣性參考系的角速度在坐標系x，y，z上的分量；Jx，Jy，Jz分別為質點系對x，y，z軸的轉動慣量。

2 目標的消旋

2.1 軸對稱目標的消旋

消旋是通過對消旋目標施加適當的外力矩，衰減或停止目標轉動的動作。設目標質量以本體坐標系的z軸為對稱分布，關系為[12]

(2)

由式(2)可得

(3)

因此空間中軸對稱目標的運動滿足式(3)。通常情況下，消旋目標繞最大慣性主軸的旋轉速度最快。從式(3)可看出，方程組的第3個方程獨立于其他2個方程，因此考慮首先消除繞最大慣性主軸(z軸)方向的旋轉速度。對z軸施加與角速度方向相反的力矩Mz，這時歐拉方程變為

(4)

由式(4)的第3式可得

(5)

通過給定初始值，由式(5)可求得使ωz減小到0所用的時間。

在消旋過程中ωz不恒為0，由式(4)前2式可得

(6)

則有

(7)

式(7)表明：在對最大慣量主軸進行消旋的過程中，繞x軸，y軸轉動的總能量不變，始終為一常值，C1可由給定的初始角速度值求得。可以發現，先對最大慣量主軸進行消旋不會消耗發動機多余的燃料。因此，該消旋方法是一種較好的消旋方式。

當ωz衰減為0或小量時，停止施加Mz，式(3)變為

(8)

式(8)中不存在耦合關系，分別對x，y軸施加力矩Mx，My便可消旋，于是有

(9)

由式(9)可得

(10)

給定初始條件，由式(10)可得到對x，y軸消旋所用的時間，至此整個消旋過程完成。

2.2 一般目標的消旋

設Jz>Jy>Jx，受軸對稱目標消旋方法的啟發，同樣考慮先對z軸施加控制力矩Mz，則式(1)可表示為

(11)

由式(11)前2式左右交叉相乘，整理可得

(12)

由于ωz不恒為0，則式(12)的解為

(13)

對式(13)積分，整理可得

(14)

式中：C2為與初始條件相關的常數。由式(14)可知，當只有Mz作用時，ωx和ωy滿足橢圓約束關系。若Mz與ωz始終反向，Mz作負功，ωz變化的總趨勢是減小的。

下面研究ωx，ωz的變化規律，由式(11)中第1，3式左右交叉相乘，整理可得

(15)

其中：Mzωz≤0。由式(15)可得兩組解

(16)

ωy≡0

對式(16)第1組解兩邊積分，可得

(17)

決定。P1為單調遞增，當P1>0時，焦點位于ωx軸上，當P1<0時，焦點位于ωz軸上。

(18)

(19)

這時，消旋過程簡化為：在z方向作用Mz直至ωz=0。

接著研究ωy、ωz的變化規律，由式(11)中第2，3兩式左右交叉相乘，整理可得

(20)

可得到兩組解

(21)

對式(21)中第1式兩邊積分，可得

(22)

決定。P2為單調遞減，橢圓越來越小，ωy和ωz同時趨于0，結合式(17)可知，此時ωx趨于一固定值，且該值的大小與式(22)所表示橢圓的1/2長軸值相等。當ωy和ωz趨于0時，停止作用Mz，在x方向作用Mx，直至ωx趨于0，完成整個消旋過程。

(23)

(24)

這時，消旋過程同樣簡化為，在z方向作用Mz直至ωz=0。

3 仿真

軸對稱目標的消旋過程較為簡單，這里不再給出仿真算例。假設空間中有1顆失效衛星，已知該星的主轉動慣量Jx=9.2 kg·m2，Jy=11.7 kg·m2，Jz=18.2 kg·m2，則經過觀測，測得衛星的初始角速度為ωx=2.1 rad/s，ωy=-3.4 rad/s，ωz=5.7 rad/s。

對z方向施加控制力矩

Mz=-0.2sign(ωz)N·m

然后當ωy和ωz趨于0時，撤銷z方向的控制力矩，同時對x方向施加控制力矩

Mx=-0.2sign(ωx)N·m

當ωx=0時，消旋完成。

第1步，對z軸施加控制力矩

Mz=-0.2sign(ωz)N·m

仿真時間700 s，消旋過程如圖1所示。

圖1顯示了失效衛星旋轉速率整體變化趨勢，圖1中a為消旋過程的局部放大圖，圖中ωy和ωz之間的類橢圓約束關系清晰可見，與2.2節推導的方程相符。圖2～4分別顯示了單個方向上角速度的變化規律，隨著時間的變化，各個方向上的角速度都達到了預想狀態。大約在683 s時，ωz減小到0附近，ωy減小到13.57 mrad/s附近，ωx趨于一固定值，該值的大小與式(22)所表示的橢圓的其中一個半長軸值相等。ωy未趨于0是由于施加的外力矩值過大造成，考慮實際情況，13.57 mrad/s的轉速已能滿足工程實踐需要，這里不在進一步對ωy進行消旋處理。

圖1 旋轉速率整體變化趨勢Fig.1 Changing trend of rotation rate

圖2 ωx旋轉速率響應Fig.2 Rotation rate response of ωx

圖3 ωy旋轉速率響應Fig.3 Rotation rate response of ωy

圖4 ωz旋轉速率響應Fig.4 Rotation rate response of ωz

第2步，在683 s時，停止作用Mz，同時對x軸施加控制力矩Mx=-0.2sign(ωx)N，仿真時間200 s，消旋過程如圖5、6所示。圖5為失效衛星整體旋轉速率變化趨勢，圖6為各分量隨時間變化過程圖，兩幅圖中可以清楚看到ωx不斷減小，ωy和ωz也在很小的范圍內變化，大約在176 s，ωx減小到0附近，此時停止施加外力矩，消旋完成。

圖5 旋轉速率整體變化趨勢Fig.5 Changing trend of rotation rate

圖6 各分量響應Fig.6 Response of each component

4 結束語

本文針對空間中失效衛星或空間碎片的消旋問題，探討了軸對稱目標和一般目標的消旋過程，得到了消旋步驟。通過給定的消旋順序和方向作用控制力矩，消旋目標能有效降低旋轉速度，實現消旋目的。通過仿真算例對該方法的可行性進行了校驗，校驗結果與預期一致。相較于其他消旋方法，該方法更為簡單直接，且對控制系統的要求較低，更易實現。研究對慣性參數識別技術依賴較大，目前精度較高的識別方法主要還是接觸式識別，但有的目標難以直接接觸，因此后續可在非接觸式目標慣性參數估計方面展開研究。

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