考慮能控特性的天棚阻尼半主動控制算法性能分析

彭 虎，張進秋，張 雨，彭志召，韓朝帥，王 輝

（1.陸軍裝甲兵學院 技術保障工程系，北京 100072；2.陸軍裝甲兵學院 裝備試用與培訓大隊，北京 100072；3.63960部隊，北京 102205； 4.66222部隊，北京 102202）

懸掛系統用以支撐車體，緩和路面沖擊，起到隔振的作用[1–2]。通常將懸掛系統視為彈性元件和阻尼元件的復合結構，傳統被動懸掛由于阻尼和剛度不可調，且懸掛能量均通過阻尼以熱能的形式耗散掉，難以滿足對振動控制和饋能節能的需求[3–4]。以旋轉電機+磁流變減振器(Magneto-rheological Damper，MRD)組成的復合式電磁懸掛(Composite Electricalmagnetic Suspension，CES)可根據路面狀況及控制需求，實現被動饋能、主動控制、半主動饋能及半主動控制等多種工況，滿足對懸掛系統振動控制效果和能量回收性能的雙重需求，具有良好發展前景[5–6]。在該CES工作于半主動饋能工況時，若饋能的能量大于控制MRD消耗的能量，即可實現自供能[7]。為了提高自供能能力，可以從兩個方面來考慮：一是基于一定的振動控制性能需求的前提，降低控制能耗；二是提高饋能功率和饋能效率，使得回收能量足以滿足振動控制能耗需求。考慮條件一，通常學者們在研究控制算法的時候，并未考慮到控制所需消耗的電能，對于饋能及自供能型懸掛，有必要對算法的減振效果及能耗特性兩方面均加以考慮。

基于上述分析，以降低車身垂直加速度及降低控制能耗為目的，提高車輛乘坐舒適性及CES的自供能，以能控比(Energy Consume and Control Performance Ratio，ECR)指標描述該兩方面的控制需求并對其概念進行分析；最后，對天棚阻尼ONOFF半主動控制、天棚阻尼連續半主動控制和改進型天棚阻尼半主動控制3種天棚控制算法的綜合性能進行分析，優選適用于CES的最優天棚半主動控制算法。

1 懸掛動力學及控制系統模型

以CES取代原車被動減振器，懸掛工作于半主動饋能工況時，EA中的旋轉電機作發電機進行饋能，MRD進行半主動控制。該CES由兩個執行器同時工作，因此，兩者在結構上并不干涉。電機作發電機用時，線圈切割磁感線產生的安培力稱之為電磁阻尼力，可以通過調節負載來調節電磁阻尼力的大小。為了分析MRD的半主動控制性能，本文將電磁阻尼力設為一個定值。CES阻尼主要包括EA的機械摩擦阻尼和電磁阻尼，以及MRD的黏滯阻尼和庫侖阻尼。對MRD的控制流程為：數據采集系統采集車輛狀態信息，而后由控制器給出控制信號，程控電流源給出控制電流實現MRD半主動控制。電磁阻尼饋能能量通過饋能電路存儲于能量存儲裝置內。以垂直向上方向為正，懸掛相對速度以拉伸為正，懸掛動力學及控制系統模型如圖1所示。

圖1 懸掛動力學及控制系統模型

根據牛頓第二定律，建立運動微分方程

式中：ms為簧載質量；mt為非簧載質量；xs為車身垂直位移；xt為車輪垂直位移；xr為路面激勵位移；ks為懸掛等效剛度；kt為輪胎等效剛度；cs為懸掛等效阻尼系數，在此包括機械摩擦阻尼系數cm、MRD黏滯阻尼系數c0及電磁阻尼系數cem，cs=c0+cm+cem；cp為原被動懸掛阻尼系數。F為MRD庫侖阻尼力，表達式為F=-cf(s-xt)。

狀態方程為

其中：狀態變量，輸入向量U(t)=[xr,F]T，輸出變量A、B、C、D分別為對應的系數矩陣。

2 性能評價方法

2.1 評價指標設計

對車輛懸掛系統性能的評價通常以車身垂直加速度(acc)、懸掛動行程(dxc)、車輪動載荷(dzh)各指標的均方根值RMS_acc、RMS_dxc及RMS_dzh作為性能指標，對于饋能懸掛，單純以對懸掛系統性能的提高作為評價的唯一指標并不能夠對算法的控制性能進行較為準確的評價。例如，以降低acc，提高乘坐舒適性為目的，同等條件下，算法A可使RMS_acc降低20%，算法B使RMS_acc降低15%，但是A對應的平均控制功耗為30 W，而B對應的平均控制功耗僅為5 W。此時，并不能說明算法A的控制效果比B好，如果考慮控制功耗的條件下來考察算法對acc的抑制能力，則能更為科學地評價控制算法的性能。

對RMS_acc的連續積分難以用解析解直接積分，工程上常采用離散數值積分的形式代替連續積分，離散積分表達式為

平均控制消耗功率表達式為

對于需要具有一定自供能能力的CES而言，保證一定減振效果的同時，降低控制能耗顯得非常重要，追求振動控制效果和控制功耗的平衡。針對上述分析，提出能控比的概念，用ECR表示，其含義為控制算法平均控制消耗功率c與對車身垂直加速度RMS_acc相比于同等條件下的被動懸掛的提高比率之比，用λ表示，則

由于RMS_acc的取值范圍為[0,1]，而的取值為[0,∞]，對λ的值難以在同一水準上進行量化，而被動懸掛并沒有控制消耗功率，故被動懸掛沒有ECR。因此，為了對3種控制算法的性能進行對比分析，將ECRλ歸一化。設SH、Constant及ISH3種控制算法ECR分別為λ1、λ2及λ3，歸一化方法是以3種控制算法中ECR值絕對值最大的作為分母，3個ECR值分別作為分子表示各自歸一化后的ECR，用λ′1、λ′2及λ′3表示，則

λ′i取值為[-1，1]，當取值為負時，表示性能惡化；當取值為正時，表示性能提高。ECR從1→0表示對車身垂直加速度處于抑制狀態，且越接近0，算法的性能越好；而從-1→0表示車身垂直加速度處于惡化狀態，越接近0，表示惡化的程度越小，性能越好。ECR和綜合性能之間的關系如圖2所示。

圖2 ECR與綜合性能之間的關系

圖2 可知，ECR從-1→0，表示綜合性能惡化程度在逐漸減小；而從1→0表示綜合性能在不斷提高，且ECR為1時的值不為0；無論如何，ECR為正都比為負的綜合性能要好。采用此指標對CES的3種MRD半主動控制算法的綜合性能進行分析。

2.2 約束條件

對算法控制效果進行分析時，除考慮主要性能指標外，還應考慮輔助性能指標作為約束條件。懸掛動行程影響車輛懸掛系統行駛過程中撞擊限位器的概率，關乎車輛的行駛平順性和安全性；而車輪動載荷表示車輪與地面間的動態作用力，影響車輪是否離地，關乎車輛操縱穩定性。但在本文中并不作為主要性能指標，僅僅作為約束條件。

根據汽車理論[8]，RMS_acc小于1/3倍許用行程時，可保證懸掛撞擊限位塊的概率小于0.3%，許用行程用[fd]表示，則

當RMS_dzh相對于靜載的相對動載荷均方根值小于1/3時，車輪離地概率小于0.15%，G=(ms+mt)g，G為車輪靜載，則

3 控制算法分析

天棚阻尼控制是美國學者Kanopp最早于1974年提出的，其控制思想簡單，控制可靠且易于實車實現，得到了廣泛的研究和應用[9]。常用天棚阻尼控制算法主要包括天棚ON-OFF控制和天棚連續控制兩種，根據天棚ON-OFF控制存在的缺陷，提出改進型天棚控制，對3種控制算法進行理論分析。

1）天棚阻尼ON-OFF半主動控制

天棚阻尼ON-OFF半主動控制(Skyhook，SH)表達式為

式中：cfmax為MRD最大庫侖阻尼系數。其表達式含義為當車身垂直速度與懸掛相對運動速度方向相同時，懸掛阻尼會遏制車身垂直速度的增大，因此需要大阻尼；反之，則需要小阻尼。ON-OFF工作象限示圖如圖3所示。

SH在一個周期內的3/4時間里均處于大阻尼狀態，僅有1/4的時間是處于小阻尼狀態。執行“ON”的占比較大，必定會增加控制能耗，對切換時機的判定是控制性能好壞的關鍵，若切換時機準確，能有效提高控制性能，若切換不準確，則起不到控制效果，甚至會惡化懸掛性能。

2）天棚阻尼連續控制算法

天棚阻尼連續控制算法（Constant Skyhook，Constant）是理想主動天棚控制的半主動實現，其設計思路是：在車身上方假想有一個理想的天棚阻尼器，其阻尼系數為csky，由于阻尼總是阻礙相對運動的，故理想天棚對車身的垂直運動具有很好的抑制作用。但是理想并不能在實車上實現。因此，可通過天棚半主動控制來追蹤理想天棚阻尼力。理想天棚阻尼力有可能超過MRD所能提供的最大阻尼力，因此，借鑒限界Hrovat最優控制思想[10]，當所需的阻尼力大于MRD可提供的最大阻尼力時，則MRD只能輸出最大阻尼力；當所需阻尼力小于MRD可提供的最大阻尼力時，則輸出所需的阻尼力。Constant可視為理想天棚的半主動實現方式，采用半主動控制力追蹤主動控制力，而SH則可視為連續控制的一種特殊形式。理論上而言，Constant控制連續，不存在開關控制的“顫振”現象，因此，其控制性能優于SH。Constant表達式為

圖3 ON-OFF工作象限示圖

3）改進型天棚阻尼半主動控制

分析天棚阻尼ON-OFF半主動控制和天棚阻尼連續控制算法可知，由于考查乘坐舒適性是以車身垂直加速度為對象的，但這兩種算法并未考慮車身垂直加速度因素，而施加天棚阻尼力來抑制車身垂直加速度對乘坐舒適性的性能改善能力有限。以車身垂直速度s和車身垂直加速度s作為邏輯判斷依據，若兩者同向，s的作用是使s增大，則輸出大阻尼力來抑制的s增大，間接達到抑制s的目的；反之，則輸出小阻尼力。s和s關系如圖 4所示。

圖4 s和 s關系

根據上述分析，可得改進型天棚阻尼半主動控制（Improved Skyhook,ISH）邏輯表達式為

結合MRD阻尼力特性及SH半主動控制的實現方法，聯合式(3)和式(5)，可得ISH的控制規則如表1所示，ISH工作象限示圖如圖5所示。

由表1及圖5可知，與SH相反，ISH在3/4的周期內均處于小阻尼狀態，而僅有1/4的時間是處于大阻尼狀態。增加了阻尼力判定條件之后，對于阻尼切換時機判斷更為準確，同時能降低控制能耗。將表1的規則整合可得ISH的表達式為

表1 ISH控制規則

圖5 ISH工作象限示圖

4 仿真分析

以某型軍用輪式越野車輛為對象，1/4車懸掛參數如表2所示。

隨機路面激勵涵蓋頻帶寬泛，最能體現車輛實際的行駛路面條件，采用諧波疊加法生成隨機路面。諧波疊加法生成路面不平度的主要思想是將路面表示成大量隨機相位的余弦級數之和[11]，表達式為

表2 1/4車懸掛參數

式中：φk為[0,2π]上的隨機數，且滿足均勻分布；fmid_k為頻率區間(f1,f2)上第k個離散區間的重心頻率，當車速為v時，處的譜密度值，。仿真步長為0.01 s，仿真時間為25 s。

4.1 速度與指標的關系

C級路面下，分析速度對RMS_acc、c及λ′i(i=1,2,3)的影響，分別取速度值 0.75,1，…，10 m/s，結果如圖6、圖7、圖8所示。

圖6 速度對acc性能提高比率的影響

圖7 速度對ˉc的影響

分析圖6、圖7、圖8，可得到如下結論：

①在該參數及工況條件下，隨著車速的提高，激勵頻率的增加，SH對acc的性能提高比率呈下降趨勢。低速低頻下處于優化狀態，而在某一速度點之后，性能開始處于惡化狀態，且隨著車速增加，惡化狀態增加。該結論說明天棚ON-OFF半主動控制性能受阻尼切換開關時機判斷的影響，速度和激勵頻率增加后，SH對切換點的判定越來越不準確，使得性能逐漸惡化，該結論與第3節的理論分析結果一致；

②Constant及ISH對acc的性能提高比率基本不受速度的影響，從原理上分析可知，Constant輸出力以acc為判定條件，不受阻尼切換的影響；而ISH考慮acc，可有效減少誤判，因此，Constant比ISH控制性能更好。Constant性能提高比率始終在20%以上，而ISH在10%～15%之間，印證了上述結論；

③3種控制算法的c趨勢基本一致，均先減小，后增大。該結論說明低速低頻及高速高頻條件下，要追求控制性能，需要消耗更多控制能量；而在中間某一速度頻段內，控制功耗存在最小點，假設為圖中的2 m/s速度時刻，該點處對SH控制性能的影響較大，對Constant和ISH基本無影響，在該點處控制性能存在最優點；

④SH控制功耗始終比Constant和ISH大，Constant和ISH基本一致，這與SH切換控制頻率有關。第2節理論分析結果顯示，SH在一個周期的3/4時間內處于大阻尼狀態，而ISH與之相反，為1/4，Constant與切換控制無關，僅與車身垂直運動速度有關，故SH控制功耗比Constant和ISH大；

⑤從ECR可以看出，SH的ECR始終最大，其次是ISH，綜合性能最優的是Constant，在2 m/s～4 m/s附近區間內，ECR最優，表明Constant及ISH均能在該區間趨近以最小的控制功耗取得最優的控制性能。

圖8 速度對ECR的影響

4.2 時域分析

同等路面條件下，激勵頻率越大，dxc和dzh值越大。因此，對C級路面10 m/s車速下的dxc和dzh進行分析，驗證是否超過fd和G的約束條件，結果如圖9所示。

對 RMS_acc、RMS_dxc、RMS_dzh及的統計結果如表3所示。

由圖9及表3可得如下結論：

①表3可知，SH的RMS_acc惡化了13.33%，而Constant及ISH可分別使RMS_acc降低22.01%和14.88%，SH、Constant及ISH控制功耗分別為75.05 W、32.60 W和29.44 W，三者的ECR分別為-1、0.263和0.351。故Constant的綜合性能最優，ISH次之，SH在該工況下使性能惡化；

②圖9及表3可知，dxc峰值及RMS_dxc均未超過0.04 m的fd/3限制；dzh峰值未超過車輪靜載荷G，而RMS_dzh均未超過G/3，即1185.3 N，滿足約束條件。

圖9 懸掛各指標時域圖

表3 各指標統計結果

5 結語

(1)SH的性能依賴于大小阻尼的切換時機，其控制性能主要體現在車身共振區附近的低頻段；ISH可改善SH的控制缺陷，具有更準確的判定性能，可降低控制功耗，但在大小阻尼之間進行切換的阻尼半主動控制性能有一定的控制極限，對車身垂直加速度的性能改善一般不超過15%；Constant是一種主動天棚的半主動實現形式，控制功耗與ISH相當，但對車身垂直加速度的性能改善在20%以上；

(2)ECR可有效對3種控制算法性能進行比較，在C級路面2 m/s～4 m/s附近，ISH和Constant具有最優的ECR，表明在該區間附近，兩算法提高相同性能的乘坐舒適性，所需的能耗最小。Constant的綜合性能始終優于ISH和SH，Constant最適合CES半主動饋能工況，可在該工況下追求自供能。

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