引入幾何畫板 提升數學課堂教學效益

吳愛兵

（江蘇省如東縣豐利中學，江蘇如東 226400）

引 言

在數學課堂中引入幾何畫板，能夠鼓勵學生進行猜測想象，再現數學題目中所涉及的生活情境；能夠進行數形結合，進一步拓展學生的數學空間想象能力；還能夠幫助教師在豐富數學素材資源的同時，讓學生能夠準確地把握和理解一些抽象的數學概念和知識點[1]。此外，學生能夠利用幾何畫板的應用加深對數學知識點的了解，讓數學知識更加直觀地呈現出來。

一、再現生活情境，鼓勵猜想

幾何畫板能夠再現數學問題中的生活情景問題，并且鼓勵和引導初中生進行猜想和自主探究。由于幾何畫板軟件內本身所具有的一些性質，它能夠將數學圖形進行拖動，構造相關的數學函數模型，以此來幫助學生進行觀察圖形。通過這樣的手段能夠幫助教師更加簡單明了地將數學知識表達清楚。尤其是對于初中數學函數知識這塊，幾何畫板能夠將動態的函數概念直接轉換成靜態的函數知識。初中數學函數的難點就在于學生不能正確地把握和處理動態函數問題，而這一部分的知識點也是中考中的熱點。由于動態函數問題，教師在給學生講解的時候需要運用以靜制動的方法，幾何畫板能夠將這些抽象的問題表達出來，讓學生很直觀地通過抽象圖形進行數學結論的猜想。

例如，在初中數學九年級第二十四章《圓》的教學設計中，我利用幾何畫板制作圓的動態演示。首先，我跟學生一起研究了圓的定義及方程，對于圓，學生都不陌生，生活中有各式各樣“圓”的存在。接著，我請學生回答：“圓的半徑與圓的方程有什么關系？”我先利用幾何畫板中“畫圓”的按鈕，給學生動態地演示了圓的定義，讓學生們在理解生活中圓的定義的基礎上，進一步加深對圓的定義的理解。根據課程的需要，我還在課件中添加了“顯示/隱藏圓”等操作按鈕，然后一直在改變圓心的位置，讓學生觀察圓的半徑和圓的方程的變化。通過我的演示，學生結合自己的猜想，不約而同地發現了這樣的規律：圓心點M的坐標在變化，雖然這并不影響圓半徑的大小，但圓的方程發生了改變；此外，根據上下拖動點R，圓的半徑和圓的方程都相應地發生了變化。所以得出結論：圓的方程是由圓心和圓的半徑決定的。

二、拓展想象空間，數形結合

幾何畫板能夠將抽象的初中數學問題轉化得更加形象和直觀。幾何畫板中較為有魅力的地方就在于其能將平面圖、立體圖形中的幾何關系清楚地表示出來。通過簡單明了的圖示，學生很容易能夠數形結合，通過幾何畫板得到的圖形與自己在演算過程中得到的數量關系，把函數圖象的開口方向、大小，以及對稱軸等相關性質直觀地看出來。對于幾何圖形“三心”問題也可以借助幾何畫板一目了然地弄清楚，有助于學生輕松地掌握數學知識點。

在初中數學七年級第三章《一元一次方程》的教學設計中，我利用幾何畫板跟學生研究了這樣的一種題型：直線系y=x+b和y=kx+2如圖1所示。通過幾何畫板的動態顯示，學生能夠清晰明了地發現：如果拖動第一個圖形中A點和第二個圖形中B點的時候，可以發現第一個圖形是一組斜率為1的直線系列，第二個圖形則是過定點（0,2）的直線系列。通過幾何畫板所顯示出來的圖形的不斷變化，一方面能夠讓學生進一步理解這兩個直線系方程組，從另一方面還可以根據動態圖形拓展學生的想象空間，從而讓學生們感受到初中數學中“運動變化”和“數形結合”相關的數學思想。這樣結合幾何畫板的數學課件，制作起來往往很簡單，但跟傳統的數學課件中板書相比較，更加直觀和準確。

圖1

三、動態展示畫面，理解抽象

幾何畫板能夠動態地展示數學中一些數量變化等抽象性的問題。教師通過幾何畫板能夠向學生提供各種各樣的數學動畫模型，將枯燥的數學知識通過動畫展示，給初中生一種耳目一新的感受[2]。學生在對函數的概念等知識點進行理解的時候，常常會感到學習函數的概念比學習函數相關的解題技巧更有難度。如果教師能夠在初中數學課堂上引用幾何畫板，學生通過動態的畫面進行學習，能夠讓學生更加積極地進行思考，然后了解函數的性質。并且經過視覺和聽覺的輔助作用，學生也能夠更加深刻地進行記憶。

在初中九年級上冊第二十二章《二次函數》的教學設計中，我利用幾何畫板向學生解釋了二次函數y=ax2+bx+c與y=ax2+bx、y=a(x-h)2、y=a(x-h)2+k等相關函數的圖形的關系。在傳統的初中教學中，二次函數的圖形和性質是重難點問題，授課時教師總是很難將其通過板書等手段向學生解釋清楚，但是我在授課時發現，應用幾何畫板，通過點擊鼠標，上下移動點改變系數a、h、k等，就可以動態地展示出y=ax2+bx+c、y=ax2+bx、y=a(x-h)2、y=a（x-h）2+k等函數的圖形。根據幾何畫板的反復動態演示可以看出：y=a(x-h)2與y=a(xh)2+k是上下平移的關系；y=a(x-h)2中h的改變會影響圖形的左右平移的情況；y=ax2+bx中a會影響二次函數的開口方向，如果a＞0，則二次函數開口向上，若a＜0，則二次函數的圖形開口向下；此外，a的大小還會影響二次函數的開口大小，a越大，二次函數開口越大，反之則越小。

四、豐富素材資源，助力審美

幾何畫板能夠繪制的圖形有靜態的也有動態的，圖象和圖形的動態性能夠很精細地向學生傳達數學一些知識點的內在關聯性。在初中數學七年級上冊第四章《幾何圖形初步認識》這一章節的教學設計中，我首先利用幾何畫板，給學生畫了一個平行四邊形ABCD，接著用鼠標拖動頂點C，來改變圖形的形狀。通過這樣的操作，學生可以發現在度量值上有這樣的結論：AC和BD的長度在不斷變化，AC和BD總是互相平分的，它們對邊的關系總是平行且相等。我繼續進行圖形的拖動，當鼠標拖動頂點C時，也就是∠DAB=90°的時候，另外的三個角也變為了90°，這個圖形就是矩形，平行四邊形的對角線相等，并且兩組線彼此平分。接著我又拖著點C，使得AD=AB，可以得到AB=BC=CD=DA，此時四邊形ABCD是菱形，平行四邊形的對角線又互相垂直，但對角線還是互相平分。在這個基礎上，繼續拖動點C，使得∠DAB=90°，這樣可以得到四邊形ABCD是正方形了，對角線相等、互相垂直且平分。

結 語

幾何畫板具有操作簡單、多種功能等特點。它主要根據點、線、圓等基本的數學元素，通過數學構造、數學計算、數學變換、數學軌跡方正跟蹤等手段，從而構造出比較復雜的數學圖形。

[1]趙生初,杜薇薇,盧秀敏.《幾何畫板》在初中數學教學中的實踐與探索[J].中國電化教育,2012,(03):104-107.

[2]李春曉.幾何畫板在初中數學教學中的運用探析[J].理科考試研究,2016,(08):40-41.