淺談數學建模在高中數學教學中的應用

楊序標

（貴州省湄潭縣湄江高級中學，貴州湄潭 564100）

引 言

數學建模是數學核心素養之一，將數學建模應用到高中數學教學中，不僅能夠調動學生學習的積極性，拉近數學學習和實際生活間的關系，而且還能夠鍛煉學生在問題分析和解決方面的能力，促進學生學習能力的提升。由此可見，數學建模在高中數學教學中發揮著重要作用[1]。

一、高中數學建模

1.利用變量關系建模

數學建模中對于模型的假設和變量關系之間的確定是最為關鍵的，而在這方面的教學，也是高中數學教學中最為缺少的。高中數學學習中所遇到的與數學建模有關的問題，很大程度上是數據和變量之間已經存在某種確定關系，在對題目進行閱讀的時候，能夠結合之前學習過的數學知識對變量關系進行歸納，根據變量關系來建立一定的數學模型，從而解決數學問題[2]。

例如：“某店店主每日用5元的價格來進貨商品A，然后用10元的價格將其賣出，賣不出的商品A則會被當作垃圾處理掉。該店對每日商品A的需求量進行了統計，商店計劃購進16個商品A或是17個商品A，店家猶豫不定，應用已經學過的數學知識來幫助店家”。對于這道題目，首先應該讓學生明確題目的問題是什么，16個或17個的判斷標準是商品利潤，哪個利潤高就選擇哪一個，那么這一題目就是計算利潤。接著，就需要明白利潤計算方法，結合題目中已經給出的數據來計算購買16個的利潤，并計算出之后購買16個的利潤預期。然后，同樣的方法對進貨17個的利潤和利潤預期進行計算，比較哪一個利潤預期更大就選擇哪一個方案。這一題就是通過先對數據之間的數量關系進行厘清，然后再進行建模。

2.利用圖表進行建模

在幾何學習中，數據之間或者變量之間的關系都可以利用圖象來進行表示，通過圖象對一類數據間的關系進行闡明。利用圖象中直觀的點、線或者面來呈現數量關系，快速直觀解題，是高中數學建模應用中不可缺少的重要部分。

例如：“某工廠新進一批長度為4000mm的鋼絲，現在需要將其加工成698mm以及518mm兩種規格的鋼絲，將其應用到工程當中，求如何進行下料才能夠最省鋼材？”這道題是與日常生活相聯系的問題，在解題時可以假設，有x根鋼絲加工成698mm規格，有y根鋼絲加工成518mm規格，那么就可以列出一個方程式：698x+518y=4000，這個方程式在圖象中是一條直線（圖1），實際解題時可以將這條直線在坐標軸中畫出來，然后在這條直線下方的三角區中找到最近的整數點，就是這道題目的答案。這就是利用圖象進行建模解題的方法，通過這樣的簡單計算，能夠幫助學生快速找到正確答案，節省了做題的時間，同時也能夠在一定程度上開拓學生的思維。

圖1

3.尋找數量關系建模

在上面提到的例子中，都是能夠根據題目直接梳理出相應的數量關系，而在現實生活中，有很多問題變量之間的關系并不明確，這時就需要根據已經掌握的一定數據和線索來找出數量之間的關系，從而實現解題的目的。利用找到的數量關系構建相應的數學關系式，并且從這些關系式中選擇最接近的關系式對變量關系進行表達，這種建模方法在數學上稱作擬合建模法[3]。

教師在教學過程中應該讓學生多嘗試利用已經掌握的函數對不同數量關系進行表達，通過對各種數據走勢的觀察，讓學生有能力對函數關系的擬合程度進行判斷，從而提升擬合建模法應用方面的效率，達到高效解題的目的。在這一方面，學生通過練習也能夠拓展知識，培養核心素養。

二、高中數學中數學建模的應用建議

數學教學過程中，建模的應用是為了讓學生能夠從原理上理解數學是怎么從生活或是生產中脫離出來的，從而加深對數學知識的理解，增強對數學學習的積極性，因而在實際課堂教學中，應該注意以下幾點。

一是在上課之前讓學生多觀察生活中的案例，并且對其進行引導性提問，讓學生能夠為之后的數學建模做好準備工作。在日常進行數學課本教學過程中，可以多列舉一些生活中或是學生感興趣的例子，激發學生的興趣，讓學生能夠從例子中獲得啟發，運用自身的數學思維方式來分析問題，并且利用學過的數學知識對問題進行解答，從而培養學生在數學方面的核心素養，也能夠讓學生最終了解知識、學習知識，學會主動分析問題，對其中的邏輯關系進行歸納，從而能夠培養學生的數學素養，獨立對數學問題進行解答。再者，教師應熟悉新課標中必修課本和選修課本對于學生在數學素養培養方面的不同要求，對教學目標進行合理設計，并結合目標設計相應教學過程。

二是在新課標中，應該將數學建模和探究活動作為提升學生數學能力和素養的主要載體[4]。數學教師在進行教學過程中，應該多設計綜合數學建模活動和探究活動，讓學生在這類活動中能夠從按步驟學習轉變到主動獨立思考問題，從部分到整體，盡量讓學生自己參與到選題、開題、做題以及結題的整個過程，學會自己進行總結發現，掌握分析和解決問題的方法，養成合作學習和獨立自主思考的好習慣，這對學生其他學科的學習百利而無一害。

三是階段性進行總結評價，積累經驗。教師在應用數學建模教學過程中，應該多注意觀察學生的掌握情況，初步形成學生建模思想，逐步提升學生在數學建模方面的能力和素養，并且設置階段性小結，對學生的學習態度、建模能力和技巧等進行綜合評價，根據評價結果來反思課堂教學設計，不斷總結經驗，結合不同學生的特點來進行改進，因材施教，從而不斷提升高中數學課堂教學效果[5]。

結 語

數學建模的應用在高中數學教學階段是非常必要的。數學教師應該在教學過程中重視和培養學生在建模方面的能力，讓學生能夠從題目的數據和變量關系中快速找到問題解決方向，并且利用合適的建模方法建立相應的數學模型，解決問題，不斷提升學生數學核心素養，培養學生在問題分析和解決方面的能力，推動高中數學教學的發展。

[1]薛子輝,胡典順.讓數學建模走進高中數學課堂[J].中小學數學(高中版),2017,(05):11-13.

[2]周華.淺議數學建模在高中學生能力培養中的關系[J].情感讀本,2017,(8):117.

[3]謝樹芳.一道關于高中生數學建模與函數極值問題的探究——公路拐角對車身長、寬要求的數學模型[J].數學學習與研究:教研版,2017,(4):135.

[4]蘭小銀.發揮教材對培養學生數學建模能力的作用——以北師大版高中數學教材為例[J].基礎教育課程,2017,(5):84-86.[5]李根.高中數學建模的作用與意義研究[J].數學學習與研究:教研版,2017,(3):58.