短纖維增強橡膠復合材料熱應力及熱-結構耦合的數值研究

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1 前 言

短纖維增強橡膠復合材料基體具有高韌性，纖維具有高剛度，通過不同的組合可以得到性能良好的各向異性材料。復合材料在不同的場合下使用，溫度增加使材料產生的熱應力將導致增強相和基體的界面性能下降，從而加速材料的破壞。因此，有必要深入探討材料的熱應力大小及分布、熱應力對材料破壞形式的影響以及影響熱應力的細觀結構關鍵因素，揭示復合材料在高溫下使用的細觀破壞機理，從而指導材料的設計。

由于橡膠材料非線性大變形和不可壓縮特性，使得對短纖維增強橡膠復合材料熱應力以及熱-結構耦合場求解變得困難。在復合材料熱應力方面，有學者利用數值方法研究復合材料結構參數對材料熱力學性能的影響[1]，還有人對復合材料熱殘余應力進行了數值計算和研究[2-3]；劉書田等[4-5]建立了含溫度變化的復合材料熱粘彈性本構關系；李旭等[6-7]采用超彈性性能試驗，研究了炭黑增強對炭黑填充橡膠復合材料的溫度相關力學行為的影響；在短纖維復合材料方面，袁小紅[8]研究了短纖維增強發泡橡膠復合材料高低溫拉伸性能；方慶紅等[9]利用數值方法分析了橡膠纖維復合材料不同溫度下的界面力學性能；連建設等[10-11]研究了短纖維增強金屬基復合材料在熱殘留應力-結構載荷作用下的應力分布；張德光等[12]利用有限元數值方法研究了高體積分數下鋁基復合材料的殘余應力。

本文考慮橡膠材料的非線性和不可壓縮特性，建立了細觀單胞數值模型，通過剪滯理論驗證該模型在計算應力傳遞的可靠性，研究了短纖維增強橡膠在熱應力及熱-拉伸載荷作用下的應力傳遞和有效模量以及溫度和結構參數等因素對熱機械性能的影響。

2 模型分析

2.1 單胞模型

圖1 復合材料中的單胞模型Fig.1 Unique cell model of composite

由于RVE幾何形狀和載荷形式的對稱性，為節省計算機存儲空間和計算時間，采用Ansys軟件進行有限元分析時建立1/4幾何模型。選擇有限元實體185單元即滿足熱固耦合直接計算需求，同時也能適應所選擇的橡膠本構模型。有限元結構模型如圖2所示。熱應力計算和熱-拉伸耦合計算時的約束載荷由單胞模型的周期性邊界條件可得，熱-拉伸耦合計算時的邊界載荷通過施加基體端部的應變得到。

圖2 RVE的1/4有限元模型及網格劃分Fig.2 Finite element model and meshing of RVE

2.2 材料模型

目前國內外學者提出的橡膠本構模型中，Mooney-Rivlin模型幾乎可以模擬所有橡膠材料的力學行為，是比較常用的橡膠本構模型，它一般適用于應變約為100%內的拉伸以及30%內壓縮的中小變形情況[14]。Mooney-Rivlin模型的二階三項展開式為：

W=C1(I1-3)+C2(I2-3)

(1)

式中：I1和I2分別為第一、第二應變不變量，C1和C2為橡膠的材料常數，可取C1=7E/48，C2=E/48，E為橡膠材料的初始彈性模量。典型的橡膠初始彈性模量可取2MPa～10MPa[15]。

復合材料中，纖維的強度和剛度隨溫度變化不大，而橡膠材料的性能對溫度的變化很敏感，適當的材料熱本構模型是計算結果可靠的關鍵。不可壓縮熱超彈性材料的應變能函數一般形式可表示為[16]：

W(I1,I2,T)=W(I1,I2)+W(T)

(2)

式中，W(I1,I2)是等溫狀態下的應變能函數，文中取Mooney-Rivlin模型的二階三項模型。W(T)反應了溫度的影響，可寫成[17]：

(3)

式中，C3=Ce，C4=-αG，Ce為材料的比熱容常數；α為材料的體積膨脹系數，G為材料的第二拉梅常數即剪切模量；T0為初始溫度。

To check the radiotelephony read-backs in civil aviation ATC intelligently and automatically,a proposed model is proposed based on LSTM.According to the experimental results and analysis described above,we can make conclusions as follows:

不可壓超彈性材料的應力-應變關系為[18]：

σ=2(λ-λ-2)(W1+λ-1W2)

(4)

σ= 2[ε+1-(ε+1)-2][C1+C4(T-T0)+

(ε+1)-1C2]

(5)

表1 材料在各溫度下的C1和 C2 Table 1 C1 and C2 at different temperatures

2.3 模型驗證

基于纖維和基體界面粘合完好，且界面厚度無限小的假設，對于基體與纖維均為彈性變形的情況，Cox提出“剪切滯后分析”法[13]求纖維的拉應力σf與界面切應力τ，見下式：

(6)

(7)

其中：

(8)

式中，Ef為纖維彈性模量，εm為基體端部應變，2D為纖維的中心軸間距(mm)，x為圖1中z向坐標值，G、Rf和Lf的定義如前述。為驗證有限元數值模型的可靠性，對模型端面施加5%拉伸應變并計算，其中纖維長度lf=2mm，Rf=0.06mm，L=6mm，W=H=D/2=1.189mm，纖維彈性模量Ef=17.5GPa，泊松比μf=0.3，基體剪切模量G=2.67MPa，將剪滯理論與數值結果進行對比，如圖3所示。圖3顯示在纖維的中部正應力最大，而切應力幾乎為零，而在纖維端部正應力為零，切應力最大。由于剪滯理論假設纖維端部不受力，因此有限元方法所計算的正應力結果比理論值大，而兩者界面剪應力曲線基本吻合，區別較大的位置出現在纖維端部，原因是有限元計算中考慮端部的應力集中。因此，實踐證明，對于不同短纖維復合材料，有限元方法所得的結果與試驗結果吻合程度比剪滯法好[13]。

3 熱應力分析及結果討論

圖3 應力傳遞仿真結果與理論值的比較Fig.3 Comparision between numerical results and theoretical values

在無外力作用下，復合材料有均勻溫度變化ΔT，因纖維和基體的熱膨脹系數αf和αm不同，兩者自由膨脹后縱向伸長不同，但因粘結成一體，不能自由伸縮而具有相同縱向深長，因此，纖維和基體內產生內應力，內應力消除了纖維和基體不同膨脹造成的伸長差[13]，文中稱為熱應力。熱分析中，材料和結構參數選擇如下：纖維彈性模量Ef=71.5GPa，泊松比μf=0.3，膨脹系數αf=4×10-6；橡膠泊松比μm=0.499，膨脹系數αm=4.8×10-4；溫度變化ΔT=0～100K；短纖維的直徑為0.01～0.5mm，短纖維一般長度為2～5mm。

3.1 熱應力分布

有限元結果顯示，z向熱應力σz相對于x向應力σx和y向應力σy大得多。熱應力云圖如圖4所示，圖4a顯示復合材料中的應力大部分是由纖維來承擔。由于橡膠的膨脹系數大于纖維的膨脹系數，當材料溫度升高時，橡膠膨脹比纖維明顯，所以界面處纖維受到的壓應力加強了橡膠和纖維的粘合(圖4b)，而在纖維端面處受到較大的z向拉應力(圖4a)，因此當復合材料受到熱載時，纖維端部易脫粘，是容易失效部位。假設橡膠材料性能良好不會產生破壞，則復合材料的另外兩種失效形式——纖維的斷裂和界面脫粘分別與纖維的z向正應力和界面處的剪應力τyz有關，下文研究纖維z向正應力及界面處剪應力的分布。

圖5 不同溫度下纖維z向正應力σz沿z軸的分布Fig.5 Distributions of normal stress σz along Z axis

圖6 不同溫度下界面剪應力沿z軸變化Fig.6 Distributions of interfacial shear stress τyz along z axis

以纖維長度lf=2mm，Rf=0.06mm，L=6mm，W=H=1.189mm為例，有限元模擬得到不同溫度下，纖維的正應力σz沿z軸的變化如圖5所示。分析圖5，可知σz在中心處最大，而在纖維的端部達到最小，且為拉應力。纖維熱應力分布與單向受拉時的正應力分布[13]一致。隨著溫度升高，σz增大，且呈近似線性變化。令線性變化的斜率為A，則σz=A(T-310)+σ310，σ310為相同纖維含量下，溫度為310K時纖維某點上的軸向正應力。不同溫度下界面剪應力τyz沿z軸的變化如圖6所示，隨著溫度的升高，τyz呈近似線性的增大。z=0處即纖維中心處τyz接近0，而在纖維的端部剪應力最大，說明纖維端部在熱應力影響下最容易脫粘。對其他尺寸RVE模型模擬的正應力和剪應力變化結果與上述相同。

3.2 纖維最大正應力及最大界面剪切應力模型

σz=0.0013Rf-0.235ln(lf)-1.17521(T-310)+σ310

(9)

同理得到其他RVE尺寸模型的計算結果，與式(9)結構一致。因此，得知當材料本構模型固定，溫差較小(ΔT≤100℃)時，纖維橡膠復合材料中的纖維最大熱正應力模型可歸納為：

σz=λRf-αln(lf)-β(T-T0)+σT0

(10)

式中，λ、α、β是與RVE尺寸有關的常數，而當纖維的長度和直徑固定時，不同的RVE尺寸則反映了纖維的不同含量，所以λ=λ(L,W,H)=λ(vf)，α=α(L,W,H)=α(vf)，β=β(L,W,H)=β(vf)。此外，文中還得到橡膠與纖維的最大熱剪切應力模型為τyz=α′ΔTβ′，其中α′和β′是與纖維的長度和直徑有關的常數。

4 熱-結構耦合分析結果及討論

4.1 熱-結構應力分布

對模型端面施加5%應變，節點上施加溫度載荷，模擬受熱-拉伸載荷時的應力分布。圖7和圖8分別為RVE尺寸L=6mm，W=H=1.189mm，纖維尺寸lf=2mm，Rf=0.1mm，ΔT=20K時，材料受熱載荷、純拉伸載荷、熱-拉伸載荷時的纖維正應力和界面剪應力的分布。圖中可以看出，熱載荷引起的應力σ(τ)、拉伸載荷引起的應力σ′(τ′)和熱-拉伸載荷引起的應力σ″(τ″)，三者沿z向變化的曲線形狀相同。σ與σ′接近，意味熱-拉伸耦合應力主要是由拉伸載荷引起的，熱應力σ(τ)雖然較小，但它的存在會使材料的力學性能下降。由有限元數值計算結果，得出σ″≠σ+σ′(τ″≠τ+τ′)，但是σ″可以由σ和σ′的線性組合得到，即σ″=Cσ+Dσ′(τ″=C′τ+D′τ′)，其中C、D、C′、D′是與結構參數有關的常數。

圖7 纖維z向正應力沿z軸分布Fig.7 Distributions of normal stress along z axis

圖8 界面剪應力沿z軸分布Fig.8 Distributions of interfacial shear stress along z axis

熱-拉伸載荷作用下，纖維最大正應力及界面最大剪應力隨溫差的變化如圖9和圖10所示。兩張圖表明，無論材料是受何種載荷作用，應力隨溫差的變化都呈線性變化。熱應力σ(τ)隨溫差的增加呈線性增大，這是因為材料受熱膨脹，曲線斜率大小與線膨脹系數有關。當端面的拉伸載荷固定時，純拉伸載荷引起的應力σ′(τ′)隨溫差的增加呈線性減小，原因是溫度的升高導致橡膠材料初始彈性模量線性減小，曲線斜率大小與橡膠初始彈性模量變化率有關。材料受熱-拉伸載荷時的纖維正應力σ″隨溫差的增加呈線性減小，這是因為材料受熱導致橡膠材料的彈性模量降低，橡膠材料軟化，因此纖維受力減小。而另一方面，界面剪應力τ″隨溫差的增大而增大。對比正應力σ″和剪應力τ″的變化趨勢，可以推測材料在熱-拉伸耦合作用下，溫度越高，界面脫粘失效的幾率增大，而纖維斷裂失效的幾率減小。

圖9 纖維最大正應力隨溫差的變化曲線圖Fig.9 Normal stress vs.ΔT

圖10 界面剪應力隨溫差的變化曲線圖Fig.10 Interfacial shear stress vs.ΔT

4.2 細觀參數對熱-結構耦合應力的影響

為考查纖維長徑比和纖維含量對耦合場應力分布的影響，通過改變RVE尺寸和纖維長度，計算得到不同纖維含量和纖維長徑比下的熱-拉伸耦合應力場。圖11顯示了纖維直徑為0.02mm時，長徑比對耦合場中纖維最大正應力和界面最大剪應力的影響，從圖中可知長徑比越大，應力越大。但是，當長徑比在100～150之間時，應力變化幅度較小，說明纖維長度對應力的影響主要體現在小長度和大長度時。圖12為長徑比為30時，纖維的含量對耦合場中纖維最大正應力和界面最大剪應力的影響，從圖中可知隨著纖維含量的增大，應力減小，這是因為復合材料中的載荷主要由纖維承擔，若纖維含量大，相同的外載作用下，單根纖維分配到的載荷越小。

圖11 最大正應力和界面最大剪應力隨纖維長徑比的變化圖Fig.11 Normal stress σ″ and Interfacial shear stress τ″vs. lf

圖12 最大正應力和界面最大剪應力隨纖維含量的變化圖Fig.12 Normal stress σ″ and Interfacial shear stress τ″ vs. fibre contents

4.3 熱-結構耦合作用有效模量分析

基于雷友峰等人提出的能量等效原理[19]，復合材料有效模量通過下式計算：

(11)

圖13 有效模量對比圖Fig.13 Comparison of effective modulus

5 結 論

短纖維增強橡膠復合材料在高溫下使用時產生的熱應力將嚴重影響材料的使用壽命。因此，通過對細觀應力分析，探討了溫度對材料失效形式的影響，以及影響熱應力的材料細觀結構關鍵因素, 揭示了細觀破壞機理，得出如下結論：

1.當環境溫度升高時，短纖維增強橡膠復合材料中的橡膠膨脹比纖維明顯，因此界面處纖維受到的壓應力加強了橡膠和纖維的粘合，而纖維端部則受拉應力作用，且由于橡膠與纖維界面的最大剪應力出現在纖維的端部，因此，材料受熱時，纖維端部容易出現脫粘現象。

2.通過數值計算結果得到纖維的最大熱正應力和界面最大剪應力的模型。通過該模型，可以較簡便地分析纖維細觀參數和溫度對材料熱應力大小的影響，以便于在設計過程中調節復合材料組份參數，降低熱應力對材料的破壞影響。

3.與常溫使用環境相比，當在高溫下受載時，復合材料中纖維的正應力減小，而界面剪應力增大。該結果意味著此時短纖維增強橡膠復合材料更易發生界面脫黏，而纖維斷裂失效的幾率較小。因此，對應用于高強環境下的復合材料界面的工藝將提出更高的要求。

4.溫度的升高將使短纖維增強橡膠復合材料的有效模量急劇減小，導致材料剛度的大幅度下降，嚴重影響材料的使用性能。

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