積累活動經驗感悟數學思想

周章松

讓學生“獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗”是《義務教育數學課程標準（2011年版）》提出的總體教學目標。如何在具體的課時教學實踐中做到既能加強基礎知識和基本技能教學，又能有效落實基本思想與基本活動經驗，這對廣大農村教師來說，依然是個困惑的問題。 現結合蘇教版《數學》五年級下冊“圓的面積”談個人拙見。

一、讀懂教材編排意圖，挖掘蘊涵的數學思想

每一個數學知識的背后都蘊含著數學思想，只要深入研讀文本，就會發現小學數學教材中許多地方都能找到體現數學思想的內容。“圓的面積”教材編排4道例題，例7用數方格的方法算出圓的面積總是它的“半徑平方的3倍多一些”，例8推導圓的面積計算公式，例9是已知半徑求圓的面積，例10是已知周長求圓的面積。備課時，許多教師都能準確把握例8和例9的編排意圖，而對例7則有不同的解讀。有的教師認為，例7用數方格的方法數面積，無論怎樣引導，學生最終只能發現圓的面積比正方形面積的3倍多一些，或者說圓的面積是它半徑平方的3倍多一些，不能得出面積計算公式。而例8教學圓面積公式采用的思路是將圓“等積變形”轉化成長方形，利用長方形面積公式推導出圓的面積公式。學生在例7獲得的思路對例8學習沒起任何遷移作用，刪掉例7節省教學時間更有利于例8圓面積公式推導這個重要環節的教學。筆者認為，這是嚴重曲解編者意圖的解讀。仔細研讀教材便會發現，新增例7用數方格的方法算圓面積有助于例8探索圓面積公式的教學。其一是有利于學生原有學習方法的遷移，學生曾經使用過數方格方法計算不規則圖形的面積，在推導長方形、平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式時也用過數方格的方法，在這方面積累了豐富的經驗，因此在學生還不知道圓的面積計算公式之前，會很自然想到數方格的方法。其二是數方格方法不僅能知道圓面積的大小，而且還能得出圓的面積總是它的“半徑平方的3倍多一些”，與圓面積計算公式相一致。如果將例7的教學活動設計成“猜想— 驗證”的模式，就能訓練學生猜想和推理能力，這就是蘊含在數學知識背后的數學思想。為此，教師必須深入研讀文本內容，深挖知識背后蘊含的數學思想，從而有效提高教學質量。

二、整體把握四基要求，準確定位課時目標

教師在落實具體課時目標時，對不同教學內容的“四基”目標要求可以各有側重，在時間安排上應該靈活處理。對探索性強的教學內容，課堂教學活動的組織不但要注重讓學生經歷探索、體驗成功的活動過程，更要注重讓學生在過程中，積累數學的基本活動經驗，感悟數學的基本思想。對探索性弱的教學內容，課堂教學活動的組織則更側重訓練學生對基礎知識和基本技能的掌握。例7～例9教參只安排1課時教學時間，教學目標對基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗均提出了要求，既要讓學生發現圓的面積計算公式，并應用公式解決有關圓面積計算的簡單實際問題，還要從中體會轉化方法的價值，領悟極限思想。如此之多的教學目標要在一節課時間內完成，這對絕大部分鄉村學生來說是難以實現的，對農村教師來說要設計好這樣的一節課也不是一件容易的事。因此，教師必須在深入理解教材編排意圖的基礎上，根據實際情況，將教參安排的課時內容進行適當調整。“圓的面積”這節課就可以調整為2課時，第一節課教學例7和例8，重點教學圓面積公式的推導，讓每個學生親身經歷探究過程，體會轉化方法的價值并滲透推理與極限思想。第二課時讓學生應用圓的面積公式嘗試自主解決例9及相關問題。這樣創造性地使用教材，準確定位課時目標，不但有利于學生掌握基礎知識和基本技能，更有利于數學思想方法的滲透。

三、精心設計有效活動，逐步感悟數學思想

學生數學思想的感悟和積累是在直接或間接參與數學學習活動中實現的。因此，教師不但要精心設計有效的教學活動內容，讓學生獲得數學知識和技能，更要讓學生獲得蘊涵在知識和技能背后的數學思想和方法。在教學“圓的面積”例7用數方格的方法算圓面積時，教師可以通過“猜想—驗證—歸納”的模式組織教學活動。在啟發學生根據直觀圖猜想圓面積大小與它的半徑存在怎樣關系之后，先用數方格的方法引導學生發現圓面積是正方形面積的3倍多一些，接著繼續引導學生通過更多的驗證證明猜想。經過師生共同觀察、比較、整理，發現圓的面積總是它的“半徑平方的3倍多一些”，驗證了猜想，并為例8的深入探究作好鋪墊。學生在活動中逐步感悟數學的抽象思想和推理思想。例8在完成將圓16等分拼出近似平行四邊形（或三角形、梯形）這個教學環節之后，教師可繼續引導學生進一步觀察和想象：如果把圓平均分成32份、64份拼成的圖形將更像什么？這時再引導學生想象：如果繼續分下去，把圓平均分成128份、256份……最后拼出來會是什么圖形？學生在這探索過程中，不僅領悟曲線圖形與直線圖形的內在聯系、量變與質變的辯證統一，而且在層層抽象的想象中滲透極限思想。

四、營造任務驅動情境，積累數學活動經驗

數學活動經驗是學習者個體在親身經歷獨立思考、合作交流等數學探究活動的過程中逐漸形成的，并非一蹴而就。教師必須深入研究學生的認知起點，精準把握最近發展區，創設任務驅動型的探究環境，讓學生在親身經歷的學習活動過程中，既獲得數學基礎知識和基本技能，同時又獲得最具數學本質的、最具有價值的數學活動經驗，從而逐步構建以“學”為中心的數學學習課堂。例8圓面積公式推導可以這樣組織教學：首先，確定研究策略，引導學生回憶是否可以采用分割、拼組等方法把圓轉化成已學過的圖形？如果可以，應該怎樣剪拼？其次，引導學生進行嘗試性的拼圖，依次將圓平均分成2份、4份、8份，讓學生逐步感受到拼組（嘗試性的拼組）成的圖形從不像到有點像、會像平行四邊形（或三角形、梯形）的過程。再次，引導學生猜想，怎樣才能更像平行四邊形（或三角形、梯形）呢？這時，教師為每小組學生提供一個16等分的圓形學具，讓他們動手操作擺拼圖形。在這過程中，學生不僅在“做”和“思考”的過程中習得圓面積計算公式這個知識，更重要的是在親身經歷“怎樣才能將圓的面積剪拼成以前學過的圖形”的探索過程中，深刻理解了圓面積計算公式的由來并積累了豐富的數學活動經驗。

五、適時利用評價手段，促進“四基”有效落實

教師在關注學生的基礎知識和基本技能考查的同時，更應該對學生學習過程中所積累的數學基本活動經驗和滲透的基本思想方法的考查，從而使“四基”目標真正得到有效的落實。在“圓的面積”這節課結尾教師可引導學生一起回憶：這節課有什么收獲？是用什么樣的方法探索出圓面積計算公式？在學習過程中是否遇到什么困難？又是怎樣解決的？經常進行這樣的訓練，不僅有利于學生反思自己的學習活動，積累活動經驗，更有利于學生注重自己發現問題、提煉問題、分析問題和解決問題經驗的積累。

（作者單位：福建省霞浦縣教師進修學校 責任編輯：王彬 黃彧修）