《18.1勾股定理第一課時(shí)》教學(xué)設(shè)計(jì)

翟樹艷

一、教材分析

這節(jié)課是九年制義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書，人教版八年級(jí)下冊(cè)第十八章第一節(jié)第一課時(shí)。勾股定理是直角三角形一條非常重要的性質(zhì)，它是在掌握了直角三角形的角的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，進(jìn)一步揭示了直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系，為以后學(xué)習(xí)解直角三角形中的邊與角的關(guān)系奠定了基礎(chǔ)。在探索勾股定理的過程中，蘊(yùn)涵了數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想；先探求特殊直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系，再探求一般直角三角形的三邊的數(shù)量關(guān)系，滲透由特殊到一般的思維方式。本節(jié)課內(nèi)容在教材中處于非常重要的地位，起著承前啟后的作用。

二、學(xué)情分析

八年級(jí)學(xué)生已經(jīng)具備了一定的探索新知的能力，“操作+思考”的方式符合學(xué)生的認(rèn)知水平及心理特征，讓學(xué)生在活動(dòng)中思考，在探索中體會(huì)學(xué)習(xí)的樂趣，從而培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)。

三、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)

1.知識(shí)與技能：使學(xué)生通過探索勾股定理，初步掌握三角形三邊之間的關(guān)系，并會(huì)運(yùn)用勾股定理解決簡(jiǎn)單問題。

2.過程與方法：經(jīng)歷用面積法、拼圖法探索勾股定理的過程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，滲透觀察、猜想、歸納、驗(yàn)證的數(shù)學(xué)方法。

3.情感與態(tài)度：培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、合作交流的習(xí)慣；樹立學(xué)習(xí)信心，獲得成功的體驗(yàn)。

重點(diǎn)：探索和驗(yàn)證勾股定理；難點(diǎn)：用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理.

四、教學(xué)方法設(shè)計(jì)

學(xué)生操作------自主探索的方法

體現(xiàn)以學(xué)生發(fā)展為本的精神，把參與認(rèn)知過程的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，運(yùn)用多媒體輔助教學(xué)，考慮學(xué)生個(gè)體差異，各個(gè)環(huán)節(jié)分層施教。

五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

遵循“教為主導(dǎo)，學(xué)為主體，練為主線”的教學(xué)思想，以促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展為出發(fā)點(diǎn)和歸宿。本節(jié)課從下面幾個(gè)方面進(jìn)行設(shè)計(jì)。

1.活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣

興趣是最好的老師。首先利用多媒體播放天文小視頻，學(xué)生心潮澎湃，教師點(diǎn)撥：如果真的有外星人，地球人嘗試與外星人進(jìn)行文明溝通，曾有人說可以嘗試運(yùn)用一個(gè)數(shù)學(xué)定理也許可以達(dá)到效果，是什么樣的數(shù)學(xué)定理如此重要呢？這就是本節(jié)課我們要研究的《勾股定理》。自然引出本節(jié)課的課題。激發(fā)學(xué)生的求知欲。

2.活動(dòng)二：互動(dòng)探究，獲得新知

（1）等腰直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。

利用多媒體課件出示：相傳在2500年前，古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯到朋友家做客，憑借對(duì)數(shù)學(xué)的敏銳，他在地磚鋪成的地面上也找到了數(shù)與形的關(guān)系，并發(fā)現(xiàn)了這幾個(gè)圖形面積間的關(guān)系，你發(fā)現(xiàn)了嗎？

學(xué)生觀察圖形得出結(jié)論：圖形A與B的面積和等于圖形C的面積。

進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)用線段的乘積來表示正方形的面積，從而得到等式a2+b2=c2。學(xué)生對(duì)上述內(nèi)容概括、初步總結(jié)出：等腰直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

設(shè)計(jì)意圖：此教學(xué)環(huán)節(jié)以圖形為思維的媒介，體現(xiàn)了猜想的過程，得出了探索的方向，用觀察的方法實(shí)現(xiàn)了“過程目標(biāo)”。

（2）一般直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方

問題為思維的起點(diǎn)，等腰直角三角形是特殊的直角三角形，是不是對(duì)一般的直角三角形也有類似的圖形和性質(zhì)呢？探索直角三角形的三邊關(guān)系。

學(xué)生有的借助網(wǎng)格類比遷移，有的在紙上畫圖測(cè)量計(jì)算，有的拼圖。

設(shè)計(jì)意圖：教師活動(dòng)：參與學(xué)生的小組活動(dòng)，傾聽、指導(dǎo)，鼓勵(lì)學(xué)生多角度思考問題。在熱烈的互動(dòng)中為學(xué)生提供了數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間，使學(xué)生經(jīng)歷了由特殊到一般探索問題的過程；突出了本節(jié)課的重點(diǎn).

（3）幾何畫板圖形動(dòng)態(tài)演示

運(yùn)用幾何畫板中的測(cè)量工具，變換直角三角形，動(dòng)態(tài)演示，但始終a2+b2=c2。

設(shè)計(jì)意圖：充分顯示多媒體在教學(xué)中的作用，使學(xué)生獲得深刻的感受。

（4）證明——將知識(shí)延伸體現(xiàn)嚴(yán)謹(jǐn)

利用手中已準(zhǔn)備好的若干個(gè)全等的直角三角形紙板，拼圖，展示學(xué)生合作的成果。多種方法驗(yàn)證勾股定理。論證所拼成的圖形及內(nèi)部圍成的圖形的形狀，再用面積法探究他們數(shù)量之間的關(guān)系。由此得出本節(jié)課的點(diǎn)睛之筆，直角三角形三邊關(guān)系定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。了解“勾，股，弦”的含義，從而對(duì)“勾股定理”進(jìn)行點(diǎn)題。并說明在西方，人們稱之為“畢達(dá)哥拉斯定理”。

設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦的能力，使學(xué)生以一個(gè)發(fā)明者的身份去探究知識(shí)。在活動(dòng)的過程中再次感受數(shù)學(xué)之美、探究之趣。從而突破本節(jié)課的難點(diǎn).

3.活動(dòng)三：利用新知、學(xué)以致用

設(shè)計(jì)三組習(xí)題（1）基礎(chǔ)過關(guān)（2）小組競(jìng)賽（3）應(yīng)用實(shí)踐

設(shè)計(jì)意圖：由淺入深，循序漸進(jìn)，培養(yǎng)學(xué)生多角度思考問題的習(xí)慣。鞏固基本概念與基本性質(zhì)，加強(qiáng)知識(shí)目標(biāo)的落實(shí)。讓大部分的學(xué)生體驗(yàn)到成功的喜悅。由抽象到形象，小變化、大提升，讓學(xué)生初步感受到數(shù)學(xué)就在我們的身邊。

4.活動(dòng)四：課堂小結(jié)，歸納升華

經(jīng)歷了：猜想→→ 驗(yàn)證→→ 證明→→ 應(yīng)用四個(gè)環(huán)節(jié) ，學(xué)生自己總結(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容及在學(xué)習(xí)中需要注意的問題，提高學(xué)生的認(rèn)知水平，真正變“學(xué)會(huì)”為“會(huì)學(xué)”。

（5）活動(dòng)五：布置作業(yè)，鞏固加深

作業(yè)：必做題和選作題

設(shè)計(jì)意圖：分層布置作業(yè)，通過必做題鞏固所學(xué)知識(shí)，發(fā)現(xiàn)和彌補(bǔ)教學(xué)中的遺漏和不足，通過選做題，使學(xué)有余力的學(xué)生得到更大的發(fā)展空間。

六、板書設(shè)計(jì)

18.1 勾股定理（一）

勾股定理：

在△ABC中，∠C=90°，

a2+b2=c2

總之，本節(jié)課有意識(shí)營(yíng)造一個(gè)較為自由的空間，讓學(xué)生積極動(dòng)手操作，動(dòng)口交流，動(dòng)腦思考，呈現(xiàn)出師生互動(dòng)，生生互動(dòng)的教學(xué)最佳狀態(tài)。