基于PO/AP的角反射體RCS模型構建及分析

張 俊, 胡生亮, 王 聘, 范學滿

(海軍工程大學兵器工程學院, 湖北 武漢 430033)

0 引 言

角反射體是一種重要的雷達無源對抗器材,通過對雷達入射波的強烈反射,形成假目標實現對雷達的干擾[1-3],其通常由2塊或3塊金屬板構成的兩面角或三面角結構組成,在艦艇、飛機、導彈等軍用目標上經常出現,是軍用目標側視方向的強散射源[4]。早在二戰的諾曼底登陸行動中,盟軍通過在加萊地區投放大量角反射體,成功吸引了德軍的注意力,為登陸成功奠定基礎;美越戰爭中,越軍曾使用由多個角反射體串聯成的角反射體陣列模擬大橋的電磁散射特性,對清化大橋形成了有效的掩護。自此,各國部隊都開始大量列裝各型角反射體[5]。

雷達截面積(radar cross section, RCS)是雷達目標的一類關鍵電磁散射特性,是度量目標對雷達散射能力的一個重要物理量[6-8]。當三面角反射體各平板相互正交時,在一個很寬的觀察角范圍內能夠呈現出很大的RCS,從而可以有效干擾跟蹤雷達、無線電信標等目標。此外,高效、準確地分析角反射體的后向散射特性,也是預估其他各類軍用目標RCS的重要基礎[9-12]。

鑒于角反射體RCS特性的重要性,許多專家學者已對其展開了深入的研究。文獻[13-17]分別采用復射線(complex rays, CR)、高斯光束(Gaussian beams, GB)、射線彈跳(shooting and bouncing rays, SBR)、戈登表面積分法(Gordan surface intergral, GSI)和幾何光學法(geometric optics, GO)對三面角反射體RCS進行預估,這幾種算法雖然能以曲線形式給出三面角反射體RCS的預估結果,但均未能給出其全向RCS的完整表達式,同時由于這幾種方法計算量大,實際可操作性和拓展性不強。文獻[18]首次利用幾何光學/區域投影法(geometrical optics/area projection, GO/AP)給出了三面角反射體RCS表達式,但未給出具體推導過程；文獻[19]在此基礎上繼續利用GO/AP算法建立了一套三面角反射體RCS預估通用模型,并對原始算法進行了改進,拓寬了算法對方位角和俯仰角的適應性,仿真驗證了RCS模型的有效性。雖然通過AP法確定有效面積過程簡便,但是由于采用的GO法仍是一種高頻近似的方法,電磁波被近似為波長為零的光束,因此無法展開入射波極化方式分析。文獻[20-21]開始利用物理光學(physical optics, PO)法分析三面角反射體RCS特性,但確定照射區域過程均繁瑣復雜,使得單一PO法無法后續推廣應用于結構更加復雜的異形角反射體,可移植性較差,此外上述研究同樣未將入射波極化方式納入RCS模型,也未對各種反射類型對整體RCS貢獻展開分析。

為全面深入掌握角反射體全向RCS特性,針對上述研究現狀的不足,筆者綜合PO法全面、直觀及AP法簡潔、高效的特點,構建了基于PO/AP的三面角反射體全向RCS模型,研究了包括角反射體形狀、尺寸,以及入射波方位角φ、俯仰角θ、頻率f、極化方式等參數在內的角反射體RCS特性,同時為了得到每種反射對角反射體整體RCS的貢獻,對結果及3種反射類型進行了獨立分析,最后通過FEKO仿真對算法的有效性進行了驗證。

1 角反射體全向RCS模型構建

建立坐標系并定義各類參數是構建角反射體全向RCS模型的前提,在此基礎上從PO法基本原理方程中得出與本問題相適應的計算公式,并基于AP法確定各種反射類型下的照射區域,從而構建起最終的角反射體全向RCS模型。

1.1 角反射體概述

角反射體根據幾何結構(平板面形狀)的不同通常可分為:方形、三角形、圓形3種類型,如圖1所示。構成角反射體的每個表面可認為是理想導體板,假設其垂直邊長為a(本文不妨令a=0.5 m)。

圖1 三面角反射體幾何結構Fig.1 Geometry of trihedral corner reflector

角反射體的最大反射方向即為角反射體的中心軸,他與3個垂直軸的夾角相等,等于54°45′。通常情形下,當反射物體的有效面積為Ae時,其RCS表示[22]為

(1)

式中,λ為入射電磁波波長。

由于式(1)可以應用于確定角反射體的RCS的具體數值,所以在設計中通常使用該方程式。然而,為了進一步角反射體RCS相對于入射角的性質,需要進一步考慮入射波的角度、頻率、極化方式、反射次數等。

1.2 基于PO的角反射體全向RCS模型

1.2.1 PO算法概述

根據PO法原理方程基本理論,當電磁波入射在導體表面上會激發感應電流,從而電磁波被重新輻射,在與入射波的輻射源相同位置處的接收點處,能夠觀測到來自角反射體的反射波,從而得到RCS[23-25]。

(2)

1.2.2 PO算法應用

將第1.2.1節中所述PO法原理方程應用于圖1所示的角反射器的模型,并導出表達角反射體全向RCS的入射角特性的表達式。

首先,設置入射磁場Hi表達式[17]為

(3)

(4)

Ax=-cos(90-η)cosφcosθ-sin(90-η)sinφ

Ay=-cos(90-η)cosθsinφ+sin(90-η)cosφ

Az=cos(90-η)sinθ

式中，η是入射電場的極化角度(垂直極化為0°,正向為順時針)。

(5)

P=cosφsinθ

Q=sinφsinθ

R=cosθ

電磁波的入射范圍為

0°≤θ≤90° 0°≤φ≤90°

需要指出的是,當反射場是由單個導體板中的一次反射決定的情形下,等式(3)可以直接代入等式(2),在本文所處理的三面矩形角反射體中,認為PO反射在每個表面上重復多次,然后在到達方向上再輻射,因此考慮3種類型的反射,1次反射、2次反射和3次反射。對于3次以上的多次反射,由于反射面的數量是3個,且它們是正交的,所以認為影響很小,所以在這里被忽略。根據上述分析將入射磁場分類如下:

Hi|l:入射波入射在表面l上的磁場;

Hi|l→m:入射波首先在表面l上反射然后入射到表面m上,表面m上的入射磁場;

Hi|l→m→n:入射波首先在表面l反射然后在表面m反射并入射在表面n上時,表面n上的入射磁場。

這里,l,m和n是表示反射器表面的后綴,1表示面1,2表示面2,3表示面3。由于l≠m≠n,總共考慮了15種類型的入射場,分別有單次反射3種類型,2次反射和3次反射各6種類型。

對應于每種類型的入射場分析如下:首先,在單次反射的情形下,當面l反射時的入射磁場Hi|l為

(6)

在2次反射的情況下,對于入射磁場,應考慮到達觀測點前的最后反射面上的磁場,如果電磁波以面l和面m的順序進行反射,入射到面m的磁場Hi|l→m為

(7)

類似地,3次反射的入射磁場Hi|l→m→n由式(8)給出。

(8)

在觀測點處的總的反射磁場Hs被認為是上述對入射磁場的再輻射的貢獻的組合。

考慮不同的反射次數和反射順序,觀測點反射磁場可以相應分解為表1所示的總共15種類型。

表1 觀測點反射磁場的分解

表1的每次反射的貢獻可以通過將式(6)～式(8)代入式(2),得到

(9)

(10)

(11)

這里需要明確的是,式(9)～式(11)中積分的區域必須僅在用電磁波照射到的區域上進行。

結合式(9)～式(11),得到觀測點總的反射磁場HS為

(12)

根據RCS定義,σ可表示為

(13)

1.3 基于AP的照射區域確定

本文第1.2節通過應用PO法全面、直觀地推導出了角反射體全向RCS的計算公式,但由于多次反射時電磁感應過程復雜,如果繼續用其確定照射區域(積分區域)將使問題變得非常繁瑣。受文獻[11]啟發,筆者轉而利用AP法確定各種反射類型照射區域。鑒于AP法是一種簡單、高效的二維投影方法[26-29],其與PO法的聯合為后續研究結構更加復雜的角反射體乃至異形角反射體提供了可能性。

基于AP法確定照射區域具體分析如下:首先,考慮單次反射的情形,將與入射波垂直的無限大平面分別投影至各面,其重合區域即為單次反射照射區域,容易發現,除去垂直(θ=0°)和水平(θ=90°)入射2種情形,面1、2、3均被全部照射,即面1、2、3本身即為照射區域面l′,當電磁波垂直入射時,照射區域僅為面1,而電磁波水平入射時,照射區域僅為面2和面3;2次反射在單次反射基礎上進行,將單次反射照射區域面l′沿反射波方向向其余2個面投影,其與各面相交部分即為2次反射照射區域面m′;同理,對于3次反射情形,只需把2次反射照射區域面m′沿第2次反射波方向向第3個面投影,投影面與該面本身相交部分即為3次反射照射區域面n′。根據AP法易得到15種反射類型(單次反射3種類型,2次反射和3次反射各6種類型)各自的照射區域。

圖2～圖4以三面三角形角反射體為例,給出電磁波在φ=30°入射情形下的反射過程及其部分照射區域示意圖。其中,S3代表入射波經面3到達觀測點情形下,在面3上的照射區域;S31代表入射波按照面3和面1順序的反射情形下,在面1上的照射區域,S312代表入射波按照面3、面1和面2順序的反射情形下,在面2上的照射區域。式(14)～式(16)進一步通過計算給出照射區域S3、S31、S312的具體數值大小。三面矩形角反射體及三面圓形角反射體的反射過程及其照射區域可類似獲得。

圖2 單次反射的照射區域示例(φ=30°) 圖3 2次反射的照射區域示例(φ=30°) (S3;入射波→面3→觀測點) (S31;入射波→面3→面1→觀測點) Fig.2 Example of a single reflection in the irradiated region (φ=30°) Fig.3 Example of the two reflection region (φ=30°) (S3; incident wave→ surface 3→observation point) (S31; incident wave→surface 3→surface 1→observation point)

圖4 3次反射的照射區域示例(φ=30°) (S312;入射波→面3→面1→面2→觀測點)Fig.4 Example of the three reflection region (φ=30°) (S312; incident wave→surface 3→surface 1→surface 2→observation point)

(14)

(15)

S312=

(16)

2 角反射體全向RCS特性分析

為了更加清晰、全面直觀地展示三面角反射體全向RCS特性,下文開始對包含角反射體類型及入射波的角度、頻率、極化方式、反射次數在內的RCS特性展開詳細分析。

2.1 角反射體的全向RCS整體特性分析

首先選取固定方位角φ=45°和φ=60° 2種情形,對PO/AP方法獲得的結果進行分析。圖5給出了在方位角φ=45°時垂直極化下角反射器的RCS與俯仰角θ的關系示例。橫軸表示俯仰角θ,縱軸表示RCS的分貝值,其中0 dB為1 m2。

圖5 RCS與入射俯仰角θ的關系(φ=45°)Fig.5 Relationship between the RCS and the incidencepitching angle θ(φ=45°)

由圖5可知,當入射仰角θ為0°、54.75°和90°時RCS最大,不難看出,它分別由單反射,3次反射和2次反射引起。

在θ=0°和90°附近,RCS存在較大的上下起伏,這是因為隨著入射方向遠離角反射體的對稱軸(θ=54.74°),RCS逐漸由3個面反射作用的效果轉變為由1個或2個面反射作用的效果。

出現以上幾個最大值的情況如下所示:

(1)在θ=54.74°時,相對于角反射器是對稱軸入射,因此,此時的RCS在θ=0°和90°之間具有最大值σmax,Ae=A(A:實際開口面積)。

(2)當俯仰角度θ=90°時,RCS是由面2和面3組成的雙面角反射器反射得到的,這相當于用邊長為a的二面角反射體在電磁波入射方向投影得到的最大面積作為式(1)中的有效面積求得的值。

(3)當方位角θ=0°時,即面1作為單導體存在時,RCS是由面1對電磁波的反射得到的,這相當于式(1)中的有效面積為邊長為a的正方形平板的面積,此時計算結果即為所獲得的RCS值。

從這些結果可以看出,這里使用的PO方法可以完美適用于角反射體的分析,隨著頻率增加,θ=0°和90°附近的圖案變得復雜,但是包括最大值主瓣的半值寬度與頻率無關,幾乎是恒定的。關于這點,本文將在后續進一步討論。

另外,從式(1)可以看出,RCS的最大值σmax(θ=54.74°)與頻率的平方成正比,但是在對稱軸入射角度以外的范圍并非這樣,例如,在θ=0°和90°附近時,10 GHz的RCS局部超過40 GHz的RCS。圖6表示方位角φ=60°時角反射體的RCS與入射俯仰角θ的關系。

圖6 RCS與入射俯仰角θ的關系(φ=60°)Fig.6 Relationship between the RCS and the incidence pitching angle θ(φ=60°)

由圖6可知,與圖5相比,由于入射方位角變化,主瓣的最大值減小,而且RCS幅值曲線變得更平坦,主瓣的半值寬度增加,同時與圖5相比,最大值的不連續性相比于φ=45°時變得不明確。接下來,當極化方式設定為45°斜極化時,RCS與入射俯仰角θ的關系如圖7所示。

圖7 RCS與入射俯仰角θ的關系(45°斜極化)Fig.7 Relationship between the RCS and the incidence pitching angle θ (45° diagonal polarization)

與圖5對比可見,在θ=90°附近觀察到RCS的快速下降,由于在這個角域內,主要表現為雙面反射器的散射特性,所以認為兩次反射易受極化方式的影響。

進一步改變極化方式,發現在θ=20°以后的圖案基本不受影響,也不影響對稱軸入射角附近的值,所以可以認為主瓣的半值寬度幾乎不受極化方式的影響。

2.2 各次反射模型及其特性分析

接下來,為了得到每種反射對角反射體整體RCS的貢獻,分別考慮式(13)分子的每一項計算結果。首先,考慮式(13)分子的第1項所對應的一次反射成分如圖8所示。

圖8 單次反射對RCS的貢獻(φ=45°)Fig.8 Contribution of single reflection to the RCS(φ=45°)

在θ=0°附近,由于出現單面反射器的特性,所以在θ=0°處顯示為最大值,RCS隨著θ的增加而減小,當θ超過約50°時,認為這是角反射體表面1的1次反射結果和另外2個表面的1次反射的結果的合成。

此時,RCS圖案具有許多局部最大點和零點,認為θ<50°時相對規則的主瓣和旁瓣的零點是由于表面1的單次反射造成的結果,此時,入射角θ0為

(17)

從式(17)可以看出,隨著頻率的增加,旁瓣間隔變窄,呈現出復雜的圖形。

在θ>50°處看到的零點被認為是表面1的一次反射和來自表面2和表面3的一次反射的結果合成,此時,入射角θ0為

(18)

接下來,圖9給出了2次反射對RCS的貢獻,對應于式(13)中分子的第2項。θ=90°的RCS可以被認為是二面角反射器反射得到的結果,轉換單位后的平方值與入射波頻率平方成正比。其他入射角的RCS具有與一次反射一樣最大值間隔變窄的特性。

圖9 2次反射對RCS的貢獻(φ=45°)Fig.9 Contribution of the two reflection to the RCS(φ=45°)

此外,如圖9所示,在θ=54.75°左右時,RCS極度降低并成為零點,這表明電磁波在沿對稱軸方向附近入射時被消除了2次反射分量,反映2次反射后總是會接受剩下的一個表面的第3反射。最后,本文對3次反射分量進行分析,如圖10所示。

圖10 3次反射對RCS的貢獻(φ=45°)Fig.10 Contribution of the three reflection to the RCS (φ=45°)

可以看出,3次反射對RCS貢獻在10 GHz、20 GHz和40 GHz的頻率之間存在6 dB的差異,即3次反射的RCS在整個入射角范圍內與入射波頻率的平方成比例。但是,包括最大值主瓣的半值寬度卻與頻率無關,主瓣半值寬度的起始值在θ方向和φ方向分別為22.2°和25.2°。

同時,根據圖10所示,發現這種3次反射的RCS圖案直接影響3種反射模式合成下的RCS在最大值(入射仰角θ=54.74°)附近的圖案(圖5),再一次印證了電磁波在沿對稱軸角度方向附近入射時,經兩次反射后總是會接受剩下的一個面的第3次反射。

3 仿真驗證

本節將通過仿真試驗,對比PO/AP算法、FEKO(一款三維全波電磁仿真軟件)電磁散射仿真軟件在角反射體全向RCS上的差異,驗證本文所提出的PO/AP算法的有效性。沒有特殊說明,以下均采用水平極化方式。

首先,選取FEKO 7.0電磁仿真軟件中的彈跳射線法(shooting and bouncing rays,SBR)[30]作為驗證工具,對理想金屬導體構成的角反射體(a=0.5m)進行仿真,仿真模式為單站反射,仿真環境為f=10 GHz,俯仰角φ∈[0°,90°](步長0.1°),方位角θ∈[0°,90°](步長0.1°),仿真平臺為ThinkPad T470、Intel(R) Core(TM) i5-7200U CPU @2.50 GHz 2.71 GHz、16 G內存、NVDIA GeForce 940MX 2 GB顯卡。三類角反射體RCS仿真運行時間分別為2.64 h、2.53 h和2.46 h,3D仿真圖如圖11所示。圖12給出了PO/AP算法、FEKO仿真試驗結果對比圖。

圖11 角反射體RCS 3D仿真圖(FEKO)Fig.11 3D simulation diagram of RCS corner reflector(FEKO)

圖12 PO/AP算法、FEKO仿真試驗結果對比(三角形角反射體)Fig.12 Results contrast of PO/AP algorithm and FEKO simulation (triangle corner reflector)

由圖12可以看出,由PO/AP算法所得到的角反射體全向RCS與FEKO仿真試驗結果具有較好的一致性,很好地驗證了PO/AP算法在角反射體全向RCS預估上的有效性。相比于FEKO仿真,算法在相同平臺上的運行時間僅為0.865 s、0.851 s和0.846 s,顯著提高了角反射體RCS的預估效率。

4 結 論

鑒于角反射體在軍事應用中的重要作用,為全面深入掌握角反射體全向RCS特性,針對國內外現有研究現狀的不足,提出綜合利用PO和AP法的混合算法,構建了基于PO/AP三面角反射體全向RCS模型,并對模型各參數進行了詳細分析。FEKO仿真試驗驗證了本算法的有效性。

由于PO/AP算法全面直觀、簡潔高效的性質,未來可直接推廣應用于結構更加復雜的角反射體乃至異形角反射體的工程設計及其電磁散射特性分析中,具有較大的工程應用及理論價值。

參考文獻：

[1] 胡生亮, 羅亞松, 劉忠. 海上多角反射體群雷達散射面積的快速預估算法[J]. 海軍工程大學學報, 2012, 24(4): 72-75.

HU S L, LUO Y S, LIU Z. Rapid radar cross section estimation algorithm for marine multi-corner reflectors at sea[J]. Journal of Naval University of Engineering, 2012, 24(4): 72-75.

[2] MIANROODI R Y, HEIDAR H, ARMAKI H M. Expandable shipboard decoy including adequate RCS by using trihedral corner reflectors[J]. IET Science Measurement Technology, 2016, 10(5): 485-491.

[3] BOVENGA F, PASQUARIELLO G, PELLICANI R, et al. Landslide monitoring for risk mitigation by using corner reflector and satellite SAR interferometry: the large landslide of Carlantino (Italy)[J]. Catena, 2017, 151:49-62.

[4] 賀平.雷達對抗原理[M].北京:國防工業出版社,2016:210-214.

HE P. Principle of radar countermeasure[M]. Beijing: National Defense Industry Press, 2016:210-214.

[5] 羅亞松,劉忠,付學智.炮射隨機角反射陣列的RCS預估研究[J]. 系統仿真學報, 2009, 21(7): 2077-2080.

LUO Y S, LIU Z, FU X Z. Research on random array of corner reflectors shot by naval guns and RCS estimation[J]. Journal of System Simulation, 2009, 21(7): 2077-2080.

[6] 丁鷺飛.雷達原理[M].北京:電子工業出版社,2014:188-190.

DING L F. Radar Principles[M]. Beijing: Publishing House of Electronics Industry, 2014:188-190.

[7] ABBASI R U, ABE M, OTHMAN M A B, et al. First upper limits on the radar cross section of cosmic-ray induced extensive air showers[J]. Astroparticle Physics, 2017, 87:1-17.

[8] BRANDSEMA M J, NARAYANAN R M, LANZAGORTA M. Theoretical and computational analysis of the quantum radar cross section for simple geometrical targets[J]. Quantum Information Processing, 2017, 16(1):32-35.

[9] 范學滿,胡生亮,羅亞松,等.海上角反射體群的RCS快速混合預估算法[J].系統工程與電子技術,2016,38(11):2462-2467.

FAN X M, HU S L, LUO Y S, et al. Hybrid RCS evaluation method for maritime multi-corner reflectors[J]. Systems Engineering and Electronics, 2016, 38(11):2462-2467.

[10] KARAEV V Y, PANFILOVA M A, JIE G. Influence of the type of sea waves on the backscattered radar cross section at medium incidence angles[J]. Izvestiya Atmospheric & Oceanic Physics, 2016, 52(9):904-910.

[11] AHMED S. The study of the radar cross section of perfect electromagnetic conductor strip[J]. Optic-International Journal for Light and Electron Optics, 2015, 126(23): 4191-4194.

[12] YUE K, LIU W, LI G, et al. Numerical simulation of RCS for carrier electronic warfare airplanes[J]. Chinese of Journal Aeronautics, 2015, 28(2):545-555.

[13] 黃坦, 徐振海, 戴崇,等. 隱身目標雷達散射截面最優分布模型選擇[J]. 電波科學學報, 2014, 29(5):899-904.

HUANG T, XU Z H, DAI C, et al. Optimal distribution model selection of stealth target RCS[J]. Chinese Journal of Radio Science, 2014, 29(5):899-904.

[14] LI Q, VERNON R J. Theoretical and Experimental investigation of gaussian beam transmission and reflection by a dielectric slab at 110GHz[J]. IEEE Trans.on Antennas & Propagation, 2006, 54(11):3449-3457.

[15] YANG W, KEE C Y, WANG C F. Novel extension of sbr-po method for solving electrically large and complex electromagnetic scattering problem should be a space in half-space[J]. IEEE Trans.on Geoscience & Remote Sensing, 2017, 18(6):1-10.

[16] WENG Y K, LI S, YANG J L, et al. Efficient solution to the RCS of trihedral corner reflector[J]. International Journal of Applied Electromagnetics and Mechanics, 2015, 47: 533-539.

[17] ALGAFSH A, INGGS M, MISHRA A K. The effect of perforating the corner reflector on maximum radar cross section[C]∥Proc.of the Microwave Symposium, 2017:1-4.

[18] GROOT J. Letter: cross section computation of trihedral corner reflectors with the geometrical optics approximation[J]. European Trans.on Telecommunications,1992,3(6):637-642.

[19] 范學滿, 胡生亮, 賀靜波. 一種角反射體雷達散射截面積的高頻預估算法[J]. 電波科學學報, 2016, 31(2):331-335.

FAN X M, HU S L, HE J B. High-frequency method for the evaluation of the radar cross section of corner reflectors[J]. Chinese Journal of Radio Science, 2016, 31(2):331-335.

[20] SHAN X J, YIN J Y, YU D L, et al. Analysis of artificial corner reflector’s radar cross section: a physical optics perspective[J]. Arabian Journal of Geosciences, 2013, 6(8): 2755-2765.

[21] JOON T H, SUK Y H, JEE H S, et al. Radar cross section analysis using physical optics and its applications to marine targets[J].Journal of Applied Mathematics and Physics,2015,3(2): 166-171.

[22] JIANG J, LI T, LIU Y. Passive inter-modulation scattering analysis of reflector considering contact nonlinearity[J]. Chinese of Journal Aeronautics, 2013, 26(2):463-469.

[23] 張洪欣, 沈遠茂, 韓宇南. 電磁場與電磁波[M]. 北京:清華大學出版社, 2013:250-251.

ZHANG H X, SHEN Y M, HAN Y N. Field and wave electromagnetics[M].Beijing:Tsinghua University Press,2013:250-251.

[24] BARAN A J, HESSE E, SOURDEVAL O. The applicability of physical optics in the millimetre and sub-millimetre spectral region. Part I: the ray tracing with diffraction on facets method[J]. Journal of Quantitative Spectroscopy & Radiative Transfer, 2017, 190:13-25.

[25] GAO M, YANG F, YAN F, et al. An efficient method for calculation the physical optics integral by using complex source beam for electrically large reflector antenna applications[J]. Electromagnetics, 2017, 37(1):17-26.

[26] CHENG D K. Field and wave electromagnetics: pearson new international edition[M]. Pearson Schweiz Ag, 2013.

[27] LIANG J, HOU Z, CHEN C, et al. Supervised bilateral two-dimensional locality preserving projection algorithm based on gabor wavelet[J].Signal Image & Video Processing,2016,10(8):1-8.

[28] CHUPIN L, DUBOIS T. A bi-projection method for Bingham type flows[J]. Computers & Mathematics With Applications, 2016，72(5): 1263-1286.

[29] AREVALILLO-HERREZ M, GDEISAT M, LILLEY F, et al. A spatial algorithm to reduce phase wraps from two dimensional signals in fringe projection profilometry[J]. Optics & Lasers in Engineering, 2016, 82:70-78.

[30] 鄧泳,董純柱,耿方志.一種計算電大尺寸復雜導體目標電磁散射的Mom-SBR/PO混合法[J].系統工程與電子技術,2009,31(6): 1400-1403.

DENG Y, DONG C Z, GENG F Z. Hybridization of Mom-SBR/PO for computing electromagnetic scattering of electrical large-size complex conducting bodies[J]. Systems Engineering and Electronic, 2009, 31(6): 1400-1403.