基于云模型的改進TODIM方案評價方法

弓曉敏, 于長銳

(上海財經大學信息管理與工程學院, 上海 200433)

0 引 言

產品/服務方案評價是方案設計與創新過程的重要環節,對方案科學的評價與決策是實現方案產業化并確保企業可持續發展的關鍵。方案評價方法常采用多屬性決策(multi-criteria decision making,MCDM)方法,且現有的MCDM方法通?；谄谕в美碚?即假定決策者是完全理性的。在實際決策中,由于決策問題的模糊性、不確定性及決策者自身價值觀和心理等各方面因素的影響,決策者通常是有限理性的[1-2]。文獻[3]提出了考慮決策者心理行為的前景理論,并廣泛用于解決各種不同的MCDM問題。然而用前景理論分析過程中效用與選擇之間沒有直接的數據連接。在此基礎上,文獻[4]提出了交互式多屬性決策(簡稱為TODIM)方法,該方法在各研究領域被廣泛應用[5-9]。TODIM決策方法可以有效地捕捉決策者的心理行為[10-11],該方法直接選用其他比較方案的指標值作為參考點,決策過程更方便客觀。傳統TODIM方法采用精確數值表達指標評價值,但決策者對指標的評價具有不確定性和模糊性。針對此問題,學者將模糊性評價信息引入TODIM方法中,文獻[12]給出了評價信息為區間二型模糊集的TODIM決策方法,提出擴展的TODIM方法,并將其用于綠色供應商的選擇和評價;文獻[13]將TODIM決策方法推廣到猶豫模糊集的MCDM問題中,解決了物流外包的評價問題;文獻[14]結合前景理論和TODIM方法研究了評價信息為實數、區間數、三角模糊數、語言變量和直覺模糊數的風險投資商和投資企業的多指標雙邊匹配決策方法;文獻[15]指出在語義決策環境中不平衡語義集有時比平衡語義集更具有優勢,提出了基于不平衡猶豫模糊語義集的TODIM決策方法,通過TODIM方法計算方案優勢度。然而,對不確定性的研究不僅需要考慮模糊性,還要考慮隨機性問題。大量的研究只從模糊性角度反映定性概念的模糊性而忽略了隸屬度的隨機性。針對此問題,文獻[16]提出云模型的概念,用3個數字特征完美地揭示了定性概念的特征,提高了定性與定量概念相互轉換過程的精準性,并有效防止了信息丟失[17];文獻[18]定義了正態云模型,提出了基于直覺正態云的MCDM方法;文獻[19]提出考慮雙重期望的云模型決策方法,從云模型的形狀相似度和距離相似度2個層面計算云的綜合相似度;文獻[20]提出基于云模型的聚類分析方法,該方法將在線評論轉化為非對稱語義標簽云,用于識別消費者特征并給出個性化推薦;文獻[21]給出基于云模型和粗糙集的混合評價方法,用于解決水體富營養化評價過程的模糊性和隨機性問題。此外,云模型廣泛用于不確定性推理[22]、能源利用率評價[23]、商品推薦[24]和圖像分割[25]等方面。本文將云模型引入TODIM方法,提出改進的TODIM決策方法,將決策者的參照依賴和損失規避心理行為與評價過程中的模糊性和隨機性結合,為決策者提供客觀合理的量化和決策結果。

傳統方案評價過程中,專家權重往往是直接給定的精確值或模糊值,主觀性強。此外,在MCDM問題中指標權重通常是決策者直接給定或分配的。然而,由于環境的模糊性、數據的有限性和有限的信息處理能力,決策者只能提供一組約束或不完整的權重信息,而不可能對每個指標分配精確的權重。因此考慮專家權重和指標權重未事先給定的情況是十分必要的,需要在決策過程中通過計算確定專家權重和指標權重,有效減少主觀性。文獻[26]基于得分函數構造2個權重模型,通過優化模型確定專家權重和指標權重。文獻[27]利用評價值與平均值的相似度從不同角度分別計算專家權重和指標權重,其中相似度是基于評價值與平均值之間的距離確定。云的距離是云模型研究的重要方面之一,文獻[28]根據正態云“3En規則”,定義了2個正態云模型之間的Hamming距離。考慮云是由一定數量符合一定隨機規則的云滴構成的,數字特征都相同的云其云滴也不完全相同,因此文獻[29]考慮云滴縱坐標對距離的影響,提出云的距離測度算法。本文定義了算術平均云,采用云的距離測度算法計算專家各評價云與算術平均云的距離和相似度,確定專家動態權重。通過定義正、負理想云模型,采用云距離測度算法計算加權云與正、負理想云模型的距離并建立線性規劃模型,確定指標權重。

綜上,本文提出基于云模型的改進TODIM方案評價方法。首先,將專家給出的語義評價信息轉換成相應的云模型;其次,通過定義算術平均云并分析專家給出的評價云與算術平均云的相似度,確定專家動態權重;對所有專家給出的評價云加權,獲取集結后的加權云決策矩陣;通過確定加權云決策矩陣中每個決策指標的正、負理想云模型,建立使所有方案的貼近度最大化的線性規劃模型,確定指標權重;最后采用基于云距離測度算法的云-TODIM方法計算各候選方案的總體優勢度,依據總體優勢度的大小對方案排序。以云服務供應商的評價和選擇為例,驗證了所提方法的有效性。

1 云模型理論和研究框架

定義1[16]設定量論域U采用精確數值形式表示,U上的定性概念記為C。C的一次隨機實現為x且x∈U,記u(x)∈[0,1]為定量值x對C的隸屬度,且u(x)是具有穩定傾向的隨機數。?x∈U有x→u(x),則x在U上的分布稱為隸屬云,簡稱云,記為C(U)。其中,每個(x,u(x))稱為一個云滴。

文獻[17]指出,云模型的3個數字特征(包括:期望值Ex、熵En和超熵He)完美地度量了定性概念的特征。一個云模型通常記作C=(Ex,En,He)。其中,期望值Ex反映了該模糊信息的數值大小;熵En是指這個模糊信息的寬度,反映了這一模糊信息的不確定性,不確定性程度和云圖的左右跨度隨著En的增大而增大;超熵He反映了該模糊信息的離散程度,離散程度和云層的厚度隨著He的增大而增大。

云滴數n=800時云模型C1=(0.3,0.05,0.005)、C2=(0.3,0.1,0.01)和C3=(0.5,0.1,0.01)的云圖對比圖,如圖1所示。C1與C2的期望值Ex相同,C2的熵En和超熵He更大,在圖中其跨度和厚度更大;C2與C3的熵En和超熵He相同,C3的期望值Ex更大,表示其定性概念的期望值更大,在圖中位置更偏右。

圖1 云模型對比圖Fig.1 Comparison diagram of cloud model

1.1 云的集成

考慮各個云模型具有不同的重要程度,將多個云合成一個綜合云的過程即為云的集成,稱所得云模型為加權云,記為C(Ex,En,He)。設論域U中存在n朵云{C1(Ex1,En1,He1),C2(Ex2,En2,He2),…,Cn(Exn,Enn,Hen)},利用文獻[28]的集成方法計算加權云C(Ex,En,He),即

(1)

式中,ω=(ω1,ω2,…,ωn)為各個云模型的權重。

(2)

1.2 云的距離測度

在文獻[29]基礎上本節給出2個云模型之間的距離測度算法流程圖,如圖2所示。

“3σ規則”表明,橫坐標在[max{Xmin,Ex-3En},min{Xmax,Ex+3En}]范圍內的云滴數占總云滴數的絕大部分,因此算法中C1和C2選出云滴數n1、n2的差別較小,可忽略,多余的云滴可直接舍掉[29]。云距離測度算法充分考慮了云模型的特點,在差異性度量時側重于云滴的分布,因此該方法比直接根據數字特征法獲取距離更準確。

1.3 評價語義值轉化為云模型

方案評價時,給定n(一般為奇數)個語義評估標度供專家對方案中各指標評價,有效論域為U=[Xmin,Xmax](一般由專家設定),生成的n朵云與n個語義標度一一對應。令中心云為C0(Ex0,En0,He0),相鄰的云表示為

{C-1(Ex-1,En-1,He-1),C1(Ex1,En1,He1),

C-2(Ex-2,En-2,He-2),C2(Ex2,En2,He2),…,

圖2 云的距離測度算法流程Fig.2 Algorithm flow of cloud distance measure

左邊的云稱之為半降云,反映云的定性概念較差;右邊的云稱之為半升云,反應云的定性概念較好[28]。生成7朵云的計算方法如表1所示。

表1 生成7朵云的計算方法

1.4 研究框架

考慮方案評價問題中評價信息的模糊性和隨機性,同時考慮決策者具有參照依賴和損失規避行為,本文將云模型和TODIM方法結合,采用云模型對語義評價信息進行量化,采用TODIM方法對候選方案進行決策評價。所提的基于云模型的改進TODIM方案評價方法框架如圖3所示。

圖3 基于云模型的改進TODIM方案評價方法研究框架Fig.3 Research framework of improved TODIM approach for alternative evaluation based on cloud model

2 基于云模型計算權重信息

2.1 專家動態權重的計算

(3)

(4)

步驟3計算針對方案Ai指標Cj對應的專家權重即

(5)

2.2 指標權重的計算

若指標權重事先已知,可通過理想解相似的偏好排序技術(technique for order preference by similarity to an ideal solution, TOPSIS)方法計算方案的貼近度對方案排序,貼近度越大,表示方案表現越好,反之方案表現越差。借鑒TOPSIS方法思想,在指標權重未知時,本節給出指標權重的確定思路:確定每個指標的正、負理想云模型,建立獲取指標權重的線性規劃模型,其中目標函數的確定思想是使所有方案的貼近度盡可能大。具體步驟如下:

(6)

所有加權云模型rij構成加權云決策矩陣R=(rij)m×n,即

(7)

(8)

式中,maxrij和minrij先根據Exij(i=1,2,…,m)的大小確定。maxrij對應選取決策矩陣每列Exij值最大的云模型,若出現2個或多個Exij值相等的情況,則maxrij對應Enij和Heij值最小的云模型;minrij對應選取決策矩陣每列Exij值最小的云模型,若出現2個或多個Exij值相等的情況,同樣minrij對應Enij和Heij值最小的云模型。

步驟3建立確定指標權重的線性規劃型。

設w=(w1,w2,…,wj,…,wn)為待求的指標權重向量。

(9)

(1)弱序:{wi≥wj};

(2)嚴格序:{wi-wj≥δi|δi>0};

(3)倍數序:{wi≥δiwj};

(4)區間序:{δi≤wi≤δi+εi|0≤δi≤δi+εi≤1};

(5)差序:{wi-wj≥wk-wl|j≠k≠l}。

步驟4通過求解優化模型,得到每個指標的權重wj(j=1,2,…,n)。

3 基于云-TODIM的方案排序方法

針對集成后的加權云決策矩陣R=(rij)m×n和求解優化模型得到的指標權重wj,將云距離測度算法引入方案優勢度的計算過程中,提出云-TODIM方法計算方案的總體優勢度并對方案進行排序,具體步驟如下:

步驟1計算指標的相對權重。

(10)

式中,w*=max{w1,w2,…,wn}稱為參照權重,C*為w*所對應的指標。

(11)

則方案Ai相對于方案Al在指標Cj下的優勢度為

(12)

步驟3建立每個決策屬性下的優勢度矩陣，即

(13)

步驟4計算方案Ai相對于方案Al的優勢度，即

(14)

步驟5計算方案Ai的總體優勢度T(Ai),并對方案排序，即

(15)

依據T(Ai)值的大小,對方案進行排序。值越大,對應的方案越好。

4 案例分析

云服務是基于互聯網的一種相關服務,他的出現迎合了網絡技術的發展和客戶的服務需求。因此,如何選擇滿意合適的云服務供應商(方案)是非常重要的。這里采用本文所提的基于云模型的改進TODIM方案評價方法,對云服務供應商的特征進行評價。通過市場調研和初步篩選,有4個潛在的云服務(方案)Ai(i=1,2,3,4)需要進行評價。由8位專家Et(t=1,2,…,8)組成決策組,經討論給出方案評價指標包括:C1(服務資源的虛擬化管理)、C2(服務的協同化、智能化)、C3(服務的可維護性、靈活性)、C4(服務的數據傳輸與存儲安全、訪問安全、隱私保護)、C5(服務的多樣性)、C6(服務的及時性、可靠性、準確性)、C7(服務的運行成本和維護成本)。

4.1 計算過程和結果

設預先設定的語義集合為{非常差,差,稍差,一般,稍好,好,非常好}={VP,P,MP,M,MG,G,VG}。專家根據預先給定的語義術語集合對候選方案進行評價,如表2所示。

表2 8個專家給出的針對所有候選方案的語義評價信息

根據本文所題的決策方法選取最優的云服務供應商(方案),具體步驟為:

步驟1給定有效論域U=[Xmax,Xmin]=[0,1],He0=0.005。根據表1云的生成方法生成7朵云{S-3,S-2,S-1,S0,S1,S2,S3}與語義集合一一對應,如表3所示。

表3 語義評價變量與云模型的轉換及云朵數字特征

表4 算術平均云矩陣

圖4 針對指標C1各方案專家權重的變化曲線圖Fig.4 Diagram of expert’s weights to each alternativeregarding the criterion C1

max(0.584 4w1+0.530 8w2+0.595 4w3+

0.562 3w4+0.362 2w5+0.632 9w6+0.487 6w7)

式中,8個專家給出的指標權重信息的集合H為

通過求解線性規劃模型得到指標權重w=(0.080,0.144,0.150,0.202,0.080,0.144,0.200)。

步驟5參照權重為w*=max{wj|1≤j≤7}=0.202。根據式(10)得相對權重為:w′=(0.396,0.711,0.743,1.000,0.396,0.711,0.990)。

步驟6根據式(11)得加權云決策矩陣R=(rij)4×7規范化的矩陣B=(bij)4×7,如表6所示。取損耗衰退系數θ=1,根據式(12)計算方案Ai相對于方案Al在指標Cj下的優勢度φj(Ai,Al)(i,l=1,2,3,4),如方案A1相對于方案A2在指標C1下的優勢度φ1(A1,A2)=0.083。同理,得到每個指標下的優勢度矩陣φj,如表7所示。

表5 加權云決策矩陣與其正、負理想云模型

表6 規范后的加權云決策矩陣

表7 每個指標下的優勢度矩陣

步驟7根據式(14)計算方案Ai相對于方案Al的優勢度δ(Ai,Al)(i,l=1,2,3,4),如表8所示。

表8 每個方案的相對優勢度矩陣

步驟8根據式(15)計算每個方案的總體優勢度,得:

T(A1)=0.967;T(A2)=0;T(A3)=0.807;T(A4)=1。根據每個方案的總體優勢度對方案進行排序為:A4>A1>A3>A2。

4.2 損耗衰退系數的影響

前景理論認為個體對損失的敏感大于收益,建議取θ≤1。然而,多數TODIM方法應用中常選取1≤θ≤2.5[27],因系數θ對方案排序的影響非常大,如果選取較大的θ,則總體優勢度相對大的方案即使在一些方案上有損失,但可以提供更大的收益。根據本文的案例,通過選取不同的損耗衰退系數θ,并計算各方案的總體優勢度和排序結果,如表9所示。

表9 針對不同損耗衰退系數的方案總體優勢度和排序表

根據表9可知,隨著衰退系數θ的變化,方案A1和A4的排序發生相應變化。在θ=0.2和θ=2.0時,A1和A4分別相對于其他方案在所有指標下的優勢度如表10所示。由式(12)和表10可知,參數θ控制損失的影響,而該方案相對于其他方案的收益不受θ變化的影響。A4在權重較小的指標C1和C2方面有損失,在權重大的指標C3、C4和C7方面都具有很大的優勢。當θ=2.0時這些損失的影響減小,使A4的收益比損失更重要且可取得更大的收益,方案A4在θ=2.0時總體優勢度最大;當θ=0.2時,由表9可知,A4的這些損失被嚴重放大,使得方案A1相對于A4雖然具有較小的收益,但同時損失也相對較小,方案A1在θ=0.2時總體優勢度最大。

表10 θ=0.2和θ=2對應方案A1和A4相對于其他方案在各指標下的優勢度

4.3 比較和分析

為了驗證所提方法的有效性和優越性,采用云-TOPSIS方法與本文所提的改進云-TODIM方法作對比。云-TOPSIS方法主要是將云的距離測度算法用于計算加權云決策矩陣中,每個加權云與正、負理想云模型之間的距離。根據本文所得的加權云決策矩陣和計算得到的指標權重,基于TOPSIS方法計算各方案的相對貼近度Ui,結果如表11所示。

表11 所有候選方案的貼近度

由表11可知,運用TOPSIS方法得到的方案排序為:A1>A4>A3>A2,方案A1最優。但本文基于改進TODIM方法的排序有2種結果:當θ<1時,A1>A4>A3>A2,結果與TOPSIS方法的結果一致;當θ≥1時,A4>A1>A3>A2,方案A4最優。產生這種差異的原因是:TOPSIS方法是基于完全理性的,沒有考慮到決策者有限理性的心理行為。而改進TODIM方法可以捕捉決策者的心理行為并反映決策者的有限理性,從決策者的知識和經驗角度出發也更具有說服力,其排序結果更加準確合理。通過比較也證實采用TODIM方法進行方案評價或決策時,選取較大的損耗衰退系數θ更合理。

5 結束語

本文提出了基于云模型的改進TODIM方案評價方法,該方法的特點如下:

(1)針對傳統TODIM方法評價過程只考慮決策信息的模糊性而忽略信息的隨機性問題,采用符合正態分布的云模型對專家的語義評價信息進行量化,提出改進的云-TODIM決策方法,既考慮了決策者具有參照依賴和損失規避心理行為,又考慮了決策者在語義評價過程中的模糊性和隨機性,量化與評價結果更客觀合理。

(2)針對傳統方案評價問題中專家權重為直接給定的精確值或模糊值主觀性強的缺點,定義了算術平均云,從云滴分布角度對云的相似性和差異性度量,采用云的距離測度算法計算專家的各評價云與算術平均云的距離和相似度,確定專家動態權重。根據云的集成方法對不同專家的評價云集結,得到加權云決策矩陣。

(3)考慮評價問題中環境的模糊性和數據有限性,決策者只能提供一組約束或不完整的權重信息,而不可能對每個指標分配精確權重的問題,定義了正、負理想云模型,采用云的距離測度算法計算加權云與正、負理想云模型的距離并基于所有方案貼近度最大化思想建立線性規劃模型,確定指標權重。最后基于改進的云-TODIM方法計算各候選方案的總體優勢度,依據總體優勢度的大小對方案排序。

同時,本文對損耗衰退系數θ進行敏感性分析,通過選取不同的θ計算各方案的總體優勢度,分析θ對方案排序的影響。最后以云服務供應商的評價和選擇為例分析,并將所提方法與云-TOPSIS方法對比,驗證了所提方法的有效性和可行性。

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