圓錐曲線中非對稱目標式的轉化策略

■河南省偃師高級中學 胡穩治

在解答圓錐曲線的相關問題時,通常需將直線方程與圓錐曲線方程聯立,通過消元得到關于x或y的一元二次方程,然后利用根與系數的關系,來解決形如的表達式的運算問題。

上述幾個表達式中,如果輪換x,y的下標,式子整體上將保持不變,我們稱之為對稱目標式。對于這樣的表達式,往往可通過適當變形,將其轉化為x1+x2,x1x2的形式,然后將根與系數關系的表達式整體代入,進行求解。

第二天上午，錢多多開車去了歐陽鋒單位，把歐陽鋒叫到自己車里，將錢交給歐陽鋒時問他這么急著用錢干嘛。歐陽鋒不會撒謊，把那晚發生的事毫無保留地告訴了錢多多。

1.4 統計學方法 采用SPSS 19.0統計軟件對數據進行處理。計量資料以x±s表示，采用組間t檢驗；計數資料采用χ2檢驗。以P<0.05為差異有統計學意義。

一、配湊轉化

配湊轉化,就是將非對稱目標式進行恰當配湊,使之出現x1+x2,x1x2或y1+y2,y1y2的形式,且分子、分母中的“剩余”部分僅保留單獨的x1或x2(y1或y2)上,然后將根與系數關系的表達式整體代入進行運算。

總的來說,針對非對稱目標式,我們提出三種轉化策略:配湊轉化、平方轉化、和積轉化,其目的都是將非對稱目標式轉化為含有x1+x2,x1x2(或y1+y2,y1y2)的形式,或者轉化為分子、分母能約分的形式。需要強調的是,并不是每一個非對稱目標式都能用上面介紹的三種方法中的每一種進行轉化。在面臨具體問題時,需根據問題本身的特點,選擇合適的方法。