基于相關正交匹配追蹤算法的風電機組滾動軸承稀疏故障診斷方法

李繼猛 李 銘 王 慧 張金鳳 張云剛

1.燕山大學電氣工程學院，秦皇島，066004 2.燕山大學里仁學院，秦皇島，066004

0 引言

近幾年，風能憑借著分布廣泛、蘊藏量大等特點在世界各國得到了持續(xù)快速的發(fā)展［1］。2016年，我國風電開發(fā)建設總規(guī)模為3 083萬kW，預計2050年我國風電裝機容量將達到10億kW，風電將成為發(fā)電主力［2］。滾動軸承作為風電裝備的基礎部件，一旦出現(xiàn)故障，將可能引發(fā)連鎖反應，導致整個系統(tǒng)停機，造成巨大的經(jīng)濟損失和惡劣的社會影響。在故障發(fā)生的初期，嘈雜的外部環(huán)境以及電磁干擾等導致采集的信號含有較多噪聲和干擾分量，信噪比較低，難以及時發(fā)現(xiàn)滾動軸承的故障征兆［3］，因此，選取正確的故障診斷方法對滾動軸承故障特征進行提取一直是風電裝備故障診斷技術研究的熱點和難點。

針對風電裝備中滾動軸承振動信號的成分多樣以及非平穩(wěn)等導致故障特征難以提取的問題，稀疏分解理論提供了一種全新的思路。稀疏分解的概念由COIFMAN等［4］在1992年提出，其核心思想是利用不同的基函數(shù)構造超完備字典，將信號在字典上展開，得到最稀疏的表達方式。目前，稀疏分解中的重構算法主要有兩類：一類是以基追蹤（basis pursuit，BP）算法［5］為代表的凸松弛法；另一類是以匹配追蹤（matching pursuit，MP）［6］和 正 交匹配追蹤（orthogonal matching pursuit，OMP）［7］算法為代表的貪婪算法。由于OMP算法思想簡單便于理解，不易陷入局部最優(yōu)解，且收斂速度快，因而被廣泛應用。基于這些重構算法的稀疏分解理論在故障診斷領域得到了廣泛研究［8?9］。崔玲麗等［10］提出了并聯(lián)基追蹤算法，可以快速有效地進行故障信號分析，為機械故障信號提取提供了一種新思路；張晗等［11］將稀疏分解與形態(tài)成分分析相結合，用于航空發(fā)動機的軸承故障診斷，提高了故障特征提取精度。

為了盡可能準確地提取與故障成分相關的特征，受正交匹配追蹤（OMP）算法啟發(fā)，本文提出了相關正交匹配追蹤（correlation orthogonal matching pursuit，COMP）算法用于實現(xiàn)滾動軸承故障特征的有效提取。

1 稀疏分解相關理論

1.1 稀疏分解

傳統(tǒng)信號處理方法如傅里葉變換、短時傅里葉變換和小波變換等，其基函數(shù)可以看作是正交基，基函數(shù)一旦選定，則信號只能由此基函數(shù)展開成一系列加權和的形式，不具備自適應性，如用快速傅里葉變換處理變化較快的信號會出現(xiàn)吉布斯現(xiàn)象等。根據(jù)文獻［4］的稀疏分解概念，基于信號特征選取合適的基函數(shù)作為原子，構造自適應超完備字典，通過計算信號與每一個原子的系數(shù)，來近似表達原信號。具體的數(shù)學模型為

式中，y為信號；D為構造的超完備字典；α為原子的系數(shù)；r為殘差。

假設字典中有n個原子，原子用d表示，則該表達式可以進一步表示為

由式（2）可知，由于原子選擇的隨意性，一個信號在一個字典下可以有多種表達，而我們所需要的是最稀疏的表達，即所需原子越少越好，也就是αk中非零項最少。這同時又是一個基于l0范數(shù)的優(yōu)化問題：

由式（3）可以看出，這是一個NP困難問題，未知量α由兩個待確定的有效部分組成：解的支撐集和支撐集上的非零值。因此，一種聚焦于支撐集計算稀疏表示系數(shù)的算法被廣泛應用于求解l0問題［12］，這類算法被稱為貪婪算法。

1.2 正交匹配追蹤

OMP算法是對MP算法的改進。由MP算法可知，在第k次迭代中有

式（4）中，r(k)與dk是正交的，即

由于超完備字典的冗余性，在第k次迭代中，只能保證r(k)與dk正交，而無法保證r(k)與之前所選出的原子 dk-1，dk-2，…，d1都正交，這種非正交性會導致每次迭代的結果并不是最優(yōu)而是次優(yōu)，從而使得MP算法收斂需要很多次迭代。

OMP算法很好地解決了這個問題。由式（4）可以看出，MP算法在求解時，是將內(nèi)積作為稀疏表示系數(shù)，而OMP在更新系數(shù)時，計算使得最小的α值。由矩陣相關知識可知，這種方式實際上求的是Dα=y的最小范數(shù)解，解得α=D+y，以此計算殘差

由這種方式更新得到的殘差rk與矩陣Dk（之前所選出的原子組成的矩陣）正交，這就保證了在之后的迭代中，不會再選擇之前選擇過的原子。

這種系數(shù)更新方式克服了MP算法容易陷入局部最優(yōu)解的問題，大大加快了算法的收斂速度。但是OMP算法由于只改變了系數(shù)的更新方式，每次迭代仍然只產(chǎn)生一個原子，在信號維數(shù)高的情況下需要指定稀疏度進行多次迭代，而稀疏度的指定往往具有不確定性，這在一定程度上降低了算法的效率。

1.3 相關正交匹配追蹤

為了在保證精度的前提下減少算法的迭代次數(shù)，同時使算法具有較高的重構效率，本文提出了改進的OMP算法——COMP算法。該算法在第k次迭代中，計算r(k-1)與D的內(nèi)積找到使最大的原子Dk和次大的原子d并分別計算與r(k-1)的相關系數(shù)c0和c1，然后合并Dk和d并計算合并后原子與r(k-1)的相關系數(shù) c2，若滿足c2≥max（c0，c1），則將合并后的原子作為一個新原子重新賦給Dk；若不滿足則取消合并，保留Dk。尋找下一個與r(k-1)內(nèi)積最大的原子替代d重復上述過程，直到滿足合并的終止條件。每合并完一個新原子后，進行下一次迭代，系數(shù)的更新方式與OMP算法相同，即α =D+y，計算殘差r(k)=y-Dkα(k)，直到滿足算法的終止條件，迭代停止，輸出最優(yōu)解。

COMP算法相對于OMP算法：一方面，前者保留了OMP算法中系數(shù)的更新方式，但卻避免了稀疏度設置的不確定性，只需設置迭代次數(shù)就可使算法收斂；另一方面，每次迭代后產(chǎn)生的新原子是由多個與信號相關度較高的原子線性疊加而成，且新原子與信號的相關度大于組成它的每一個原子的相關度，在一定程度上提高了稀疏表示精度。

另外，考慮到構造的離散小波字典是超完備的，在合并過程中只有部分原子與殘差的相關系數(shù)較大，所以不需要無限合并。據(jù)此，原子合并的終止條件為：參與合并的原子數(shù)等于算法的迭代次數(shù)。算法流程（圖1）描述如下。

圖1COMP算法流程Fig.1 Flow chart of COMP angorithm

初始化：設置k=0；迭代次數(shù)為K；殘差閾值為ε0；初始解α(0)=0；初始殘差為r(0)=y；

（1）主要迭代。每次k加1，并執(zhí)行下列步驟：①對所有的 i，計算②將取最大值時對應的原子記為Dk，計算Dk與r(k-1)的相關系數(shù)c0，令j=0；③令max（）=0，i=1，2，…，n。將取最大值時對應的原子記為dj+1，計算dj+1與 r(k-1)的相關系數(shù) c1；④=Dk+dj+1，計算與r(k-1)的相關系數(shù) c2；⑤若 c2≥max（c0，c1），則 Dk=；否則執(zhí)行⑥；⑥j←j+1，若j＜K，則返回③；否則執(zhí)行（2）；

（2）更新臨時解。令α(k)=D+ky；

（3）更新殘差。計算r(k)=y-Dkα(k)；

（4）停止條件。如果||r(k)||2≤ε0，或k=K則停止迭代，否則返回主要迭代。

（5）輸出。在k次迭代以后獲得的優(yōu)化解α(k)。

2 仿真與實驗

2.1 數(shù)值仿真

為驗證所提方法的有效性，將該方法用于實現(xiàn)強噪聲污染下沖擊特征的有效提取。在故障發(fā)生的早期，滾動軸承的振動信號為由故障產(chǎn)生的沖擊成分、轉頻及其倍頻等諧波成分和噪聲組成的信號，因此，構造仿真信號數(shù)學模型為y(t)=h(t)+s+n(t)，其中，h(t)為沖擊成分，s(t)為諧波成分，n(t)為高斯白噪聲，具體如下：

式中，α為衰減指數(shù)，α=2 000；T0為初始位置，T0=0.025 s；f0為故障頻率，f0=20 Hz；T 為故障周期，T=0.05 s；fz為固有頻率，fz=2 kHz；fr為轉頻，fr=10 Hz，fs為采樣頻率，fs=10 kHz；N為采樣點數(shù)，N=4 096。

所添加噪聲為高斯白噪聲，均方差為0.138 5。

沖擊成分h（t）的時域波形見圖2a，仿真信號y（t）的時域波形見圖2b，可以看出，沖擊成分幾乎淹沒在噪聲與諧波中。直接對仿真信號進行能量算子解調(diào)，得到包絡譜（圖3），在圖3中只能觀察到f0，其余分量均被噪聲淹沒。

圖2 仿真信號Fig.2 Simulation signals

圖3 仿真信號包絡譜Fig.3 The envelope spectrum of simulation signal

利用本文所提方法對仿真信號y（t）進行處理，迭代次數(shù)設置為2，得到結果見圖4a，可以看出除了0.17 s左右的沖擊特征未被檢測到外，其余沖擊都被準確無誤地提取出來。對提取到的沖擊信號做能量算子解調(diào)，得到包絡譜見圖4b，可以看出故障頻率f0=20 Hz及其倍頻很明顯，實現(xiàn)了沖擊故障特征的有效提取。

圖4 本文方法對沖擊成分的分析結果Fig.4 Analysis results of the method herein for impulse signal

2.2 實驗驗證

本文采用齒輪軸承故障診斷綜合實驗平臺模擬滾動軸承外圈故障，進一步驗證COMP算法的有效性和實用性。其中，滾動軸承外圈故障參數(shù)見表1，實驗所用軸承的詳細參數(shù)見表2，軸承損傷照片見圖5。

表1 滾動軸承故障類型及說明Tab.1 Failure type and description of rolling bearing

表2 滾動軸承參數(shù)Tab.2 Parameters of rolling bearings

圖5 滾動軸承外圈故障Fig.5 Outer race fault of rolling bearing

實驗中，電機轉頻為fr=7.84 Hz，采樣頻率為fs=12 800 Hz，數(shù)據(jù)長度 N=8 000，結合表2，計算得到軸承外圈故障特征頻率為f0=39.24 Hz。從實驗臺采集得到的時域波形見圖6a，其對應的頻譜見如圖6b。

圖6 振動信號時域波形及頻譜Fig.6 Waveform and frequency spectrum of vibration signal

由圖6可以看出，時域波形含有不太明顯的周期性沖擊成分，而且在頻譜圖中，由于背景噪聲的影響，無法檢測到滾動軸承故障特征。

利用本文方法對圖6a所示振動信號進行處理，得到處理結果如圖7所示。由圖7a可以看出，振動信號經(jīng)過本文方法處理之后，由故障缺陷引起的沖擊特征大部分被提取出來，在一定程度上減少了噪聲的影響。由圖7b可以看出，顯現(xiàn)出的特征頻率與滾動軸承外圈故障特征頻率相符，且倍頻成分明顯。實驗結果表明，本文方法可有效實現(xiàn)滾動軸承故障特征提取與診斷。

圖7 本文方法對重構信號的分析結果Fig.7 Analysis results of the method herein for reconstructed signal

3 工程應用

對某風電場的多臺風電機組進行振動檢測，發(fā)現(xiàn)10號風力機組的發(fā)電機驅(qū)動端軸承振動明顯。為進一步確定其原因，需對該機組的振動信號進行深入分析。風電機組傳動系統(tǒng)振動傳感器分布見圖8。其中，軸承型號為6332M_FAG，發(fā)電機轉頻為fr=20 Hz，采樣頻率為fs=12 800 Hz，數(shù)據(jù)長度N=8 000。詳細的滾動軸承參數(shù)列于表3。

圖8 風電機組振動傳感器的分布圖Fig.8 Vibration sensor distribution of wind turbines

表3 風發(fā)機組中發(fā)電機軸承參數(shù)Tab.3 Parameters of bearings in wind turbines

發(fā)電機驅(qū)動端軸承振動信號的時域波形及其頻譜見圖9a和圖9b，可以發(fā)現(xiàn)，時域波形振動雜亂，而頻譜圖中除了明顯的轉頻分量，難以發(fā)現(xiàn)與軸承故障相關的特征信息。對該振動信號進行能量解調(diào)算子處理，得到的包絡譜見圖9c。在包絡譜中，出現(xiàn)了與軸承外圈故障特征頻率f0=109 Hz相符的譜峰值，但由于背景噪聲的影響，特征識別精度不高。

圖9 振動信號分析結果Fig.9 Analysis results of vibration signal

利用本文方法處理圖9a所示的振動信號，設置迭代次數(shù)為9，得到重構信號（圖10），對重構信號進行能量算子解調(diào)得到包絡譜（圖11）。從包絡譜可以看出，軸承故障特征頻率f0及其倍頻非常明顯，并且受噪聲影響較小。這表明，風電機組發(fā)電機驅(qū)動端軸承外圈出現(xiàn)損傷，應定期關注。

圖10 重構信號時域波形Fig.10 Waveform of reconstructed signal

圖11 重構信號包絡譜Fig.11 Envelope spectrum of reconstructed signal

為進一步驗證COMP算法的優(yōu)越性，現(xiàn)對圖9a所示信號利用OMP算法進行稀疏分解。設置OMP算法迭代次數(shù)（稀疏度）為9，得到重構信號包絡譜（圖12）。由圖11和圖12對比可知，圖12中軸承故障信息依然被噪聲淹沒，識別效果較差。因此，兩種算法在迭代次數(shù)相同的情況下，COMP算法能夠取得更高的特征提取精度。

圖12 OMP算法得到的重構信號包絡譜Fig.12 Envelope spectrum of reconstructed signal

通過增大OMP算法的迭代次數(shù)也能從信號中提取出沖擊成分并對其產(chǎn)生一個稀疏表示，但是COMP算法能在較少的迭代次數(shù)內(nèi)達到最優(yōu)分解效果，并且免去了稀疏度設置的不確定性，而OMP算法卻不具備這種優(yōu)勢，所以在滾動軸承振動信號稀疏分解中，COMP算法的效率明顯高于OMP算法，有利于滾動軸承故障特征的準確提取與診斷。

4 結論

（1）與OMP算法相比，COMP算法可提高信號的重構效率；而本文提出的基于COMP算法的稀疏診斷方法可有效實現(xiàn)滾動軸承故障診斷，提高故障診斷的準確性。

（2）工程應用表明，在對振動信號進行稀疏診斷時，COMP算法較OMP算法能在較少的迭代次數(shù)內(nèi)收斂，消除了稀疏度設置的不確定性對特征提取精度的影響，且COMP算法的優(yōu)越性在處理高維信號時更突出。

（3）在本文提出的故障稀疏診斷方法中，沒有進行信號降噪處理，僅利用了稀疏分解本身對噪聲的不匹配性來降低噪聲干擾。同時，選定的字典結構固定，若信號受諧波干擾嚴重，直接使用本方法可能不會取得最佳效果，可以考慮在本方法前做諧波干擾的剔除處理。因此，找到一種能夠與稀疏分解完美契合的降噪和諧波剔除方法以及構造自適應字典將是下一步的研究重點。

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