高速鐵路樞紐場站資源統籌利用及運能適應性研究

畢明凱，何世偉，殷瑋川，李志杰，安久煜

(北京交通大學 城市交通復雜系統理論與技術教育部重點實驗室，北京 100044)

目前我國高鐵運營里程已達2.5萬km，步入高鐵“八縱八橫”的發展階段。對既有鐵路樞紐而言，高鐵線路的引入無疑對當地經濟發展和乘客出行起到了積極影響，但也加重了樞紐整體作業負擔。隨著高鐵線路多方向引入，高鐵樞紐內客運場站間分工是否合理，對樞紐內高鐵客運系統能力利用、服務水平及組織水平改善都有重大影響[1-2]。因此，必須分析動車組在高鐵樞紐內作業情況，科學合理地確定樞紐內客運場站運輸組織分工，實現樞紐運輸資源統籌利用。

許多專家學者對車站分工進行了研究，文獻[3]構建了高鐵開行方案多商品流、分層選址及協調理論。文獻[4]考慮了動車組接續約束確定車站分工方案。文獻[5]優化了高速鐵路徑路進而確定分工方案。文獻[6]分析了高速公路徑路屬性確定分工優化方案。文獻[7]運用分層選址理論分析優化了高鐵樞紐車站分工。文獻[8]運用催化累計和點軸理論分析了高鐵站的功能定位和集聚效應。文獻[9]運用協作機制理論給出了車站分工建議。文獻[10]考慮站點能力約束，建立了客運站分工優化模型。文獻[11]建立了多目標車站分工線性規劃模型。文獻[12]建立了分工方案評價指標體系。文獻[13]分析了鄭西、京廣高鐵接入鄭州樞紐后布局調整并給出擴能建議。

目前對高鐵車站分工的研究較多，但都以車站為基本研究單元，一方面缺乏對高鐵場站股道設備差異性的考慮，另一方面缺乏對多個場站間相互協調分析，使得高鐵樞紐場站分工與股道運用方案分離，最終導致高鐵樞紐運輸資源利用不均而出現能力緊張，影響作業效率。為此，本文借鑒網絡流理論[3，14]，采用徑路優化確定場站分工的思想，以車場股道為基本研究單元，細化分析接發車與服務作業能力，構建高鐵樞紐場站分工與股道運用協調優化模型，達到統籌利用樞紐內各場站運輸資源的目標，以期緩解樞紐內忙閑不均現象。

1 高鐵樞紐場站分工與股道運用協調優化必要性

高速鐵路樞紐是組成高鐵網絡的基本單元，聯系著鐵路和國民經濟各部門，主要辦理動車組列車運轉、技術作業和客運業務，是旅客運輸的重要節點。而樞紐高鐵站作為高鐵樞紐運輸生產的重要運輸資源，具體負責辦理動車組列車在樞紐內相關作業需求。

當高鐵線路多方向引入樞紐后，為滿足客流和車流增長后的需求，必須合理規劃樞紐車站布局以及作業分工。針對某一樞紐高鐵站而言，消除車流進路間干擾是需要重點關注的問題，也是提升樞紐作業效率的關鍵。解決方案主要分為：一是建設時期，按方向別在樞紐高鐵站內分設不同車場，由各車場股道專門辦理不同方向列車作業以緩解；二是運營時期，通過確定合理的車站分工方案以緩解。以鄭州東站為例，分設京廣場、徐蘭場和城際場，分別辦理北京和武漢、徐州和西安以及鄭開城際等方向動車組列車，如圖1所示。

圖1 樞紐高鐵站分布及鄭州東站場站

同時，高鐵樞紐場站辦理作業內容較復雜，主要為始發終到、通過和立折動車組列車等相關作業，如圖2所示。

圖2 高鐵樞紐場站辦理作業內容

動車組列車在高鐵樞紐場站主要辦理接發車和停站兩類作業，其中停站作業包括被越行、上下乘客和吸污上水，可看作是樞紐場站各股道提供的一種服務。相較場站的其他服務作業，吸污作業需要專門的設施設備，但建設初期出于成本考慮，各場站僅部分股道配備，這使得同一場站股道設備存在差異性，進而導致股道運用也存在差異，即配有該設備的股道可以辦理接發車和吸污作業，而其他股道僅能辦理接發車作業。因其特殊性，本文將車站能力細化為接發車與服務作業能力兩部分，其中服務作業能力以股道吸污作業能力代表。

綜上分析，動車組作業需求不但是確定高鐵樞紐各場站分工方案的基礎，而且與場站股道運用也存在密切聯系。因此，以各場站股道為基本單元，協調優化研究樞紐高鐵場站分工方案十分必要。

2 高鐵樞紐場站分工與股道運用協調優化模型構建

2.1 建模思路

本文討論的樞紐高鐵站組織分工，只涉及線路、列車運行徑路、動車組OD車流起終點以及樞紐高鐵場站的疏解問題。因此將相關的線路和主要樞紐場站作為研究對象，把動車組OD車流起終點和主要樞紐場站作為網絡的節點，把幾條樞紐線路及干線作為相鄰場站間的弧，構成樞紐網絡圖G=(N，A)。其中，N為樞紐中所有場站(以集合S表示，S?N)和所有動車組OD車流始終點的集合，A為樞紐內所有線路弧段集合。

定義1對任一OD車流m而言，其在樞紐范圍內的始發站n0為該車流首先在樞紐中出現的車站，而終到站nd則為其最后的車站。

定義2車流在樞紐內運行過程中，從始發站n0到終到站nd所經過的樞紐高鐵站組成的序列集合{nm}，稱為車流徑路。車流徑路的方向即為車流經由組成的有序串的方向。

對經過樞紐的車流而言，其所經過的節點唯一確定，且可以用所經過節點的序列表示。樞紐內部各主要高鐵車站運輸組織的分工，就是要確定每支車流對應的車流徑路。因此，可將本文高鐵樞紐客運站分工優化問題歸納為：根據高鐵樞紐網絡和動車組車流的OD分布，分析動車組在樞紐內作業需求與場站股道運用，確定所有OD車流在高鐵樞紐內的合理徑路，進而得到樞紐高鐵場站的分工方案，使得所有動車組OD車流在樞紐內總費用最少，同時滿足樞紐內高鐵場站股道接發車和吸污能力及各線路通過能力約束。

2.2 模型假設

為了方便描述和簡化問題，本文做以下假設：①決策周期內，各支動車組車流中需接發和吸污作業數量已知，且長編組動車組列車按2標準組計，短編組則計為1標準組；②樞紐高鐵站及線路等相關設施設備狀態保持不變；③考慮動車組列車吸污作業必然辦理接發車作業，為便于區分作業性質，將扣除直通列車后的車流分為需吸污與接發作業(即服務作業)和不吸污僅接發作業(即接發作業)兩類。

2.3 相關符號定義

高鐵樞紐內所有場站和動車組車流始終點的集合N，所有弧段集合A，分別以i，j，p，q和(i，j)為索引。樞紐場站i(i∈S)股道集合為Ki，以k為索引。

設fpq為節點p發往q的扣除直通不停站列車后動車組數(組/天)；αpq和βpq分別為節點p發往q車流中需接發車和服務作業的列車數(組/天)；dij和Cij分別為弧段(i，j)的里程(km)和折減通過車流占用后的通過能力(組/天)；Qik和Wik分別為節點i第k股道的接發車和服務作業能力(組/天)；u為動車組在樞紐內單位運行費用(元/(組·km))；ei和ei′分別為節點i辦理動車組接發車和服務作業單位費用(元/組)；M為一足夠大正整數。

2.4 高鐵樞紐場站分工與股道運用協調優化模型

為統籌樞紐各場站運輸資源利用，可以將部分動車組車流轉至其他場站作業。本文從廣義費用最小著手，不同場站分設不同作業費用，考慮樞紐弧段能力、股道接發車和服務作業能力約束，構建高鐵樞紐場站分工與股道運用協調優化模型。

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s.t.

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3 求解算法

上述模型為混合整數線性優化模型，可以采用精確求解算法或啟發式算法求解。ILOG CPLEX軟件內嵌分支定界、列生成以及拉格朗日松弛等精確求解算法，在求解線性問題方面，其求解精度和效率均具有顯著優勢，被廣泛應用于各類運輸問題[15-16]求解。具體地，其內嵌的算法集可根據求解需求進行自行配置：單一優化程序、界限優化程序、混合整數優化程序以及相關參數，具體應用可參考文獻[17]。另外，為更好地處理分析計算結果，采用C#程序調用CPLEX算法求解器進行模型求解。

4 案例分析

以鄭州高鐵樞紐為例，其2014年辦理客車339對，預測2030年辦理836對[18]，增長了近1.5倍。為應對車流增長壓力，樞紐布局方面，在既有“十”字形樞紐(圖1)基礎上，2030年將建設成鄭渝、鄭合、鄭濟和鄭太客運專線，構建“米”字型高鐵樞紐，如圖3所示(粗線為客專線路，細線為既有線，數字為站點編號)。

圖3 規劃年的“米”字形樞紐格局

根據圖3的點線關聯關系以及節點編號，得到鄭州高鐵樞紐場站網絡拓撲圖，如圖4所示。由于鄭州西站和原鄭州南站為中間高鐵站，僅辦理通過不停站及越行作業，對整體樞紐作業影響較小，因此可忽略且不再表示。本文以樞紐場站股道為研究單元，分別將鄭州東站京廣場和徐蘭場編號為10和11；鄭州南站鄭合場和鄭萬場編號為12和13。同時，根據定義1以及實際線路利用情況，可得到網絡中各弧段長度(km)及折減后通過能力(組/天)。

圖4 鄭州高鐵樞紐場站網絡拓撲

分析2030年鄭州高鐵樞紐規劃文件[18]，得到2030年鄭州高鐵樞紐動車組車流OD量見表1，同時根據樞紐日常作業量統計確定每支OD車流的接發車和服務作業量。

樞紐場站能力主要由到發線能力和咽喉能力決定。股道接發和服務作業能力屬于到發線能力范疇，但其能力大小受到股道有效長以及相關設施設備狀態等因素影響。為確定合理的場站分工與股道運用方案，本文采用春運和暑運等客運高峰期各股道最大接發車和服務作業量作為其作業能力。同時，由于鄭州站為既有車站且與既有線路連接，其接發動車組作業能力相對受限，為此根據鄭州站最大日作業量，取其3條股道作為動車組作業專用道進行計算，而京廣場、徐蘭場、鄭合場和鄭萬場則分別為13、11、9和8條股道(扣除無站臺正線和熱備車停留線后)，見表2。

表1 規劃年動車組OD車流量及相關作業量 組/天

注：10/4/2分別表示動車組OD車流量、接發車作業量和服務作業量，其余同理。

表2 樞紐各場站股道接發和服務作業能力 組/天

為達到資源均衡利用的目標，新建鄭州南站分擔鄭州站和鄭州東站的部分車流，以緩解樞紐運營組織壓力，需合理確定鄭州站和鄭州東站各車場作業費用權重。結合實地調研，分設鄭州站、京廣場、徐蘭場、鄭合場和鄭萬場接發車和服務作業費用為：200和300，150和250，120和200，100和200，100和200元/組。由于目標函數受開行費用和作業費用兩方面影響，二者對目標函數的作用應相當，即應在一個數量級。故分設目標函數檢驗數量級后，設動車組在樞紐內開行單位費用為1元/(組·km)。

在i5-4250 m CPU，8G Ram的電腦配置下運行C#程序調用CPLEX算法求解器，求解模型得到總運營費用為718 126元，求解結果見表3；分析得到樞紐各場站分工方案，見表4。

表3 優化模型求解結果

注：第1列1-3表示從站點1發往3的OD流；第2列1-11-3表示OD流的開行徑路，即途經站點序列，其余同理。

表4 樞紐各場站分工優化方案

為驗證模型和算法的有效性，從定性和定量兩方面著手，將優化模型與規劃文件中實際分工方案及其能力適應性(股道接發和服務作業能力適應性)進行對比。同時，分析作業費用變化對優化結果的影響。

(1)高鐵樞紐分工方案定性對比

根據文獻[18]，可得到鄭州南站建設后樞紐各場站實際分工方案，見表5。

表5 規劃文件中各場站分工方案

對比實際分工方案(表5)與優化分工方案(表4)，主要存在以下差異：①西安方向動車組列車規劃在京廣場、徐蘭場和鄭州站作業，優化方案中西安方向動車組則分布徐蘭場和鄭合場作業，而鄭州站只辦理太原方向動車組；②濟南方向動車組列車規劃在徐蘭場和鄭萬場作業，但優化方案中部分接發濟南方向的動車組列車主要在徐蘭場和鄭合場辦理作業；③重慶方向動車組列車規劃在鄭萬場和徐蘭場作業，優化方案則集中在鄭合場和鄭萬場作業。可見，優化方案將部分車流由鄭州站、京廣場和徐蘭場轉鄭合場和鄭萬場作業，使鄭州站、京廣場和徐蘭場的運輸能力緊張得到緩解，減少作業干擾，提高作業效率。

(2)樞紐場站能力適應性定量對比

由于規劃文件[18]中不涉及各場站股道分工情況，故以場站為單位進行能力適應性分析。具體地，根據表5中的分工方案，計算鄭州高鐵樞紐各場站能力利用率，見表6。

表6 實際分工方案中樞紐各場站能力適應性 組/天

由表6可知，接發車作業能力利用方面，鄭州站和徐蘭場接發車能力利用達到134.2%和81.1%，鄭州站作業能力供給完全無法滿足需求，而徐蘭場作業能力利用較緊張；場站服務作業能力利用方面，鄭州站、京廣場和徐蘭場利用率高達到98.6%、90.9%和193.8%，說明增長后的客流需求已難以被有效滿足，尤其是徐蘭場。鄭合場和鄭萬場接發車能力僅利用15.2%和53.5%，服務作業能力利用率僅為25.3%和54.0%，與鄭州站、京廣場和徐蘭場能力利用相差極大。說明鄭州高鐵樞紐內場站間能力利用不均衡現象嚴重，樞紐內運輸資源未合理配置，為規劃年高鐵樞紐運營組織埋下隱患。

優化方案中各場站股道接發作業能力基本能夠滿足需求，僅部分股道接發能力利用率達到100%，如鄭萬場。這主要由于其股道規劃數量僅為8條，能力利用率較高，雖可以滿足規劃年車流需求，但難以適應遠期樞紐運營需求。

優化方案中鄭州東站京廣場和徐蘭場各股道服務作業能力利用緊張，各股道利用率均達到100%，其他場站能力相對富余。這主要是由于規劃年車流將會出現近1.5倍增長，尤其是北京、武漢、西安和徐州方向動車組列車，導致京廣場和徐蘭場的作業組織壓力加劇，日常運營組織效率降低等。因此，考慮對京廣場和徐蘭場部分股道擴增吸污設備是有必要的。

結合樞紐實際能力適應性(表6)，與優化方案中各場站平均能力適應性(表7和表8)進行對比，見表9。

表7 優化方案中各場站股道接發作業能力適應性 %

表8 優化方案中各場站股道服務作業能力適應性 %

表9 樞紐各場站能力適應性對比 %

規劃年鄭州站股道能力利用已極度緊張，通過優化模型對鄭州高鐵樞紐運輸資源進行統籌，將實際方案中鄭州站辦理接發和服務作業的動車組列車轉至鄭合場和鄭萬場(規劃中的鄭州南站)內作業，使其各股道接發能力利用平均降至14.0%；服務能力平均降至8.1%，為鄭太客流增長儲備運能。同時鄭合場和鄭萬場分別提升至72.4%和87.0%、87.3%和90%，使整體樞紐運輸資源得以合理分配，避免出現場站間忙閑不均現象，達到緩解鄭州高鐵樞紐能力緊張場站的目的，驗證模型和算法的有效性。同時，統籌優化方法和結果對樞紐改造擴能也提供一定的理論參考。

(3)作業費用變化對優化結果的影響分析

為衡量作業費用對優化結果的影響，以京廣場為例，計算分析運能適應性對作業費用的靈敏度。基于案例數據，各場站能力適應性見表10和表11。

表10 不同接發作業費用下各場站能力適應性

表11 不同服務作業費用下各場站能力適應性

結合表10和表11，隨著京廣場作業費用在[40%，-40%]比例區間內變化，鄭州站和徐蘭場分別受銜接線路方向以及服務作業能力飽和限制，其運能適應性并不發生變化；而京廣場運能適應性呈反比變化，鄭合和鄭萬場則呈正比變化。可得：作業費用權重對優化結果具有一定的影響，但對運能緊張場站的影響較小。也從側面說明京廣場、徐蘭場、鄭合場和鄭萬場服務能力不足亟需擴能，為樞紐確定擴能對象提供決策依據。

5 結束語

高鐵線路多方向引入樞紐地區后，確定合理的樞紐高鐵場站分工是全面盤活樞紐運輸資源的重要手段。通過分析動車組作業需求和場站到發線設備差異性，將場站分工與股道運用綜合考慮，構建高鐵樞紐場站分工與股道運用協調優化模型，并采用C#調用CPLEX算法求解器進行求解。以規劃年鄭州高鐵樞紐為實例，將優化分工方案與實際分工方案進行定性對比，并定量計算規劃年各場站的能力適應性，得到：實際分工方案中，鄭州站和徐蘭場接發車和服務作業在規劃年作業能力不足，能力利用率高達134.2%和193.8%；鄭州南站的鄭合場和鄭萬場的股道利用率則低至15.2%，樞紐內場站分工不合理導致運輸資源分配不均，最終樞紐能力極度緊張的危機凸顯。將場站分工與股道運用協調優化后，鄭州站和徐蘭場部分車流轉至鄭萬場和鄭合場進行作業，其股道接發能力和服務能力平均降低40%和93.8%，緩解了鄭州站和徐蘭場作業壓力，達到運輸資源統籌利用的目的，驗證了模型和算法的有效性。進一步以京廣場為例，計算分析運能適應性對作業費用的靈敏度，說明優化方案中京廣場、徐蘭場、鄭合場和鄭萬場吸污作業能力利用率較高，應考慮擴能改造，為樞紐適應遠期發展提供理論依據。

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