舉一反三，學會數學應用

秦玲娣

[摘 要]《數學課程標準》指出“數學教學要與學生的實際生活緊密聯系”。由于一些學生學習數學存在“死讀書”和“讀死書”的現象，所以教師教學時應重視聯系實際生活，讓學生在活學活用中對數學產生濃厚的學習興趣，懂得舉一反三，能靈活運用所學知識解決問題，為學生的終身學習打下堅實的基礎。

[關鍵詞]舉一反三；數學應用；基礎；借鑒；應用；能力

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 10079068（2018）12003402

數學是一門開發思維的學科，但是不等于說數學學習就脫離了實際生活，數學教學的最終目的是使學生能夠學以致用。因此，在小學數學教學過程中，教師要充分激發學生的學習興趣，多角度、多途徑地培養學生的應用意識，避免“讀死書”“死讀書”現象的發生，使學生真正掌握所學的數學知識，在數學學習上獲得不同的發展。

一、掌握知識，為學會應用夯實基礎

數學學科的顯著特點就是邏輯性特別強，抽象思維要求較高，且思維強調嚴密性和連貫性。因此，在數學教學中，教師應引導學生理解數學知識的來龍去脈，幫助學生構建系統化的知識結構，通過舉一反三，實現學以致用的目的。

例如，“追及問題”中有三個概念，即路程差、速度差和追及時間，所以產生以下三個關系式：①路程差=速度差×追及時間；②速度差=路程差÷追及時間；③追及時間=路程差÷速度差。學生在明白第①個關系式的基礎上，通過理解乘數和積的關系不難得出關系式②和③，但為什么第①個關系式成立呢？對于這個問題，學生并不理解，如果教師不把這個問題解釋清楚，恐怕學生對“追及問題”中的三個關系式只能是死記硬背，永遠不可能理解透徹。因此，在“追及問題”教學中，教師幫助學生理解第①個關系式的意義就變得尤為重要了，即引導學生理解數學知識的來龍去脈。其實，通過一個簡單的假設就可以輕松地解決這個問題：假設甲在乙前面跑（乙比甲跑得快），兩人相距S，這里的S就是要追的路程。設甲的速度為a，乙的速度為b，乙用了時間 t 才追上甲，則在這時間 t 內，甲行的路程為at，乙行的路程為bt，于是產生S=bt-at、S=（b-a）t的關系式，即速度差×時間=路程。這樣，上面的時間就是乙追上甲的時間（追及時間），上面的路程就是乙比甲多行的路程（路程差），所以上面的關系式就變成“路程差=速度差×追及時間”。上面的假設為什么能夠推導出這個關系式呢？首先設置這樣一個“追及問題”的情景，然后根據“行程問題”中最基本的關系式“路程=速度×時間”來分別表示乙和甲在時間t里所跑的路程，而他們的路程差就等于乙行走的路程減去甲行走的路程，這就為推導“路程差=速度差×追及時間”的關系式做了充分的準備。接下來，根據乘法分配律的推廣公式，自然水到渠成地得出S=（b-a）t。

通過上述案例分析，對于比較抽象的關系式，教師教學時要根據學生的實際情況，由簡入繁、由淺入深地對學生進行引導，幫助學生理解和掌握數學知識的來龍去脈，為學生的發展奠定堅實的基礎。

二、留心觀察，為學會應用提供借鑒

觀察是學生獲取知識的第一步，而不同的觀察方法，所獲得知識的多少是不同的。因此，教師要指導學生不僅僅用眼睛去看，用耳朵去聽，更要用心去感受，這樣的觀察才能夠入腦入心，獲得透徹的理解和長久的記憶。

例如，在教學圓的知識時，教師不僅要讓學生說說生活中常見的圓，還要引導學生借助多種實物來畫圓，使學生通過動手操作活動，掌握圓的基本特征。當然，在感知圓的特征時，教師應引導學生把圓和以前學過的長方形、正方形、平行四邊形等平面圖形進行對比，求同存異，使他們明白以前學過的這些圖形都是由線段圍成的平面圖形，圓則是由曲線圍成的平面圖形。通過這樣的實踐操作、觀察比較，使學生真正掌握了圓的有關知識。

小學階段除了學習平面圖形外，還會學習一些立體圖形，如長方體、正方體、圓柱、圓錐等。在教學立體圖形時，教師同樣要注重引導學生觀察實踐、動手操作，培養學生應用知識解決問題的能力。

三、探究新知，學會自主地應用

教的最終目的是為了不教。 為了讓學生學會主動尋求方法解決問題，“授之以魚”永遠不如“授之以漁”。因此，在數學教學中，教師除了要培養學生的探究能力及留心觀察、善于思維等優秀的學習品質外，還要培養學生面對新知識、新題型時能夠借助已有的知識經驗解決問題的能力，這樣學生才是真正地學會了應用。

例如，有這樣一道題：“四個小動物換座位，一開始小羊坐在1號位置，小猴坐2號位置，小兔坐3號位置，小貓坐4號位置。以后它們不停地交換位置，第一次上下兩排交換，第二次是在第一次交換的基礎上左右兩排交換，第三次再上下兩排交換，第四次再左右兩排交換……這樣一直換下去，問：第十次交換位置后，小兔坐在第幾號位置上？”初看此題會覺得信息很多，其實認真思考、動筆畫畫后就會發現這一變化是有規律的：每一次交換位置，小兔的座位按順時針方向轉動一格，所以每四次交換座位后，小兔又回到原來的位置。找到這個規律，問題就解決了，即第十次交換座位后，小兔應該在3號位置上。

面對這樣一道比較復雜的問題，很多學生甚至連題目都不想看，直接認為不會做而放棄了。事實上，只要教師指導學生運用所學知識，再加上一些簡單的推理是不難解決問題的。可見，數學教學中，教師教會學生學習的方法是多么的重要。

四、應用所學，提高解決實際問題的能力

《數學課程標準》指出“數學是研究數量關系和空間形式的科學。數學與人類的活動息息相關，特別是隨著計算機技術的飛速發展，數學更加廣泛地應用于社會生產和日常生活的各個方面”，這充分說明了數學與生活的密切聯系。在課堂上學到的知識最終要應用到實際生活中去，而現在的數學教學局限于學校的范圍之內，不利于學生解決實際問題能力的提高。

例如，有這樣一道題：“每輛卡車可載36個士兵，現在有1128個士兵需要用卡車送到練營地。問：需要多少輛卡車？”這是道很簡單的除法應用題，解題結果也表明，有85%的學生能正確地完成計算，即得出“1128÷36=31（輛）……12（個）”的結果。然而，只有40%的學生得出“32輛”這一正確的答案，這足以說明我們的教學還停留在數學知識的傳授上，學生在遇到實際問題時缺少思考，更不要說應用所學知識解決問題了。那么，該如何提高學生解決實際問題的能力呢？這就要求教師多帶領學生體驗生活，在課堂上也要經常創設生活情境，讓學生在生活中學習數學，并把課堂上學到的知識應用到生活中去。只有這樣，才能切實提高學生應用數學知識解決生活中實際問題的能力。

其實，學會數學應用還有很多的方法和技巧，教師在具體的教學實踐中要多摸索、多總結，才能使學生得到更好的發展。

（特約編輯 木 清）