如何通過繪圖提高低學段學生解決問題的能力

錢慕淵

[摘 要]低學段學生的感知能力較弱，再加上缺乏數學生活原型的支撐，導致很多看似簡單的數學問題變得復雜抽象，難以解決。學生在稿紙上畫簡筆畫，不僅可以打開思路，形成符號記憶，而且可以將抽象問題具體化、形象化，最終正確解決問題。

[關鍵詞]繪圖；低學段學生；解決問題；能力

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 10079068（2018）12004701

低學段學生的邏輯思維較弱，對事理憑空構想的能力也很低，遇到思維障礙時如果能在紙上繪圖，就可以容易地厘清其中的數量關系，找到正確的解題策略。因此，在低學段數學教學中，教師應注重培養學生繪圖解析題意的能力。

一、繪圖能夠提高學生的思維能力

根據學生低齡化的認知特點，接納知識的軌跡會呈現從機械模仿到中樞指令的轉變過程。以教學一年級“排隊問題”為例：“（1）張明的前方有7名同學，身后有5名同學。這列隊伍共有幾人？（2）從左往右數，張明位列第七；從右往左數，張明位列第五。這列隊伍共有幾人？”這兩道題都屬于推算題，部分學生解答時思維容易混亂，出現重復或者遺漏的現象。其實，這兩道題考察的是基數和序數的互通互換。由于低學段學生的思維以形象直觀思維為主，所以教師在教學中可組織學生列隊演示，或把題中情景設計成三維動畫，以利于學生理解和解題。但是，一旦脫離輔助手段，學生的思路就會中斷，無法完成空間想象構建。然而解答此類問題，不能一直依賴于多媒體和實踐操作，所以繪圖解析策略應運而生。

針對上述第（1）題，教師可這樣引導學生繪圖：先定點張明，用實心圓圈表示，然后根據題意，在張明的前方繪制七個空心圓圈，在張明的后方繪制五個空心圓圈，即可得出答案；第（2）題，則是從左至右繪制七個空心圓圈，標記第七個圓圈為張明，然后讓學生邊畫邊數，再從右至左依次繪制四個空心圓圈，虛指第五個，實際上已經得出答案。之所以虛指出第五個站位，是因為前一次已經算過一次，在序數置換基數時，張明的站位出現重復。如此這般，學生經過比較、分析就能將復雜條件之間的交疊點理清，在邏輯上進行切割與拆分。

二、繪圖能夠幫助學生形成數形結合思想

數學思想方法是數學的精髓，是解決數學問題的“金鑰匙”。因此，在繪圖解決問題過程中，教師應滲透基本的數學思想方法，培養學生解決問題的能力。

數形結合思想的主旨是借助簡圖、符號、示意圖等，促使學生直觀思維和理性思維交互統一，打通數學知識之間的壁壘，讓學生能從錯綜復雜的數量關系中抓住主要線索解決問題。例如，教學“連乘計算”時，有這樣一道題：“一家商店批發8箱‘體質能量，每箱12瓶。每瓶‘體質能量售價6元，一共可以有多少銷售額？”教學時，教師可繪制簡圖（如下）幫助學生分析。

師：這個圖形是長方形，1個方格表示1箱“體質能量”，8個方格就表示8箱“體質能量”，1箱有12瓶，一共有8個12；現在1瓶賣6元，即1箱有12個6元。（結合圖形講解，學生豁然開朗，產生了幾種不同的解答方案）

方案（1）：先算出總瓶數，再計算銷售額。

算式：12×8=96（瓶），6×96=576（元）。

方案（2）：先算出一箱“體質能量”的售價，再計算銷售額。

算式：12×6=72（元），72×8=576（元）。

方案（3）：先假設從每箱里拿出1瓶，一共8瓶，一起打包出售，一共可以進行12次打包，再計算銷售額。

算式：8×6×12=576（元）。

由上述教學可知，依數繪形，以形代數，兩者結合可以幫助學生從不同的角度深刻領會題意，最后正確地解決問題。

三、繪圖能夠幫助學生形成轉化思想

轉化思想是數學的基本思想之一，教師在教學中應根據具體的教學內容科學合理地滲透轉化思想，培養學生用轉化思想解決問題的能力。

例如，有這樣一道題：“2017年3月12日，‘明日小學的同學們要在一條長90米的柏油馬路一旁種樹，每隔3米種一棵，總共需要種多少棵樹？”這是三年級上冊的重點教學內容，大多數學生無法正確解答，少數學生通過繪圖勉強解出此題。如有的學生在稿紙上一棵一棵地繪出樹形；有的學生則畫短豎線代替樹木，這樣繪圖速度大大提高；有的學生靈機一動，截取一個斷面，采取管窺的辦法，然后推理還原出全局，最后得出結論——樹的棵數始終比間隔數多1，要求棵數可以先算出間隔數，這樣就可以計算出有多少棵樹了。學生思考問題時不自覺地運用了轉化思想，他們通過研究局部的規律來進行歸納推理，反映出整體的規律，最后解決問題。在教學實踐中，有些應用題按題中的條件與數量關系進行推理會很復雜，如果根據各條件的內在聯系，換一個新的角度，運用直觀圖形來提煉各條件的核心元素，就能把復雜問題明朗化，順利解決問題。

總之，教師在低學段就注重培養學生的繪圖能力，那么學生的解題思路會更靈動。因此，在新課標理念指導下，教師要注重通過繪圖培養學生的解題能力，使學生真正得到發展。

（責編 杜 華）