例談可視化列表在初中物理動態電路計算中的應用

付明 張欣

摘 要：初中物理的電學部分一直是學生學習的難點之一，而涉及電路安全的動態電路計算又是初中物理電學重難點之一.在解決動態電路計算問題時，可以建立可視化列表，便于找到已知條件和所求問題之間的邏輯關系，將抽象的物理問題可視化，從而提高學生的問題解決能力.

關鍵詞：可視化列表;動態電路;物理模型;電路安全

中圖分類號：G633.7???? 文獻標識碼：B???? 文章編號：1008-4134（2021）22-0059-04

作者簡介：付明（1985-），男，河北邯鄲人，本科，中學高級教師，研究方向：初中物理教學及物理實驗創新;

張欣（1980-），女，河北石家莊人，本科，中學一級教師，研究方向：初中物理教學.

1 動態電路計算的類型

動態電路，即電路由于開關的閉合斷開或滑動變阻器滑片的移動造成電路中物理量的變化，包括電流表示數變化、電壓表示數變化、某電路元件的功率變化、電路總功率變化等問題.由于電表的量程、電路元件的額定值等限制，產生諸如滑動變阻器接入電路的阻值范圍、定值電阻的阻值范圍、定值電阻的電功率范圍、電路總功率范圍等問題.

對于由滑動變阻器滑片的移動引起變化的動態電路，由歐姆定律可知，當滑動變阻器接入電路阻值最大或最小時，電路中電流分別為最小值或最大值;結合電功率知識，定值電阻R0的功率分別對應最小值或最大值，電路總功率也分別對應最小值或最大值.解決滑動變阻器阻值變化范圍，定值電阻功率范圍和電路總功率范圍也迎刃而解.所以，本文主要討論滑動變阻器接入電路阻值變化范圍和定值電阻阻值范圍問題.

1.1 滑動變阻器接入電路的阻值范圍

動態電路計算題數量較多，其電路圖千變萬化，如圖1所示，有串聯電路和并聯電路，也有多個電路元件和開關組成的稍微復雜的電路.

分析動態電路問題的第一步是識別電路圖.對于簡單的串聯電路和并聯電路，我們可以直接識圖分析.對于多個元件和開關組成的稍微復雜的電路，當開關處于題設中某個狀態（斷開或閉合）時，都可以簡化為串聯電路或并聯電路.根據電路結構和電表接入電路的位置，筆者建立滑動變阻器接入電路阻值變化范圍問題的三種物理模型，見表1.

1.2 定值電阻的阻值范圍

在該類型的題設中，往往有這樣的描述：“在滑動變阻器的滑片移動過程中，電流表出現過某示數或電壓表出現過某示數”.根據電壓表接入電路的位置，筆者建立定值電阻阻值范圍問題的兩種物理模型，見表2.

2 思維可視化工具：可視化列表

學生無法解決問題的原因主要有兩點：一是由于學生沒有記憶知識導致知識儲備不足，遇到問題時無從下手，不知所措;二是學生雖然具備一定的知識儲備或解題思路，但是無法提取題目中的已知條件進行邏輯加工，無法將已知條件和所求問題建立邏輯關系.

心理學家指出，問題往往需要經過思維邏輯加工才能得到解決.從信息加工角度來看，思維導圖或列表等可視化工具便于學生整理解題思路，尋找各部分之間的關聯.因此，將抽象的物理問題可視化一直是物理教師采取的教學策略.在實際教學中，教師經常用到可視化工具有思維導圖、圖象、列表等.本文研究可視化列表就是將題目中的物理量、數據、符號等信息以列表的形式呈現出來，將抽象的物理問題模型化、可視化，便于學生尋找已知條件間的邏輯關系，從而提高學生邏輯思維能力和問題解決能力.

利用可視化列表分析動態電路計算的流程如圖2所示：

（1）審題，分析電路圖結構及電壓表的測量對象;提取有用信息，包括已知物理量、電表量程、要解決的問題等.

（2）根據要解決的問題和電路圖，匹配物理模型，包括滑動變阻器阻值范圍模型或定值電阻阻值范圍模型.

（3）將從題設中提取的物理量進行編碼，建立可視化列表并填入列表.在編碼時要注意物理量的角標要規范，對于物理量的最大值或最小值，角標盡量用“最大”“最小”或“max”“min”表示，這樣便于公式中物理量間的匹配一一對應.

（4）提取已有知識進行邏輯加工，也就是借助物理概念和物理規律等找到由已知到所求問題之間的解題思路.

（5）將邏輯加工后的計算過程規范書寫，問題得到解決.

3 基于可視化列表的動態電路計算的案例分析

3.1 計算滑動變阻器接入電路阻值變化范圍

案例1 如圖3所示電路，電源電壓恒為4.5V，定值電阻R0的阻值為6Ω，滑動變阻器R規格為“20Ω 0.5A”，電流表量程為0～0.6A，電壓表的量程為0～3V.為保證電路安全，求滑動變阻器允許調節的阻值范圍.

解析：（1）審題識圖，提取信息：圖3電路為串聯電路，電壓表測量滑動變阻器兩端的電壓.電源電壓U=4.5V，R0=6Ω，電壓表量程為0～3V，電流表量程為0～0.6A，滑動變阻器允許通過的最大電流I滑=0.5A<0.6A，所以電路中的最大電流I最大=0.5A.

（2）匹配物理模型：本題要計算滑動變阻器允許調節的阻值范圍，與表1物理模型匹配.

（3）編碼與建立可視化列表：當滑動變阻器阻值最大時（編碼為R滑大），電壓表示數最大為U滑大=3V，電路中最小電流為I最小;當滑動變阻器阻值最小時（編碼為R滑?。?，電壓表示數最小為U滑小，電路中最大電流為I最大=0.5A.建立如下列表，見表3.

（4）提取知識與邏輯加工：根據歐姆定律及串聯電路電壓規律，當滑動變阻器接入電路的阻值最大時，電壓表示數最大為U滑大=3V，則R0的最小電壓U0小=U-U滑大=4.5V-3V=1.5V，電路中最小電流I最小=U0小R0=1.5V6Ω=0.25A.

所以滑動變阻器的最大阻值R滑大=U滑大I最小=3V0.25A=12Ω.

當滑動變阻器接入電路的阻值最小時，R0兩端電壓最大U0大=I最大R0=0.5A×6Ω=3V，滑動變阻器兩端電壓最小U滑小= U-U0大=4.5V-3V=1.5V，所以滑動變阻器的最小阻值

R滑小=U滑小I最大=1.5V0.5A=3Ω.

綜上所述，滑動變阻器的阻值范圍為3Ω～12Ω.

評析：由可視化列表可以看出學生在計算滑動變阻器阻值變化范圍過程中需要計算電路中的最大電流和最小電流，結合P=UI，電路總功率的范圍也呼之欲出.因此，建立可視化列表也可以解決電流、電壓、電功率等物理量的范圍問題.

3.2 計算定值電阻阻值范圍

案例2 （2017河北改編）如圖4甲所示電路，電源電壓為18V且恒定，滑動變阻器的規格為“30Ω 1A”，電壓表量程為0～15V，電流表量程為0～0.6A.R0是在如圖4乙所示的Ra和Rb之間任意取值的電阻.當在AB間接入電阻R0后，閉合開關，在保證電路安全的情況下，將滑片P從最右端向左滑動的過程中，電流表示數均出現過0.4A.求R0的取值范圍.

解析：（1）審題識圖，提取信息：在AB間接入電阻R0后，電路為串聯，電壓表測滑動變阻器的電壓.電源電壓U=18V，電壓表量程為0～15V，電流表量程為0～0.6A，滑動變阻器允許通過的最大電流I滑=1A>0.6A，所以電路中的最大電流I最大=0.6A.滑片P從最右端向左滑動的過程中，電流表出現過0.4A.

由圖乙可知，Ra=UaIa=20V2A=10Ω，Rb=UbIb=50V2A=25Ω.

所以10Ω≤R0≤25Ω（1）

（2）匹配物理模型：本題要計算定值電阻R0的阻值范圍，與表2物理模型匹配.

（3）編碼與建立可視化列表：電流表出現過0.4A，編碼為I=0.4A.當滑動變阻器阻值最大時（編碼為R滑大），電壓表示數最大，編碼為U滑大，根據串聯電路電壓規律，此時R0兩端電壓最小，編碼為U0小.當滑動變阻器阻值最小時（編碼為R滑?。妷罕硎緮底钚?，編碼為U滑小，此時R0兩端電壓最大，編碼為U0大.建立如下列表，見表4.

（4）提取知識與邏輯加工：電流表示數出現過0.4A是解題的前提.根據歐姆定律R=UI，當電流I確定時，電壓越大，說明R的阻值越大;電壓越小，說明R的阻值越小.因此，當滑動變阻器阻值最大即R滑大=30Ω時，滑動變阻器的最大電壓U滑大= IR滑大=0.4A×30Ω=12V，此時R0兩端最小電壓U0小=U-U滑大=18V-12V=6V，R0的最小值為R0小=U0小I=6V0.4A=15Ω.

當滑動變阻器阻值最小即R滑小=0Ω時，滑動變阻器的最小電壓U滑小=0V，此時R0兩端最大電壓U0大=U-U滑小=18V-0V=18V，R0的最大值為R0大=U0大I=18V0.4A=45Ω.

所以15Ω≤R0≤45Ω（2）

?。?）式和（2）式的交集，所以R0的取值范圍為15Ω～25Ω.

評析：筆者翻閱2017年河北中考提供的官方答案，當電流表示數為0.4A時，部分計算過程如下：

若使電流表示數為0.4A，則電路中的總電阻為：R總=UI=18V0.4A=45Ω.

AB間接入R0的值最小為：R01=R總-R=45Ω-30Ω=15Ω，所以R0的取值范圍為15Ω～25Ω.

這種解法過程簡單，學生也容易理解，但是該解法具有一定的局限性.局限在哪兒？因為學生在計算過程中沒有考慮電壓表是否會超量程.如果只將題目中滑動變阻器的規格改為“40Ω 1A”，其余條件不變，按照上述解法，當電流表示數為0.4A時，R0的最小值為：R0小=R總-R滑大=45Ω-40Ω=5Ω，此時R0兩端的電壓U0小=I R0小=0.4A×5Ω=2V，則電壓表示數U滑= U-U0小=18V-2V=16V>15V，電壓表已經超量程.

如果按照筆者的解法，在“提取知識與邏輯加工”環節，需要驗證電壓表是否會超量程，很顯然，若R滑大=40Ω時，電壓表已經超量程，所以R0兩端最小電壓U0小=18V-15V=3V，R0的最小值為R0小=U0小I=3V0.4A=7.5Ω，該阻值能保證電流為0.4A時電壓表不超量程，能保證電路安全.可見，用可視化列表分析動態電路計算，在電路安全方面考慮更全面，不容易出錯.

4 結束語

高中階段物理學科核心素養的頒布，為廣大物理教師的教學指明了方向，也對初中物理教學產生積極影響.可視化列表作為可視化思維的一種工具，對于

學生科學思維的形成與提高具有積極意義.同時，教師將可視化列表用于物理教學，也有助于提升學生構建物理模型的能力.學生利用可視化列表解決實際問題，建構物理模型，在推理演繹中綜合運用物理概念與物理規律，從而逐漸形成系統思維.

可視化列表不僅應用在動態電路問題方面，在力學、熱學等方面都可以應用.同時，思維導圖、圖象等其他可視化工具在物理教學中都有應用.筆者堅信，隨著研究的深入，越來越多的可視化工具在物理教學中將得到廣泛應用.筆者愿同物理同仁一道，為學生物理學科核心素養的發展助力.

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（收稿日期：2021-06-23）