拉瓦爾噴管喉部區域當量直徑液力測量方法

張翔， 孫曉紅， 潘旭東， 王廣林

(1.哈爾濱工業大學 機電工程學院, 黑龍江 哈爾濱 150001; 2.南京晨光集團有限責任公司 數控加工部, 江蘇 南京 210006)

0 引言

拉瓦爾噴管在航天、航空等領域有著廣泛應用，是伺服系統的重要部件，其性能優劣對裝置的整體性能有著重大影響[1]。在火箭發動機中，拉瓦爾噴管的主要功能有兩個：一是通過控制噴管喉部截面積實現對燃氣流量的控制，確保燃氣室內燃氣維持在預定壓強；二是通過拉瓦爾噴管先收斂后擴張的幾何結構使管內燃氣流速從亞音速增加到音速，從而產生推力。在導彈發動機中，通過拉瓦爾噴管能夠實現推力大小和方向的調節與控制。拉瓦爾噴管在結構和流體性能方面有著嚴格要求，其動力學性能和射流內部流場分布是系統效率和精度的關鍵影響因素之一。如圖1所示，喉部區域作為拉瓦爾噴管中最精密的結構，收縮管、喉部區域和擴張管間的過渡部分通過磨粒流擠壓方式進行圓整(圖1中：D為喉部當量直徑，簡稱喉徑；L為喉部長度)。本文的研究對象為燃氣伺服機構用小孔徑拉瓦爾噴管，喉徑D設計公差為0.007 mm，喉部長度L設計公差為0.200 mm，尺寸精度對噴管性能的影響極大[2]。

已有的深孔孔徑測量研究中，比較成熟的測量方法或者因為測量空間受限制，或者因為測量精度不夠高，或者因為結構和原理不適用，均無法滿足本文小孔徑拉瓦爾噴管喉徑的檢測要求[3-11]。本文針對此問題，提出一種拉瓦爾噴管喉徑液力測量方法，以航空液壓油為測量介質，通過芯型測頭塞規控制噴管喉部區域過流截面積，以提高喉徑測量分辨率。該方法為非接觸式測量，在測量過程中不會損傷被測工件表面，并除去了人為因素的影響，減少了測量誤差來源，對于拉瓦爾噴管質量控制有著重要理論意義和工程實用價值。

1 喉徑液力測量原理

1.1 孔口流動模型

孔口流動普遍存在于液壓機構和液壓系統中。根據孔口長度L0和直徑D0之比λ，孔口流動可以用以下3種流體流動模型進行描述[12]。

1)薄壁小孔流動模型

當孔口長度和直徑之比λ≤0.5時，液體流動滿足薄壁小孔流動模型。液體流經孔口時，質點突然加速，在慣性力作用下形成一個收縮截面，通過薄壁小孔的流量為

(1)

式中：Cd為流量系數；Δp為薄壁小孔前后壓差；ρ為液體密度；A0為孔口的截面積。(1)式中，液體流動完全收縮和不完全收縮時流量系數Cd的取值不同，可通過試驗確定。

2) 短孔流動模型

當孔口長度和直徑之比滿足0.5<λ≤4.0時，液體流動滿足短孔流動模型。與薄壁小孔模型類似，通過短孔的流量為

(2)

式中：m為指數，0.5

3) 細長孔流動模型

當孔口長度與直徑之比λ>4.0時，受黏度影響，液體流動狀態為層流狀態，通過細長孔的流量為

(3)

式中：μ為流體動力黏度。

對比上述模型可知，薄壁小孔流動模型與短孔流動模型類似，可認為是短孔流動模型的特例(m=0.5)。薄壁小孔流動模型和短孔流動模型的過流流量與過流面積呈正比，且與孔口長度無關，因此更適合作為孔徑尺寸的測量模型。本文中被測拉瓦爾噴管喉徑為2.83 mm，喉部長度為0.7 mm，喉部區域孔口長度與直徑之比λ=0.247，受喉部區域弧面過渡的影響，實際λ更小，符合薄壁小孔流動模型。

1.2 喉徑測量靈敏度

考慮到喉部區域過流流量測量的量程和分辨率，本文提出相對靈敏度的定義如下：

(4)

(4)式兼顧了流量測量的量程和分辨率，喉徑變化量ΔD引起的流量變化量ΔQ與流量Q的比值越大，越能提高喉徑測量的靈敏度。因此，被測拉瓦爾噴管喉徑液力測量的相對靈敏度為

(5)

預期實現噴管喉徑分辨率為0.5 μm，即ΔD=0.5 μm，則相對靈敏度s與被測喉徑D的關系如圖2所示。

由圖2可見，液力測量的相對靈敏度隨著被測喉徑的增大而急劇下降。因此，本文被測拉瓦爾噴管喉徑不能直接通過流體測量法進行測量。

1.3 芯型測頭塞規測量模型

基于上述分析，為提高喉徑測量的靈敏度，本文提出一種基于芯型測頭塞規法的拉瓦爾噴管喉徑測量方法，測量模型如圖3所示(圖3中d為芯型測頭塞規的直徑)。

基于芯型測頭塞規的喉徑尺寸測量模型原理是：通過圓柱形的芯型測頭塞規，將喉部區域處的過流截面控制在一定范圍內，從而控制喉部區域的過流流量，提高喉徑測量靈敏度。喉部區域過流截面積當量圓形直徑用D′表示為

(6)

基于芯型測頭塞規的測量模型中噴管喉部區域孔口流動模型描述如下：

1)薄壁小孔流動模型。當孔口長度L0和喉部區域過流截面積當量圓形直徑D′之比λ′≤0.5時，液體流動滿足薄壁小孔流動模型，通過喉部區域的流量為

(7)

2) 短孔流動模型。當孔口長度和直徑之比滿足0.5<λ′≤4.0時，液體流動滿足短孔流動模型，通過喉部區域的流量為

(8)

3) 細長孔流動模型。當孔口長度與直徑之比λ′>4.0時，液體流動狀態為層流狀態，通過喉部區域的流量為

(9)

根據(4)式，3種孔口流動模型的相對靈敏度分別為：

1) 薄壁小孔流動模型(d≤2.46 mm)，

(10)

2) 短孔流動模型(2.46 mm

(11)

3) 細長孔流動模型(2.82 mm

(12)

根據(10)式～(12)式，繪制芯型測頭塞規直徑與喉徑測量的相對靈敏度曲線如圖4所示。由圖4可知，喉徑測量相對靈敏度在薄壁小孔流動模型、短孔流動模型和細長孔流動模型中均隨著芯型測頭塞規直徑的增大而增大。當芯型測頭塞規直徑小于2.5 mm時，喉徑測量的相對靈敏度較低；當芯型測頭塞規直徑超過2.5 mm后，喉徑測量的相對靈敏度急劇增大。

由圖4可見，芯型測頭塞規直徑滿足薄壁小孔流動模型時喉徑的測量相對靈敏度較低；又由(9)式可見，芯型測頭塞規直徑滿足細長孔流動模型時喉部長度L將被引入測量模型中，不利于測量模型的簡化。因此，基于芯型測頭塞規的喉徑測量選定短孔流動((8)式)作為測量模型。

2 喉徑液力測量參數

測量模型中被測拉瓦爾噴管喉部區域屬于液流不完全收縮的情況，模型中Cd=0.69，ρ=850 kg/m3，Δp=3 MPa，d分別取值2.68 mm、2.70 mm及2.72 mm，m近似取0.6，可得不同芯型測頭塞規直徑下被測噴管喉徑與喉部區域過流流量的對應關系，如圖5所示。由圖5可見，被測噴管喉徑在(2.83±0.01)mm范圍內，采用不同芯型測頭塞規直徑時被測噴管喉徑與喉部區域過流流量的關系均近似為直線，且斜率近似相同。這表明在此喉徑區間內，喉徑尺寸變化所引起的流量變化率(曲線斜率)不受芯型測頭塞規直徑的影響。

固定芯型測頭塞規直徑d=2.70 mm，壓差Δp分別取1 MPa、4 MPa和7 MPa，可得不同壓差下被測噴管喉徑與喉部區域過流流量的對應關系，如圖6所示。由圖6可見，在被測噴管喉徑(2.83±0.01) mm范圍內，選取的壓差越大，測量喉徑獲得的斜率越大，即喉徑尺寸變化所引起的喉部區域過流流量變化越大，對于喉徑測量越有利。然而壓差取值過大，將導致測量系統的油溫快速上升，對于喉徑測量的準確性影響極大，因此壓差應在滿足喉徑測量要求的前提下取較小值。

3 喉徑液力測量試驗

3.1 液力測量油路

拉瓦爾噴管喉徑液力測量的油路原理如圖7所示。由圖7可見，由溫控裝置控制液壓油源的油溫，蓄能器對油源輸出的壓力進行穩壓，經過兩級過濾后由比例溢流閥閉環控制測量油路的壓差。電磁球閥控制測量油路的開啟，進油壓力傳感器和回油壓力傳感器用于測量并計算測量系統的壓差，齒輪流量計測量通過喉部區域的過流流量。理論上回油壓力應該為大氣壓力，但由于齒輪流量計有著較小且穩定的液阻，對于系統壓差控制影響可以忽略。

3.2 測量專用夾具

測量專用夾具結構如圖8所示，被測拉瓦爾噴管進油方向與實際工作時的高壓燃氣進氣方向一致，芯型測頭塞規固定于測量專用夾具上，前段為圓錐形，便于拉瓦爾噴管的拆裝，且不會劃傷噴管內壁。芯型測頭塞規選取5個規格，直徑分別取2.68 mm、2.70 mm、2.72 mm、2.75 mm和2.78 mm；被測拉瓦爾噴管喉徑經三坐標測量機測量，分別為2.825 mm、2.827 mm、2.831 mm、2.832 mm及2.835 mm(見圖9)。

3.3 試驗結果及分析

取不同直徑芯型測頭塞規和被測拉瓦爾噴管進行組合試驗，壓差Δp取5 MPa，測量油溫控制在(40±2)℃，流量采用VSE齒輪流量計測量，每組試驗重復測量10組流量并取平均值，結果如表1所示.

表1 不同芯型測頭塞規直徑下流量試驗結果

將表1中的喉部區域過流流量Q分別與過流截面積A0和喉徑D進行線性擬合(擬合結果分別為QA0和QD，結果如表2所示。由表2可見，在被測噴管喉徑區間內，對于表1中不同直徑芯型測頭塞規的試驗結果，過流流量與過流截面積和喉徑的線性擬合優度差別不大。結合(8)式可得，被測噴管喉徑區間內，喉部區域過流流量與過流截面積呈線性關系，與被測噴管喉徑也近似呈線性關系。

表2 不同芯型測頭塞規直徑下線性擬合結果

由表2可知，各直徑芯型測頭塞規的擬合曲線斜率相差不大，直徑為2.75 mm芯型測頭塞規A0線性擬合和D線性擬合的擬合優度均為最高。因此取直徑為2.75 mm的芯型測頭塞規，分別與被測拉瓦爾噴管組合，壓差Δp分別控制為5 MPa、6 MPa、7 MPa、8 MPa和9 MPa，測量油溫控制在(40±2) ℃，每組試驗重復測量10組流量并取平均值，結果如表3所示。

將表3中喉部區域過流流量Q分別與過流截面積A0和喉徑D進行線性擬合，結果如表4所示。由表4可見，在被測噴管喉徑區間內，使用表3中不同壓差的試驗結果，過流流量與過流截面積和喉徑的線性擬合優度差別不大。喉部區域過流流量與過流截面積呈線性關系，與被測噴管喉徑也近似呈線性關系。隨著壓差的遞增，擬合曲線的斜率增大，擬合優度均大于0.9，線性度均滿足喉徑測量要求，因此進行喉徑測量時可選較小的壓差，以降低能耗和溫升。

表3 不同壓差下流量試驗結果

表4 不同壓差下擬合結果

綜合考慮測量結果的擬合優度、液壓油的能耗及溫升，最終確定拉瓦爾噴管喉徑測量的芯型測頭塞規直徑為2.75 mm，測量壓差為5 MPa，被測噴管喉徑為

(13)

或者近似為

D=0.057Q+2.729.

(14)

取未知尺寸噴管重復裝夾4次(序號分別為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ)，每次裝夾將被測噴管旋轉90°，測量5次流量(次序分別為1，2，…，20)，結果如表5所示。

將表5中結果代入(15)式、(16)式，可得：過流截面積A0擬合單次裝夾、多次測量的重復性誤差和多次裝夾、多次測量的重復性誤差：ΔDI=±0.000 8 mm，ΔDII=±0.000 6 mm，ΔDIII=±0.000 6 mm，ΔDIV=±0.000 6 mm，ΔDΣ=±0.001 8 mm；喉徑D擬合單次裝夾、多次測量的重復性誤差和多次裝夾、多次測量的重復性誤差：ΔDI=±0.000 8 mm，ΔDII=±0.000 6 mm，ΔDIII=±0.000 6 mm，ΔDIV=±0.000 8 mm，ΔDΣ=±0.001 8 mm.

表5 重復性測量試驗結果

(15)

(16)

4 結論

拉瓦爾噴管是航空、航天裝備伺服系統的重要構件，其喉徑尺寸對伺服系統性能影響極大。本文提出了一種以航空液壓油為測量介質、基于芯型測頭塞規法的拉瓦爾噴管喉徑液力測量方法。通過孔口流動模型分析了該方法測量的靈敏度，搭建了喉徑液力測量原型裝置，以此為試驗平臺開展了喉徑測量試驗，優選了喉徑液力測量參數。重復性測量試驗結果表明，該方法的喉徑測量重復性誤差為±0.001 8 mm，可以滿足拉瓦爾噴管喉徑測量需要。

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