水下航行器環肋復合材料耐壓殼6σ優化設計

李彬， 龐永杰， 朱梟猛， 程妍雪

(1.哈爾濱工程大學 水下機器人技術重點實驗室， 黑龍江 哈爾濱 150001;2.哈爾濱工程大學 船舶工程學院， 黑龍江 哈爾濱 150001)

0 引言

作為水下航行器的主要結構之一，耐壓殼不但能夠為載體提供浮力儲備，而且是各分類系統設備正常工作的重要保證。特別是環肋圓柱殼具有利于內部艙室布置、加工簡單等特點，在水下航行器結構中應用廣泛[1]。復合材料作為新型材料的代表，具有比強度大、比剛度高、耐腐蝕性好、結構可設計等特點，與傳統金屬耐壓殼結構相比，在相等強度、剛度條件下，質量大幅度減輕，對增加水下航行器有效載荷、提高續航力有重要意義[2-3]。普通金屬耐壓殼通常采用外部環肋結構形式來提高耐壓殼的整體穩定性[4]。對于復合材料耐壓殼結構而言，采用外部加環肋方式不利于加工；采用無肋骨方式需要增加單層厚度，使成本提高、影響經濟性能；而采用內部加環肋形式則既可以避免外部環肋和無肋骨方式的不利情況，又可以起到加強結構作用[5]。

應用基于確定性的傳統分析方法對環肋復合材料耐壓殼結構進行設計時，通常視各變量為確定值，并忽略變量隨機分布對結果造成的影響。復合材料各向異性的特點使其對幾何尺寸等隨機因素變化非常敏感。由于復合材料具有不均勻特性，以至于結構性能對復合工藝的依賴性較強，而各環節工藝參數很難準確把控，致使其偏離確定性分析得到的結果[6]。因此，為保證結構安全性，對環肋復合材料耐壓殼結構進行可靠性分析是十分必要的。宋云連等[7]采用隨機有限元法對復合材料層合板可靠性分析進行了研究。羊姈等[8]提出了用于復合材料結構可靠性優化的多級優化技術。陳建橋等[9]對粒子群優化算法進行了改進，并應用于復合材料結構可靠性優化中，解決了實際工程中非線性、多極值、不易收斂等問題。

耐壓殼可靠性分析結果表明，確定性設計方法雖然能對結構性能優化進行定量計算，但得到的結果具有局限性，無法準確預測可靠性和結構失效分散性[10]。因此，需要一種綜合考慮結構性能優化、可靠的方法來指導環肋復合材料耐壓殼設計[11]。6σ設計方法作為一種統計優化方法，可對設計參數進行最佳組合，降低各種設計制造所帶來的風險，獲得滿足各方面要求的高質量產品。其中σ是表示產品性能參數標準方差的統計學術語，σ水平用來衡量產品性能約束偏離其平均值的程度。假設產品性能約束波動呈正態分布，約束上下限內面積越大，可靠性越高，其相應的σ水平就越高[12]。然而，6σ設計尋優過程迭代次數過多，導致計算成本非常大，為避免在優化過程中出現數值噪聲和錯誤，可以引入徑向基函數(RBF)神經網絡近似模型技術代替龐大的仿真計算，以期在保證精度的同時大幅度節約計算成本。

本文基于以上思想，結合6σ設計理論，應用蒙特卡洛抽樣模擬方法對某水下航行器環肋復合材料耐壓殼結構進行可靠性分析，以耐壓殼質量最小為優化目標，借助RBF神經網絡近似模型技術，以σ水平為可靠度評價指標，提出了考慮可靠性的環肋復合材料耐壓殼結構優化設計框架，以實現兼顧結構質量和穩健性的高效率最優方案。

1 復合材料耐壓殼確定性優化方案

優化目標為某潛深2 000 m的水下航行器環肋復合材料耐壓殼，耐壓殼結構采用金屬內襯外部纏繞纖維增強復合材料的形式，肋骨采用內部環肋布置方式，結構長度L為1 000 mm，內半徑R為150 mm，4根肋骨左右對稱布置，肋骨寬為b，肋骨高為h，金屬內襯材料選用7075鋁合金，復合材料采用環氧樹脂作為基體，T800碳纖維作為增強纖維，為避免拉伸- 彎曲耦合影響采用12層對稱鋪設，鋪設角度為[0°,45°,90°,-45°,45°,90°]sym，各單層材料性質相同，材料性能參數如表1所示，耐壓殼剖面如圖1所示。

表1 材料力學性能參數

選取復合材料纖維體積分數為Vf，層合板厚為t，b和h作為優化參數，參數取值范圍如下：0.3≤Vf≤0.8, 12 mm≤t≤18 mm,15 mm≤b≤30 mm,15 mm≤h≤30 mm，根據《潛水系統和潛水器入級與建造規范》[13]，承受外壓的環肋耐壓殼需保證殼體相鄰肋骨中點處殼板的周向應力σ1、肋骨處殼板軸向應力σ2和肋骨應力σr均小于鋁合金材料肋骨屈服強度σs，其中σs=455 MPa. 除了結構強度之外，對于受外壓的薄殼結構而言，穩定性也是結構分析需要重點考慮的因素之一。本文耐壓殼設計潛深為2 000 m，安全系數取1.5，設計壓力pd為30 MPa，當臨界失穩壓力pcr大于設計壓力pd時認為結構滿足穩定性要求[14]。另外，由于復合材料具有各向異性的特點，使其失效準則與金屬材料不同。本文采用Tsai-Wu張量理論[15]作為判定復合材料層失效的依據。用以下(1)式、求解平面應力下正交各向異性復合材料的失效指數Fc，其中，Fi和Fij為張量項系數(i、j表示6個自由度，i，j=1，2，…，6)，當失效指數Fc小于1時認為結構滿足強度要求。

(1)

優化問題定義如下：

minm(Vf,t,b,h)，
s.t.σ1≤0.85σs，σ2≤1.15σs，σr≤0.6σs，pcr≥pd，Fc<1,tmin≤t≤tmax，Vf，min≤Vf≤Vf，max，bmin≤b≤bmax，hmin≤h≤hmax.

(2)

本文優化過程不考慮隨機因素變化對結果的影響，單純在設計空間中搜索滿足強度和穩定性約束的質量最輕解，因此可得到環肋復合材料耐壓殼的確定性優化結果：纖維體積分數Vf=0.78，層合板厚t=0.015 mm，肋骨寬b=0.028 mm，肋骨高h=0.016 mm. 對應的相鄰肋骨中點殼板周向應力σ1=226.62 MPa，肋骨處殼板軸向應力σ2=99.62 MPa，肋骨應力σr=249.65 MPa，失效指數Fc=0.84，臨界失穩壓力pcr=64.72 MPa，耐壓殼整體質量m=32.76 kg.

2 基于蒙特卡洛模擬的耐壓殼可靠性分析

對于有約束的優化問題，優化目標和約束條件往往相互矛盾，最優解通常收斂于約束邊界。這意味著偏離最優解就有可能躍出約束邊界，從而對實際加工過程的精度控制提出了更高要求。然而復合材料殼體各尺寸加工精度難以控制，且材料屬性也會根據環境等原因偏離名義值，使加工產品結構參數偏離最優解，從而對結構響應產生影響，結構失效的可能性將因此增加。由上文環肋復合材料耐壓殼結構確定性優化結果可以看出，肋骨應力和失效指數與約束邊界已非常接近，結構性能將面臨上述問題，因此可靠性分析將具有重要意義。本文采用有限元方法與蒙特卡洛抽樣方法相結合方式對耐壓殼結構進行可靠性分析。假設纖維體積分數、層合板厚和肋骨尺寸為隨機變量，變量之間相互獨立且服從正態分布，響應值為相鄰肋骨中點殼板周向應力、肋骨處殼板軸向應力、肋骨應力、失效指數和臨界失穩壓力。為保證在較少抽樣次數的同時得到較高可信度響應，應用描述性抽樣方法對1 000組響應值進行統計分析，考察最優解在不確定性環境下的穩健性。由表2所示的可靠性分析結果可以看出，輸出響應的統計平均值和最優解都存在一定差異，其中，復合材料失效指數可靠度為92.6%，肋骨強度可靠度為82.6%. 顯然，在考慮材料分散性和加工不確定性之后，確定性優化方案存在失效的可能。

表2 可靠性分析結果

3 復合材料耐壓殼6σ優化設計

3.1 優化問題定義

依據蒙特卡洛抽樣方法統計可靠度分析結果，目標為最小化質量，相鄰肋骨中點殼板周向應力、肋骨處殼板軸向應力、肋骨應力、失效指數和臨界失穩壓力在其均值6倍標準差范圍內滿足性能要求。環肋復合材料耐壓殼6σ優化問題定義如下：

minm(Vf,t,b,h)，
s.t.σ1±6σσ1≤387 MPa,σ2±6σσ2≤523 MPa,σr±6σσr≤273 MPa,pcr±6σpcr≥30 MPa,Fc±6σFc<1,12 mm≤t≤18 mm,0.3≤Vf≤0.8,15 mm≤b≤30 mm,15 mm≤h≤30 mm,

(3)

式中：6σσ1、6σσ2、6σσr、6σpcr和6σFc分別表示相鄰肋骨中點殼板周向應力σ1、肋骨處殼板軸向應力σ2、肋骨應力σr、失效指數Fc以及臨界失穩壓力pcr的6倍標準差。

3.2 RBF神經網絡近似模型

傳統的結構優化方法往往需要將不同參數組合成多個方案，通過反復迭代來研究各因子對結構性能影響。由于環肋復合材料耐壓殼結構的復雜性和更多的設計參數，使得優化設計研究工作量加大，采用有限元仿真技術時，隨著模型復雜程度的增大及對計算精度要求的提高，進行一次迭代需要花費較長時間，使設計周期和設計成本隨之增加，而近似模型技術能夠較好地解決復雜系統分析計算代價高昂問題。近似模型技術是通過有限次仿真計算來構建一個計算消耗小但精度足夠的代理模型，通過數學模型代替高成本的仿真分析。目前，對于耐壓殼結構研究常用的近似模型主要是RBF模型，它是由輸入層、隱含層和輸出層構成的前饋型網絡模型，其基本思想是以待測點與樣本點間的歐幾里得距離為自變量，對于N維輸入變量x1,…,xN∈R，以徑向函數gi=g(‖x-xj‖a)∈R(其中0.2≤a≤3.0，xj表示RBF的中心，j=1,…,N)為基函數，通過線性疊加方式構造RBF模型[16]。對于任意輸入變量x，設第j個徑向基神經元對應的輸出函數為

(4)

式中：σf為函數的平坦度；cj為第j個基函數的中心。σf越大，以cj為中心的等高線越稀松。

采用近似模型技術，用有限次仿真結果構建代理模型來求解環肋復合材料耐壓殼6σ優化問題，在構建近似模型時將纖維體積分數Vf、層合板厚度t、肋骨寬b和肋骨高h作為輸入參數。為保證優化的精確性，需要近似模型空間大于優化設計空間。將相鄰肋骨中點殼板周向應力σ1、肋骨處殼板軸向應力σ2、肋骨應力σr、臨界失穩壓力pcr以及失效指數Fc作為輸出參數，采用拉丁超立方設計方法安排1 000次實驗設計，依據參數樣本響應值構建RBF神經網絡近似模型。圖2為保持其他參數固定時Vf和t與輸出響應Fc和pcr的近似模型三維圖。由圖2可知，失效指數Fc隨著Vf和t的減小而增大，臨界失穩壓力pcr隨著Vf和t的增大而增大。

3.3 誤差分析

復相關系數R2用來評估近似模型估計值與響應真實值之間的相符程度，R2值由以下(5)式定義：

(5)

式中：n為樣本點數；yi為響應實際值；i為模型估計值；為真實值的平均值；R2越接近1表示模型精度越高。通常認為在樣本點足夠多的情況下，R2值在0.9以上時近似模型與實際值就足夠逼近。為衡量樣本模型與樣本點的吻合程度，在設計空間內隨機選取200個樣本點進行誤差分析。通過計算復相關系數可以得到所有輸出響應的R2值均在99%以上。以臨界失穩壓力和失效指數為例展示近似模型與仿真計算對比，結果如圖3所示。由圖3可以直觀地看出，各點均以極小誤差落在直線y=x上，說明近似模型預測值與仿真計算值的重合度非常高，模型精度滿足要求。因此，基于RBF近似模型的優化分析方法，能以少量仿真計算結果擬合出反映整個設計空間屬性的近似分析模型，代替實際仿真計算參與6σ優化設計，在保證準確的同時在很大程度上減少目標函數和約束函數評估的計算量，從而提高設計進程和分析效率。

3.4 優化結果

借助RBF神經網絡近似模型，應用多島遺傳算法對環肋復合材料耐壓殼結構進行6σ優化設計，得到以下結果：

1) 環肋復合材料耐壓殼設計變量最優解為Vf=0.53,t=0.017 mm,b=0.028 mm,h=0.028 mm，輸出響應σ1=277.33 MPa,σ2=139.94 MPa，σr=228.18 MPa,Fc=0.61,pcr=110.84 MPa，耐壓殼質量m=35.87 kg.

2) 各響應概率分布如圖4所示，圖4中標注了各性能指標的均值、標準差及σ水平。由圖4可見，經過優化后，相鄰肋骨中點殼板周向應力σ1、肋骨處殼板軸向應力σ2、肋骨應力σr、臨界失穩壓力pcr和失效指數Fc5項結構性能約束都達到了8σ水平，結構具有較高的可靠度。

3) 確定性優化與6σ優化設計結果如表3所示。由表3可知，6σ優化結構質量相比確定性優化結果增加了3.11 kg，但設計變量Vf在確定性優化中偏高且接近邊界。由此可見，過高的纖維體積分數Vf在實際生產中難以實現，常會引入未知誤差，對結構質量及性能產生影響。

表3 優化結果對比

4) 相鄰肋骨中點殼板周向應力σ1、肋骨處殼板軸向應力σ2、肋骨應力σr、臨界失穩壓力pcr以及失效指數Fc等結構性能約束對比如表4所示。由表4可以看出，在纖維體積分數、層合板厚度和肋骨尺寸服從正態分布情況下，確定性優化中肋骨應力σr和失效指數Fc的可靠度較低，且輸出響應的統計平均值和最優解都存在一定差異，結構可能會由于隨機參數變化而失效。相比確定性優化，6σ優化方案雖然增加了3.11 kg質量，但耐壓殼結構性能約束的σ水平提高到了8σ以上，可靠度達到100%.

表4 輸出響應對比

4 結論

本文將6σ設計理論引入水下航行器環肋復合材料耐壓殼優化設計中，應用蒙特卡洛抽樣模擬方法對耐壓殼結構進行可靠性分析，借助RBF神經網絡近似模型技術，以σ水平為評價指標對環肋復合材料耐壓殼結構進行考慮可靠性的優化設計，結果表明：

1) 在確定性優化中設計變量纖維體積分數的最優解偏高且接近邊界。過高的纖維體積分數在實際生產中難以實現，常會引入未知誤差，對結構質量及性能產生影響。

2) 對于肋骨應力及失效指數兩項結構性能約束，確定性優化方法得到的可靠度較低，使得結構存在由于隨機參數變化而失效的可能。

3) 6σ優化設計方法雖然使結構質量增加了3.11 kg，卻使耐壓殼結構性能約束的σ水平全部達到了8σ水平，可靠度達到100%.

4) 本文所提出的基于RBF神經網絡近似模型的6σ優化設計與可靠性評估相結合優化方法，綜合考慮了目標優化和性能約束的可靠度，避免隨機參數波動可能帶來的結構失效，可以準確、高效、可靠地對水下航行器環肋復合材料耐壓殼進行優化，亦可作為理想的結構可靠性優化方法推廣到復合材料水下航行器載體結構整體設計中。

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