基于整數非線性規劃的總線胚胎電子系統細胞數目優選

王濤， 蔡金燕， 張民國， 孟亞峰， 朱賽

(1.陸軍工程大學石家莊校區 電子與光學工程系， 河北 石家莊 050003； 2.73907部隊， 福建 福州 350003)

0 引言

胚胎電子系統是一種基于多細胞生物生長發育過程而設計的新型硬件，具有類似于生物的自檢測和自修復等能力[1-2]。胚胎電子系統研究是為了設計具有高可靠性和環境適應能力的新型電路，從而提升現有電子裝備的可靠性和環境適應能力，進而推動我國航空航天、深海探測和復雜環境下武器裝備研制等領域的發展。

目前胚胎電子系統研究已經取得了較多的成果，主要集中在電子系統結構設計、故障自修復方法以及優化設計等方面。

胚胎電子系統研究起源于國外。在胚胎電子系統結構設計研究方面，Ortega等[3]研究了經典二維胚胎電子陣列結構，對陣列中的各個模塊進行了設計，并對陣列可靠性進行了研究，為胚胎電子系統研究打下了基礎；Tyrrell等[4]針對經典二維陣列結構電子細胞互聯存在的不足提出了蜂窩狀胚胎電子陣列結構，豐富了細胞間連接方式，使細胞間布局布線更加方便；Greensted等[5]在研究過程中發現基于導線連接的胚胎電子細胞陣列自修復實現困難，并根據生物內分泌通信原理提出了一種基于總線結構的胚胎電子系統結構，有效地簡化了陣列電子細胞間連接，提高了通信效率。在此基礎上，Samie等[6]對基于總線結構的胚胎電子系統中總線結構進行改進，提出了可切斷的總線結構，進一步提高了通信和自修復效率；Samie等[7]研究發現基于真核細胞模型設計的胚胎電子系統存在硬件消耗大的問題，模擬原核細胞結構提出了原核胚胎電子細胞結構，并設計了原核胚胎型硬件[8]；Stauffer等[9]研究了三維胚胎電子系統結構設計，將胚胎電子系統技術引入三維空間；Boesen等[10]在總線胚胎電子系統結構研究的基礎上提出了基于片上網絡的e-DNA結構胚胎電子系統，以解決大規模電路的通信問題。

國內關于胚胎電子系統的研究整體落后于國外，在胚胎電子系統結構設計與自修復方法研究方面，Xu等[11]采用基于標記與識別的數據處理方式，提出了一種名為電子組織的自適應可重構多細胞陣列，豐富了胚胎電子細胞陣列的自修復方式，進一步提高了胚胎電子細胞陣列的可靠性；王南天[12]基于原核生物細胞的基本結構設計了原核胚胎電子細胞結構，并完成了原核胚胎電子系統的設計和驗證；Wang等[13]針對二維胚胎電子細胞陣列設計大規模電路時硬件消耗大、自修復實現困難等不足，設計了一種多層結構的仿生自修復硬件，解決了現有單層設計的復雜布局布線問題，簡化了電路實現和自修復功能實現的流程；李廷鵬[14]基于多細胞生物的內分泌通信原理，設計并實現了基于總線的胚胎電子細胞陣列結構及自修復策略，豐富了胚胎電子細胞間連接方式，簡化了胚胎電子細胞間信息和數據的傳遞，有效提高了故障自修復效率；王敏等[15]研究了三維胚胎電子系統互聯資源的容錯設計；Zhu等[16]設計了一種具有多種連接方式的胚胎電子系統結構，將電子細胞間連接分為相鄰連接和不相鄰連接，豐富了胚胎電子細胞間連接方式，同時提出了一種移除進化自修復策略[17]，有效地提高了胚胎電子細胞陣列的自修復能力。

在胚胎電子系統優化設計研究方面，張砦等[18]基于可靠性指標研究了胚胎電子細胞陣列的布局方法，為后續研究提供了一定的理論指導；Zhu等[19]為降低電子系統硬件消耗，設計了部分基因循環存儲的基因存儲結構；王濤等[20-21]從硬件資源消耗和可靠性兩個指標出發，研究了二維胚胎電子細胞陣列中空閑細胞數目的配置問題以及總線胚胎電子細胞陣列中空閑細胞數目的優選問題，從理論角度指導胚胎電子系統中空閑細胞數目的選擇，在胚胎電子系統實際應用過程中具有重要意義。

總線胚胎電子系統是一種通過模擬多細胞生物內分泌通信原理而設計、具有自修復能力的新型硬件，主要由總線和若干功能塊構成。其中：總線是具有一定協議的通信或數據傳輸接口，用以實現電子系統內細胞間信號的傳輸；功能塊由若干電子細胞和檢測控制模塊構成，主要完成電路的具體功能。利用總線胚胎電子系統對電路進行設計，可以得到具有故障自檢測和自修復能力的電子系統。在胚胎電子系統中，選擇更多的電子細胞可以獲得更高的可靠性，但同時也將帶來更大的硬件消耗。目前胚胎電子系統中電子細胞數目的選擇主要依靠研究人員的經驗，缺乏相應的理論指導。如何合理地選擇胚胎電子系統內電子細胞的數目、平衡系統的硬件消耗和可靠性，是胚胎電子系統實際應用必須要研究的問題。

本文分析了總線胚胎電子系統的結構特點和工作原理，基于n/k系統可靠性理論[22]建立了胚胎電子系統的可靠性分析模型。進一步分析了總線胚胎電子系統各個單元的基本結構，以電子系統消耗MOS場效應管數目作為衡量指標建立了胚胎電子系統的硬件消耗分析模型。對總線胚胎電子系統的可靠性和硬件消耗進行了分析，將電子系統中電子細胞數目優選問題轉換為求解整數非線性規劃問題，然后利用遺傳算法求解該問題，實現了電子細胞數目的優選。最后通過仿真實驗和分析對該方法的合理性和有效性進行了驗證。

1 總線胚胎電子系統

目前，大規模數字電路基于現有的胚胎電子系統設計實現，普遍存在硬件資源消耗大、功能分化難度大且耗時長以及故障檢測對象有限等不足。本文分析了多細胞生物結構和功能特點，借鑒多細胞生物的內分泌通信方式，從電路功能分解角度出發設計了總線胚胎電子系統[23]，其結構如圖1所示。

由圖1可知，總線胚胎電子系統主要由輸入模塊、輸出模塊、功能塊和總線組成。其中：輸入模塊完成外部信號到電子系統的輸入；輸出模塊完成電子系統處理結果到外部的輸出；功能塊是電子系統的核心部分，主要實現電子系統具體的電路功能，同時實現細胞功能的故障檢測與自修復功能，電子系統中功能塊的結構均相同；總線是具有一定協議的通信或數據傳輸接口，主要實現電子系統內各個功能模塊間信息和數據的傳遞。

功能塊是電子系統中的核心部分，主要完成系統具體的電路功能，同時實現功能塊的故障自檢測和故障自修復，其結構如圖2所示。

由圖2可見，功能塊主要由檢測控制模塊和電子細胞構成。檢測控制模塊完成功能塊的故障檢測、功能塊內故障自修復及功能塊與總線的數據交互；電子細胞分為工作細胞和空閑細胞，工作細胞完成功能塊具體的電路功能，空閑細胞作為工作細胞的備份，用于工作細胞故障后的故障自修復，功能塊內電子細胞的結構均相同。

檢測控制模塊主要由基因配置單元、控制單元、故障檢測單元和輸入輸出單元組成，其結構如圖3所示。

由圖3可見：檢測控制模塊中的基因配置單元主要存儲檢測控制模塊工作過程所需的基因信息，基因采用寄存器型存儲器存儲；控制單元實現功能塊內電子細胞狀態的控制及故障自修復的控制，控制功能主要由狀態機實現；輸入輸出單元實現功能塊和總線之間的信號傳輸，主要由數據緩沖器與寄存器構成；故障檢測單元完成功能塊的故障自檢測，采用雙模冗余設計實現功能塊的實時故障檢測。

電子細胞是實現系統電路功能的最基本單元，根據電子細胞功能需求，以原核生物細胞結構為原型，設計總線胚胎電子系統中的電子細胞。與典型電子細胞結構相比，本文電子細胞內減少了地址單元與故障檢測單元，同時減少了基因存儲數目，有效降低了系統的硬件消耗。電子細胞主要由基因配置存儲單元、功能單元、控制單元和輸入輸出單元組成，如圖4所示。

由圖4可見：基因配置存儲單元主要存儲電子細胞的工作基因和備份基因，備份基因與工作基因基本一致；功能單元主要由4輸入查找表(LUT)構成，用以實現電子細胞的電路功能；控制單元根據檢測控制模塊控制信號實現電子細胞的控制功能；輸入輸出單元主要由多路數據選擇器構成，用以實現電子細胞輸入輸出信號傳輸。

2 總線胚胎電子系統可靠性建模

2.1 總線胚胎電子系統結構特點及工作原理

2.1.1 系統結構特點

總線胚胎電子系統主要由功能塊與總線構成，電子系統設計完成后，系統內功能塊數目和對應的功能即可確定。每個功能塊完成自身特定的電路功能，所有功能塊相互配合，完成整個電子系統的電路功能。只有電子系統中所有功能塊都正常工作，電子系統才能完成特定的電路功能，因此總線胚胎電子系統可以近似為一個由功能塊組成的串聯系統。

功能塊主要由電子細胞和檢測控制模塊構成。功能塊內的電子細胞首尾相連、構成細胞環結構；檢測控制模塊實現功能塊的故障檢測和功能塊自修復的控制，因此在可靠性建模過程中假設檢測控制模塊的可靠性足夠高，主要考慮電子細胞失效對功能塊可靠性的影響。

2.1.2 系統工作原理

電子系統功能塊內存在空閑細胞，可以實現故障工作細胞的自修復。當功能塊內可正常工作的細胞數目不少于完成功能塊電路功能所需工作細胞的數目時，功能塊就可以正常工作。功能塊符合n/k系統的特點，因此可以采用n/k系統可靠性理論[24]對功能塊的可靠性進行分析并建模，進而對總線胚胎電子系統可靠性進行分析并建模。

總線胚胎電子系統可靠性建模過程中應考慮電子細胞的可靠性和電子細胞互聯的可靠性兩部分。考慮電子細胞互聯的可靠性將使建模非常復雜，同時電子細胞間互聯資源故障主要是短路和開路等硬故障，利用胚胎仿生硬件技術難以實現修復。目前，大規模集成芯片已經廣泛應用，特別是在航空航天、深海探測和強電磁環境等領域，集成芯片應用于這些領域很容易發生單事件干擾(SEU)等軟故障，胚胎電子系統的故障自修復技術主要針對集成芯片內部的軟故障。因此，在總線胚胎電子系統可靠性分析建模過程中，為簡化計算復雜度，主要考慮電子細胞的可靠性，未考慮互聯資源的可靠性。

2.2 基于n/k系統可靠性理論的總線胚胎電子系統可靠性分析

目前，n/k系統可靠性理論已經被用于胚胎電子系統可靠性分析[25-26]。功能塊可以看作是系統中的部件，且功能塊結構完全相同，只需要對1個功能塊的可靠性進行建模，然后得到電子系統可靠性模型。

功能塊是總線胚胎電子系統的子系統，功能塊子系統主要由電子細胞構成。設功能塊內的工作細胞數目為C1，空閑細胞數目為C2，電子細胞退化規律服從指數分布，電子細胞失效率為λ，則電子細胞可靠度為e-λt，功能塊可靠度Rf(t)為

(1)

式中：i為功能塊中可正常工作電子細胞數目(C1≤i≤C1+C2)；t為功能塊工作時間。設某功能電路基于總線胚胎電子系統設計實現需要的工作細胞數目為C，則電子系統內功能塊數目?表示向上取整。考慮到電子系統中功能塊存在不完全使用的情況，由串聯系統可靠性計算方法可得總線胚胎電子系統可靠度Rb(t)為

Rb(t)=Rf(t)CC1-1·∑C1+C2 i=C-C1 CC1-1 CiC1+C2e-iλt(1-e-λt)C1+C2-i,

(2)

總線胚胎電子系統的平均故障前時間(MTTF)可用Tb表示為

(3)

2.3 總線胚胎電子系統可靠性模型驗證

總線胚胎電子系統可靠性模型驗證方法是通過加速退化實驗得到系統的退化曲線，并與本文建立的電子系統可靠性模型的數據進行對比，實現電子系統可靠性模型的驗證。但是，胚胎電子系統研究還處于理論研究階段，尚缺少較為成熟的專用硬件，因此難以采用加速退化實驗方法得到總線胚胎電子系統可靠性曲線。文獻[21]采用多態系統理論對總線胚胎電子系統可靠性進行了分析和建模；本文針對同一電子系統，分別采用兩種可靠性模型對系統可靠性進行分析和對比，對基于n/k系統可靠性理論建立的系統可靠性模型進行驗證。

選擇電子系統中功能塊數目S分別為5、25、50和100，功能塊內工作細胞數目C1=5，空閑細胞數目C2=3，電子細胞失效率λ=1×10-6h-1. 分別采用本文電子系統可靠性模型和文獻[21]中的電子系統可靠性模型對總線胚胎電子系統可靠性進行仿真，結果如圖5所示。

圖5顯示了4種不同規模總線胚胎電子系統在兩種可靠性模型下的可靠度變化曲線。由圖5可見，兩種可靠性模型下的系統可靠度曲線幾乎完全重合，表明基于n/k系統理論的可靠性模型能夠準確衡量總線胚胎電子系統可靠度變化。由總線胚胎電子系統的結構特點可知，電子系統內功能塊數目S越多、系統可靠度曲線下降越快。

從圖5中還可以看出，隨著電子系統工作時間增加，電子系統可靠度均從1下降為0，且電子系統可靠度曲線變化規律均相同。電子系統開始工作時，系統可靠度保持為1，隨著系統工作時間增加，功能塊內開始出現故障，系統可靠度開始下降，最后系統可靠度均趨向于0.

3 總線胚胎電子系統硬件消耗建模

目前關于胚胎電子系統硬件消耗的分析大多是從定性角度出發，很少有定量的電子系統硬件消耗分析。為了更加準確地衡量電子系統的硬件消耗，本文以電路最基本的組成單元——MOS場效應管的消耗數目來衡量電路硬件消耗，對總線胚胎電子系統硬件消耗進行分析并建模。在總線胚胎電子系統中，硬件消耗主要由功能塊和總線產生。功能塊內連接導線的硬件消耗無法用MOS場效應管消耗數目進行描述，且功能塊內導線數量與具體結構設計相關，因此難以定量計算。另外，由于總線是具有一定協議的通信或數據傳輸接口，也無法用MOS場效應管消耗數目進行定量計算，且總線寬度與胚胎電子系統的規模相關，衡量總線硬件消耗難度較大。因此，在總線胚胎電子系統硬件消耗建模過程中，忽略功能塊內連接導線和總線的硬件消耗。

設總線胚胎電子系統硬件消耗為H，功能塊硬件消耗為Hf，1個電子細胞的硬件消耗為He，功能塊內檢測控制模塊的硬件消耗為Hd，則總線胚胎電子系統硬件消耗為

H=S×Hf=S×(Hd+He(C1+C2)).

(4)

綜上所述，總線胚胎電子系統硬件消耗為所有功能塊硬件消耗的累加，因此，分析1個功能塊的硬件消耗即可完成總線胚胎電子系統硬件消耗的定量計算。

3.1 檢測控制模塊的硬件消耗

下面分析檢測控制模塊各個組成單元的具體結構，對檢測控制模塊的硬件消耗進行定量計算。

1) 故障檢測單元設計基于雙模冗余原理進行。設功能塊實現M1位輸入、N1位輸出的功能電路，則故障檢測單元需要存儲M1×N1位功能塊的理論輸出信息，故障檢測單元需要N1個2輸入的XOR門、1個N1輸入的OR門。故障檢測單元采用D觸發器型寄存器存儲信息，1位信息存儲需要消耗24個MOS場效應管，1個2輸入的XOR門需要消耗9個MOS場效應管[27]，1個N1輸入的OR門需要由N1-1個2輸入的OR門構成，1個2輸入的OR門需要消耗6個MOS場效應管[27]。因此，故障檢測單元的硬件資源消耗Df為

Df=M1×N1×24+M1×(N1×9+(N1-1)×6)=
39×M1×N1-6×M1.

(5)

2) 基因配置單元主要存儲功能塊的輸入標志位信息、輸出標志位信息及輸出選擇控制信息，基因采用D觸發器型寄存器進行存儲。設輸入標志位為m1位、輸出標志位為m2位，標志位的位數與電子系統中功能塊的數目相關，功能塊數目越多，標志位越長，且滿足m1=m2=「log2S?. 輸出選擇控制信息與輸出端個數相關，功能塊有N1個輸出，輸出信號都在功能塊中電子細胞的輸出信號和功能塊的輸入信號中進行選擇，因此共需要「log2(C1+C2+M1)?×N1位輸出選擇控制信息。由此可得基因配置單元的硬件消耗Dg為

Dg=(m1+m2+「log2(C1+C2+M1)?×N1)×24=
(2×「log2S?+「log2(C1+C2+M1)?×N1)×24.

(6)

3) 輸入輸出單元主要由寄存器與數據緩沖器構成，輸入寄存器與輸出寄存器的大小與需要傳輸數據的位數相關，數據緩沖器數目與總線位數相同。設總線寬度為s1，總線主要由地址總線、數據總線和控制總線組成。地址總線寬度為「log2S?，數據總線寬度為s2，控制總線寬度為5. 1位非反向數據緩沖器需要消耗4個MOS場效應管，則輸入輸出單元的硬件消耗Dio為

Dio=s1×2×4+s1×2×24=56×s1=
56×(「log2S?+s2+5).

(7)

4) 控制單元采用狀態機實現電子細胞狀態控制功能，狀態機主要的硬件消耗為狀態信息的存儲，根據功能塊故障自修復策略特點，狀態機需要存儲(C1+C2)×C2個C1+C2位狀態信息，采用D觸發器型寄存器存儲狀態信息，則控制單元的硬件消耗Dc為

Dc=(C1+C2)2×C2×24.

(8)

根據以上分析，檢測控制模塊的硬件消耗Hd可近似為

Hd=Df+Dg+Dio+Dc=
39×M1×N1-6×M1+24×(2「log2S?+
「log2(C1+C2+M1)?N1)+
56×(「log2S?+s2+5)+24×C2×(C1+C2)2.

(9)

3.2 電子細胞硬件消耗分析

下面分析電子細胞各個組成單元的具體結構，對電子細胞的硬件消耗進行定量計算。

1) 電子細胞中的基因配置存儲單元只存儲自身工作所需要的工作基因和備份基因，備份基因與工作基因完全一致。設工作基因的寬度為α，即每個基因有α位信息。電子細胞的基因使用D觸發器型寄存器進行存儲，每位基因存儲需要消耗1個D觸發器，則電子細胞內基因配置存儲單元的硬件消耗Eg為

Eg=2×24×α.

(10)

2) 輸入輸出單元中主要的硬件消耗來自輸入單元和輸出單元兩部分。輸入單元需要完成電子細胞輸入信號的選擇，即功能單元輸入的選擇。功能單元的輸入端均需要1個多選1數據選擇器，則電子細胞需要4個多選1數據選擇器。根據功能塊輸入信號位數和功能塊內電子細胞數目的不同，選擇不同規模的數據選擇器，功能塊輸入為M1位，功能塊中的電子細胞數目為C1+C2. 多路數據選擇器主要包括4選1、8選1、16選1、32選1和64選1等。1個4選1數據選擇器硬件消耗為32個MOS場效應管，1個8選1數據選擇器由3個4選1數據選擇器構成，硬件消耗為96個MOS場效應管。同理可知：1個16選1數據選擇器的硬件消耗為160個MOS場效應管；1個32選1數據選擇器的硬件消耗為320個MOS場效應管；1個64選1數據選擇器的硬件消耗為640個MOS場效應管。輸出單元主要是1個2選1數據選擇器，根據電子細胞工作狀態選擇電子細胞輸出信號，1個2選1數據選擇器需要消耗20個MOS場效應管，因此輸入輸出單元的硬件消耗Eio為

(11)

3) 功能單元主要由4輸入LUT、D觸發器和1個2選1數據選擇器組成，LUT的本質是1個具有4位地址線的16×1隨機存取存儲器(RAM)，以靜態RAM(SRAM)為例進行分析，根據文獻[18]關于SRAM存儲器MOS場效應管消耗的分析，可知1個4輸入LUT需要消耗的MOS場效應管數目為178，1個D觸發器需要消耗24個MOS場效應管，1個2選擇1數據選擇器需要消耗20個MOS場效應管。

4) 控制單元接受檢測控制模塊的控制信號，實現細胞工作狀態控制。控制單元主要負責控制信號的傳輸，自身硬件消耗較少，相對于電子細胞的硬件消耗可近似忽略。因此，1個電子細胞的硬件消耗He為

He=48×α+Eio+222.

(12)

功能塊中有C1+C2個電子細胞，因此1個功能塊中所有電子細胞的硬件消耗Fe為

Fe=He×(C1+C2)=
(48×α+Eio+222)×(C1+C2).

(13)

在功能塊內電子細胞和檢測控制模塊硬件消耗分析基礎上，1個功能塊的硬件消耗Hf為

Hf=Fe+Hd=(48×α+Eio+222)×

(C1+C2)+39×M1×N1-6×M1+24×

(2「log2S?+「log2(C1+C2+M1)?×N1)+

56×(「log2S?+s2+5)+24×C2×(C1+C1)2.

(14)

總線胚胎電子系統的硬件消耗H為

H=S×Hf=CC1× (48×α+Eio+222)×

(C1+C2)+39×M1×N1-6×M1+24× 2log2CC1+「log2(C1+C2+

×N1 +56× log2CC1+s2+5)+

(15)

4 總線胚胎電子系統內電子細胞數目優選

對于確定的功能電路，基于總線胚胎電子系統設計實現該電路所需工作細胞的數目是固定的。總線胚胎電子系統中每個功能塊內選擇的工作細胞或者空閑細胞數目不同，將直接影響系統可靠性和硬件資源消耗。

下面根據總線胚胎電子系統不同的設計要求，基于可靠性和硬件消耗這兩個重要指標，研究系統中電子細胞數目的優選方法，以使系統能夠選擇最合理的電子細胞數目，從而優化電路系統設計。根據功能電路實際需求，總線胚胎電子系統中電子細胞數目優選主要分為有特定約束條件的優選和無特定約束條件的優選。根據不同優選條件，基于建立的總線胚胎電子系統可靠性模型和硬件消耗模型，分別建立總線胚胎電子系統電子細胞數目優選的數學模型，并利用智能優化算法求解該數學模型。

4.1 系統優化設計建模

在實際電路設計過程中，功能塊內空閑細胞的數目不能無限增加，為便于研究，假設功能塊內空閑細胞數目不超過總的工作細胞數目。功能塊內電子細胞數目優選研究過程中，電子系統的C、M1、N1、Eio、α和s2均為已知常數，故記總線胚胎電子系統的硬件消耗為H(C1,C2)，MTTF為T(C1,C2)。

4.1.1 有特定約束條件的電子細胞數目優選

有特定約束條件是指總線胚胎電子系統對于自身硬件消耗或者可靠性有特定要求，在此基礎上進行電子細胞數目的優選。

1) 系統MTTF不小于特定值q

在武器系統設計過程中，為了保證在戰場能夠正常工作，對于電子系統的可靠性有嚴格要求。當要求電子系統的MTTF不小于特定值q時，應該保證總線胚胎電子系統的硬件消耗最小。此時總線胚胎電子系統的設計要求可表示為

(16)

此時，總線胚胎電子系統內電子細胞數目優選問題為有約束條件的整數非線性優化問題。

2) 系統硬件消耗不大于特定值h

在航空航天設備設計過程中，由于發射成本等約束，對電子系統的硬件消耗有嚴格要求。因此，當要求電子系統的硬件消耗H不大于特定值h時，應該保證總線胚胎電子系統的MTTF最大。此時總線胚胎電子系統的設計要求可表示為

(17)

同理，此時總線胚胎電子系統內電子細胞數目優選問題也為有約束條件的整數非線性優化問題。

4.1.2 無特定約束條件的電子細胞數目優選

無特定約束條件是指胚胎電子系統對于自身的硬件消耗和可靠性無特定要求，在胚胎電子系統設計過程中，選擇使系統可靠性最高且硬件消耗最低的電子細胞數目。此時總線胚胎電子系統的設計要求可表示為

(18)

無約束條件下電子細胞數目優選問題是一個多目標整數非線性規劃問題，求解較為困難。為了求解該問題，本文根據費效比概念提出時耗比概念。時耗比即胚胎電子系統MTTF與硬件消耗的比值，即利用胚胎電子系統單位消耗所產生的可靠性來衡量系統性能，因此轉換后的總線胚胎電子系統設計要求可表示為

(19)

4.2 總線胚胎電子系統電子細胞數目優選方法

目前求解整數非線性規劃優化問題的方法[28]主要有確定性方法和智能優化算法兩種[29]，其中確定性算法主要有分支定界法、割平面法和廣義Benders法等。這些算法在求解過程中存在兩點不足[30]：1)對目標函數和約束函數有一些特殊要求，如可導、線性等，不具有普遍性和通用性；2) 對于離散變量的處理，將離散變量看作連續變量，然后增加一定限制條件，大大增加了計算的復雜程度。智能優化算法作為一種求解優化問題的通用算法，在工程應用領域得到越來越多的應用，因此研究人員也將智能優化算法用于求解整數非線性規劃問題，并取得了良好效果。

由(3)式和(15)式可知，總線胚胎電子系統MTTF和硬件消耗函數形式非常復雜，同時電子系統內電子細胞必須為整數，采用傳統的確定性算法難以求解。因此本文基于遺傳算法(GA)[31]求解總線胚胎電子系統內電子細胞數目優選問題。

4.2.1 約束條件處理

(16)式和(17)式為帶約束條件的整數非線性規劃，為了便于求解，需要對約束條件進行處理。處理約束條件最常用的方法是罰函數法[32]，經過處理后，(16)式為

(20)

式中：F1(C1,C2)為(16)式的適應度函數；(max(0,q-T(C1,C2)))2為懲罰項；γ1為罰函數系數，一般取很大的正常數。同理，(17)式經過處理后為

(21)

式中：F2(C1,C2)為(17)式的適應度函數；(max(0,H(C1,C2)-h))2為懲罰項；γ2為罰函數系數，一般取很大的正常數。同理，分析(19)式，選擇適應度函數為

(22)

4.2.2 整數非線性規劃問題求解

在總線胚胎系統電子細胞數目優選問題建模基礎上，以GA為基礎求解整數非線性規劃問題，實現總線胚胎電子系統內電子細胞數目的優選。GA流程如圖6所示。

根據GA流程設計求解總線胚胎電子系統電子細胞優選問題的算法，具體步驟如下：

步驟1采用二進制編碼方式，根據工作細胞數目C確定編碼的位數L，L= 「log2C?。設置最大進化代數G，隨機生成NP個個體作為初始種群。設置算法的交叉概率pc和變異概率pm.

步驟23種不同設計情況下總線胚胎電子系統中電子細胞數目優選的適應度函數為F1(C1,C2)、F2(C1,C2)和F3(C1,C2)，根據適應度函數分別計算種群中個體的適應度值。

步驟3采用基于輪盤賭的選擇操作、基于概率的交叉操作和變異操作，產生新的種群，并將歷代最優個體保留到新種群中，進行下一步遺傳操作。

步驟4采用邊界吸收的方式進行邊界條件處理，在交叉和變異過程中，若產生的新個體值大于C，則令個體等于C并計算個體適應度；若產生的工作細胞數目C1=0，則令工作細胞數目C1=1，進行適應度計算。

步驟5判斷是否滿足終止條件：若滿足，則結束搜索過程，輸出最優值；否則轉至步驟3，繼續進行迭代優化。

4.3 仿真實驗驗證

為了對本文提出的電子細胞數目選擇方法進行驗證，選擇文獻[12]中的PID控制器作為驗證對象。設計總線胚胎電子系統實現該PID控制器需要24個工作細胞，即C=24. 初始化種群數目NP=50，染色體二進制編碼長度L=5，最大進化代數G=100，交叉概率pc=0.8，變異概率pm=0.1，電子細胞失效率λ=1×10-6h-1. 功能塊中胚胎電子細胞的基因長度α=34，每個功能塊實現8輸入4輸出的電路功能，即M1=8，N1=4，數據總線寬度為5. 罰函數系數γ1=γ2=1×105. 分別求取以下3種設計要求下PID控制器總線胚胎電子系統內最優電子細胞數目選擇：

1)PID控制器總線胚胎電子系統的MTTFT(C1,C2)≥6×105h.

2)PID控制器總線胚胎電子系統的硬件消耗H(C1,C2)≤4.5×105.

3)PID控制器總線胚胎電子系統的時耗比最大。

不同設計要求下電子系統內細胞數目優化結果如表1所示。

表1 不同設計要求下電子系統內細胞數目

優化結束后，3種不同設計要求情況下使用電子細胞數目優化算法得到的目標函數適應度進化曲線如圖7所示。由圖7(a)可見，系統經過96次迭代后找到最優值，優化結果為電子系統功能塊內工作細胞數目C1=4，空閑細胞數目C2=6，此時系統適應度函數F1(C1,C2)的最小值為2.919 6×105. 由圖7(b)可見，系統經過46次迭代后找到最優值，優化結果為電子系統功能塊內工作細胞數目C1=2，空閑細胞數目C2=6，此時系統適應度函數F2(C1,C2)的最小值為-7.827 2×105. 由圖7(c)可見，系統經過60次迭代后找到最優值，優化結果為電子系統功能塊內工作細胞數目C1=3，空閑細胞數目C2=4，系統最大的時耗比為2.499 2.

為了對實驗結果進行驗證，下面分析PID控制器總線胚胎電子系統功能塊內選擇不同數目C1和C2時電子系統的MTTF和硬件消耗。不同C1和C2取值情況下電子系統的硬件消耗如圖8所示，電子系統的MTTF如圖9所示。同時可以得到對應具體的硬件消耗值和MTTF值，由于規模較大，此處不給出。

S=CC1.

由圖8可見：當系統功能塊內C1一定時，隨著C2增加，系統硬件消耗不斷增加，且增加速度不斷加快；當系統功能塊內C2一定時，隨著C1增加，系統硬件消耗整體呈現下降的趨勢；當系統功能塊內選擇不同的C1時，系統中的功能塊數目可能存在不為整數的情況，為了保證電路功能的正常實現，選擇系統內功能塊數目 當S不為整數時，系統中電子細胞數目將增加，從而系統硬件消耗也將增加。因此，系統中C2一定情況下，隨著C1增加，圖8中個別位置的硬件消耗會有增加。

S=CC1.

由圖9可見，當系統功能塊內C1一定時，隨著C2增加，系統MTTF不斷增加，增長速率不斷減小。系統功能塊內C2數目越多，自修復系數越多，系統MTTF越大，但是細胞數目越多，系統失效的概率越高，因此系統MTTF增長變緩。當系統功能塊內C2一定時，隨著C1增加，系統MTTF不斷下降。當系統功能塊內選擇不同的C1時，系統中的功能塊數目可能存在不為整數的情況，為了保證電路功能的正常實現，功能塊內的數目 當S不為整數時，系統中空閑細胞數目將增加，從而系統MTTF也將增加。因此，在系統中C2一定情況下，隨著C1增加，圖9中個別位置的MTTF會略有增加。

電子系統功能塊內選擇不同數目C1和C2對應系統MTTF和硬件消耗，代入3種不同設計要求下的適應度函數，可以得到對應的適應度函數值。針對4.3節PID控制器總線胚胎電子系統設計要求1，經過計算，當C1=4、C2=6時，電子系統適應度函數值最小，此時F1(4,6)=2.919 6×105，與算法尋優結果完全一致。同理，對4.3節PID控制器總線胚胎電子系統設計要求2和設計要求3的算法尋優結果進行驗證，驗證結果與算法尋優結果均一致。

5 結論

本文提出了一種基于整數非線性規劃的總線胚胎電子系統細胞數目優選方法，在總線胚胎電子系統可靠性和硬件消耗建模基礎上，將電子系統內細胞數目優選問題轉化為整數非線性規劃問題，基于GA實現了電子細胞數目的優選。本文主要貢獻及所得結論如下：

1) 建立總線胚胎電子系統的可靠性模型和硬件消耗模型，提供了總線胚胎電子系統性能的定量分析方法。

2) 建立總線胚胎電子系統電子細胞數目優選的數學模型，基于GA實現電子細胞數目的優選，為總線胚胎電子系統中電子細胞數目優選提供了一種數學方法。

3) 以GA為基礎，解決了基于整數非線性規劃建模的總線胚胎電子系統電子細胞數目優選問題。在GA求解電子系統電子細胞數目優選問題過程中，采用二進制編碼表示電子細胞數目，有效解決了整數非線性規劃問題，仿真實驗結果表明優選算法尋優結果與實際結果完全一致。因此，本文提出的電子細胞數目優選方法能夠合理地選擇系統內電子細胞數目，解決電子系統內細胞數目選擇依靠經驗的不足，從而指導總線胚胎電子系統的優化設計。

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