大直徑回轉件圓度檢測的測點優(yōu)化技術研究

文學， 譚建平， 劉溯奇， 李新和

(中南大學 機電工程學院， 湖南 長沙 410083)

0 引言

隨著航空、航天及核電等高技術產業(yè)的迅速發(fā)展，對大直徑回轉件的需求越來越大，同時對回轉件的尺寸和形位公差精度要求也越來越高。回轉件高精度尺寸和形位公差需求不僅需要精密的加工技術，還需要準確的檢測方法。回轉件圓度誤差隸屬于形位公差范疇，是大直徑回轉件產品制造質量的主要評價指標之一。準確的圓度誤差檢測為回轉件制作過程提供數(shù)據(jù)基礎，對回轉件成形精度具有非常重要的影響。

圓度誤差是指在回轉件同一橫截面內被測實際圓對其理想圓的變動量，可通過傳統(tǒng)的經典評定法(最小二乘法、最小區(qū)域法、最大內接圓法和最小外接圓法)以及新式智能評定法(如基于區(qū)域搜索[1]、基于智能優(yōu)化算法[2-4]、基于小波分析[5]和基于傅里葉變換法[6]的圓度評定等)進行圓度誤差評定，發(fā)展比較成熟。其測量技術有傳統(tǒng)的比較檢驗法、特征參數(shù)法、坐標測量法[7]、機器視覺法[8]、光學原理衍生法[9](如激光衍射法、激光掃描和激光反射)以及多點測量的誤差分離法等[10]。傳統(tǒng)的比較檢驗法是將被測輪廓與標準圓輪廓進行比較，由于成像對準誤差、讀數(shù)誤差及儀器放大率的限制，該方法的精度不高；特征參數(shù)測量法需要根據(jù)待測件輪廓的諧波特性選擇測點和布置，但輪廓特性的預估存在難度，且效率不高；坐標測量法需要利用分度頭、測頭、分度臺、坐標測量機等裝置，受設備限制，測量范圍有限且不適于在線模式；在新式檢測方法下，基于機器視覺的圓度檢測法為采用圖像方式進行數(shù)據(jù)采集，信息量豐富，測量范圍大，數(shù)據(jù)讀取方便，但受圖像像素限制，其精度不高；光學原理衍生法原理簡單、測量速度快、重復性好、精度高，但對測量環(huán)境敏感，易產生畸變，導致測量誤差較大；多點檢測誤差分離法操作方便，不僅支持產品的在線檢測，而且能達到較高的檢測精度，不受工件尺寸限制，具有很強的工程適用性，圍繞該方法進行圓度誤差精度提升的研究逐漸成為學者研究的主要方向之一。

在誤差分離技術與圓度精度提升的研究中，日本東京大學、東北大學和京都大學提出了三點、四點及五點誤差分離方法，并研究了測頭定位誤差對圓度分離精度的影響[11-15]；國內顧啟泰等[16]、洪邁生等[17]、陳卓寧等[18]對多步法圓度誤差分離技術進行了研究，取得了較多的研究成果，但由于該方法測量時間長，且存在諧波抑制問題，適用范圍不廣。雷賢卿等[19]在日本提出多點法圓度分離技術的研究基礎上進行了發(fā)展和充實，形成了新的分離方法和算法，使三點法及四點法可以較準確地實現(xiàn)回轉與圓度誤差的分離，但該方法僅對分離方法進行了優(yōu)化，沒有從測點位置的角度優(yōu)化進行論述。

在多點圓度測量及分離技術中，測點間在周向的布置角度是一個較為重要參數(shù)，不合理的測點角度會使測量的結果失真，影響圓度精度。肖懷[20]、朱訓生等[21]分別對測點布置引起圓度測量過程中的形狀失真問題進行了數(shù)學闡述和分析，但忽略了測點間角度對精度影響，無法保證高精度的圓度測量。為了更準確地分離圓度信息，本文以大直徑回轉件圓度測量為研究背景，在三點法測量及圓度分離技術基礎上，分析測點位置對測量精度影響因素，建立測點周向位置優(yōu)化模型，選擇智能優(yōu)化算法，擬實現(xiàn)一定諧波級次下的測點位置優(yōu)化。

1 三點測量法與圓度測量精度

1.1 回轉件圓度三點測量法

大直徑回轉件準確的外徑信息和高精度的形位公差是后續(xù)工序順利進行的保障。考慮在離線測量模式下，尺寸檢測不合格時，產品的返修質量會因為重新裝夾的加工基準變化而降低，以及在線測量模式的測量與補償實施難度大等問題，本文選擇在原有機床裝夾狀態(tài)下的在位測量模式。根據(jù)工件裝夾狀態(tài)采取回轉件旋轉，檢測位移傳感器固定不動的截面信息測量模式，其檢測原理如圖1所示。圖1中，d1、d2和d3分別表示位移傳感器1、2、3與待測面之間的初始距離，Ds為位移傳感器初始安裝所在圓的直徑；ns為主軸轉動速度，φ1、φ2和φ3表示位移傳感器1、2、3與y軸正方向的夾角。

由圖1可知，位移傳感器采用非接觸式激光位移傳感器(簡稱傳感器)，3個傳感器由支架布置于同一截面圓上，其位置精度由相應傳感器支架的精度保證，在檢測之前，需要將傳感器支架提前置于機床，通過找正芯軸獲得支架與機床主軸的相對位置。當機床主軸低速(結合傳感器響應頻率及需求數(shù)據(jù)量，選擇ns≤300 r/min)轉動、帶動待測工件低速轉動時，布置在工件圓周方向的傳感器實時檢測當前狀態(tài)下dm,i(m表示傳感器序號，m=1,2,3)；設N為每周采樣點總數(shù)，i為測量樣點，i=0,1,2,…,N-1，通過傳感器初始位置所在圓的直徑Ds，間接獲得各傳感器測量回轉件的矢徑值r(i)=Ds/2-dm,i，并組成序列：R(i)={r(0),r(1),…,r(N-1)}。在主軸回轉誤差為0的理想工況下，若以最小外接圓法作為圓度誤差評定方法，工件圓度ec=max(R(i))-min(R(i))。但工件在旋轉態(tài)下不可避免地存在回轉誤差，直接計算值不能表示圓度值。

實際被測回轉件橫截面輪廓形狀可用傅里葉級數(shù)[19]表示為

(1)

式中：r為工件平均半徑；M為輪廓最高諧波次數(shù)；k為展開次數(shù)；Ak、Bk為傅里葉各階諧波余弦與正弦系數(shù)；θn為被測截面輪廓的采樣點，θn=n2π/N，n=0,1,2,…,N-1. 傅里葉級數(shù)部分的數(shù)值表示相應諧波幅值大小，即代表當前狀態(tài)下所測回轉件圓度的直接反映。本文所研究的傳感器測點位置優(yōu)化也就是針對回轉件橫截面輪廓的傅里葉級數(shù)部分，由于角度選擇的不合理，可能會引起某些級次諧波放大、不能得到反映圓度信息的較高級次諧波以及表示真實圓度信息的諧波分量被抑制等現(xiàn)象，從而影響圓度分離的精度。

經過對旋轉狀態(tài)下的回轉件輪廓檢測數(shù)據(jù)進行數(shù)據(jù)處理及濾波后，其數(shù)據(jù)主要有兩個成分：截面輪廓的圓度誤差及機床主軸的回轉誤差。利用三點法圓度分離原理，將3個傳感器的輸出信號按照一定權重系數(shù)構造線性方程， 通過分離相應的回轉誤差，求出權重系數(shù)，獲得截面圓度數(shù)據(jù)[19,22]。

根據(jù)圖1的檢測原理，3個傳感器布置在待測件圓周的同一截面，傳感器檢測中心線相交于O點，按圖1所示組成Oxy坐標系，各傳感器檢測中心線與y軸正方向的夾角表示為φm；主軸回轉誤差在x軸、y軸的分量為x(θn)、y(θn)，l1、l2和l3為各傳感器安裝位置與待測工件表面的平均距離，在傳感器高精度安裝下,可認為均為l；r(θn+φm)為待測件實際圓度信息，則3個傳感器的輸出為

Vm(θn)=lm+r(θn+φm)+
x(θn)sinφm+y(θn)cosφm.

(2)

利用三點法圓度分離原理，設3個傳感器的輸出信號權重系數(shù)矩陣C=(1,a,b)，按此權重系數(shù)a、b構造線性方程，得

S(θn)=V1(θn)+aV2(θn)+bV3(θn).

(3)

在3個傳感器中，同一截面的圓度信息相同，與具體的角度信息無關，因此有r(θn+φm)=r(θn)，將(2)式代入(3)式，展開并合并同類項，以圓度分離為目標，使回轉運動誤差在Ox軸、Oy軸的分量x(θn)、y(θn)的系數(shù)為0，得到構造線性方程的權重系數(shù)為

(4)

分離出回轉誤差等信息后，可得到所測截面輪廓的圓度信息表達式為

(5)

展開(5)式，結合三角和差公式，并令

αk=cos (kφ1)+acos (kφ2)+bcos (kφ3),

(6)

βk=sin (kφ1)+asin (kφ2)+bsin (kφ3),

(7)

c0=l1+al2+bl3+r(1+a+b),

(8)

用(6)式～(8)式替換(5)式的對應部分，將(5)式寫成形如(1)式的表示形式，有

(9)

在回轉誤差分離后，(9)式較為直觀地表示了回轉件某截面外輪廓信息的傅里葉級數(shù)表達，從理論上實現(xiàn)了外輪廓圓度信息的分離。

下面從理論上簡單介紹回轉誤差的提取，將(2)式表示為如下離散化形式：

Vm(i)=lm+r(i+pm)+
x(i)sin (2πpm/N)+y(i)cos (2πpm/N)，

(10)

式中：p1=0，p2=(φ2-φ1)N/2π，p3=(φ3-φ1)N/2π.

通過加權分離回轉誤差后，截面可表示為

S(i)=l+r(i+p1)+ar(i+p2)+br(i+p3).

(11)

對(11)式進行離散傅里葉變換，應用傅里葉變換的時延相移性質，得

R(n)=S(n)/G(n)，

(12)

式中:G(n)=1+aej2πnp1/N+bej2πnp2/N為各次諧波加權函數(shù)。對(12)式作離散傅里葉逆變換，得被測截面圓度誤差r(i)為

r(i)=F-1[R(n)].

(13)

由于lm及離散化數(shù)據(jù)Vm(i)已知，將圓度誤差r(i)代入Vm(i)中，聯(lián)立求解得到x(i)與y(i)，即回轉誤差。

1.2 測點位置與測量精度分析

結合(9)式，令Fk=Akαk+Bkβk，Gk=Bkαk-Akβk，回轉誤差分離后的截面輪廓可表示為(14)式：

(14)

式中：Fk、Gk為分離出回轉誤差后截面輪廓傅里葉展開式的正弦項與余弦項系數(shù)，表示當前諧波次數(shù)下圓度信息的最大值或最小值；αk及βk為傳感器安裝角度誤差系數(shù)(見(6)式和(7)式)，取值大小與傳感器之間的角度有密切關系。截面輪廓S(θn)的傅里葉系數(shù)如(15)式所示：

(15)

根據(jù)(15)式，得到截面形狀的圓度S(θn)的傅里葉系數(shù)為

(16)

由(16)式可知，各階Ak、Bk的大小與Fk、Gk、αk及βk的取值密切相關，為研究Ak、Bk對Fk、Gk、αk及βk4個因素變化的敏感度，對(16)式的Ak、Bk表達式以Fk、Gk、αk及βk為變量進行偏微分，得

(17)

(18)

由(17)式與(18)式可知，由三點法引起的誤差包含兩種：一是由于3個傳感器在橫截面周向的角度分布不合理，造成諧波抑制、放大及不完整現(xiàn)象而引起的Fk、Gk偏差，為該測量法的主要測量誤差；二是由于3個傳感器在對應安裝位置的安裝位置誤差。根據(jù)計算結果可知，激光位移傳感器的分辨率為0.1 μm，因此由傳感器精度引起的誤差可忽略；安裝位置誤差由傳感器安裝架精度(≤0.003°)保證，對圓度測量誤差約為0.1 μm，因此可忽略不計。

2 回轉件圓度檢測的測點位置優(yōu)化

2.1 測點位置優(yōu)化模型

下面分析3個傳感器在同一截面周向的角度分布對測量精度的影響。設3個傳感器因周向角度位置產生的隨機誤差分別為δ1n、δ2n和δ3n，結合提取的截面圓度表達式、截面圓度表達式系數(shù)與誤差的關系，有

(19)

(20)

因為δ1n、δ2n、δ3n是隨機變量，Cn是δ1n、δ2n、δ3n的函數(shù)，所以Cn也是隨機變量。由隨機變量的方差與數(shù)學期望的關系，得

(21)

若設3個傳感器的方差為σ2，其數(shù)學期望均為0，則由Cn的表達式可得到ECni=ECnj. 化簡σ2(Ak)，得

(22)

由于δ1n、δ2n、δ3n是相互獨立的隨機變量，有：

1)當ni≠nj時，

E(CniCnj)=λniλnj(Eδ1ni+aEδ2ni+bEδ3ni)·
(Eδ1nj+aEδ2nj+bEδ3nj)=0；2)當ni=nj時，

E(CniCnj)=λ2E(δ1n+aδ2n+bδ3n)2=
λn(1+a2+b2)σ2.

通過以上兩種情況，由傳感器在回轉件橫截面外輪廓沿周向布置角度，引起的圓度k次傅里葉系數(shù)Ak和Bk測量誤差的方差為

(23)

綜合Ak、Bk、Fk及Gk表達式，代入(14)式，得到截面圓周第p點處的圓度信息為

(24)

與σ2(Ak)分析類似，當V1n、V2n、V3n存在測量誤差δ1n、δ2n、δ3n時，引入r(θp)測量誤差為

(25)

因此，由截面周向傳感器角度布置引起的圓周第p點處圓度測量誤差的方差為

(26)

根據(jù)(23)式、(26)式及Qk表達式，令最大諧波次數(shù)為Kmax，選擇在給定Kmax諧波次數(shù)下，各次諧波Qk之和的平均值為最小作為提升圓度測量精度的優(yōu)化目標函數(shù)，如(27)式所示：

(27)

2.2 智能優(yōu)化算法與參數(shù)選擇

根據(jù)位置優(yōu)化的目標函數(shù)，在給定諧波次數(shù)下，其參數(shù)a、b、αk和βk都是關于3個傳感器在截面周向角度的函數(shù)，是一個關于角度位置的典型多目標優(yōu)化問題。本文結合粒子群優(yōu)化(PSO)[23]算法和遺傳算法(GA)[24]的特點，采用一種粒子群及遺傳的混合優(yōu)化算法，實現(xiàn)給定諧波次數(shù)下的三測點角度優(yōu)化及建議。

2.2.1 PSO算法與GA

在標準PSO算法中，速度項引入了慣性權重ω，認知項及社會項采用基于慣性權重的動態(tài)調整策略，從而實現(xiàn)全局與局部搜索之間的平衡，形成改進型PSO算法，其速度項為

υi(t+1)=ω(t)υi(t)+c1(t)r1(pbesti(t)-
xi(t))+c2(t)r2(gbesti(t)-xi(t))，

(28)

(29)

(30)

式中：ωmax、ωmin分別為慣性權重的最大值和最小值；t為當前迭代次數(shù)；tmax為最大迭代次數(shù)；c1、c2為學習因子，也稱加速因子；r1和r2為[0,1]的隨機數(shù)；υi(t)為微粒i在t時刻的速度；xi(t)為粒子i在t時刻的位置。

GA主要分為4個部分：設定初始狀態(tài)、制定或選擇適應度函數(shù)、遺傳操作以及選取相應的控制參數(shù)，即在約束范圍內，生成一個隨機初始狀態(tài)作為初始解和初始種群；結合與實際問題的目標接近程度來選擇每一個解(染色體)的合理適應度值；通過選取控制參數(shù)完成對染色體的選擇、復制、交叉和變異等操作，從而實現(xiàn)接近目標函數(shù)設定閾值的迭代計算。

2.2.2 基于改進PSO-GA的測點位置優(yōu)化算法

PSO算法的進化模式比較單一，后期收斂速度效率不高，容易陷入局部極值；而GA具有復制、交叉、變異等多樣性操作，進化模式多，前期計算時間長的特點。因此，本文綜合二者特點，采用以PSO算法為基礎算法，將PSO算法與GA相混合形成周向測點位置優(yōu)化算法。該算法的基本思想為：利用PSO迭代計算并選取總粒子個數(shù)pop_num中最優(yōu)的Mp個粒子；利用GA對Mp個粒子進行復制、交叉及變異操作，完成其余粒子個體的生成，即生成pop_num-Mp個個體，與PSO選擇后的Mp個粒子個體一起合并成新的粒子種群，進行下一次PSO的迭代計算。PSO-GA混合算法流程圖如圖2所示。

2.2.2.1 PSO算法參數(shù)初始化

粒子群個數(shù)pop_num=200，PSO進化指定次數(shù)后保留粒子個數(shù)Mp=120，慣性權重ωmax=0.9，ωmin=0.2，初始學習因子c1、c2為慣性權重值的調整量，取值為2，PSO最大迭代次數(shù)tmax=1 000，算法外部循環(huán)最大迭代次數(shù)gmax=500，粒子最小速度vmin=0，最大速度vmax=1.

2.2.2.2 變量與搜索范圍取值

為了計算簡單，對目標函數(shù)中的參數(shù)作適當降維處理，設傳感器1的角度φ1=0 rad為定值，φ2與φ3可認為分別為傳感器2、傳感器3與傳感器1間的角度差，為參與傳感器角度位置優(yōu)化計算的變量，φ2與φ3取值范圍分別為[π/2 rad, π rad]和[π rad, 1.5π rad]. 在優(yōu)化計算過程中，搜索計算所涉及的變量由之前的φ1、φ2與φ3共3個變量變成φ2與φ3共2個變量，加快了計算速度。

2.2.2.3 適應度函數(shù)

選擇在給定Kmax諧波次數(shù)下，各次諧波Qk之和的平均值為位置優(yōu)化的適應度函數(shù)。

2.2.2.4 選擇、交叉與變異

在傳感器周向安裝位置優(yōu)化中，采用輪盤賭與精英保留相結合的選擇策略，將本代適應度值最高的個體直接復制到下一代，不是最高的個體則根據(jù)(31)式的選擇慨率進行選擇復制：

(31)

式中：pi為個體i的選擇概率；fi為個體i關于目標函數(shù)的適應度；fsum為種群中所有個體的適應度之和；fmax為當前迭代次數(shù)中對應目標函數(shù)中的最大適應度。

為避免傳感器周向位置優(yōu)化陷入局部最優(yōu)解，采取對部分個體按概率進行交叉和變異操作，以產生新的個體，參與迭代計算，實現(xiàn)全局最優(yōu)。其中：選擇部分匹配交叉(PMX)[24]，作為交叉產生新個體的主要手段，概率一般為0.5～0.9，本文取0.8；同時采用兩元素優(yōu)化變異算子(即隨機選取該個體的某兩個位置上進行微粒交換)，對父代所有個體都按照變異概率進行操作，直到產生下一代群體為止，其變異概率一般為0.001～0.010，本文取為0.010.

3 實驗研究

3.1 傳感器位置與誤差影響模擬測試

由前文測點角度與測量精度的分析可知，在圓度分離過程中存在誤差傳遞函數(shù)Qk，受傳感器周向安裝的角度影響很大，在不同級次諧波下，會因測點之間的角度問題引起諧波抑制和疊加偏差，造成圓度分離出現(xiàn)較大偏差。為了更準確地分離回轉工件圓度信息，為回轉件外徑及圓度信息提供各諧波狀態(tài)下的角度安裝建議，本文利用PSO-GA算法對其進行了計算，所得優(yōu)化計算結果如表1所示。

表1 傳感器周向位置優(yōu)化角度

通過表1中的數(shù)據(jù)可知，3個傳感器分別在160次、240次和480次諧波時，傳感器之間的角度位置換算成角度為：在160次諧波下，3個傳感器角度與y軸正向的角度分別為0°、112.0°、230.5°；在240次諧波下，3個傳感器角度與y軸正向的角度分別為0°、127.2°、234.0°；在480次諧波下，3個傳感器角度與y軸正向的角度分別為0°、111.6°、233.8°. 在各諧波級次下與未優(yōu)化的角度(3個傳感器與y軸正向的角度分別為0°、88°、235°)進行了Qk誤差傳遞曲線的分析，結果如圖3所示。

結合圖3(a)～圖3(c)，藍色虛線為傳感器周向布置角度優(yōu)化前的誤差傳遞系數(shù)曲線分布情況，紅色實線為根據(jù)PSO-GA算法計算得到的優(yōu)化角度位置的誤差傳遞系數(shù)曲線，二者比較得知，優(yōu)化后的誤差傳遞系數(shù)值總體小于未優(yōu)化時，給后續(xù)截面圓度及外徑測量的多點布置提供了優(yōu)化方向。

3.2 虛擬工件圓度分離仿真測試

為了驗證優(yōu)化后角度對圓度分離精度提升的可靠性，選擇虛擬工件進行圓度分離模擬測試。設虛擬工件某一橫截面輪廓表達式如(32)式所示，其回轉誤差信息如(33)式所示：

(32)

(33)

式中：φk、φkx、φky為對應各次諧波的相位，在0～2π rad按等概率分布給出，設定在虛擬工件一個回轉周期內，各傳感器均勻采集1 440個點；給定最大諧波次數(shù)Kmax=480；θn∈(0 rad, 2π rad)。根據(jù)虛擬工件截面輪廓表達式，其圓度和回轉誤差信息如圖5所示。

在諧波480次下，使用優(yōu)化后角度(3個傳感器弧度值分別為0 rad、1.949 rad、4.081 rad，對應角度值約為0°、112.0°、233.8°)進行圓度分離，對比結果如圖6所示。

由圖6可知，按優(yōu)化后角度對虛擬工件進行圓度分離，其圓度信息更接近于初始設定的圓度信息，表明了角度優(yōu)化的正確性和可行性，給后續(xù)實物圓度分離測試提供了理論依據(jù)。

3.3 現(xiàn)場角度測試實驗

為了測試3個傳感器周向安裝角度優(yōu)化方法對圓度分離的準確性和工程適用性，選擇兩組角度，利用德國米銥公司產LD2200-2激光位移傳感器(測量范圍2 mm，頻率響應10 kHz，分辨率達0.1 μm)，在臥式機床對產品用芯軸(外徑(φ579±0.03)mm，圓度約0.06 mm，壁厚20 mm)同一截面進行了圓度測量及分離測試。按各傳感器與y軸正方向之間的夾角計算，優(yōu)化前3個傳感器角度分別為0°、70°、200°，采集數(shù)據(jù)如圖7所示。對Kmax=480次諧波狀態(tài)下優(yōu)化后的角度，3個傳感器弧度值分別為0 rad、1.949 rad、4.081 rad，對應角度值約為0°、111.6°、233.8°，傳感器采集數(shù)據(jù)如圖8所示。

將兩組角度狀態(tài)下同一截面按相同誤差處理及數(shù)字濾波后，按三點法提取該截面圓度信息，如圖9所示。

由于圓度信息與實際外徑大小無關，為方便觀測對比性，給圓度信息加上恒定值0.5，相應的圓度提取結果如圖10所示。

由圖9和圖10可知：藍色虛線為按優(yōu)化后角度布置的傳感器并完成圓度提取，其最大位移、最小位移基本在±0.03 mm之內，與初始待測圓柱的圓度信息約0.06 mm比較吻合；相對于優(yōu)化前角度測試所得圓度信息，其準確度提高了1倍，證明了在三點法圓度分離中，各傳感器在回轉件橫截面沿周向的布置角度對圓度分離精度具有較大影響，因此在工程測試中需要全方位考慮影響其精度的因素，以得到更高的檢測精度。

4 結論

本文在三點法圓度分離基礎上，分析了3個傳感器在同一橫截面外輪廓周向布置角度對圓度分離精度的影響，建立了傳感器布置優(yōu)化函數(shù)，利用PSO-GA算法獲得了給定諧波級次下的測點角度值，并以模擬及測試相結合驗證了該方法準確性。所得主要結論如下：

1) 在三點法圓度分離計算中，3個位置的傳感器所獲得的數(shù)據(jù)經過加權分離計算，會存在諧波放大或諧波抑制等現(xiàn)象，影響橫截面外輪廓傅里葉級數(shù)的系數(shù)，從而影響圓度分離精度。

2) 誤差傳遞系數(shù)Qk可作為衡量真實輪廓圓度與分離后輪廓圓度間誤差關系的重要參數(shù)，其數(shù)值大小受到3個傳感器在周向布置角度影響。

3) 實施傳感器周向布置角度優(yōu)化后的誤差傳遞系數(shù)值小于均布和其他布置狀態(tài)時的數(shù)值，實驗驗證了優(yōu)化后分離的圓度值與真實圓度值誤差約0.010 mm. 實現(xiàn)了回轉件圓度信息的較高精度檢測。

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