旋轉對數曲面網殼結構受力性能及其穩定性分析

謝思路，鹿曉陽

（1.山東建筑大學 土木工程學院，山東 濟南250101；2.山東建筑大學 工程力學研究所，山東 濟南250101）

0 引言

網殼結構以其造型新穎美觀、力流均勻、受力合理，在空間結構領域越來越受到人們的青睞，其應用范圍已經擴展到大型體育場館、會展中心、候機大廳、影劇院、大型商場等標志性大空間建筑結構。對于球面網殼、圓柱面網殼、拋物面網殼等傳統網殼結構形式，其受力性能研究已經比較成熟，有關分析策略、思路及實施方法，很多學者均進行了深入研究和探討［1-3］。隨著網殼結構在國內外的迅速發展、計算機技術的進步和人們審美水平的提高，對其結構形式提出了更高的要求，多種新型網殼結構形式不斷涌現。賀擁軍等將倒懸鏈結構應用于叉筒網殼和圓柱面網殼，提出一種新的結構形式—旋轉正弦曲面單層網殼，并對其進行了靜力分析［4-6］。

函數曲面網殼的發展使得網殼結構更具有空間想象力［6］，且對于一些新型旋轉網殼的研究還不夠系統全面，其研究與發展具有較大的潛力。文章提出一種新的結構形式—旋轉對數曲面網殼，即以對數曲線為母線繞以定軸旋轉形成，應用參數化設計語言 APDL（Ansys Parametric Design Language），編制了4種基本形式旋轉對數網殼的參數化設計宏程序，從而提高了結構建模和受力性能分析的效率，并應用Ansys軟件對不同矢跨比的網殼結構進行受力性能和穩定性分析。

1 旋轉對數曲面網殼結構參數化建模

網球結構由于其優秀的受力性能和富有想象力的造型得到廣泛接受，其代表建筑有北京國家大劇院（圖1（a））和南寧國際會展中心（圖 1（b））。其中，南寧國際會展中心是旋轉雙曲面網殼應用于實際工程中的典型結構［7］。根據球面網殼的網格劃分形式，旋轉對數曲面網殼分為肋環型、聯方型、施威德勒型、凱威特型4種類型，其宏觀幾何參數有：結構跨度S、矢高f、環向重復區域份數Kn和徑向節點圈數。

借鑒球面、旋轉拋物面網殼參數化設計方法［9-13］，研制了4種網格劃分的參數化設計宏程序，限于篇幅僅以凱威特型旋轉對數曲面網殼為例進行分析。

圖1 網殼結構工程實例圖

（1）計算凱威特型結構的結點坐標，定義結點號

在直角坐標系下將曲面分成Kn個扇區，令最頂點為1號節點，其坐標為（0，0，f）。先按等比例劃分矢高f，再根據空間笛卡爾直角坐標系下對數曲面方程，其中a＝（S／2＋1）＾（1／f），環形區域分數 Kn和徑向節點圈 Nx，確定每一環節點的坐標（x，y，z），其中z＝f-f×i／Nx，x＝（c×z-S／2-1）×cos［360×（j-1）／（Kn×i）］，y＝（c×z-S／2-1）×sin［360×（j-1）／（Kn×i）］，其中 c＝（S／2＋1）（1／f）。

采用APDL循環語句，對節點進行節點編號。依次對第i圈、第j號節點進行節點編號，其編號為1＋Kn×（i-1）×i／2＋j（1≤i≤Nx，1≤j≤i＋1）。

（2）利用APDL循環語句，根據節點分布規律依次進行環向桿件和徑向桿件的連接

① 連接環向桿，即連接節點編號1＋Kn×（i-1）×i／2＋j、1＋Kn×（i-1）×i／2＋j＋1（i＝1，2，…，Nx；j＝1，2，…，Kn×i-1）。第 Kn對稱區的環向桿連接方式連接節點編號為1＋Kn×（i-1）×i／2＋1和1＋Kn×（i-1）×i／2＋Kn×i，（i＝1，2，…，Nx）。

②徑向桿的連接，K表示當前節點所在份數。第一圈的徑向桿的連接：連接節點編號1、1＋j（1≤j≤Kn），第1～Kn-1份第i圈最后一根徑向桿是將節點編號1＋Kn×（j-1）×j／2＋（K-1）×j＋i，1＋Kn×（j＋1）×j／2＋（K-1）×（j＋1）＋i連接，第Kn份中第i圈的最后一根徑向桿是將節點編號1＋Kn×（j-1）×j／2＋1、1＋Kn×（j＋1）×j／2＋（K-1）×（j＋1）＋i連接。對稱區（即第1～Kn×i對稱區）內桿件的連接，一般正向連桿方式為連接節點編號1＋Kn×（j-1）×j／2＋（K-1）×j＋i、1＋Kn×（j＋1）×j／2＋（K-1）×（j＋1）＋i；一般負向連桿方式為連接節點編號1＋Kn×（j-1）×j／2＋（K-1）×j＋i、1＋Kn×（j＋1）×j／2＋（K-1）×（j＋1）＋i＋1（j＝1，2，…，Nx-1；K＝1，2，…，Kn；i＝1，2，…Nx）。

（3）施加結構約束和荷載

旋轉對數曲面網殼最外一圈Kn×Nx節點支承施加鉸約束（即只限制x、y、z方向的線位移，而不限制轉動位移），屋面節點施加均布荷載為2.35 kN／m2［14］，考慮結構（桿件和節點）自重。

肋環型、聯方型、施威德勒型、凱威特型4種類型結構對應單層旋轉對數曲面網殼的結構模型如圖2所示。

圖2 4種旋轉對數曲面網殼建模實例圖（S＝60 m，f＝30 m，Kn＝14，Nx＝10）

2 旋轉對數曲面網殼結構受力性能分析

結構選用φ219×6的Q235熱軋無縫圓鋼管，鋼材密度ρ、彈性模量E、泊松比v分別為7850 kN／m3、2.06×105MPa、0.3，節點為理想剛節點。支座節點采用鉸支座約束。結構許用位移為跨度的1／400［15］，許用應力［σ］為215MPa。結構材料本構關系σ-ε采用理想彈塑性材料模型，不考慮材料的強化和屈服強度。

在上述工況下，分別對4種網殼類型、不同矢跨比等影響因素，研究了單層旋轉對數曲面網殼結構的受力性能。

2.1 不同網殼類型的結構性能分析

選取跨度S、矢高f分別為50、20 m，對于4種網殼類型的徑向區域份數Nx為8，前3種網殼類型的環向節點圈數Kn取12，凱威特型網殼環向區域份數Kn為6，對4種旋轉對數曲面網殼結構進行結構受力性能分析，結果見表1。

由表1可知，4種旋轉對數曲面網殼類型均滿足結構剛度要求（最大位移均 ＜150 mm），其中凱威特型最大位移較小，聯方型最大位移最大，但都小于結構的許用位移；4種網殼結構均滿足結構強度要求，且結構以承受壓應力為主。肋環形和施威德勒型的最大位移和最不利應力很接近，聯方型網殼的位移較大，是肋環和施威德勒的5倍，應力約為其2倍；凱威特型最大位移為3.7 mm，約是結構許用位移的3%，其最大應力為31.6 MPa，約為許用位移的15%，均比其他類型小，受力性能好很多。結構設計時，可以優先選擇凱威特型網殼。

表1 4種旋轉對數曲面網殼最大位移和最大應力表

2.2 不同矢跨比的網殼結構受力性能分析

以凱威特型旋轉對數曲面網殼為例研究矢跨比對網殼結構靜力性能的影響。選取宏觀幾何參數：跨度S為50m，矢高分別取8、10、15、20、25、30、35、40m，環向區域份數Kn為6，徑向節點圈數Nx為8，得到相應網殼的最不利位移值和最不利應力值，見表2。

表2 不同矢跨比旋轉對數曲面網殼結構靜力分析表

由表2可知，不同矢跨比的凱威特型旋轉對數曲面網殼桿件單元均以承受壓應力為主，均滿足要求，且最大壓應力均發生在最外圈和次外圈的徑向桿處，所以可通過增強響應徑向桿強度來改善整個結構的受力情況。網殼的最大位移均發生在中間位置，且其最大位移值為0.0131 m，比結構的許用位移少了約一個單位級；隨著矢跨比的不斷增大，旋轉對數曲網殼的最不利位移和最不利應力都呈現減小的趨勢，最大位移減小比率分別為30.53%、43.96%、27.45%、18.92%、6.67%、5.71% 和 0.76%；最不利應力減小比率分別為 16.89%、31.36%、26.34%、21.84%、16.60%、8.74% 和 4.79%，且最不利位移隨矢高增大而減小40 m跨度時，幾乎不變小，而最不利應力減小程度較為明顯。由此可見，增大矢跨比并不能很好的提高網殼剛度，但對改善網殼的強度卻有一定的效果。這是因為矢跨比太小，網殼的曲面越接近一個平面，其變形和強度雖然變差，但是隨著矢跨比的增大，網殼越趨向一個完整的弧面，從而使網殼形成的內力自封閉系統更為完整，使得桿件之間互相抵消內力的能力逐漸增強，提高網殼強度。因此，在工程實踐中，對于此類型的網殼結構優先選擇大矢跨比結構，以保證結構安全可靠。

3 旋轉對數曲面網殼結構穩定性分析

旋轉對數曲面結構采用beam4梁單元，結構桿件選用Φ219×6的Q235鋼管，其屈服強度、鋼材密度、泊松比、彈性模量和等效均布荷載分別為214 MPa、7850 kg／m3、0.3、206 GPa、1.0 kN／m2。因為凱威特型結構的受力性能最好，所以，僅對凱威特型結構進行穩定性分析。

3.1 結構線性屈曲分析

凱威特型網殼 結構選取 S、f、Kn、Nx分別為50 m、20 m、6、8，矢跨比為1／7～1／5。表3給出前六階屈曲特征值。

根據文獻［16-18］可知，特征值不變或增加很小時，表明結構是有對稱性的。由表3可以看出，隨著特征值階數增加，對應特征值也在增加。結構在二階和三階特征值相同，說明結構對稱且都對應二階振型彎曲。凱威特型旋轉對數曲面網殼特征值隨矢跨比增大而增大，以第一特征值階數為例，矢跨比從1／7到1／2，其對應特征值分別增加了31.09%、24.92%、23.44%、27.78%、33.37%，且矢跨比隨結構線性屈曲極限荷載增大而增大，即矢跨比越大結構線性穩定性越好。因此，建議在實際工程中選取大矢跨比結構，這樣其穩定性較好。

表3 各矢跨比下網殼前六階線性屈曲特征值表

3.2 結構幾何非線性屈曲分析

采用“一致缺陷模態法”對凱威特型旋轉對數曲面網殼進行幾何非線性屈曲分析。取表3中一階線性屈曲特征值為理想臨界荷載，分別考慮缺陷值為跨度的 1／300（0.167）、1／500（0.1），配合結構矢跨比變化，對結構進行幾何非線性屈曲分析。選取網殼結構跨度 S、f、Kn、Nx分別為50 m、20 m、6、8，矢跨比為1／7～1／5，且考慮初始缺陷是極限荷載，與理想狀態下臨界荷載對比，見表4。

表4 考慮缺陷條件下極限荷載與理想狀態下的臨界荷載對比表／kN

矢跨比從1／2到1／7時，考慮跨度為1／300的初始缺陷時的極限荷載與理想狀態下臨界荷載相比，分別減小了 30.8%、24.55%、21.46%、16.69%、19.86%和 18.88%；考慮跨度為 1／500的初始缺陷時的極限荷載跟理想狀態下臨界荷載相比分別減小了28.98%、23.19%、20.91%、13.91%、18.80%。考慮初始缺陷的極限荷載明顯較小，表明考慮初始缺陷時的極限荷載比臨界荷載變小，且缺陷值越大，臨界荷載越小，因此，初始缺陷對結構極限承載力有很大影響，實際工程應重視，減小初始缺陷提高結構穩定；隨著矢跨比減小，考慮初始缺陷的極限荷載逐漸減小，說明矢跨比越大，網殼承載力逐漸增大。這是由于網殼趨近于完整弧面時，結構自封閉性好，桿件間互相抵消內力能力增強?？梢?，在實際工程中，提高矢跨比可以提高網殼強度、剛度和穩定性。

4 結論

通過上述研究表明：

（1）在4種類型的單層旋轉對數曲面網殼結構中，凱威特結構最大位移為3.7 mm，約為結構許用位移的3%，其最大應力為31.6 MPa，約為許用位移的15%，結構形式和受力性能最合理。在實際工程設計時，可以優先選用；聯方型結構最大位移和最不利應力始終為4種結構中最不理想的，結構最不利應力接近結構許用應力值；肋環型和施威德勒型受力性能和最大位移接近，其最不利應力遠超凱威特型的最不利應力和最大位移值，但是仍然可以滿足結構強度要求。

（2）隨著矢高增大，旋轉對數曲網殼的最不利位移和最不利應力都呈現減小的趨勢，其中跨度達到40 m時，最不利位移和最不利應力減小率分別為0.76%和4.79%，故大矢高下的旋轉對數網殼結構剛度變化不大，強度增加較大。

（3）隨著矢跨比增大其特征值增大，而且特征值增長量越大。當矢跨比為1／2時，特征值增長量達到最大為33.37%。可見，矢跨比增大時，旋轉對數曲面網殼強度也增大，矢跨比為1／2時，網殼結構強度最大。

（4）隨著矢跨比增大其對應極限荷載也增大，初始缺陷跨度為1／300、矢跨比為1／2時，其極限荷載最大為12.938，穩定性最好；發現初始缺陷越大對應極限荷載越小，跨度為1／300和1／500時，極限荷載分別為 12.938和 12.952，后者穩定性越好。實際工程盡量考慮大矢跨比的結構，減小初始缺陷。

［1］張燁，呂玉惠，孫保金.復雜曲面單層網殼結構的非線性穩定性分析研究［J］.鋼結構，2017，32（11）：53-57.

［2］鄭世鈞，張昊強.花瓣形式網殼結構方案分析［J］.鋼結構，2017，32（4）：60-63.

［3］曹正罡，范峰，沈世釗.單層球面網殼的彈塑性穩定性［J］.土木工程學報，2006，39（10）：6-10.

［4］賀擁軍，鐘欣，周緒紅.單層倒懸鏈型叉筒網殼靜力與穩定性研究［J］.湖南大學學報，2016，3（43）：42-47.

［5］賀擁軍，劉旦，周緒紅.單層倒懸鏈型柱面網殼的非線性穩定性研究［J］.湖南大學學報，2012，39（6）：1-6.

［6］賀擁軍，曹顯宏.旋轉正弦曲面單層網殼的靜力及穩定性分析［J］.建筑科學，2016，9（32）：1-7.

［7］莫世海.南寧國際會展中心旋轉雙曲面網殼鋼結構穹頂設計［J］.鋼結構，2004，19（2）：10-12.

［8］李龍，鹿少博，鹿曉陽，等.大矢高脊線式叉筒網殼靜力及抗震性能分析［J］.科學技術與工程，2016，16（14）：268-275.

［9］劉秀芝.大矢跨比球面網殼結構形狀優化設計及建筑節能方案［D］.濟南：山東建筑大學，2016.

［10］趙忠佳.旋轉拋物面網殼參數化設計及穩定性分析［D］.濟南：山東建筑大學，2016.

［11］陳世英，鹿曉陽，綦文，等.凱威特網殼最優網格研究［J］.建筑鋼結構進展，2013，15（2）.

［12］賀擁軍，周冬星，周緒紅.單層球面網殼火災爆炸動力響應［J］.土木建筑與環境工程，2018，40（1）：55-61.

［13］支旭東，張婷，李文亮，等.屋面系統對單層球面網殼穩定性及地震響應的影響研究［J］.土木工程學報，2017（2）：19-26.

［14］GB 50009—2012，建筑結構荷載規范［S］.北京：中國建筑工業出版社，2012.

［15］JGJ 7—2010，空間網格結構技術規程［S］.北京：中國建筑工業出版社，2010.

［16］田偉，趙陽，董石麟.考慮桿件失穩的網殼結構穩定分析方法［J］.工程力學，2012，29（10）：149-156.

［17］田偉，董石麟，干鋼.網殼結構考慮桿件失穩過程的整體穩定分析［J］.建筑結構學報，2014，35（6）：115-122.

［18］張之穎，魏洪楊，趙尋，等.不同網格加強方式對單層雙曲扁網殼穩定承載性能的影響［J］.空間結構，2017，23（1）：12-18，37.