拆解解題步驟 提高解題能力
——以“動能定理解題技巧”為例

史 怡

（江蘇南京市人民中學，江蘇 南京）

一、學生使用動能定理時的問題與原因分析

以一道習題為例：

例1.從距地面高為H處，將質量為m的小球以初速度v0豎直下拋，不計空氣阻力，落地后，小球陷入泥土中深度為h，求：泥土對小球的平均阻力大小？

學生常見錯誤

錯誤1與2的原因：對選定過程的做功分析發生錯誤。錯誤3的原因：對選定過程的初、末動能分析錯誤。這些錯誤的共同原因是等式兩邊的做功和動能變化不匹配。

能量轉化是通過做功來實現的，動能定理描述的是合外力做功和動能變化的因果關系和等量關系。這是物理觀念中的能量觀，通常也會被作為教學中的重點。然而，從學生的問題來看，這一觀念并沒有在學生的知識體系中穩定形成。除此之外，當物體運動情況比較復雜時，學生會不知如何準確選出合適的研究過程。

二、“動能定理解題技巧”的教學設計

學情分析：學生已學過動能定理的內容，并且了解利用動能定理解題的一般步驟，但離熟練掌握解題技巧，輕松解題還有一定距離。

教學目標：

1.會判斷什么樣的問題優選動能定理解題

2.理解解題步驟中每步的目的和各步之間的關系

3.掌握選擇研究過程的原則

4.能針對題目寫出正確的動能定理表達式

教學步驟：

1.利用思維導圖，明確優選原則

觀察動能定理表達式，等號左邊只出現W合，可進一步寫成各力做功之和，結合功的定義，最終能夠在等號左邊出現的物理量只有W合、某個力作功W1、某個力F或者位移l；而等號右邊只能出現初、末狀態動能 Ek1、Ek2、物體質量 m 或者初、末速率 v1、v2。所以當已知量和待求量都不涉及加速度a、時間t時，我們會首先選擇動能定理解題。

2.巧用比喻方法，理解解題步驟

大家都有玩拼圖的經驗。拼圖時，總是先把邊緣的碎片找到、拼好，再去找和拼中間的碎片。動能定理解題的步驟和拼圖的過程非常相似。第一步，確定研究對象是為了確定做功的對象和動能載體；第二步，確定研究過程是為了限定空間范圍。這兩步就相當于在找拼圖邊緣的碎片；第三步，受力分析是為了確定合外力做功；第四部，運動分析是為了確定動能變化量。正確地做好這兩步就相當于找到了拼圖中間的碎片。第五步，列動能定律表達式就是把三、四兩步找到的碎片正確地拼起來，也是把W合和Ek2-Ek1的因果關系和等量關系正確地表達出來。最后一步求解討論是最終目的。

3.利用邏輯方法，了解問題脈絡

按照待求量可將問題分為兩類，一類為求W、F、l等過程量，另一類為求Ek和v等狀態量。

以一道例題來體會一下：

例2.如下圖所示，質量為1kg的木塊（可視為質點）靜止在高1.2m的平臺上，木塊與平臺間的動摩擦因數為0.2，木塊在水平推力作用下開始運動，3m后撤去推力，又滑行1m飛出平臺。

（1）木塊落地時速度為求推力大小。

分析：用動能定理解題時，一定要包含推力做功的過程。推力只在前一段運動中起作用，可以直接把這一段作為研究過程，但這個過程的末動能未知，所以動能定理表達式里會有兩個未知數。我們可以借助其他方法把末動能求出來，這無疑會增加運算量。我們還可以嘗試選擇另一個過程，這個過程必須已知初、末動能，還必須包含推力作用的過程。所以我們最終選擇從開始運動到落地的整個過程作為研究過程，使得動能定理表達式中既有推力F，又沒有其他未知數。

（2）若已知推力大小為20N，求木塊落地時速度的大小？

分析：要讓落地速度出現在最后的表達式中就必須以落地點為末狀態。再找一個已知動能的位置作為初狀態，此題中就可以選靜止時的位置為初狀態。當然，理論上也可以選撤去F的位置為初狀態，不過需要先把這狀態的動能求出來，顯然也會增加運算量，最終還是研究全過程。

前文已經分析學生列式發生錯誤的原因主要是做功或動能分析錯誤。把分析過程再細化為幾個小步驟可以有效改善問題。受力分析分為：①哪些力作功；②各力做功的正負；③寫出各力做功的具體表達。運動分析分為：①寫出初、末狀態動能的具體表達；②用末動能減初動能。

例2.中的兩個問題都可以選擇全過程列動能定理表達式

解

功和能的概念相較于力和速度的概念，顯然更為抽象，這造成了學生在動能定理的理解和解題上存在一些困難。在新課教學之后，學生基本掌握物理概念、物理規律的基礎上，適當的解題訓練可以幫助學生準確地理解知識。總結出解題的一般方法，是教學中普遍采用的提高解題能力的方法。而相比于直接給出解題方法，引導學生體會基本方法的總結過程，從而使學生獲得自己尋找總結解決實際問題的能力，應該是教學中的一個重要目標。

［1］夏日紅.淺析高中物理教學中如何幫助學生理解動能定理［J］.中學教學參考，2013（26）：67.

［2］張躍.淺析高中物理習題教學［J］.理科考試研究（高中版），2016，23（7）：64.