淺談數(shù)學(xué)文化在高考試題中的滲透與考查

郭紅麗

（陜西省西安市西北大學(xué)附屬中學(xué)，陜西 西安）

數(shù)學(xué)文化歷史悠久，絢麗璀璨，出現(xiàn)了很多優(yōu)秀的數(shù)學(xué)論著和數(shù)學(xué)家，是人類文明精神寶庫的重要組成部分。新課改后國家對數(shù)學(xué)文化很重視，近年的高考數(shù)學(xué)試題中也常見對數(shù)學(xué)文化的考查，特別是2016年教育部考試中心又發(fā)布正式文件明確提出要在高考題目中考查數(shù)學(xué)文化，數(shù)學(xué)文化在高考試題中的考查已成一種必然趨勢。現(xiàn)以2017年高考試題為分析背景，淺談數(shù)學(xué)文化在高考試題中的滲透與考查。

一、數(shù)學(xué)史在高考試題中的滲透與考查

數(shù)學(xué)史是研究數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)生、發(fā)展及其規(guī)律的科學(xué)，簡單地說是研究數(shù)學(xué)的歷史。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史可以很好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在高考試題中加入滲透數(shù)學(xué)史的試題，可以讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程及它的實際意義，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；可以讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)家進行研究的數(shù)學(xué)背景和思維方式，更好地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力；可以讓學(xué)生感受我國古代數(shù)學(xué)的輝煌成就，增強學(xué)生的名族自豪感和愛國主義情感。

例 1（2017 全國 II）

我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈 （ ）

A.1盞 B.3盞 C.5盞 D.9盞

本試題是從古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》引入，然后通過詩歌提出數(shù)學(xué)問題，考查等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識；考查運算求解能力、應(yīng)用意識；考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想。中國古代數(shù)學(xué)的研究大多與實際生活、生產(chǎn)有緊密的聯(lián)系，都有一定的實際背景，其主要特征是明顯的問題式、綜合性和算法化，本試題是經(jīng)典的以“數(shù)學(xué)史”為背景的試題。這種以數(shù)學(xué)史為背景的試題，對學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力也有較高的要求。

二、數(shù)學(xué)美在高考試題中的滲透與考查

數(shù)學(xué)美是自然美的客觀反映，哪里有數(shù)學(xué)哪里就有美。我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“就數(shù)學(xué)本身而言，是壯麗多彩、千姿百態(tài)、引人入勝的……認為數(shù)學(xué)枯燥乏味的人，只是看到了數(shù)學(xué)的嚴謹性，而沒有體會出數(shù)學(xué)的內(nèi)在美。”高考試卷是命題人智慧的結(jié)晶，一份好的高考試卷不僅能考查學(xué)生的知識和能力，還能體現(xiàn)美，能把學(xué)生帶入一個美輪美奐的精彩世界。

例 2（2017 全國 I）

如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖。正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱.在正方形內(nèi)隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是（ ）

本試題是以我國太極圖中的陰陽魚為原型，考查幾何概型及其計算問題；考查轉(zhuǎn)化思想；考查數(shù)形結(jié)合能力。學(xué)生在求解的過程中，感受到了數(shù)學(xué)圖形的美妙對稱性，欣賞到了數(shù)學(xué)圖形的對稱美，在這種對稱美的感化下，想到先求一個圓的面積再取一半即為陰影面積，從而使思維大大簡化，這就是結(jié)構(gòu)美在學(xué)生頭腦中得到了愉悅的心理加工，從而促成了思維美。

三、數(shù)學(xué)精神在高考試題中的滲透與考查

數(shù)學(xué)精神是一種理性的精神，是人們依靠思維能力對感性材料進行抽象、概括、分析和綜合，形成概念、判斷或推理，以尋找事物的本質(zhì)、規(guī)律及內(nèi)部聯(lián)系的精神。它是一種對真理追求的信念，是一種實事求是的推理形式。在高考試題中加入滲透數(shù)學(xué)精神的試題，可以考查學(xué)生能否在具體環(huán)境，甚至是陌生環(huán)境下主動探索、發(fā)現(xiàn)問題、獨立思考并能嘗試從各種不同角度去尋找解決問題的方法。

例3（2017山東）

若函數(shù)exf（x）（e=2.71828是自然對數(shù)的底數(shù)）在f（x）的定義域上單調(diào)遞增，則稱函數(shù)f（x）具有M性質(zhì)。下列函數(shù)中具有M性質(zhì)的是 （ ）

A.f（x）=2-xB.f（x）=x2C.f（x）=3-xD.f（x）=cosx

本試題是新概念題型，考查函數(shù)的性質(zhì)及導(dǎo)數(shù)的有關(guān)知識；考查學(xué)生對新背景、新概念再學(xué)習(xí)的能力；考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力。新概念題型要求學(xué)生要現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用“新概念”，在學(xué)習(xí)應(yīng)用中也許會遇到困難，但能以頑強的精神去應(yīng)對，通過認真閱讀、運用所學(xué)的相關(guān)內(nèi)容，能很快把這個陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，能很好地考查學(xué)生的閱讀理解能力、應(yīng)變能力和創(chuàng)新能力。

四、數(shù)學(xué)應(yīng)用在高考試題中的滲透與考查

數(shù)學(xué)的發(fā)展不僅依賴于社會環(huán)境，反過來也推動著社會的進步，數(shù)學(xué)在其他學(xué)科和我們的生活中有著廣泛的應(yīng)用。目前，隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)重視對學(xué)生應(yīng)用意識和應(yīng)用能力的培養(yǎng)，高考中體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用的試題已成為不可缺少的部分。在高考試題中加入滲透數(shù)學(xué)應(yīng)用的試題可以讓學(xué)生利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識去分析、解決科學(xué)技術(shù)和日常生活中的問題，從而考查學(xué)生的應(yīng)用能力，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)和自然科學(xué)及人類社會的關(guān)系。

例4（2017北京）

根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361，而可觀測宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080。則下列各數(shù)中與最接近的是 （ ）

（參考數(shù)據(jù)：lg3≈0.48）

A.1033 B.1053 C.1073 D.1093

本試題是以宇宙科技為背景，考查對數(shù)運算和數(shù)據(jù)估算；考查學(xué)生對知識的實際應(yīng)用能力。滲透數(shù)學(xué)應(yīng)有的試題讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)與其他學(xué)科及日常生活的聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)在解決實際問題中的作用。這樣學(xué)生在解決實際問題時，就能想到從數(shù)學(xué)角度入手，主動尋找解決問題的方法，感受數(shù)學(xué)應(yīng)用的樂趣，逐步形成數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

數(shù)學(xué)是一門思維性學(xué)科，在高考試題中滲透數(shù)學(xué)文化，可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，形成學(xué)生持之以恒的探究精神，促進學(xué)生理性思維的發(fā)展。在高考試題中滲透數(shù)學(xué)文化，也可以使更多高中教師關(guān)注數(shù)學(xué)文化，研究數(shù)學(xué)文化，將數(shù)學(xué)文化滲透到日常教學(xué)中，教給學(xué)生數(shù)學(xué)的本質(zhì)，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)文化的熏陶，開闊學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，健全學(xué)生的人格。

陳昂，任子朝.突出理性思維，弘揚數(shù)學(xué)文化：數(shù)學(xué)文化在高考試題中的滲透［J］.中國考試，2015.