談小學數學眾數問題一對一、認知診斷和干預

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(山東省臨沂市蘭陵縣第四小學)

一、前言

眾數是小學數學知識的一種陳述性問題，而一對一是測驗的一種方式。在傳統的測驗方式中主要采用多人一測或者多人一題等方式，并不能照顧大多數的學生。一對一的認知診斷的干預，需要兼顧學習結果和學習歷程這兩個方面，通過一個同學一個問題來深入地了解學生的優點和缺點，并在學生做題時遇到的困難給予適當地反饋，從而引導學生提高解決問題的能力，找到解決問題的方法，提高學生的學習效率。

二、以眾數為例進行一對一認知診斷和干預的設計

1.設計的研究對象

選擇某小學5年級的28名學生，參加此次活動的男學生為10人，女同學為18人，年齡在10～12歲之間。

2.設計研究的步驟

首先是老師出3道前測題，其中題的內容為第一道題主要是看學生收集數學的方法，檢查學生是否會用數學的統計方法等，第2道題主要測試學生會不會求平均數和中位數，第3道題和第2道題類似，主要是要比第2道題的難度要大一些。接著，前測題做完后，對學生追加一道測試題，主要是看看同學們是否學會了眾數，這時候可以追加一道探究題，讓學生進行自主探究，經歷一下眾數的求解過程，最后是老師講完課出一道課后探究題也就是診斷干預題，主要是診斷學生的數據收集能力是否到位。

3.一對一診斷和干預的研究結果

對于老師布置的課后探究題，對于18名同學進行第一次認知診斷的干預，對另外的13名同學進行第二次的認知診斷干預。下面通過一張圖表來反應對于以小學眾數問題一對一認知診斷和干預的結果分析(如圖表1所示).

通過此次試驗我們可以發現：1(1)表示的是第一題的第一問，1(2)為第一個題的第二問，第一題的第一問主要是對于學生收集數據的考查，其中有8名同學先采用寫在紙上然后在進行統計，出現的統計錯誤率較高。還有對于第二題，第二題主要考查的是學生的認識平均數和中位數，對于2(1)題有3位同學出現了錯誤，對于中位數這道題有2位同學出現了錯誤，從這幾名同學的答題情況可以看出，學生對于中位數的掌握要比學生對于平均數的掌握要好。還有眾數的課后探究的結果統計，如下圖1所示。

從圖1中可以看出來，經過課堂講授，老師進行干預，學生對于每道題的整體理解力以及解決的策略問題，從中發現這些同學在各方面均有各種不同程度的提高，也間接的說明，學習發生了，干預還是非常有效的。因此一對一的認知診斷和干預對于正確解答課后探究題是非常有幫助的。

三、一對一認知診斷和干預后學生問題的解決的認知過程

為了比較認知過程的變化，以某一同學為例，根據前面的小學數學眾數問題，通過記錄分析了課前探究，第一次的診斷和干預，以及第一次診斷和干預后的反饋等問題來解決認知過程的變化，下面通過某一個同學來了解這個認知的過程。

第一階段，課前探究。解題的策略不明確，學生的腦子里對于眾數的概念分辨不清楚，錯誤率很高。接著上完一節課，這位同學從其中兩個策略中選擇了一個，但是這位同學在統計方面出現了錯誤，說明該同學并沒有認真的檢查，老師應該多多幫助該同學進行矯正，幫他養成勤于檢查的好習慣。最后老師進行一對一診斷和干預后，收集數據速度很快，雖然仍有錯誤，但是自己找到了錯誤。

四、總結與討論

(1)學生注意力不集中是導致這個問題發生的主要問題。經過這個設計實驗，發現許多解決錯誤的學生很多都有注意力不集中的現象，在解題過程思想不集中，喜歡東張西望。并且不僅在調查的時候發現存在注意力不集中的現象，還有老師在講課的時候，同學之間交頭接耳，隨便說話，學習習慣沒有養成，老師應該多多設計活動，改善課堂的學習效率，要多多幫助學生養成良好的習慣。

(2)學生解決問題的非線性。課堂問題的解決是一個線性的過程，有的同學是先看題后做題，還有一些同學是先讀題然后再看題，但是很多學生都沒有檢查我解決的問題是否正確，因此是非線性的，說明學生對于問題的解決方法、策略的差異，還有一部分為認知診斷研究提供了依據。

[1]曹歡.小學數學教師課堂提問技能的現狀及對策研究[D].渤海大學，2015.