一種面向微電網中無線傳感器網絡的高能效壓縮感知方法

李 珂 范永存 鄧冬梅 王 蕾 李金夫 周 建

(西南科技大學信息工程學院 四川綿陽 621010)

在微電網中，控制中心需要實時的監控各個節點的電力信息和故障信息等數據[1]，無線傳感器網絡在其中工作時，就要求節點必須具備很強的數據處理能力和足夠的能量供應供其在工作時使用[2]。而在無線傳感器網絡傳統工作方式中，節點普遍采用多跳傳遞的通信方式進行數據傳輸[3]。因此，當匯聚節點發出指令對微網中的某一個模塊所記錄的信息進行采集時，會產生一條由匯聚節點出發，經過目標模塊再回到匯聚節點的傳輸路徑，所以匯聚節點收到的信息中會包含當前路徑中所有節點的相關信息[4]。如果路徑選擇不當，不僅會導致接收數據冗余，同時也無謂消耗了節點的能量[5]。因此，在保證精度的前提下，在數據開始傳輸前對無線傳感器節點采集到的數據進行壓縮處理，從而降低通信消耗，逐漸成為目前針對微電網的無線傳感器網絡研究的熱點問題[6]。

對應用于微網通信系統的大規模無線傳感網絡來說，如果每個傳感器節點都將采集感知得到的數據直接傳輸到匯聚節點，網絡內各個節點所傳輸及轉發的數據傳輸量將會非常驚人[7]，對網絡的能量需求和節點的能量消耗將會非常巨大，不利于電網的運行和維護。因此，對數據進行壓縮以減少存儲和通信壓力對應用于微網中的無線傳感器網絡來說顯得尤為重要[8-9]。

1 壓縮感知技術簡介

壓縮感知，又稱為壓縮采樣理論，是由Candes等科學家于2004年提出的一種新的數據采樣及壓縮方法[10]。

壓縮感知理論的提出為數據壓縮問題提供了一個新的參考方向[11]。壓縮感知技術通過稀疏矩陣對原始信號進行稀疏，從而降低信號的維度，使其能夠在遠小于原始信號奈奎斯特采樣率的條件下，采集到信號的離散樣本，以達到壓縮數據的目的，然后在接收時通過信號重構算法重建信號，精確地恢復原始信號。壓縮傳感理論突破了傳統香農定理的局限性，通過改變數據采集模式，改善了整個網絡的通信容量、延時以及網絡生存壽命等問題[12]。圖1詮釋了壓縮感知和傳統采樣在信號處理過程中的區別。

在大規模部署的無線傳感器網絡中，由于節點分布密集，因此相鄰的傳感器節點感知到的數據具有一定的冗余性[13]，因而可以通過壓縮感知技術對數據進行合適的處理或者融合，降低網絡中傳輸信號的冗余性，并力求減少距離匯聚節點較近的傳感器節點的能量消耗[14]。

圖1 傳統采樣過程和壓縮感知采樣過程對比Fig.1 Comparison of traditional sampling process and compressed sensing sampling

歸納起來，在微網無線傳感器網絡中采用壓縮感知技術主要能夠起到以下幾點作用：(1)節省能量。數據壓縮技術就是傳感器網絡節點在發送數據之前，對數據進行壓縮處理，然后在匯聚節點進行數據恢復，從而減少冗余數據。數據壓縮技術可以在滿足應用需求的前提下最大限度地減少網絡內傳輸的數據量，進而大幅降低節點因為數據傳輸所消耗的能量。(2)減輕擁塞。數據壓縮技術的實施可以有效地減少網絡需要傳輸的數據量，因此減輕了網絡中的擁塞，提高了數據傳輸效率。(3)提升數據精度。傳感器節點對數據進行采集和傳輸時容易受到外界因素的干擾，導致數據精度降低，而在數據壓縮技術中，傳感器節點通過在網內對數據進行壓縮處理，傳輸得到的結果會更加精確。

綜上所述，在無線傳感器網絡中采用數據壓縮技術不僅能夠降低節點的能耗，同時還可以在一定程度上降低網絡通信的時延，降低網絡擁塞，保證無線傳感器網絡的高效、穩定運行[15]。

2 數學模型

對于信號x，假設N維矢量x∈RN,其分量為xi，i∈{1,2,……N}，RN空間中的任意向量都可以用N個規范正交基向量的線性組合表示。存在正交基yi，i∈{1,2,……N}，使得公式(1)成立。

(1)

若上式中非零項的系數個數為K，則稱θi是K稀疏的，則可用一個與上述正交基yi不相關的觀測矩陣Φ:M×N(M

y=Φx

(2)

在上式中,y是信號x的稀疏化投影，由于方程中未知數的個數大于方程個數，因此理論上由y解出x幾乎不可能。若信號x可由公式(1)稀疏表達，將式(1)帶入式(2)中，可得公式(3):

y=ΦYθ

(3)

由式(1)可知，θ是信號x的稀疏投影，其非零系數的個數遠遠小于原始信號的非零系數的個數,這就使得未知數個數大大減少，使得公式(3)的解可能存在。若求出θ，則通過公式(1)即可重構原始信號x。上式的圖形化過程如圖2所示。

圖2 壓縮感知的圖形化測量過程Fig.2 Graphical measurement process of compressed sensing

上述的壓縮感知數據模型可以用圖3所示的流程圖直觀表示。

圖3 一次壓縮感知執行過程Fig.3 Process of compressed sensing

整個壓縮感知過程就是不斷重復上面的執行過程，直至目標數目達到設置的處理要求[16]。

3 算法介紹

3.1 系統模型

(4)

(5)

根據模型的定義，可知在向量vce(Y)中，非零項的個數遠小于他的維數，因此在本模型中，向量vec(Y)就被看作是原始信號vec(X)的稀疏表示，將其帶入公式(3)，可以得到公式(6)：

vec(X)=Yvec(Y)

(6)

壓縮感知算法的重要特點是利用觀測向量來進行原始信息的收集以獲得觀測值，然后利用觀測值進行原始信號的重構。假設模型中的觀測矩陣為Φ=[φ1,φ2…φk]T, 其中φ1,φ2…φk均為k維列向量，則其觀測值為原始信號和觀測向量的內積，其表達式如公式(7)所示：

y=Φ·vec(X)=Yvec(Y)

(7)

其中，觀測矩陣Φ與路徑相對應，不在路徑上的節點所對應的觀測向量元素值為0，路徑上節點對應的觀測向量元素值為一權值φij，于是所有路徑的權值就組成了算法的觀測矩陣Φ。

3.2 高能效壓縮感知算法

在一般性的壓縮感知算法中，所選擇的觀測矩陣是固定的，缺乏靈活性，容易造成觀測向量的冗余或不足，同時也容易造成固定路徑中節點能量消耗過快，影響整個無線傳感器網絡的存在時間，進而影響微電網控制網的穩定性。針對這個問題，有學者引入了熵的概念對算法進行改進，提出了自適應壓縮感知算法[17]。改進的算法通過計算原始信號的熵來選擇算法所使用的觀測向量。原始信號的熵可用公式(8)來計算：

(8)

式中，A=diag(1/r1,1/r2,…1/rN)，1/ri為第i個稀疏系數的高斯分布方差值，Φ為觀測矩陣，ω0為噪聲干擾。

當觀測矩陣加入新的觀測向量后，信號新的熵可以用公式(9)表示：

(9)

其中，假設當前狀態有K個觀測向量,hk(f)和M分別為當前的原始信號熵及自相關矩陣，y(k+1)是新選擇的觀測向量，h(k+1)(f)為添加了y(k+1)之后的新的熵值。合適的觀測向量y(k+1)應該是能夠使h(k+1)(f)的值盡可能小，這就使得系統能夠以較小的觀測向量數目進行精確重構。具體的算法過程可以用如圖4所示的流程圖來表示。

圖4 自適應算法流程圖Fig.4 Flowchart of adaptive algorithm

上述算法在傳統壓縮感知算法的基礎上進行了改進，通過計算原始信號的信息熵作為觀測向量的選擇依據，這樣做的好處是提升觀測向量的靈活性，降低了數據的冗余，能夠提升數據量龐大的微網通信網絡的數據傳輸效率。不過，該算法在計算信息熵值時只考慮了使算法不確定性降至最低、達到最快的收斂速度的效用，卻沒有考慮節點的剩余能量因素。考慮到其應用于微網無線傳感器網絡中時，在遇到需要經常探測的情況時，會出現某些節點由于長期處于最優化觀測向量中而因為過多參與數據傳輸造成過快耗盡能量而停止工作的情況出現，對整個無線傳感器網絡的穩定運行產生消極影響，這與微網通信網絡傳輸穩定性的需求不相符合，不利于保持電力系統的穩定運行。

針對這個問題，課題組對上述算法的第四步做出了一定的改動，將節點能耗也納入選擇新的觀測向量時的一個考慮因素。改進后的算法中，觀測向量判別標準除了(9)式之外，還要參考包含剩余能量的影響因式，其表達式如公式(10)所示：

(10)

其中，E(y(k+1))為新選擇的觀測向量y(k+1)所對應的路徑信息傳輸能耗，傳輸路徑所包含的節點數目越多，則能耗越大；εmin(y(k+1))α是所選擇的傳輸路徑上所包含的傳感器節點中剩余能量最小的節點的能量值；α是權值，α值越大，剩余能量路徑選擇中所占的比重就越大，熵值在觀測向量選擇中所占的比重就相對越小。通過原始信號的信息熵來選擇觀測向量及傳輸路徑的過程中，在改進的算法中設定節點剩余能量閾值E，通過E與εmin(yk)比較的結果決定觀測向量的選擇，從而實現自適應算法的優化。以上過程可用如圖5所示的流程圖來表示。

在改進后的算法中，新觀測向量的選擇由單純的計算唯一解變為了通過最優化理論來尋求最優解，當無線傳感器網絡中的某個節點由于過度參與信息傳輸而導致能耗降低并與其他節點能耗不均衡時，即使該路徑的熵值很小，算法也會放棄選擇這條路徑，保持節點的剩余能量值，延長整個網絡的生存時間。

圖5 改進后算法第四步流程圖Fig.5 Flowchart of the forth procedure of adaptive algorithm

4 仿真實驗

為檢驗上述改進算法的性能，在實驗室搭建微網無線傳感器網絡獲取實測數據，由MATLAB軟件對傳統自適應壓縮感知算法和改進后的壓縮感知算法進行對比仿真測試。測試分別從數據重構精度、網絡生存時間和觀測向量數目3個方面對兩種算法的表現性能進行對比，從而驗證算法的能效性。

如圖6所示，本次仿真實驗設置的微網系統中共有15個電量采集模塊，分別對設備和線路中的電壓、電流、有功功率、無功功率和負荷等數據進行采集，并通過無線傳感器網絡將數據傳輸到控制中心。在該系統中，當市電開關打開時，微網可以作為大電網的局部配網系統進行工作，而在無市電輸入時，微網可以通過三組分布式發電機組(15千瓦動模發電、15千瓦模擬風電機組和20千瓦光伏發電)產生電能，并經過交直流穩壓電源和逆變器處理后，將電能提給供儲能裝置和多組負載設備進行使用。

同時，為了更清晰的展示改進后算法性能，本次仿真中，將采用密集部署節點的方式來增加傳輸信息量、豐富觀測向量的可選擇策略，為算法在更大規模面向微網的無線傳感器網絡中的應用提供理論參考。本次實驗中模型的具體參數設置如下：假設該微網中的設備均分布在10 m×10 m的正方形區域中，并且該區域即為無線傳感器網絡的監測區域，在該區域中設置均勻分布的100個無線傳感器網絡節點，用來對采集模塊接收到的數據進行多跳傳輸。設定區域內的信號收發強度均為1且系統受均值為零、均方差為0.002的高斯白噪聲干擾，區域內節點部署如圖7所示。

圖6 微網結構示意圖Fig.6 Sketch map of microgrid structure

圖7 微網中無線傳感器網絡部署圖Fig.7 Deployment diagram of wireless sensor network in microgrid

在初始時刻，該無線傳感器網絡中每個傳感器節點都建立了自己的鄰居節點列表，同時也知道自己以及鄰居節點距離匯聚節點的跳數。為了更直觀地突出本文改進算法在能耗方面的表現，本次仿真中設定當有傳感器節點的能量小于或者等于零時，就認為無線傳感器網絡已經遭到破壞，仿真過程立即停止。

仿真實驗中數據壓縮率變化情況如圖8所示。壓縮率是數據壓縮效果的直觀體現，其定義是壓縮后數據量與壓縮前數據量的比值，用數學表達式表達如下:

壓縮率=壓縮后數據量/壓縮前數據量

由(3)式可知，數據壓縮后觀測值向量的維度和觀測向量的維度相等，因此，從理論上來說，壓縮感知算法所選擇的觀測向量數越多，則數據壓縮率越高。通過分析仿真實驗數據壓縮率結果可以看出，隨著觀測向量數目的增加，算法的數據壓縮率呈緩慢上升的趨勢，這是由于觀測向量的維數上升所導致的，與前文理論描述相符。總體上來講，算法的平均數據壓縮率約為70%，這就意味著算法平均壓縮了約30%的冗余數據量，極大減輕了節點數據傳輸壓力，降低了節點能耗。

圖8 數據壓縮率Fig.8 Data compression ratio

自適應壓縮感知算法和改進后算法的觀測向量數目對比仿真實驗結果如圖9所示。其中實線代表了傳統的自適應壓縮感知算法，虛線代表了改進后的算法。可以看出，考慮節點能耗的改進算法中隨著權值的增加，算法的觀測向量數目也在不斷增加，而自適應算法由于沒有考慮節點剩余能量，因而觀測向量的數目不會隨著權值改變而改變。總體上來說，隨著權值的增大，本文改進的壓縮感知算法需要的平均觀測向量數目相較于傳統自適應壓縮感知算法有所增加，因此在收斂速度上受到一定影響。不過，當權值達到1時，改進算法的觀測向量數目也將不再增加。因此，算法也將達到收斂狀態。

圖9 觀測向量數目Fig.9 Comparison of observation vectors

重構數據精度是衡量算法性能的重要指標之一。理論上來講，由于受到噪聲和重構算法誤差等因素的干擾，在采用相同的數據重構方式的前提下，觀測向量數目越少，壓縮比例越高，則重構時受到的影響越大。圖10中橫坐標代表了權值，從0.1～1進行步進式增加,縱坐標代表了重構數據的精度。可以看出，隨著權值的增加，改進后的算法因為觀測向量數目的增加，使得觀測向量數目也隨之增加，意味稀疏化投影的階數也隨之增大，重構向量的精度自然也就呈緩慢上升的趨勢。而自適應算法的觀測向量數目不會隨著權值改變而改變，因此權值的增加對重構向量的精度沒有影響。改進后算法的平均數據重構精度相比于原算法提升了5%。

圖10 重構數據精度Fig.10 Reconstruction data accuracy

在微網中，由于節點能量有限，且部分情況下節點能量更新困難，因此，盡可能延長無線傳感器網絡的生存時間，對于提升無線傳感器網絡工作能效、維持微網通信網絡穩定運行，降低維護成本來說至關重要。自適應壓縮感知算法和改進后算法的網絡生存時間對比仿真實驗結果如圖11所示。圖中實線代表了傳統的自適應壓縮感知算法，虛線代表了改進后的算法。圖中橫坐標代表了權值，從0.1～1進行步進式增加，縱坐標表示的是網絡生存時間。網絡生存時間的意義是從仿真開始算起，一直到由于無線傳感器網絡中出現傳感器節點的剩余能量值為零并停止仿真時所經歷的時間。由前文分析可以得出，權值為0時，算法生存時間與自適應算法相同，而隨著權值的增大，節點剩余能量值所起的作用越來越大，網絡生存時間也越來越長，傳統的自適應壓縮感知算法由于沒有考慮單個節點能耗因素，因而網絡生存時間不會隨著權值改變而改變，而改進后的算法由于考慮到節點能量的負載均衡，因而網絡生存時間較之傳統算法有明顯提升。總體上來說，在延長網絡生存時間方面，本文改進后的負載均衡壓縮感知算法優于傳統自適應壓縮感知算法，將平均網絡生存時間提升了20%。

圖11 網絡生存時間Fig.11 Survival time of network

綜上所述，本文提出的改進的自適應壓縮算法能夠有效對數據進行壓縮，平均消除約30%的冗余數據，能夠有效緩解節點傳輸壓力，同時，相較于自適應壓縮感知算法，雖然在觀測向量選擇性方面有所不如，但是在重構數據的精度方面卻有了5%的提升，同時，改進后的算法使得網絡平均生存時間延長了20%。根據第一部分中介紹的本文對無線傳感器網絡能效的判定方式，改進后的算法相較于改進之前能效比提升了24%，為無線傳感器網絡長時間穩定運行做出了重要貢獻。仿真結果表明，改進后的算法更能滿足微網中無線傳感器網絡追求穩定、低能耗的通信需求，提升了電力系統的穩定性。

5 結束語

降低節點能耗是目前應用于微電網的無線傳感器網絡研究熱點問題，研究如何降低節點能耗，盡可能延長網絡生存時間對于保持電網穩定運行、降低網絡維護成本尤為重要。針對微電網的穩定性以及能耗性要求，應用于微電網的無線傳感器網絡的建設勢必也會遇到很多挑戰，而壓縮感知理論的應用為解決這一問題提供了新的研究方向。

在本文中，首先介紹了壓縮感知的背景和理論分析，然后針對配電網中無線傳感器網絡節點數據傳輸精度與能耗性的特殊要求，根據文獻[17]提出的自適應壓縮感知算法做出改進，提出改進的能量均衡自適應壓縮感知算法，在自適應壓縮感知算法通過計算熵來選擇觀測向量的基礎上，加入了對節點剩余能量的考量，使得算法在降低整體數據傳輸量的同時均衡了無線傳感器網絡中各節點的負載，從而使得無線傳感器網絡的工作時間得到增加。仿真結果表明，在微電網無線傳感器網絡中，本文提出的高能效壓縮算法能夠有效對數據進行壓縮，平均消除約30%的冗余數據，也就是說，在相同的能耗情況下數據傳輸效率提升了30%左右，有效地緩解了節點傳輸壓力。此外，相較于自適應壓縮感知算法，雖然在觀測向量選擇性方面有所不如，但是在重構數據的精度方面卻有了近5%的提升，同時，改進后的算法使得網絡平均生存時間延長了約20%。根據本文中對能效的定義，可以計算出改進后的算法相較于傳統算法來說，能效比提升了約24%。綜上所述，研究中提出的改進算法更能滿足微網中無線傳感器網絡的能耗性需求，提升無線傳感器網絡在微網通信系統中的能效性。

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