泥石流危險度評價中加權距離判別法的應用

陳東岳

（湖南省地質礦產勘查開發局四一七隊 湖南衡陽 421001）

判別分析來自于英國，是統計學家Pearson提出的。這一理論已經獲得研究對象的實測數據，同時還在分類情況下，建立了相應的判別準則。因為這一理論主要是從實測數據出發，受人為因素影響小、判別方式十分豐富，人們可以結合不同的需求，構建起不同模型，其已經被廣泛的應用在不同領域。

1 加權距離判別法概述

距離判別方式屬于判別分析當中的一種新式，基本思想主要是結合訓練樣本，計算出不同的重心。而判別準則則是針對任意一個新的樣本，如果其和第i種重心距離最近，則認為其是第i類，這種情況下，距離的值最小。本文所指的距離主要是存在統計意義的馬氏距離。主要判別分析流程是，對現有的觀測樣本進行訓練，提出不同的總體信息，同時構造出判別準則以及判別公式，使用判別準則以及判別公式針對新樣本做出深入分析和研究，最終得到新的樣本所屬總體[1]。

2 泥石流危險度評價中加權距離判別法

2.1 馬氏距離

我們將泥石流溝樣本總體設為G={Y1，Y2…Ym}T是m元總體，也就是說，在泥石流溝當中，m為評價指標，其中的某一個樣本Y={y1，y2…ym}T。使用熵值法對泥石流溝中的各個指標進行確定，明確各個指標當中的權重W={w1，w2…wm}，賦予每一個原始樣本權重，從而獲取新的加權樣本X=WY。通過計算得出總體G斜差方矩陣公式如下所示：

其中的樣本X和總體G兩者的馬氏距離公式為：

通過這一內容，便能夠對樣本總體之間的馬氏距離進行計算了。

2.2 判別準則檢驗

如果判別準則建立完成之后，要對其誤判概率進行分析，我們常用的方式是將訓練樣本作為基本基礎的誤判率判定方法，分別為回代估計法和較差確認估計法。設兩個總體分別為總體G1和G2，G1中一共有n1個樣本，而G2當中一共有n2個樣本。其中回帶估計法就是把全部訓練樣本當成新的樣本帶入到判別準則當中，此后使用n12代表將G1當中的樣本誤判成G2中的個數。而n12則表示將總體G2中的樣本誤判成G1中的個屬于[2]。這種情況下，誤判率則為：

3 實例分析

以某水電站為例，該水電站位于湖南省某山地和平原的過度地段，水電站區域內有峽谷、高山、山間丘陵以及平壩等，因構造活動而受到較為明顯的影響，該地的物源十分豐富，制備覆蓋率不高，水土流失情況十分嚴重。在雨季，發生過嚴重程度不等的泥石流，該地泥石流的潛在風險較高。這種情況下，對該地泥石流危險度進行評價十分重要。

相關技術人員從該地選擇50條現場調查泥石流溝作為研究對象，這些研究對象當中存在40條已經應用傳統方式確定了危險度登記的泥石流溝作為訓練樣本。而傳統方法主要是指灰色關聯度法，通過這種方式對泥石流危險度進行劃分，結合相關規范將其劃分為輕度危險、中度危險和重度危險、極度危險[3]。

3.1 確定評價指標和權重

借助綜合分析野外調查資料和衛星航片解譯，結合研究地區的實際情況，從中提取出面積S1（km2）、主溝長度 S2（km）、流域最大相對高差S3（km）、流域切割密度S4（km/km2）等作為評價指標。在這些評價指標當中，沒有考慮降雨所帶來的影響，主要是因為所研究的區域降雨情況大致相同。對本次研究中的影響較小，屬于可忽略的指標，因此沒有將其作為評價指標。但是降雨量的多少，對于泥石流的發生屬于一種較為關鍵的因素。如果對其他區域進行建模，可以結合區域降雨情況，將其作為其中的一項重要指標。

表1 泥石流評價指標

在泥石流危險度分類當中，不同指標帶來的影響也不同，這種情況下，結合40條泥石流溝樣本數據，通過熵值法方式，將各個指標的權重進行計算。然后采用指標權重的確定方式進行具體計算。通過權重能夠得出，5個評價指標中，S1和S5兩者是最為重要的。

3.2 構建判別準則

確定了評價指標的權重之后，對這40個賦權之后的訓練樣本進行分析，可以使用距離判別方式構建起相應的函數，能夠給出不同泥石流溝危險度函數的具體表達方式。此外，還可以結合函數，提供分別代表中度危險、高度危險以及極度危險的判別函數。為了對已經建立好的判別準則進行檢查，可以借助較差確認估計法對判率進行計算，結果發現判別結果和傳統分類結果完全相符，同時判別樣本的數是0，因此這一模型沒有誤差。

4 結束語

對于加權距離判別分析理論在泥石流危險度評價技術而言，我國尚處于初步嘗試階段，存在一系列問題還需要深入研究，如對危險度帶來影響的因素，怎樣選取判別因素等。相關工作人員在日后工作中，需借助工程實例獲取具有代表性的樣本。

[1]陳鵬宇，喬景順，彭祖武，謝凱，余宏明.基于等級相關的泥石流危險因子篩選與危險度評價[J].巖土力學，2013，34（05）：1409～1415.

[2]陳鵬宇，余宏明，劉勇，李才，彭祖武.基于獨立信息數據波動賦權的泥石流危險度評價[J].巖土力學，2013，34（02）：449～454.

[3]趙鑫，程尊蘭，劉建康，劉大翔，時亮.云南東川地區單溝泥石流危險度評價研究[J].災害學，2013，28（01）：102～106.