基于余弦電流函數(shù)算法轉(zhuǎn)子初始位置檢測(cè)研究

李新華，朱厚鈺，田 祥，王曉光

(湖北工業(yè)大學(xué)，武漢 430068)

0 引 言

鐵氧體永磁輔助式磁阻同步伺服電動(dòng)機(jī)(以下簡稱鐵氧體電機(jī))轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)為內(nèi)置多層磁鋼結(jié)構(gòu)，在直軸附近可能存在2個(gè)轉(zhuǎn)矩極值點(diǎn)，給電機(jī)轉(zhuǎn)子初始位置檢測(cè)帶來困難[1]。轉(zhuǎn)子初始位置檢測(cè)直接影響電機(jī)能否在正確位置產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩實(shí)現(xiàn)起動(dòng)。目前，大多數(shù)的方案是利用電機(jī)磁極的磁性或轉(zhuǎn)子凸極性來推斷轉(zhuǎn)子位置，電感變化可以直接估計(jì)，或從受電感影響量的變化來計(jì)算[2]。

文獻(xiàn)[3,4]在電機(jī)轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系沿不同方向施加短時(shí)脈沖，通過比較直軸電流的峰值來確定轉(zhuǎn)子初始位置，該方法簡單有效，但精度不高且易抖動(dòng)；文獻(xiàn)[5]對(duì)其進(jìn)行了改進(jìn)，分別選擇注入電壓幅值的大小，提升了檢測(cè)精確，但是幅值的選擇比較困難。文獻(xiàn)[6]把注入?yún)⒖枷蹈臑殪o止參考系來獲取轉(zhuǎn)子初始位置，但需要使用直、交軸同步電感求初始位置，而直、交軸同步電感難以準(zhǔn)確計(jì)算，影響了初始位置的計(jì)算精度。文獻(xiàn)[7]通過檢測(cè)橋臂切換時(shí)的線電感變化特征來辨別初始位置，精度高，但實(shí)際中可能會(huì)出現(xiàn)三相電感的微小不對(duì)稱以及橋臂切換時(shí)隨機(jī)產(chǎn)生的中性點(diǎn)偏移，可能會(huì)導(dǎo)致判斷出錯(cuò)。文獻(xiàn)[8]在d軸注入和PWM等頻率交變高頻方波電壓脈沖來進(jìn)行初始位置辨別，在易出現(xiàn)位置判斷出錯(cuò)地方進(jìn)行兩步初始位置補(bǔ)償，其穩(wěn)定性好，但計(jì)算比較復(fù)雜。文獻(xiàn)[9]通過對(duì)α，β軸注入高頻電壓信號(hào)，提取電流包絡(luò)線，比較其三相響應(yīng)電流的幅值來檢測(cè)電機(jī)的初始轉(zhuǎn)子位置，方法簡單且精度高，但判斷復(fù)雜，最多時(shí)需要判斷6次才能得到轉(zhuǎn)子初始位置；文獻(xiàn)[10]對(duì)該算法進(jìn)行了進(jìn)一步的理論分析，采用最小二乘法進(jìn)行曲線模擬和角度計(jì)算，提升了計(jì)算精度，但計(jì)算十分復(fù)雜，需要超高性能的DSP才能實(shí)現(xiàn)。

本文將文獻(xiàn)[9]所提出的理論應(yīng)用于鐵氧體電機(jī)轉(zhuǎn)子初始位置檢測(cè)，但對(duì)其角度計(jì)算方法做了改進(jìn)，將三相電流響應(yīng)的幅值曲線，即包絡(luò)線近似為余弦函數(shù)來計(jì)算初始位置角(以下簡稱現(xiàn)算法)。與文獻(xiàn)[9]所提出的方法(以下簡稱原算法)相比，現(xiàn)算法在不降低轉(zhuǎn)子初始位置檢測(cè)精度的前提下減少了判斷次數(shù)，對(duì)于凸極比較小的永磁同步電機(jī)還具有更高的檢測(cè)精度。

1 檢測(cè)原理

根據(jù)文獻(xiàn)[9]，在α，β靜止坐標(biāo)系中注入高頻正弦電壓信號(hào)：

(1)

式中：U為注入高頻電壓的幅值；ωh為注入高頻電壓的角頻率。

此時(shí)電流響應(yīng)：

(2)

式中：θ為轉(zhuǎn)子位置角；k，L0，ΔL按下式計(jì)算。

(3)

式中：k為大于零的固定值(電機(jī)參數(shù)確定時(shí))；L0為定子繞組電感的平均值；ΔL為電感變化量的幅值；Ld,Lq分為直、交軸電感。

經(jīng)過恒功率變換，得到三相靜止坐標(biāo)系下的高頻電流：

(4)

假定k=1，根據(jù)式(4)對(duì)iA,iB,iC進(jìn)行建模仿真，模擬三相高頻電流包絡(luò)線波形如圖1所示。

圖1 模擬三相高頻電流

對(duì)圖1中的三相電流包絡(luò)線，即對(duì)幅值進(jìn)行提取，得到三相高頻電流幅值曲線如圖2所示。

圖2 三相高頻電流幅值曲線(仿真)

原算法根據(jù)圖2中三相電流幅值大小的比例關(guān)系提取位置信息，按線性近似導(dǎo)出的角度計(jì)算公式:

(5)

由圖2可知，三相高頻電流幅值與余弦函數(shù)曲線近似，只在相位上有120°的差別。以A相電流為例，其計(jì)算公式：

(6)

式中：系數(shù)k′和b按下式計(jì)算：

(7)

A相高頻電流iAm曲線與式(6)計(jì)算出的余弦曲線如圖3所示。

圖3 A相高頻電流幅值和余弦曲線

可見，2條曲線接近重合。這里將式(4)近似為式(6)，有:

(8)

式(8)表明，在角度估算過程中，k′會(huì)被約掉，故只要k′>0，其具體值對(duì)計(jì)算結(jié)果并無影響，而k′與k成正相關(guān)，k>0，所以擬合式(4)的曲線時(shí)，將k假定為1,對(duì)角度的估算結(jié)果無影響。

由式(8)可以得到角度計(jì)算公式：

(9)

函數(shù)arccot(2θ)的值域范圍為[0,180°]，則式(9)中計(jì)算的θ范圍為[0,90°]，但是arccot(2θ)在θ上的周期為90°，所以圖2中[0，90°]和[90°，180°]的計(jì)算結(jié)果相同。在區(qū)間[0，90°]，iBmiCm，得到完整的角度計(jì)算公式：

(10)

角度信號(hào)提取過程如圖4所示。將高頻電壓注入α，β坐標(biāo)系后，對(duì)高頻電流包絡(luò)線進(jìn)行濾波處理，提取高頻電流幅值，再按式(10)計(jì)算得出初始位置角θ。

圖4 初始位置角提取過程圖

實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，若注入高頻電壓頻率為ωh時(shí)，低通濾波器的低通頻率為2ωh。

在模擬理論響應(yīng)電流的過程中發(fā)現(xiàn)2種算法在不同凸極比ρ下轉(zhuǎn)子位置角度的理論誤差有所差異，如表1所示。

表1 2種算法的角度誤差

由表1可知，對(duì)于小ρ的永磁同步電機(jī)，現(xiàn)算法比原算法具有較高的檢測(cè)精度。

2 轉(zhuǎn)子磁極判斷

由圖2可知，轉(zhuǎn)子位置區(qū)間[180°～360°]和[0～180°]的情況相同，需要在[0～180°]確定θ后再進(jìn)行磁極判斷。這里用有限元仿真來分析永磁電機(jī)磁路的飽和效應(yīng)。向鐵氧體電機(jī)±d軸注入5 A高頻電流時(shí)的磁密云圖如圖5所示。從圖5可以看出，在+d軸注入5 A電流會(huì)增加d軸的磁路飽和，使Ld下降；在-d軸注入5 A電流會(huì)減弱d軸的磁路飽和，使Ld上升。

(a) +d軸

(b) -d軸

圖6、圖7分別為在鐵氧體電機(jī)±d軸注入矢量脈沖電壓后電流響應(yīng)的聯(lián)合仿真和現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)波形。由圖6、圖7可知，在飽和拐點(diǎn)附近時(shí)，在+d軸注入電壓后，Ld下降，Id上升；在-d軸注入電壓后，Ld上升，Id下降。與圖5所示的磁場(chǎng)仿真云圖相吻合。

圖6 ±d軸注入脈沖電壓響應(yīng)電流(仿真)

圖7 ±d軸注入脈沖電壓響應(yīng)電流(實(shí)驗(yàn))

與文獻(xiàn)[9]直接采用最大值比較不同，為了防止一次采樣不準(zhǔn)確導(dǎo)致磁極判斷失敗，本文在脈沖激勵(lì)期間，采用電流信號(hào)累加法，根據(jù)最終采集得到的電流面積大小來判斷磁極，電流面積大的方向?yàn)榇艠O +d軸，增加了磁極判斷的準(zhǔn)確性。

3 實(shí) 驗(yàn)

為驗(yàn)證本文方法的正確性以及這種方法在鐵氧體電機(jī)應(yīng)用上的可行性，進(jìn)行了計(jì)算機(jī)仿真和現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)。鐵氧體電機(jī)的主要參數(shù)如表2所示。

表2 鐵氧體電機(jī)的主要參數(shù)

3.1 聯(lián)合仿真實(shí)驗(yàn)

采用MATLAB/Sumlink+Maxwell+Simploer聯(lián)合仿真方法實(shí)現(xiàn)磁極極性判斷。選取電機(jī)初始角度為270°和52.5°進(jìn)行聯(lián)合仿真，得到如圖8和圖9所示的三相高頻電流仿真波形及如表2所示的數(shù)據(jù)。表2中iAm,iBm,iCm為三相高頻電流，θ1和θ2分別為原算法和現(xiàn)算法得到的初始位置角，Δθ1和Δθ2分別為2種算法與實(shí)際角度間的誤差，Δθ*為Δθ1和Δθ2之間差值。

圖8 270°三相高頻電流仿真波形

圖9 52.5°三相高頻電流仿真波形

初始參數(shù)位置角270°52.5°iAm/A0.3390.843 1iBm/A1.1070.574 1iCm/A1.1251.303 7θ1/(°)269.337 148.941 3θ2/(°)269.445 749.313 0Δθ1/(°)-0.662 9-3.558 7Δθ2/(°)-0.554 3-3.187 0Δθ*/(°)-0.108 6-0.371 7

由表3可知，電機(jī)初始角度為270°和52.5°時(shí)，現(xiàn)算法比原算法的精度略高一點(diǎn)，故采用現(xiàn)算法能較準(zhǔn)確計(jì)算出鐵氧體電機(jī)轉(zhuǎn)子初始位置角，且不降低檢測(cè)精度。

3.2 現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)

基于控制器TMS320F2808，向電機(jī)注入400Hz的高頻電壓信號(hào)進(jìn)行一系列實(shí)驗(yàn)，該高頻電壓信號(hào)的幅值為80V，得到45°和250°三相高頻電流實(shí)驗(yàn)波形如圖10和圖11所示。

圖10 45°三相高頻電流實(shí)驗(yàn)波形

圖11 250°三相高頻電流實(shí)驗(yàn)波形

根據(jù)圖10和圖11得到如表4所示的數(shù)據(jù)。

表4 高頻實(shí)驗(yàn)結(jié)果

由表4可見，初始位置45°時(shí)，Δθ*=-0.26°，現(xiàn)算法比原算法的精度稍微低一點(diǎn)；在初始位置250° 時(shí)，Δθ*=0.24°，現(xiàn)算法比原算法的精度稍微高一點(diǎn)。總的來說，差別都很小，并沒有降低現(xiàn)算法的檢測(cè)精度。

圖12 轉(zhuǎn)子位置檢測(cè)誤差曲線

為了分析誤差產(chǎn)生的原因，在高頻電流注入下對(duì)電機(jī)做了Maxwell仿真。實(shí)驗(yàn)中電機(jī)靜止，只有響應(yīng)電流，但在仿真中無法得到無電流時(shí)的磁密云圖來與有響應(yīng)電流時(shí)的磁密云圖進(jìn)行對(duì)比。所以，設(shè)置了幅值為0.01 A的基礎(chǔ)電流來得到不注入高頻電流下的磁密云圖，再與在基礎(chǔ)電流上注入1.5 A高頻響應(yīng)電流值的仿真磁密云圖，與注入0.08 A實(shí)驗(yàn)高頻電流時(shí)的實(shí)驗(yàn)磁密云圖進(jìn)行對(duì)比，如圖13所示。

(a) 幅值i=1.5 A (仿真)

(b) 幅值i=0.08 A(實(shí)驗(yàn))

(c) 不注入高頻響應(yīng)電流(幅值i=0.01 A)

由圖13可知，實(shí)驗(yàn)磁密云圖和不注入高頻響應(yīng)電流時(shí)的磁密云圖相似，表明實(shí)驗(yàn)高頻電流對(duì)磁路幾乎無影響，即d,q軸電感沒有變化。而仿真磁密云圖發(fā)生了變化，雖然沒有引起磁路飽和，但局部磁路變化較大，可能會(huì)導(dǎo)致d,q軸電感發(fā)生變化。仿真時(shí)轉(zhuǎn)子位置計(jì)算精度主要受模型的不準(zhǔn)確和高頻電流引起的磁路變化的影響；在實(shí)驗(yàn)中，高頻電流影響不大，轉(zhuǎn)子位置計(jì)算精度主要受模型不準(zhǔn)確、電流采樣誤差、外部干擾等影響。

4 結(jié) 語

本文研究了鐵氧體伺服電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子初始位置檢測(cè)的一種新算法。與原算法不同，現(xiàn)算法是通過提取三相電流包絡(luò)線的幅值，將其近似為余弦函數(shù)來計(jì)算轉(zhuǎn)子初始位置角。改進(jìn)后的算法在沒有降低轉(zhuǎn)子位置角檢測(cè)精度的前提下減少了判斷次數(shù)，對(duì)于凸極比較小的永磁同步電機(jī)具有較高的檢測(cè)精度。

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