基于GPR-PSO模型的PMSM齒槽轉矩抑制

杜曉彬，黃開勝，譚耿銳，黃 信

(廣東工業(yè)大學，廣州 510006)

0 引 言

隨著高性能永磁材料的出現(xiàn)，以及現(xiàn)代電機控制技術的發(fā)展，永磁電機應用范圍逐漸廣泛[1,2]。其中，永磁同步電動機(以下簡稱PMSM)由于其良好的運行特性，較好的可控性，且沒有換向器和電刷的火花、磨損的問題，被大量應用于生產(chǎn)實踐中[3-6]。

由于PMSM電樞上開槽，磁鋼與槽的相互作用引起了電機內(nèi)磁場儲能的變化，從而導致了齒槽轉矩、振動和噪聲等問題，影響了電機的控制精度[7]。一直以來，齒槽轉矩是PMSM設計過程中的突出問題之一，也是國內(nèi)外學者研究的熱點之一。

文獻[8]采用了解析法與有限元法結合的方式分析了槽口寬度對齒槽轉矩的影響，結果表明，齒槽轉矩的幅值和氣隙磁導平方的傅里葉分解次數(shù)有相同的變化規(guī)律。文獻[9]對于實心轉子同步電動機的齒槽轉矩，給出了齒槽轉矩關于極弧系數(shù)的解析表達式，研究了極弧系數(shù)對齒槽轉矩的影響。文獻[10]分析了磁極偏心距變化對電機齒槽轉矩、空載氣隙磁場分布、空載轉速和負載時電樞電流及效率特性的影響，結果表明，選擇恰當?shù)钠木啵苡行Ы档妄X槽轉矩。文獻[11]研究了平行充磁方式以及徑向充磁方式對于表貼式電機齒槽轉矩的影響。

本文以一臺48槽8極的PMSM為例，通過有限元仿真軟件建立模型，以極弧系數(shù)、偏心距、磁鋼充磁方式、定子槽口寬度為參數(shù)變量，引進正交實驗設計的方法建立了樣本數(shù)據(jù)集，通過GPR模型對參數(shù)變量以及齒槽轉矩之間的關系進行擬合，并檢驗擬合參數(shù)的精度。以構建的擬合函數(shù)作為目標函數(shù)，通過PSO算法進行尋優(yōu)，以達到求解最優(yōu)參數(shù)變量的目的，抑制了齒槽轉矩幅值。

1 PMSM的齒槽轉矩分析

根據(jù)表貼式PMSM的原理，當電機中定轉子產(chǎn)生相對運動時，極弧部分的電樞齒與磁鋼之間的磁導基本不變，而磁鋼兩側與對應電樞齒的一小段區(qū)域內(nèi)，磁導變化較大，引起電機磁場儲能的變化，從而產(chǎn)生了齒槽轉矩[2]。齒槽轉矩定義:

(1)

式中：W為電機磁共能；α為定轉子相對位置角。

不考慮磁場飽和以及假設電樞鐵心的磁導率無窮大，則電機的磁共能表達式：

(2)

式中：Br(θ)為磁鋼剩磁密；hm(θ)為磁鋼充磁方向長度；δ(θ,α)為有效氣隙長度。

將式(2)代入式(1)并利用傅里葉公式展開，可以得到齒槽轉矩表達式：

(3)

2 PMSM模型建立以及樣本數(shù)據(jù)集形成

2.1 PMSM模型建立與齒槽轉矩計算

本文采用48槽8極的PMSM模型，相關參數(shù)如表1所示。

表1 PMSM初始相關參數(shù)

利用有限元軟件ANSYS-Maxwell 2D建立模型，模型如圖1所示。由于要計算齒槽轉矩的幅值，需設置激勵電壓為0進行仿真計算[12]。計算結果如圖2所示，可以看出，PMSM的齒槽轉矩幅值達到13.074 6 N·m，齒槽轉矩較大，本文將通過GPR-PSO模型降低電機的齒槽轉矩。

圖1 PMSM初始有限元模型

圖2 PMSM齒槽轉矩

2.2 正交設計與樣本數(shù)據(jù)集形成

本文采用的相關變量為極弧系數(shù)、偏心距、槽口寬度、磁鋼充磁方向4個因素。由于變量比較多，且單一變量與齒槽轉矩之間呈現(xiàn)非線性關系，采用正交實驗設計可以有效地將各個變量之間不同水平進行合理搭配，形成合理的組合，提供充分的統(tǒng)計信息[13,14]。

(4)

各個因素變量的水平表如表2所示。

表2 因素水平表

由于充磁方式變量的水平只有2個，其他變量水平為4個，取用混合型正交表L16(44×23)，刪去第4、6、7列之后使用。利用有限元仿真軟件按照正交表給出的變量組合進行仿真計算，結果如表3所示。

表3 正交設計表

根據(jù)表3數(shù)據(jù)，形成樣本數(shù)據(jù)集Ω={Xi,Yi}，其中Yi表示齒槽轉矩幅值，Xi=(X1,X2,X3,X4)表示相關參數(shù)變量，即極弧系數(shù)、偏心距、槽口寬度、磁鋼充磁方式，X4=D磁鋼充磁方式。

3 GPR模型擬合回歸及PSO尋優(yōu)

對于建立的數(shù)據(jù)集Ω={Xi,Yi}，以Xi為輸入?yún)?shù)變量，Yi為輸出目標，采用GPR模型進行擬合回歸，并將擬合函數(shù)作為適應度函數(shù)，采用PSO算法進行尋優(yōu)。

3.1 GPR模型擬合回歸及擬合程度檢驗

GPR模型是基于貝葉斯理論的擬合回歸，它與神經(jīng)網(wǎng)絡和支持向量機相比，具有更好的模型性能，在處理小樣本、非線性回歸的問題上更具優(yōu)勢[15-17]。所以本文采用其對樣本數(shù)據(jù)集Ω={Xi,Yi}進行回歸預測。

3.1.1GPR模型擬合回歸

GPR模型擬合回歸過程如圖3所示。

圖3 GPR模型擬合回歸過程

對于觀測值，即已知的樣本數(shù)據(jù)集Ω={Xi,Yi}，認為其概率密度函數(shù)可以通過有限個單高斯模型來表示：

(5)

(6)

3.1.2GPR模型擬合程度檢驗

按照上節(jié)的方法對樣本數(shù)據(jù)集合進行擬合回歸，并檢驗其擬合程度，結果如圖4所示，經(jīng)檢驗，擬合模型平均誤差為0.18%，擬合效果比較好。

圖4 GPR模型擬合回歸結果

3.2 PSO算法尋優(yōu)過程

PSO算法是一種隨機檢索的算法，其目標是以較大的概率收斂到全局最優(yōu)解[20]。在算法中，每個粒子代表著不同的解，擁有著粒子的位置、速度、適應度3個值。在計算過程中，不斷依據(jù)社會認知，即現(xiàn)階段全局最優(yōu)解的位置，以及個體認知，即到現(xiàn)階段為止個體歷史最優(yōu)解2個方面不斷修正粒子的速度，并更新粒子的位置，直到達到收斂條件。

PSO算法流程如圖5所示。本文用GPR模型擬合的結果作為適應度函數(shù)，以Xj=(X1,X2,X3,X4)作為粒子位置，其中Xj中各個變量依次代表極弧系數(shù)、偏心距、槽口寬度、充磁方式，取值范圍按照前文說明的情況。設置進化代數(shù)為50代，種群規(guī)模為100，進行尋優(yōu)。

圖5 PSO算法流程

尋優(yōu)結果如圖6所示。可以看出，齒槽轉矩幅值最后穩(wěn)定在0.217 8N·m，對應的參數(shù)變量值為(X1,X2,X3,X4)=(0.770 1,19.980 1,0.202 3,1.000)。

圖6 PSO算法尋優(yōu)結果

3.3 有限元軟件仿真驗證

利用有限元軟件ANSYS-Maxwell2D建立模型，模型參數(shù)按照尋優(yōu)結果設置，考慮到實際工藝情況，極弧系數(shù)取值0.8，偏心距取值20mm，槽口寬度取值2mm，磁鋼采用平行充磁方式，仿真結果如圖7所示。可以看出，齒槽轉矩幅值為0.206 3N·m，齒槽轉矩有明顯的下降，與PSO算法得出的結果基本一致。

圖7 有限元軟件仿真結果

4 結 語

本文研究了一種抑制PMSM齒槽轉矩的方法。首先采用正交設計方法對影響PMSM齒槽轉矩的因素進行正交組合，采用有限元仿真軟件進行仿真，形成樣本數(shù)據(jù)集，采用GPR模型，對樣本數(shù)據(jù)集進行擬合回歸，以擬合模型作為適應度函數(shù)，進行PSO算法尋優(yōu)，得到最優(yōu)解。結果表明，采用GPR-PSO模型能有效降低電機的齒槽轉矩，驗證了該模型的準確性與可行性。

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