昔格達地層巖土顆粒組成及分形特征研究

向貴府，許 模，崔 杰

(1. 地質災害防治與地質環境保護國家重點實驗室(成都理工大學),四川 成都 610059; 2.西南科技大學 環境與資源學院,四川 綿陽 621010)

0 引 言

巖土的物質組成主要是指組成巖土的粒組成分和礦物成分。它們是影響并決定巖土體工程地質特性的重要物質因素。巖土中粒組成分是指將不同粒徑的土粒，按某一粒徑范圍且物理力學性質較為接近的土粒劃分成一組而形成的一系列粒組。粒組中的巖土顆粒大小與其顆粒形狀、礦物成分、結構構造存在一定的關系。砂土和黏土是兩種不同的土類，其顆粒形狀，礦物成分，結構構造各不相同，主要是由于它們的顆粒組成顯著不同的緣故。目前巖土顆粒組成的研究主要是運用篩分法確定顆粒的粒組成分，并繪制粒徑級配曲線。基于巖土形成環境的復雜性，巖土的顆粒組成也具有較大的隨機性和不確定性，由此，人們開始借助分形理論的方法來研究巖土顆粒的分布特征[1-3]，獲得了較好的效果。廣泛分布于四川攀西地區的昔格達地層在宏觀上表現為砂泥巖互層，組成昔格達地層的各類巖土在粒組成分上存在一定的差別，導致了他們在工程地質性質上的差異。昔格達地層各類巖土的顆粒大小多集中在0.25～0.005 mm之間，屬細砂至粉粒的范疇[4-5]。不同巖性其顆粒級配構成有一定的差異，當昔格達巖土粒徑由粗到細逐漸變化時，巖土的性質也發生相應地變化，由量變引起質變。筆者通過對昔格達地層巖土顆粒組成的分形研究，探討不同巖性的粒組維數與其對應的工程特性的關系，從分形角度揭示昔格達地層巖土作為路基填料的適宜性。

1 昔格達地層巖土顆粒級配特征

昔格達地層為一套典型的靜水河湖相沉積地層。在每一個沉積單元內，粒度大小呈現出向上變細的韻律沉積特征，隨著粒度的遞變，巖性也呈現細砂巖-泥質粉砂巖-粉砂質泥巖-泥巖的變化。泥巖在沉積分異過程中，形成于沉積韻律旋回的上部，顆粒組成以黏粒和粉粒為主。粉砂質泥巖和泥質粉砂巖顆粒粒徑主要集中在0.074～0.005 mm范圍內，粉粒平均含量均在50%以上。其性質界于細砂巖與泥巖之間。細砂巖位于昔格達沉積旋回單元的最底部，粗顆粒含量較大，主要以細砂粒(粒徑在2～0.074 mm)為主。昔格達地層巖性的顆分試驗成果如表1。泥巖中黏粒(<0.005 mm)含量為32.2%～63.7%，平均為43.11%；粉粒(0.074～0.005 mm)含量為36%～67.1%，平均值55.68%；細砂粒含量為0～9.6%，平均值1.21%。粉砂質泥巖中黏粒含量為10%～28%，平均值18.48%，粉粒含量為46.2%～85%，平均值72%，細砂粒含量為0.5%～37.8%，平均值9.52%。泥質粉砂巖粒組成分中黏粒含量為1.7%～9.1%，平均值6.32%，粉粒含量為50.4%～91.2%，平均值69.11%，細砂粒含量為5%～43.6%，平均值24.57%。細砂巖粒組成分中黏粒含量為2%～16.5%，平均值9.06%，粉粒含量為11.5%～36.3%，平均值26.18%，細砂粒含量為56%～79.4%，平均值64.76%。各巖類典型顆粒級配曲線分布如圖1。

表1 昔格達地層巖性及其顆粒篩分成果Table 1 Xigida formation lithology and particle sieving results

圖1 昔格達地層各巖類顆粒級配曲線分布Fig. 1 Distribution of grading parameters of rocks in Xigeda Formation

由圖1可見，泥巖的顆粒級配曲線較陡，表現出顆粒大小相差不多，土粒較均勻。粉砂質泥巖顆粒級配曲線較泥巖稍陡，不均勻系數及曲率系數均略高于泥巖；泥質粉砂巖顆粒級配曲線較粉砂質泥巖稍陡，但其不均勻系數相差不大；細砂巖顆粒級配曲線較泥質粉砂巖更陡，不均勻系數及曲率系數均較前者高。

2 昔格達地層巖土顆粒的分形特征

分形理論是美國數學家B. B. MANDELBORT于1977年首次提出來的，它是用來研究自然界中沒有特征長度但又具有自相似性的圖形和現象，其主要內容是研究系統的自相似性[6]。分形理論的主要特征是從歐氏測度到豪斯道夫測度的測量尺度轉變，并由此定義了維數(D)。眾多文獻研究表明巖土粒度組成具有分形特征[7-8]，并推導出維數的計算公式：

D=3-b

式中：b為近似線性關系曲線的斜率；D為分維值。

昔格達地層巖土顆粒組成為地質歷史時期的產物，構成各類巖土的顆粒組成、顆粒聯接特征及排列組合、礦物類型等均具有隨機性。通過對各類巖土小于某粒徑顆粒所占質量百分數與粒徑的對數統計分析，發現二者間存在較好的線性相關性，如圖2。它們滿足分形的典型特征，即同一巖組內部具有自相似性和標度不變性，按顆粒分形維數公式計算出各類巖土顆粒的分維數，并標注于圖2中。圖2中b表示直線斜率，D表示分形維數，R表示相關系數。可以看出，昔格達地層各類巖土具有各自的分形維數，顆粒越粗的巖土類型，其分形維數越小，相反以細顆粒為主的泥巖，其分形維數最大；顆粒組成越粗的巖土類型，相關系數越大，表明粒徑與其對應的質量百分比之間的線性相關性越好，粒組分形程度越高，粒組分布范圍越廣。

圖2 昔格達地層中各類巖土粒度分布曲線與分維Fig. 2 Particle size distribution curve and fractal dimension of geotechnical soil in Xigeda formation

3 分形的工程意義

昔格達地層砂泥巖的工程性質與巖土顆粒級配密切相關。當其用作路基填料時，著重看組成巖土的顆粒組成、巖土的含水量及密度等指標是否符合要求，而不均勻系數Cu和曲率系數Cc是評價土顆粒級配的兩個重要參數。因此，探討組成昔格達地層各巖性的分形維數與顆粒級配指標、含水量及干密度的相關性，可以建立利用巖土顆粒組成的分形維數評價巖土工程性質的指標體系。將上述計算獲得的昔格達地層各類巖土分維數與其對應的不均勻系數Cu和曲率系數Cc、含水量ω、干密度ρd等指標列于表2。

表2 昔格達地層各巖土顆粒分維及基本物理指標Table 2 Xigida formation of soil particles fractal dimension and basic physical indicators

昔格達地層巖土分形維數與上述指標之間的相關性如圖3。由圖3可見，昔格達地層中各巖土的分形維數與顆粒級配指標、含水量和干密度之間存在較好的相關性。顆粒分形維數與曲率系數、不均勻系數及干密度表現為負相關性，即隨著分形維數的增加，曲率系數、不均勻系數及干密度均表現為減小；而分形維數與含水量呈正相關性，分形維數隨含水量增加而增大。這一規律與實際情況吻合較好，泥巖主要由細顆粒組成，分形維數最高，其含水量也最大，對應的干密度及曲率系數、不均勻系數最小，工程性質也較差。因此，依據上述規律，可以利用路基填料所要求的巖土材料顆粒不均勻系數Cu值應滿足大于5，曲率系數Cc應介于1～3之間的要求，以及填料壓實含水量應達到最佳含水量±2%的要求，來確定填料所應滿足的分形維數區間值。

圖3 昔格達地層巖土分形維數與含水量ω及干密度ρd、Cu、Cc的關系Fig. 3 Relationship between fractal dimension of rock and water content ω and dry density ρd/Cu/Cc

利用圖3擬合的分形維數D與不均勻系數Cu和曲率系數Cc、含水量ω之間的函數關系如下：

Cu=-1.32D2+5.072D+1.791(R2=0.973)

(1)

Cc=4.852D2-28.45D+42.46(R2=0.992)

(2)

ω=-49.65D2+292.8D-402.2(R2=0.999)

(3)

借助規范確定的填料應滿足的基本要求，由式(1)和式(2)可以推導出符合要求的填料分形維數D分布范圍為(2.26～2.72)；由式(3)確定的填料所具有的最佳粒度組成的分形維數范圍在[2.44～2.48]之間。由此可見昔格達地層各類巖土中除泥巖外基本都符合填料的要求，但無論其中的砂巖、泥質粉砂巖或粉砂質泥巖，都不具備填料最佳粒徑級配組成條件，而將其砂、泥巖按一定比例混合后，可以更好地滿足填料要求，獲得更高質量的壓實度。

利用天然巖土在形成過程中具有的自組織屬性所表現出的分形特征，不僅可以評價巖土材料的工程特性，還可以為人們揭示巖土工程特性與其形成環境地質條件之間的內在關系提供新的思路。

4 結 論

1)昔格達地層是一套靜水河湖相沉積地層，由半固結的砂泥巖互層組成，根據粒度構成可劃分為泥巖、粉砂質泥巖、泥質粉砂巖和粉細砂巖。

2)各類巖土顆粒級配曲線特征表明，不同顆粒組成的巖土類型具有不同的曲率系數及不均勻系數，但其顆粒粒徑與對應百分含量之間存在較好線性相關性，即粒度組成均具有分形結構特征。

3)不同巖類具有各自的分形維數值，在昔格達地層中主要由細顆粒構成的泥巖具有最大分形維數，而主要由粗顆粒構成的砂巖具有較小的分形維數，粉砂質泥巖和泥質粉砂巖則介于二者之間。表明昔格達地層巖土顆粒的分形維數能夠較好的反應其粒度組成。

4)分析表明分形維數與顆粒不均勻系數、曲率系數及含水量、干密度等存在較好的相關性，這表明分形維數可以用來表征昔格達地層巖土作為填料的工程特性。因此，結合填料的適宜性標準，可將填料的分形維數作為評價填料工程適應性的又一種判據。

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