大跨度連續剛構橋施工期穩定可靠性分析

成壯壯，劉 揚，2，魯乃唯，2

(1.長沙理工大學 土木工程學院，湖南 長沙 410114；2.“橋梁工程安全控制”省部共建教育部重點實驗室，湖南 長沙 410114)

連續剛構橋主墩的柔性能適應橋梁的縱向變形，因此，適用于跨越峽谷和河流的大跨橋梁。隨著連續剛構橋主墩高度的增加或橋梁跨度的增加，施工期懸臂結構的穩定性[1]會有所降低。施工期的諸多不確定性因素(如：T構兩邊混凝土澆筑方量不對稱、臨時荷載、早齡期混凝土強度低、掛籃荷載及風荷載等)增加了大跨連續剛構橋施工期穩定失效的風險。大跨連續剛構橋施工期的穩定可靠性值得研究。

陸志揚[2]對PC箱梁橋最大懸臂端承載能力的可靠性進行了分析，指出混凝土強度的影響最大。劉同星[3]對影響施工期可靠性的因素進行了分析，指出模板、鋼筋及混凝土的質量控制是關鍵因素。張建仁[4]等人對連續梁橋懸臂施工整體穩定的可靠性進行了分析，指出結構自重施工誤差是穩定可靠性最大的影響因素。郭梁威[5]對剛構橋施工期墩身穩定的可靠性進行了研究，指出結構抗力的變異性是影響穩定性最主要的因素。康浩[6]對高墩連續剛構橋懸臂施工期的穩定性進行了分析，指出材料和荷載的變異性影響較大。然而，通過穩定系數來驗證穩定可靠性的研究很少。作者擬將剛構橋施工期穩定可靠性與穩定系數相結合，分析各變量對穩定系數的影響以及各變量對穩定可靠性的敏感性。本研究以主跨248 m、墩高111 m的某連續剛構橋為工程背景，研究其最大懸臂狀態下結構的穩定性。利用有限元分析軟件，分析最大懸臂階段各荷載工況下的穩定系數，揭示其敏感參數。考慮施工期的風荷載、掛籃荷載、臨時荷載及結構自重等因素的隨機性，采用響應面方法，將穩定系數與隨機變量之間的隱式函數關系進行擬合，估算懸臂結構的屈曲失效概率。

1 結構穩定可靠性分析模型

1.1 結構穩定性

穩定是結構的一種狀態。當結構所受荷載達到某一數值時，若增加一微小的增量，即稍有撓動，則結構的平衡位置將發生很大的改變，該情況叫做結構的失穩或屈曲，相應的荷載稱為屈曲荷載或臨界荷載[7]。根據有限元理論，平衡方程為：

([KD]+λ[KG]){Δδ}=0。

(1)

式中：[KD]為結構彈性剛度矩陣；[KG]為結構幾何剛度矩陣；Δδ為變形增量，且不為零。

式(1)為計算穩定安全系數的特征方程式，有n個解λ1,λ2,…,λn。將所得λ1,λ2,…,λn的最小值與要求的最小穩定系數進行比較，判斷結構是否滿足安全穩定要求。最小特征值記為λcr，即為穩定系數，其對應的臨界荷載為λcr{F}。

1.2 結構穩定可靠度功能函數

結構在規定的時間和條件下，完成預定功能的概率稱為結構可靠度。假設抗力效應為R，荷載效應為S，則結構功能函數為Z=R-S。當Z=R-S>0，表明結構處于可靠狀態；當Z=R-S<0，表明結構已失效或破壞；當Z=R-S=0，表明結構處于極限狀態[8]。

施工期懸臂結構穩定性的影響因素很多，如：施工步驟、橋墩混凝土強度、T構兩邊混凝土澆筑方量不對稱、臨時荷載、早齡期混凝土強度低、梁重量的變異性、掛籃荷載及風荷載等。剛構橋在縱橋向的剛度很大，而在橫橋向的約束很弱，因此，在施工階段容易發生橫橋向失穩，墩柱在橫橋向彎曲變形發生偏離，導致結構破壞。

取橋墩混凝土彈性模量、混凝土容重、臨時荷載、風荷載及掛籃荷載作為隨機變量，對穩定系數滿足要求的可靠性進行分析，功能函數可表示為：

Z=α-Δ。

(2)

式中：Δ為臨界穩定系數，本試驗中的取值為4[9]；α為考慮隨機變量影響的橋梁施工期穩定系數。

2 橋梁結構穩定可靠性分析方法

可靠度是通過有解析表達式的功能函數計算得到的。但在復雜的結構中，隨機變量與目標函數存在高度非線性的關系，功能函數沒有顯式的表達式[10]。因此，對這類結構進行可靠度計算時，沒有明確的分析模型。考慮到一次二階矩法的計算難度很大，而數值模擬法耗時大且效率低[11]，響應面法則是計算這類結構可靠度的有效方法。響應面法用包含未知參數的顯式函數來代替隱式函數，采用插值回歸的方法[12]，確定未知參數。在設計驗算點附近，將響應面函數對取樣點進行擬合[13]。

用二次多項式作為響應面函數的隨機變量與目標函數的多項式表達式。對于基本隨機變量為X的結構，設響應面結構功能函數為：

(3)

式中：a,bi,ci和dij均為待定系數，共有(n2+3n)/2+1個。

響應面函數通過二次多項式很難有效地擬合實際真實的功能函數。因此，采用忽略交叉乘積項的非完全二次多項式，即

(4)

經式(4)處理后，待定系數由(n2+3n)/2+1減少為2n+1個。有效地減少了所需的樣本實驗點，提高了計算效率[10]。

響應面函數是通過實驗點計算對應的功能函數來確定的。先在均值點μx附近選擇坐標軸上坐標為xi=μXi±fσXi的實驗點，其中，f>0是一任意因子[10]。得到展開點x后，用得到的響應面函數找到驗算點的估計值x*，再通過公式線性插值得到下一個展開點[10]。穩定可靠性的失效概率計算流程如圖1所示。

(5)

圖1 失效概率計算流程Fig.1 Diagram of failure probability

3 工程實例

3.1 工程概況

四川瀘州某公路特大橋主橋為(130+248+130) m的連續剛構，箱梁頂板寬12.1 m，底板寬7.0 m，兩翼板懸臂長2.55 m，箱梁頂板設置成2%單向橫坡。跨中與邊跨現澆段梁高4.8 m，墩頂0號梁段高16.0 m。箱梁從跨中至根部，箱高以1.8次拋物線變化。箱梁底板厚從箱梁根部截面的200 cm漸變至跨中及邊跨支點截面的40 cm厚，按1.8次拋物線變化。箱梁0#梁段長17 m，每個“T”縱橋向劃分為33個梁段，根部到兩端長度分別為10×2.5,11×3,6×4和7×5 m，累計懸臂長117 m。1#～33#梁段采用掛籃懸臂澆筑施工，懸臂澆筑梁段最大控制重量為2 698.8 kN，施工階段掛籃荷載為1 200 kN。主橋箱梁采用C60混凝土，主墩墩身、引橋T梁采用C50混凝土，蓋梁采用C40混凝土，主墩樁基采用C30水下混凝土，其余部分采用C30混凝土。

該橋有限元計算模型由主梁、橋墩、橫隔板、預應力鋼筋及承臺組成，使用Midas-Civil2015建立有限元模型，共233個節點，222個單元，用3D梁單元模擬主梁和橋墩等，采用預應力鋼筋束模擬預應力鋼筋，如圖2所示。

圖2 橋型布置(單位：m)Fig.2 Layout of the bridge (unit: m)

當高墩大跨連續剛構橋末段正在施工時,在恒載、施工臨時荷載、塊段重量的施工誤差(澆混凝土速度允許誤差)、風載及掛籃荷載作用下最不安全。該橋最大懸臂施工階段發生在33#塊段施工的時候，最大懸臂長度為117 m，墩高111.5 m。最大懸臂狀態有限元計算模型如圖3所示。

圖3 最大懸臂狀態模型Fig.3 Model diagram of the maximum cantilever stage

3.2 荷載數值

1) 臨時荷載

張建仁[14]等人對湖南湘陰湘江大橋施工期臨時荷載進行了調查和統計，并研究了主梁臨時荷載隨施工節段伸長的變化規律，建立了連續梁施工期臨時荷載的隨機過程模型。

臨時荷載模型以分段函數描述，分為最后3段梁和其余梁段臨時荷載分布[5]。最大懸臂階段的臨時荷載取：Q0=Q1=Q2=…=Q29=100 N/m；Q30= 149.175 N/m2；Q31= 385.925 N/m2；Q32= 622.675 N/m2。

2) 風荷載

根據《公路橋梁抗風設計規范(JTG-T D60-01-2016)》規定，作用于主梁單位長度上的橫向靜陣風荷載為：

(6)

式中：FH為主梁上單位長度風荷載，N/m；ρ為空氣密度，取1.25 kg/m3；Vg為靜陣風風速，m/s；CH為阻力系數，與梁高和斷面寬有關；H為主梁投影高度。

主梁各梁段單位長度上的橫向風荷載變化如圖4所示。

圖4 橫向風荷載變化Fig.4 The variation of horizontal wind loads

根據《公路橋梁抗風設計規范(JTG-T D60-01-2016)》規定，橋墩部分的風荷載可按0.65倍墩高處的風速確定，橋墩的橫向風荷載為：

(7)

式中：An為橋墩順風向的投影面積。

計算得橋墩橫向風荷載為1 573.7 kN。

根據文獻[15] 中的規定，不對稱豎向風荷載取橫向風荷載的0.4倍。

3.3 穩定分析

最大懸臂階段是施工期穩定性最不利的階段，綜合考慮最大懸臂階段荷載情況，現確定最大懸臂狀態各個荷載的取值為：① 結構自重；② 掛籃荷載(1 200 kN)；③ 施工尺寸誤差、梁重量的變異性(在計算模型中將該側通過增加和減小的混凝土5%的容重來實現)；④ 最后一懸臂澆筑梁段施工不同步；⑤ 懸臂一側有臨時荷載；⑥ 橫向風荷載；⑦ 豎向風荷載，并采用不對稱加載，不對稱系數取0.5。

加載工況為：

1) 加載工況一，①+②；

2) 加載工況二，①+②+③+⑤+⑥；

3) 加載工況三，①+②+③+⑤+⑦；

4) 加載工況四，④+②+③+⑤+⑥；

5) 加載工況五，④+②+③+⑤+⑦。

分別對各工況進行了前五階失穩模態的計算，各工況前五階失穩模態穩定系數見表1。最大懸臂階段前五階失穩模態如圖5所示。

表1 各荷載工況下穩定特征值Table 1 Stable eigen values under each load condition

圖5 前五階失穩模態示意Fig.5 Diagram of the first-five-order instability model

考慮最大懸臂施工階段掛籃跌落狀況，取沖擊系數為2.0。根據5種加載工況中一階失穩模態的穩定特征值最小的工況加載，即工況三，計算在掛籃跌落時穩定系數。計算得一階失穩模態的穩定系數為10.28。

根據對各種工況的各階失穩模態進行計算，得出的結論為：

1) 從表1中可以看出，工況三的一階失穩模態的失穩特征值最小，但是依然大于4。結構自重對穩定性的影響較大，而施工尺寸誤差、梁重量的變異性、臨時荷載及風荷載等對穩定性的影響較小。

2) 從圖5中可以看出，失穩模態大多是橫橋向失穩，表明結構在縱橋向的剛度較大。臨時荷載、施工尺寸誤差及梁重量的變異性等因素對穩定性有一定的影響。不對稱的豎向風荷載比橫向風荷載對穩定性的影響大。

3.4 穩定可靠性分析

施工期最大懸臂階段影響結構穩定系數的隨機變量不定系數統計參數見表2。

表2 系數隨機變量分布Table 2 Distribution of random variable coefficient

KE,Kγ,KQ,KW和KN分別為橋墩混凝土彈性模量、混凝土容重、臨時荷載、風荷載及掛籃荷載的不定系數。有限元軟件初始計算中，橋墩混凝土的彈性模量取34.50 GPa，混凝土的容重取25.00 kN/m3，掛籃荷載取1 200 kN。

利用響應面法，通過Matlab軟件，結合有限元計算軟件，經過5次迭代，得到可靠度指標為3.043 0，迭代過程如圖6所示。功能函數為：

Z=3.946+10.157x1-11.092x2-0.004x3-0.029x4-0.055x5-0.553x12+3.468x22。

(8)

圖6 迭代過程Fig.6 Diagram of the iterative process

為研究各變量對可靠度指標的影響,張建仁[16]等人在研究參數敏感性時對每個變量變異系數的取值進行了分析。本次試驗隨機變量的變異系數依次取0.1,0.15,0.2和0.25時,其他變量的變異系數保持不變,基于結構可靠度分析的一次二階矩法中的響應面法，計算各變量不同變異系數的可靠度指標。每一變量選取不同變異系數時，其可靠度指標的變化趨勢如圖7所示。

圖7 可靠度指標的變化趨勢Fig.7 Diagram of trends in reliable indicators

從圖7中可以看出，橋墩混凝土彈性模量的變異性對可靠度指標的影響最大，橋墩和上部結構的混凝土容重的變異性對可靠度指標的影響較小，而臨時荷載、風荷載及掛籃荷載變異性的影響可忽略。

4 結論

本研究分析了高墩大跨預應力混凝土剛構橋最大懸臂施工階段的穩定性，計算出各荷載工況下穩定系數。基于響應面法，研究了影響最大懸臂階段穩定可靠性的主要參數。得出的結論為：

1) 在所有荷載因素中，結構自重對結構剛度矩陣的影響較大，使得其對結構穩定性的影響最大，臨時荷載、施工尺寸誤差、梁重量的變異性及風荷載等因素對結構穩定性的影響相對較小；

2) 施工期最大懸臂階段時，橋墩混凝土彈性模量的變異性對結構穩定可靠性的影響最大，橋墩和上部結構的混凝土容重對穩定可靠性的影響次之，而臨時荷載、風荷載及掛籃荷載對穩定可靠性的影響可忽略。

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