基于能量法的空洞區加筋墊層變形計算

■楊相如

（福建船政交通職業學院，福州 350007）

1 引言

隨著基礎建設的快速發展和用地緊張，越來越多的基礎設施，包括市政道路、公路和鐵路修建在巖溶空洞發育區段。為確保這些區域的構筑物在空洞產生后仍能正常使用，常采用樁、土工合成材料等形式對地基進行處理。在眾多的加固方案中，土工合成材料具有省時、經濟、環保、簡易等優點，因而廣受歡迎[1]。

目前國內外學者針對土工合成材料處治空洞高發區的路基開展大量的試驗研究、理論分析及數值模擬。其中理論分析主要采用土拱效應理論和拉伸膜理論（Giroud（1995）[2]、Villard （2008）[3]、 朱斌等 （2009）[4]、 賴豐文等（2018）[5]）。但以上分析均將滑移區、塌陷區分開考慮，實際上兩區域的受力變形是相互影響相互協調的。

Jones（2010）[6]針對軟土地基中的土工合成材料-樁承路堤，通過Von-Karman理論，采用三維薄板模擬土工合成材料，結果表明，采用薄板理論研究加筋墊層的變形是可行的。本文假定加筋墊層下伏地基變形可忽略，將上覆填土轉化為外荷載，采用能量法，綜合考慮加筋墊層彎曲變形和中面變形應變能，以及上覆填土荷載做功，提出了空洞發育區路堤加筋墊層的變形性能求解方法。

2 能量法變形方程

2.1 計算模型與參數設定

對于圓柱形空洞，將加筋墊層簡化為彈性圓薄板。由于土拱效應，塌陷區上方加筋墊層作用荷載與滑移區存在差異，計算中假定塌陷區和滑移區加筋體上方作用荷載為均布荷載。分析模型如圖1，取塌陷區的中心位置為原點O，分析模型符合軸對稱條件。設A為空洞邊緣，B為空洞塌陷影響邊界。

圖1 分析模型

2.2 能量方程

分析中作如下假定：

（1）加筋墊層薄板中面法線變形前后均垂直于中面。

（2）在變形過程中，加筋墊層薄板厚度不變。

（3）變形前后，加筋墊層、上覆填土均未破壞，且處于彈性變形階段。忽略加筋墊層下伏地基的變形。

根據薄板大撓度彎曲理論，加筋墊層彎曲大變形的應變能可以表示為

加筋墊層中面變形應變能為

由于筋土界面摩擦力屬于薄板內力，因此計算中不考慮摩阻力做功。外力做功可表示為

2.3 位移邊界條件

AB范圍內，w=0

ρ=b 處，u(b)=0

2.4 位移方程系數求解

根據Ritz法，AB區域，設

OA區域，設

其中系數 C1、A1、A2、A3相互獨立。

對于AB區域，

對于OA區域，

其中n為土拱效應系數。根據太沙基土拱效應理論[2]，圓形空洞中，

取K0=1-sinφ；qs為地表荷載 （例如行車荷載等），采用等效土柱替代地表荷載，即 qs=γh′；q0=γh。

設Π為形變勢能和外力勢能的總和，即

由于 C1、A1、A2、A3相互獨立，根據最小勢能原理有

聯立方程（16）～（18），得到 A1、A2、A3有關 C1的表達式。

將表達式（20）、（21）代入方程（19），可以解得 C1。 C1可能存在多組解，取正實根。進而可以獲得A1、A2、A3的解。最終確定位移方程（4）～（7）的表達式。限于篇幅，此處不再詳述。

3 解的驗證

對于土工格柵處置圓柱形空洞，Huckert等 （2016）[8]進行了現場試驗模擬，通過埋設傳感器得到了在空洞形成過程中土顆粒的移動、荷載傳遞、土工合成材料變形及地表沉降。試驗及計算參數如表1。

表1 現場試驗及計算相關參數

計算得到塌陷區加筋墊層沉降曲線方程如下：

由圖2可得出，本文計算結果與Huckert（2016）加筋墊層處置空洞現場試驗結果接近。

圖2 沉降結果對比

4 工程實例

婁新高速公路（K30+989～K31+380）段地處河流沖積平地主要地層包括第四紀全新統沖洪積層、第四紀更新統殘坡積層、二疊紀下統茅口組灰巖。場地流經黃泥河，地下水降深在100m以下。在地基范圍內，地下水貧乏。地表有一定厚度的黏性土層為相對隔水層。其下為全風化硅質頁巖節理裂隙發育，灰巖巖溶發育，透水性好，垂直下滲徑流通暢。

場地地表塌陷主要形成與上世紀80年代，由于附近斗笠山煤礦采煤抽排地下水造成。目前場地地下水降深大，相當深度內已無地下水活動，地下水上侵蝕發生塌陷的可能性基本消除。但由于地處河邊地帶，地表水下滲，與地下水頻繁交換，容易導致新的塌陷形成。綜合勘察資料和地表塌陷的來源深度計算，塌陷半徑為1m時，塌陷點最大可能深度為2.14m[9]。

為提高路堤的整體穩定性，路堤填筑時在下部整幅鋪設雙向土工格柵。填料物理力學參數如表2。

表2 填料物理力學參數

解得 C1=0.23，A1=-0.0458，A2=A3=0.0228

塌陷區加筋墊層撓度方程為w=0.23(1-ρ2)。塌陷區加筋墊層最大撓度出現在洞中心處，為0.23m。滑移區加筋墊層變形以徑向位移為主。

5 結論

（1）對于圓柱形空洞，將加筋墊層簡化為彈性圓薄板，采用薄板大撓度彎曲理論，可綜合考慮塌陷區、滑移區加筋墊層的相互作用。

（2）將上覆填土轉化為外荷載，考慮加筋墊層彎曲、薄板中面變形應變能以及上覆填土荷載做功，得出了考慮空洞發育區加筋墊層的變形性能求解方法。

（3）加筋墊層在滑移區以徑向位移為主，塌陷區最大撓度出現在洞中心處。

[1]VILLARD P，HUCKERT A，BRIAN?ON L.Load transfer mechanisms in geotextile-reinforced embankments overlying voids：Numerical approach and design [J].Geotextiles and Geomembranes，2016，44（3）：381-395.

[2]GIROUD J P，BONAPARTE R，BEECH J F，et al.Design of Soil Layer-Geosynthetic Systems Overlying Voids[J].Geotextiles and Geomembranes，1990（9）：11-50.

[3]VILLARD P，BRIANCON L.Design of geosynthetic reinforcements for platforms subjected to localized sinkholes[J].Canadian Geotechnical Journal，2008，45（2）：196-209.

[4]朱斌，陳若曦，陳云敏，等.抗溝渠型空洞水平加筋體的作用機理及設計方法[J].中國公路學報，2009，22（1）：11-16.

[5]賴豐文.抗空洞坍塌的低填方加筋路基荷載傳遞機制及設計方法[D].福州：福州大學土木工程學院，2018.

[6]JONES B M，PLAUT R H，FILZ G M.Analysis of geosynthetic reinforcement in pile-supported embankments.Part I：3D plate model[J].Geosynthetics International，2010，17（2）：59-67.

[7]馮世進，劉鑫.土工膜與土界面剪切特性細觀研究[J].工程地質學報，2017，25（1）：43-49.

[8]HUCKERT A，BRIAN?ON L，VILLARD P，et al.Load transfer mechanisms in geotextile-reinforced embankments overlying voids：Experimental and analytical approaches [J].Geotextiles and Geomembranes，2016，44（3）：442-456.

[9]肖劍秋，喬世范.婁新高速公路下伏巖溶塌陷與路基相互作用及治理措施[J].鐵道科學與工程學報，2009，6（6）：33-38.