基于能量法的空洞區(qū)加筋墊層變形計(jì)算

■楊相如

（福建船政交通職業(yè)學(xué)院，福州 350007）

1 引言

隨著基礎(chǔ)建設(shè)的快速發(fā)展和用地緊張，越來(lái)越多的基礎(chǔ)設(shè)施，包括市政道路、公路和鐵路修建在巖溶空洞發(fā)育區(qū)段。為確保這些區(qū)域的構(gòu)筑物在空洞產(chǎn)生后仍能正常使用，常采用樁、土工合成材料等形式對(duì)地基進(jìn)行處理。在眾多的加固方案中，土工合成材料具有省時(shí)、經(jīng)濟(jì)、環(huán)保、簡(jiǎn)易等優(yōu)點(diǎn)，因而廣受歡迎[1]。

目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)土工合成材料處治空洞高發(fā)區(qū)的路基開(kāi)展大量的試驗(yàn)研究、理論分析及數(shù)值模擬。其中理論分析主要采用土拱效應(yīng)理論和拉伸膜理論（Giroud（1995）[2]、Villard （2008）[3]、 朱斌等 （2009）[4]、 賴豐文等（2018）[5]）。但以上分析均將滑移區(qū)、塌陷區(qū)分開(kāi)考慮，實(shí)際上兩區(qū)域的受力變形是相互影響相互協(xié)調(diào)的。

Jones（2010）[6]針對(duì)軟土地基中的土工合成材料-樁承路堤，通過(guò)Von-Karman理論，采用三維薄板模擬土工合成材料，結(jié)果表明，采用薄板理論研究加筋墊層的變形是可行的。本文假定加筋墊層下伏地基變形可忽略，將上覆填土轉(zhuǎn)化為外荷載，采用能量法，綜合考慮加筋墊層彎曲變形和中面變形應(yīng)變能，以及上覆填土荷載做功，提出了空洞發(fā)育區(qū)路堤加筋墊層的變形性能求解方法。

2 能量法變形方程

2.1 計(jì)算模型與參數(shù)設(shè)定

對(duì)于圓柱形空洞，將加筋墊層簡(jiǎn)化為彈性圓薄板。由于土拱效應(yīng)，塌陷區(qū)上方加筋墊層作用荷載與滑移區(qū)存在差異，計(jì)算中假定塌陷區(qū)和滑移區(qū)加筋體上方作用荷載為均布荷載。分析模型如圖1，取塌陷區(qū)的中心位置為原點(diǎn)O，分析模型符合軸對(duì)稱條件。設(shè)A為空洞邊緣，B為空洞塌陷影響邊界。

圖1 分析模型

2.2 能量方程

分析中作如下假定：

（1）加筋墊層薄板中面法線變形前后均垂直于中面。

（2）在變形過(guò)程中，加筋墊層薄板厚度不變。

（3）變形前后，加筋墊層、上覆填土均未破壞，且處于彈性變形階段。忽略加筋墊層下伏地基的變形。

根據(jù)薄板大撓度彎曲理論，加筋墊層彎曲大變形的應(yīng)變能可以表示為

加筋墊層中面變形應(yīng)變能為

由于筋土界面摩擦力屬于薄板內(nèi)力，因此計(jì)算中不考慮摩阻力做功。外力做功可表示為

2.3 位移邊界條件

AB范圍內(nèi)，w=0

ρ=b 處，u(b)=0

2.4 位移方程系數(shù)求解

根據(jù)Ritz法，AB區(qū)域，設(shè)

OA區(qū)域，設(shè)

其中系數(shù) C1、A1、A2、A3相互獨(dú)立。

對(duì)于AB區(qū)域，

對(duì)于OA區(qū)域，

其中n為土拱效應(yīng)系數(shù)。根據(jù)太沙基土拱效應(yīng)理論[2]，圓形空洞中，

取K0=1-sinφ；qs為地表荷載 （例如行車荷載等），采用等效土柱替代地表荷載，即 qs=γh′；q0=γh。

設(shè)Π為形變勢(shì)能和外力勢(shì)能的總和，即

由于 C1、A1、A2、A3相互獨(dú)立，根據(jù)最小勢(shì)能原理有

聯(lián)立方程（16）～（18），得到 A1、A2、A3有關(guān) C1的表達(dá)式。

將表達(dá)式（20）、（21）代入方程（19），可以解得 C1。 C1可能存在多組解，取正實(shí)根。進(jìn)而可以獲得A1、A2、A3的解。最終確定位移方程（4）～（7）的表達(dá)式。限于篇幅，此處不再詳述。

3 解的驗(yàn)證

對(duì)于土工格柵處置圓柱形空洞，Huckert等 （2016）[8]進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)?zāi)M，通過(guò)埋設(shè)傳感器得到了在空洞形成過(guò)程中土顆粒的移動(dòng)、荷載傳遞、土工合成材料變形及地表沉降。試驗(yàn)及計(jì)算參數(shù)如表1。

表1 現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)及計(jì)算相關(guān)參數(shù)

計(jì)算得到塌陷區(qū)加筋墊層沉降曲線方程如下：

由圖2可得出，本文計(jì)算結(jié)果與Huckert（2016）加筋墊層處置空洞現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)結(jié)果接近。

圖2 沉降結(jié)果對(duì)比

4 工程實(shí)例

婁新高速公路（K30+989～K31+380）段地處河流沖積平地主要地層包括第四紀(jì)全新統(tǒng)沖洪積層、第四紀(jì)更新統(tǒng)殘坡積層、二疊紀(jì)下統(tǒng)茅口組灰?guī)r。場(chǎng)地流經(jīng)黃泥河，地下水降深在100m以下。在地基范圍內(nèi)，地下水貧乏。地表有一定厚度的黏性土層為相對(duì)隔水層。其下為全風(fēng)化硅質(zhì)頁(yè)巖節(jié)理裂隙發(fā)育，灰?guī)r巖溶發(fā)育，透水性好，垂直下滲徑流通暢。

場(chǎng)地地表塌陷主要形成與上世紀(jì)80年代，由于附近斗笠山煤礦采煤抽排地下水造成。目前場(chǎng)地地下水降深大，相當(dāng)深度內(nèi)已無(wú)地下水活動(dòng)，地下水上侵蝕發(fā)生塌陷的可能性基本消除。但由于地處河邊地帶，地表水下滲，與地下水頻繁交換，容易導(dǎo)致新的塌陷形成。綜合勘察資料和地表塌陷的來(lái)源深度計(jì)算，塌陷半徑為1m時(shí)，塌陷點(diǎn)最大可能深度為2.14m[9]。

為提高路堤的整體穩(wěn)定性，路堤填筑時(shí)在下部整幅鋪設(shè)雙向土工格柵。填料物理力學(xué)參數(shù)如表2。

表2 填料物理力學(xué)參數(shù)

解得 C1=0.23，A1=-0.0458，A2=A3=0.0228

塌陷區(qū)加筋墊層撓度方程為w=0.23(1-ρ2)。塌陷區(qū)加筋墊層最大撓度出現(xiàn)在洞中心處，為0.23m?；茀^(qū)加筋墊層變形以徑向位移為主。

5 結(jié)論

（1）對(duì)于圓柱形空洞，將加筋墊層簡(jiǎn)化為彈性圓薄板，采用薄板大撓度彎曲理論，可綜合考慮塌陷區(qū)、滑移區(qū)加筋墊層的相互作用。

（2）將上覆填土轉(zhuǎn)化為外荷載，考慮加筋墊層彎曲、薄板中面變形應(yīng)變能以及上覆填土荷載做功，得出了考慮空洞發(fā)育區(qū)加筋墊層的變形性能求解方法。

（3）加筋墊層在滑移區(qū)以徑向位移為主，塌陷區(qū)最大撓度出現(xiàn)在洞中心處。

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