三維行波效應對大跨度連續剛構橋地震響應的影響研究

■魏 嬿

（福建省交通規劃設計院，福州 350002）

1 前言

近年來，大跨度連續剛構橋以其突出的跨越能力和伸縮縫少等特點，廣泛應用于各級公路橋梁，針對該橋型進行準確的抗震設計是確保其抗震能力的關鍵。然而，無論是基于強度的抗震設計理論、還是目前廣泛采用的基于延性的抗震設計理論，如何準確計算橋梁的地震響應是進行抗震設計首先需解決的關鍵問題。

對于大跨度橋梁，行波效應對橋梁結構地震響應的影響不能忽略。文獻[1～4]針對各種橋型，研究了行波效應對橋梁縱向地震響應的影響；文獻[5～6]研究了橋梁結構中行波效應的輸入方法，對比了位移輸入模式和加速度輸入模式對計算結果的影響；文獻[7～8]針對多點激勵輸入的大質量法和大剛度法存在的誤差，提出了修正方法。然而，上述研究成果主要關注行波效應對橋梁縱向地震響應的影響，而針對大跨度連續剛構橋三維行波效應影響規律的研究還鮮有報道。

本文基于多點多維地震輸入方法，針對某主跨（56+100+56）m的大跨公路連續剛構橋，采用Midas Civil 2015建立分析模型，采用大質量法分別沿縱向、橫向和豎向輸入非一致地震激勵，計算了不同行波波速下結構的地震響應，揭示了縱向、橫向和豎向行波效應對大跨度連續剛構橋地震響應的影響規律，其研究成果可用于指導大跨度連續剛構橋的抗震設計。

2 基本理論和計算模型

2.1 大質量法

根據多點多維地震響應求解理論，多點激勵下結構的運動方程可表達為：

式中：s角標表示非支撐節點自由度，b角標表示支撐節點自由度，分別表示絕對加速度、絕對速度和絕對位移；Pb為地基作用于支撐節點的外荷載矢量。

求解方程（1）的常用方法有相對運動法（RMM）、大質量法（LMM）和大剛度法（LSM）等[9]。相對運動法是基于疊加原理，只適用于線性問題，且對于大型復雜結構需自編程序計算，工作量大，不便于工程應用。本文采用大質量法來求解行波激勵下橋梁結構的地震響應，實施過程為：①釋放支撐處沿地震波輸入方向的約束；②附加大質量塊M0，通常為結構總質量的106倍；③通過在支撐處施加等效荷載來模擬基礎運動。 按照上述方法，方程（1）可變為：

將上式第2行展開，且考慮集中質量矩陣，可得：

兩邊同時乘M0-1，可得：

在（4）式中，由于M0遠大于其它阻尼項和剛度項，則

公式（2）～（5）即為大質量法求解多點激勵地震響應的基本原理，它能夠方便的利用通用有限元程序來實現，且能夠考慮結構的各種非線性特性。

2.2 工程概況

以某典型大跨連續剛構橋為工程背景，橋跨布置為（56+100+56）m，建筑場地類別為Ⅱ類，設計地震分區為一區，特征周期為0.35s，抗震設防烈度為7度。上部結構采用單箱單室變截面箱梁，頂板寬12m、底板寬6.75m，支點處梁高5.6m，中跨和邊跨端部梁高2.5m。主梁下部共設置4個橋墩，依次編號為1#～4#，橋墩高度分別為16.9m、56.2m、63.5m、41.9m，其中在1#和4#橋墩頂設置板式橡膠支座與主梁連接，2#橋墩和3#橋墩與主梁固結。橋墩截面形式采用內八角形箱型截面，1#和4#橋墩寬6.0m、高2.5m、壁厚0.7m，2#和4#橋墩寬6.25m、高4.0m、壁厚0.8m。結構總體布置見圖1，橋墩橫斷面見圖2。

圖1 結構總體布置圖（單位：cm）

2.3 有限元模型

利用Midas Civil 2015建立該橋的全橋有限元模型，主梁和橋墩均采用空間梁單元模擬，每個節點包含3個線位移和3個角位移，2#和3#剛構墩墩頂與主梁形心固結，1#和4#活動墩墩頂與主梁形心通過主從自由度連接，不考慮地基剛度的影響，墩底邊界按剛性固結處理。在此基礎上，采用大質量法處理模型的邊界條件，實現地震荷載的行波激勵輸入，大質量M取109kg。計算中，結構阻尼比取0.05，時域積分步長取0.01s，二期恒載取100kN/m。計算得到結構前4階自振頻率和主要振型分別見表1和圖3。

圖2 橋墩橫斷面圖（單位：mm）

表1 橋梁頻率及振型

3 地震波的選取

采用大質量法求解結構的行波激勵地震響應時需輸入地震波加速度時程。按照《建筑抗震設計規范》中的選波原則，在太平洋地震工程研究中心上選取三條實測地震記錄作為輸入，地震波編號分別為RSN289、RSN581和RSN6，見圖 4。

將上述地震波進行規格化處理，其峰值加速度PGA調整為0.38g，則三條地震波的調整系數分別為2.8081、2.3233和1.3314。假設震源出現在1#橋墩左側，地震波從1#橋墩向4#橋墩傳播。為全面考察行波效應的影響規律，根據《鐵路工程抗震設計規范》（GB 50111-2006）[10]，分別選取 100、150、200、250、350、500、600、800m/s 8 種行波波速進行分析，全面覆蓋了I～IV類場地的剪切波速，同時與一致激勵時的計算結果進行對比。

圖3 主要振型圖

圖4 輸入地震波

4 計算結果分析

首先，以RSN289地震波為例考察不同方向行波效應的影響規律。計算時，根據行波波速以及各橋墩間的間距求得時間延遲量，采用大質量法分別沿縱向、橫向和豎向輸入地震波計算橋梁結構的地震響應。圖5給出了行波波速為100m/s時，1#～4#橋墩墩底的位移時程對比。由圖5可見，1#～4#橋墩墩底位移出現了時間差，且最大時間差為1s，等于主跨跨度100m與行波波速100m/s的比值，由此可驗證本文行波輸入方法的正確性。

圖5 行波波速100m/s時墩底位移時程

由于橋梁抗震更關注下部結構的響應，因此本文以2#和3#橋墩的彎矩與位移為考察目標。行波激勵沿縱向、橫向和豎向輸入時，根據橋梁結構的內力分布特征，分別考察橋墩的面內彎矩My、面外彎矩Mz和軸力Fz，分別見圖6～圖8，圖9為縱、橫向位移對比曲線。圖中，橫坐標1000代表一致激勵的計算結果。

由圖6可見，縱向行波激勵下，2#墩和3#墩的墩頂截面和墩底截面的面內彎矩隨行波波速的變化規律相似，且均在一致激勵時面內彎矩達到最大，由此可見：RSN289地震波作用下，考慮縱橋向行波效應時，橋墩的面內彎矩小于一致激勵。

圖6 RSN289縱向行波激勵下橋墩彎矩對比

由圖7可見，橫向行波激勵下，2#和3#墩頂截面的面外彎矩Mz隨行波波速的變化規律基本一致，而墩底截面的面外彎矩Mz隨行波波速的變化規律也基本一致，且行波效應對墩底截面面外彎矩的影響大于墩頂截面。由此可見，考慮橫向行波效應后，墩底截面的面外彎矩基本不變，而墩頂截面的面外彎矩隨行波波速的不同變化較大。

圖7 RSN289橫向行波激勵下橋墩彎矩對比

由圖8可見，豎向行波激勵下，2#和3#墩的軸力隨行波波速的變化規律不同。其中，2#墩的軸力在行波波速為500m/s時達到波峰，而3#墩的軸力在行波波速為100m/s時達到波峰，且均大于一致激勵時的軸力。由此可見，對于大跨度連續剛構橋，當地震波沿豎向輸入時，不考慮豎向行波效應可能低估其軸力響應。

圖8 RSN289豎向行波激勵下橋墩軸力對比

由圖9可見，2#墩和3#墩的墩頂縱、橫向位移均隨行波波速的不同而劇烈變化，且考慮縱、橫向行波效應后，2#墩的墩頂位移幾乎隨行波波速的增加而增加，最終趨于一致激勵；而3#墩的墩頂位移隨行波波速的增加，呈先增加后減小的變化規律，峰值位移大于一致激勵時的計算結果。

為進一步考察不同地震波作用下縱向行波效應、橫向行波效應和豎向行波效應的影響規律，分別以不同行波波速輸入RSN289、RSN581和RSN6三條地震波，考察不同地震波作用下2#墩墩頂截面的內力與位移隨行波波速的變化規律。圖10～圖14分別給出了不同地震波作用下2#墩墩頂截面的面內彎矩My、面外彎矩Mz、軸力Fz以及縱向位移、橫向位移的對比曲線。

圖9 RSN289行波激勵下墩頂位移對比

由圖10～圖12可見，不同地震波作用下，2#墩頂截面的面內彎矩、面外彎矩和軸力隨行波波速的變化規律不同。比如，RSN6地震波作用下，不同行波波速下的面內彎矩、面外彎矩和軸力各不相同，且幅值差異巨大。由此可見，對于不同方向行波效應的研究，需考慮多條地震波的計算結果，進行綜合評價。

圖10 縱向行波激勵下2#墩墩頂截面面內彎矩對比

圖11 橫向行波激勵下2#墩墩頂截面面外彎矩對比

圖12 豎向行波激勵下2#墩軸力對比

圖13 縱向行波激勵下2#墩頂位移對比

圖14 橫向行波激勵下2#墩頂位移對比

由圖13～圖14可見，不同地震波作用下，2#墩頂的縱、橫向位移隨行波波速的變化規律基本一致，但不同行波波速下的縱向位移和橫向位移變化劇烈，均在某一波速下達到峰值。由此可見，地震波對橋梁位移的影響不如行波波速劇烈。

綜上所述，不同方向行波效應對大跨度連續剛構橋關鍵斷面的內力和位移影響巨大，在進行橋梁抗震計算時，務必根據橋位處的實測剪切波速，考慮地震行波效應的影響。

5 結論

本文基于多點多維地震輸入方法，針對某主跨（56+100+56）m的大跨公路連續剛構橋，采用Midas Civil 2015建立分析模型，利用大質量法分別沿縱向、橫向和豎向輸入非一致地震激勵，計算了不同行波波速下結構的地震響應，得到了如下結論：

（1）對于（56+100+56）m 大跨度連續剛構橋，縱向行波效應會減小橋墩的面內彎矩，橫向行波效應對墩底截面的影響大于墩頂截面，不考慮豎向行波效應可能低估其軸力響應。

（2）不同地震波作用下，縱向、橫向和豎向行波效應對結構內力響應的影響規律有所差別，而對橋梁位移響應的影響規律基本一致，在進行橋梁抗震計算時需采用多條地震波同時輸入。

（3）不同行波波速作用下，橋梁結構關鍵斷面的內力響應和位移響應差異巨大。因此，在進行橋梁抗震計算時，務必根據橋位處的實測剪切波速，考慮地震行波效應的影響。

本文只針對行波激勵下大跨度連續剛構橋的三維地震響應進行了探討，得出的結論可供該種橋型的抗震性能評估提供參考，然而針對該種橋型，考慮場地完全空間變異性的地震響應特點還需進一步研究。

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