三維行波效應(yīng)對(duì)大跨度連續(xù)剛構(gòu)橋地震響應(yīng)的影響研究

■魏 嬿

（福建省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)院，福州 350002）

1 前言

近年來(lái)，大跨度連續(xù)剛構(gòu)橋以其突出的跨越能力和伸縮縫少等特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于各級(jí)公路橋梁，針對(duì)該橋型進(jìn)行準(zhǔn)確的抗震設(shè)計(jì)是確保其抗震能力的關(guān)鍵。然而，無(wú)論是基于強(qiáng)度的抗震設(shè)計(jì)理論、還是目前廣泛采用的基于延性的抗震設(shè)計(jì)理論，如何準(zhǔn)確計(jì)算橋梁的地震響應(yīng)是進(jìn)行抗震設(shè)計(jì)首先需解決的關(guān)鍵問(wèn)題。

對(duì)于大跨度橋梁，行波效應(yīng)對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響不能忽略。文獻(xiàn)[1～4]針對(duì)各種橋型，研究了行波效應(yīng)對(duì)橋梁縱向地震響應(yīng)的影響；文獻(xiàn)[5～6]研究了橋梁結(jié)構(gòu)中行波效應(yīng)的輸入方法，對(duì)比了位移輸入模式和加速度輸入模式對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響；文獻(xiàn)[7～8]針對(duì)多點(diǎn)激勵(lì)輸入的大質(zhì)量法和大剛度法存在的誤差，提出了修正方法。然而，上述研究成果主要關(guān)注行波效應(yīng)對(duì)橋梁縱向地震響應(yīng)的影響，而針對(duì)大跨度連續(xù)剛構(gòu)橋三維行波效應(yīng)影響規(guī)律的研究還鮮有報(bào)道。

本文基于多點(diǎn)多維地震輸入方法，針對(duì)某主跨（56+100+56）m的大跨公路連續(xù)剛構(gòu)橋，采用Midas Civil 2015建立分析模型，采用大質(zhì)量法分別沿縱向、橫向和豎向輸入非一致地震激勵(lì)，計(jì)算了不同行波波速下結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)，揭示了縱向、橫向和豎向行波效應(yīng)對(duì)大跨度連續(xù)剛構(gòu)橋地震響應(yīng)的影響規(guī)律，其研究成果可用于指導(dǎo)大跨度連續(xù)剛構(gòu)橋的抗震設(shè)計(jì)。

2 基本理論和計(jì)算模型

2.1 大質(zhì)量法

根據(jù)多點(diǎn)多維地震響應(yīng)求解理論，多點(diǎn)激勵(lì)下結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程可表達(dá)為：

式中：s角標(biāo)表示非支撐節(jié)點(diǎn)自由度，b角標(biāo)表示支撐節(jié)點(diǎn)自由度，分別表示絕對(duì)加速度、絕對(duì)速度和絕對(duì)位移；Pb為地基作用于支撐節(jié)點(diǎn)的外荷載矢量。

求解方程（1）的常用方法有相對(duì)運(yùn)動(dòng)法（RMM）、大質(zhì)量法（LMM）和大剛度法（LSM）等[9]。相對(duì)運(yùn)動(dòng)法是基于疊加原理，只適用于線(xiàn)性問(wèn)題，且對(duì)于大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)需自編程序計(jì)算，工作量大，不便于工程應(yīng)用。本文采用大質(zhì)量法來(lái)求解行波激勵(lì)下橋梁結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)，實(shí)施過(guò)程為：①釋放支撐處沿地震波輸入方向的約束；②附加大質(zhì)量塊M0，通常為結(jié)構(gòu)總質(zhì)量的106倍；③通過(guò)在支撐處施加等效荷載來(lái)模擬基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)。 按照上述方法，方程（1）可變?yōu)椋?/p>

將上式第2行展開(kāi)，且考慮集中質(zhì)量矩陣，可得：

兩邊同時(shí)乘M0-1，可得：

在（4）式中，由于M0遠(yuǎn)大于其它阻尼項(xiàng)和剛度項(xiàng)，則

公式（2）～（5）即為大質(zhì)量法求解多點(diǎn)激勵(lì)地震響應(yīng)的基本原理，它能夠方便的利用通用有限元程序來(lái)實(shí)現(xiàn)，且能夠考慮結(jié)構(gòu)的各種非線(xiàn)性特性。

2.2 工程概況

以某典型大跨連續(xù)剛構(gòu)橋?yàn)楣こ瘫尘埃瑯蚩绮贾脼椋?6+100+56）m，建筑場(chǎng)地類(lèi)別為Ⅱ類(lèi)，設(shè)計(jì)地震分區(qū)為一區(qū)，特征周期為0.35s，抗震設(shè)防烈度為7度。上部結(jié)構(gòu)采用單箱單室變截面箱梁，頂板寬12m、底板寬6.75m，支點(diǎn)處梁高5.6m，中跨和邊跨端部梁高2.5m。主梁下部共設(shè)置4個(gè)橋墩，依次編號(hào)為1#～4#，橋墩高度分別為16.9m、56.2m、63.5m、41.9m，其中在1#和4#橋墩頂設(shè)置板式橡膠支座與主梁連接，2#橋墩和3#橋墩與主梁固結(jié)。橋墩截面形式采用內(nèi)八角形箱型截面，1#和4#橋墩寬6.0m、高2.5m、壁厚0.7m，2#和4#橋墩寬6.25m、高4.0m、壁厚0.8m。結(jié)構(gòu)總體布置見(jiàn)圖1，橋墩橫斷面見(jiàn)圖2。

圖1 結(jié)構(gòu)總體布置圖（單位：cm）

2.3 有限元模型

利用Midas Civil 2015建立該橋的全橋有限元模型，主梁和橋墩均采用空間梁?jiǎn)卧M，每個(gè)節(jié)點(diǎn)包含3個(gè)線(xiàn)位移和3個(gè)角位移，2#和3#剛構(gòu)墩墩頂與主梁形心固結(jié)，1#和4#活動(dòng)墩墩頂與主梁形心通過(guò)主從自由度連接，不考慮地基剛度的影響，墩底邊界按剛性固結(jié)處理。在此基礎(chǔ)上，采用大質(zhì)量法處理模型的邊界條件，實(shí)現(xiàn)地震荷載的行波激勵(lì)輸入，大質(zhì)量M取109kg。計(jì)算中，結(jié)構(gòu)阻尼比取0.05，時(shí)域積分步長(zhǎng)取0.01s，二期恒載取100kN/m。計(jì)算得到結(jié)構(gòu)前4階自振頻率和主要振型分別見(jiàn)表1和圖3。

圖2 橋墩橫斷面圖（單位：mm）

表1 橋梁頻率及振型

3 地震波的選取

采用大質(zhì)量法求解結(jié)構(gòu)的行波激勵(lì)地震響應(yīng)時(shí)需輸入地震波加速度時(shí)程。按照《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》中的選波原則，在太平洋地震工程研究中心上選取三條實(shí)測(cè)地震記錄作為輸入，地震波編號(hào)分別為RSN289、RSN581和RSN6，見(jiàn)圖 4。

將上述地震波進(jìn)行規(guī)格化處理，其峰值加速度PGA調(diào)整為0.38g，則三條地震波的調(diào)整系數(shù)分別為2.8081、2.3233和1.3314。假設(shè)震源出現(xiàn)在1#橋墩左側(cè)，地震波從1#橋墩向4#橋墩傳播。為全面考察行波效應(yīng)的影響規(guī)律，根據(jù)《鐵路工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50111-2006）[10]，分別選取 100、150、200、250、350、500、600、800m/s 8 種行波波速進(jìn)行分析，全面覆蓋了I～I(xiàn)V類(lèi)場(chǎng)地的剪切波速，同時(shí)與一致激勵(lì)時(shí)的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

圖3 主要振型圖

圖4 輸入地震波

4 計(jì)算結(jié)果分析

首先，以RSN289地震波為例考察不同方向行波效應(yīng)的影響規(guī)律。計(jì)算時(shí)，根據(jù)行波波速以及各橋墩間的間距求得時(shí)間延遲量，采用大質(zhì)量法分別沿縱向、橫向和豎向輸入地震波計(jì)算橋梁結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)。圖5給出了行波波速為100m/s時(shí)，1#～4#橋墩墩底的位移時(shí)程對(duì)比。由圖5可見(jiàn)，1#～4#橋墩墩底位移出現(xiàn)了時(shí)間差，且最大時(shí)間差為1s，等于主跨跨度100m與行波波速100m/s的比值，由此可驗(yàn)證本文行波輸入方法的正確性。

圖5 行波波速100m/s時(shí)墩底位移時(shí)程

由于橋梁抗震更關(guān)注下部結(jié)構(gòu)的響應(yīng)，因此本文以2#和3#橋墩的彎矩與位移為考察目標(biāo)。行波激勵(lì)沿縱向、橫向和豎向輸入時(shí)，根據(jù)橋梁結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分布特征，分別考察橋墩的面內(nèi)彎矩My、面外彎矩Mz和軸力Fz，分別見(jiàn)圖6～圖8，圖9為縱、橫向位移對(duì)比曲線(xiàn)。圖中，橫坐標(biāo)1000代表一致激勵(lì)的計(jì)算結(jié)果。

由圖6可見(jiàn)，縱向行波激勵(lì)下，2#墩和3#墩的墩頂截面和墩底截面的面內(nèi)彎矩隨行波波速的變化規(guī)律相似，且均在一致激勵(lì)時(shí)面內(nèi)彎矩達(dá)到最大，由此可見(jiàn)：RSN289地震波作用下，考慮縱橋向行波效應(yīng)時(shí)，橋墩的面內(nèi)彎矩小于一致激勵(lì)。

圖6 RSN289縱向行波激勵(lì)下橋墩彎矩對(duì)比

由圖7可見(jiàn)，橫向行波激勵(lì)下，2#和3#墩頂截面的面外彎矩Mz隨行波波速的變化規(guī)律基本一致，而墩底截面的面外彎矩Mz隨行波波速的變化規(guī)律也基本一致，且行波效應(yīng)對(duì)墩底截面面外彎矩的影響大于墩頂截面。由此可見(jiàn)，考慮橫向行波效應(yīng)后，墩底截面的面外彎矩基本不變，而墩頂截面的面外彎矩隨行波波速的不同變化較大。

圖7 RSN289橫向行波激勵(lì)下橋墩彎矩對(duì)比

由圖8可見(jiàn)，豎向行波激勵(lì)下，2#和3#墩的軸力隨行波波速的變化規(guī)律不同。其中，2#墩的軸力在行波波速為500m/s時(shí)達(dá)到波峰，而3#墩的軸力在行波波速為100m/s時(shí)達(dá)到波峰，且均大于一致激勵(lì)時(shí)的軸力。由此可見(jiàn)，對(duì)于大跨度連續(xù)剛構(gòu)橋，當(dāng)?shù)卣鸩ㄑ刎Q向輸入時(shí)，不考慮豎向行波效應(yīng)可能低估其軸力響應(yīng)。

圖8 RSN289豎向行波激勵(lì)下橋墩軸力對(duì)比

由圖9可見(jiàn)，2#墩和3#墩的墩頂縱、橫向位移均隨行波波速的不同而劇烈變化，且考慮縱、橫向行波效應(yīng)后，2#墩的墩頂位移幾乎隨行波波速的增加而增加，最終趨于一致激勵(lì)；而3#墩的墩頂位移隨行波波速的增加，呈先增加后減小的變化規(guī)律，峰值位移大于一致激勵(lì)時(shí)的計(jì)算結(jié)果。

為進(jìn)一步考察不同地震波作用下縱向行波效應(yīng)、橫向行波效應(yīng)和豎向行波效應(yīng)的影響規(guī)律，分別以不同行波波速輸入RSN289、RSN581和RSN6三條地震波，考察不同地震波作用下2#墩墩頂截面的內(nèi)力與位移隨行波波速的變化規(guī)律。圖10～圖14分別給出了不同地震波作用下2#墩墩頂截面的面內(nèi)彎矩My、面外彎矩Mz、軸力Fz以及縱向位移、橫向位移的對(duì)比曲線(xiàn)。

圖9 RSN289行波激勵(lì)下墩頂位移對(duì)比

由圖10～圖12可見(jiàn)，不同地震波作用下，2#墩頂截面的面內(nèi)彎矩、面外彎矩和軸力隨行波波速的變化規(guī)律不同。比如，RSN6地震波作用下，不同行波波速下的面內(nèi)彎矩、面外彎矩和軸力各不相同，且幅值差異巨大。由此可見(jiàn)，對(duì)于不同方向行波效應(yīng)的研究，需考慮多條地震波的計(jì)算結(jié)果，進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。

圖10 縱向行波激勵(lì)下2#墩墩頂截面面內(nèi)彎矩對(duì)比

圖11 橫向行波激勵(lì)下2#墩墩頂截面面外彎矩對(duì)比

圖12 豎向行波激勵(lì)下2#墩軸力對(duì)比

圖13 縱向行波激勵(lì)下2#墩頂位移對(duì)比

圖14 橫向行波激勵(lì)下2#墩頂位移對(duì)比

由圖13～圖14可見(jiàn)，不同地震波作用下，2#墩頂?shù)目v、橫向位移隨行波波速的變化規(guī)律基本一致，但不同行波波速下的縱向位移和橫向位移變化劇烈，均在某一波速下達(dá)到峰值。由此可見(jiàn)，地震波對(duì)橋梁位移的影響不如行波波速劇烈。

綜上所述，不同方向行波效應(yīng)對(duì)大跨度連續(xù)剛構(gòu)橋關(guān)鍵斷面的內(nèi)力和位移影響巨大，在進(jìn)行橋梁抗震計(jì)算時(shí)，務(wù)必根據(jù)橋位處的實(shí)測(cè)剪切波速，考慮地震行波效應(yīng)的影響。

5 結(jié)論

本文基于多點(diǎn)多維地震輸入方法，針對(duì)某主跨（56+100+56）m的大跨公路連續(xù)剛構(gòu)橋，采用Midas Civil 2015建立分析模型，利用大質(zhì)量法分別沿縱向、橫向和豎向輸入非一致地震激勵(lì)，計(jì)算了不同行波波速下結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)，得到了如下結(jié)論：

（1）對(duì)于（56+100+56）m 大跨度連續(xù)剛構(gòu)橋，縱向行波效應(yīng)會(huì)減小橋墩的面內(nèi)彎矩，橫向行波效應(yīng)對(duì)墩底截面的影響大于墩頂截面，不考慮豎向行波效應(yīng)可能低估其軸力響應(yīng)。

（2）不同地震波作用下，縱向、橫向和豎向行波效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)內(nèi)力響應(yīng)的影響規(guī)律有所差別，而對(duì)橋梁位移響應(yīng)的影響規(guī)律基本一致，在進(jìn)行橋梁抗震計(jì)算時(shí)需采用多條地震波同時(shí)輸入。

（3）不同行波波速作用下，橋梁結(jié)構(gòu)關(guān)鍵斷面的內(nèi)力響應(yīng)和位移響應(yīng)差異巨大。因此，在進(jìn)行橋梁抗震計(jì)算時(shí)，務(wù)必根據(jù)橋位處的實(shí)測(cè)剪切波速，考慮地震行波效應(yīng)的影響。

本文只針對(duì)行波激勵(lì)下大跨度連續(xù)剛構(gòu)橋的三維地震響應(yīng)進(jìn)行了探討，得出的結(jié)論可供該種橋型的抗震性能評(píng)估提供參考，然而針對(duì)該種橋型，考慮場(chǎng)地完全空間變異性的地震響應(yīng)特點(diǎn)還需進(jìn)一步研究。

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