多孔壁面槽道湍流中的流動阻力和傳熱

張一凡,劉財喜,董宇紅

(上海大學(xué)上海市應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)研究所,上海200072)

多孔介質(zhì)是自然界和工業(yè)領(lǐng)域中普遍存在的一種物質(zhì),其內(nèi)部具有大量相互貫通的、向外敞開的微孔,具有較大的比表面積、吸附容量等特征.作為一種多功能的材料,多孔介質(zhì)可實現(xiàn)諸如過濾、分離、吸附、吸聲、熱傳輸和調(diào)節(jié)流動等功能[1].由于具備這些特性和功能,使得其具有較強的應(yīng)用性,故對多孔介質(zhì)中流體流動及傳熱傳質(zhì)的研究在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)領(lǐng)域具有非常廣闊的應(yīng)用前景.例如,隨著人類社會對自然資源需求的日益增加,日益減少的自然資源使得對地下資源,如石油、天然氣等的開發(fā)利用難度加大,因此當務(wù)之急是提高油藏采收率,以及加大天然氣在惰性多孔基質(zhì)中的提取.在更廣泛的意義上,多孔介質(zhì)的研究涉及到流體和傳熱科學(xué)、材料、化學(xué)、地?zé)帷⑹秃腿紵こ痰?如流化床燃燒、地下化學(xué)廢物的擴散、化學(xué)催化反應(yīng)器等.為了解決這些工程問題,需要對多孔介質(zhì)中流體流動及傳熱等方面展開深入研究.

對于多孔介質(zhì)的理論研究歷史悠久,最早的研究是在1856年,法國人Darcy Herry經(jīng)過長期實驗總結(jié)出了水在砂土顆粒的間隙中流動的規(guī)律,發(fā)現(xiàn)滲透速度與水力坡度成線性關(guān)系,即著名的Darcy定律.Darcy定律奠定了滲流計算理論的基礎(chǔ),隨后滲流力學(xué)研究取得了較大進展.1889年,茹可夫斯基首先推導(dǎo)出了滲流的微分方程;1922年,巴蒲洛夫斯基提出了求解流場的電模擬法,為解決比較復(fù)雜的滲流問題提供了一個有效工具,并由電模擬法逐步發(fā)展到電網(wǎng)模擬法;1931年,Richards[2]將Darcy的線性滲流理論推廣應(yīng)用到非飽和滲流中,并建立了Richards水流控制方程;隨后Fredlund[3]基于Richards控制方程,將滲流進行更深入的研究,并成功應(yīng)用到許多實際工程中.

經(jīng)過不斷的探索和發(fā)展,目前解決多孔介質(zhì)中的流體流動問題主要有如下3類方法.

(1)直接模擬方法.在這種方法中多孔介質(zhì)內(nèi)部的每一個復(fù)雜幾何尺度都被考慮[4].該方法結(jié)果精確,但計算量大.

(2)模擬邊界條件法.通過設(shè)置邊界條件來模擬多孔介質(zhì)界面對流體的影響[5],這種方法適用于邊界與流場之間作用關(guān)系確定、信息詳細的環(huán)境中.

(3)宏觀流動模型法.引入“容積平均”的概念,把多孔介質(zhì)看作為一種在大尺度上均勻分布的虛擬連續(xù)介質(zhì)[6].如今研究人員大多引用“容積平均”的概念對實際工程應(yīng)用進行模擬,并通過對控制方程進行修正,添加作用力項來模擬多孔介質(zhì)中流動[7-9].

多孔介質(zhì)中傳熱現(xiàn)象普通存在于地球物理和工業(yè)生產(chǎn)的各個領(lǐng)域,如多孔固體干燥、保溫、提高石油采收率等[10],已引起研究人員的高度重視.目前,最常用2種方法建立多孔介質(zhì)滲流的熱量方程[11].①局部熱平衡法.認定多孔骨架的溫度與對應(yīng)點的流體溫度相等,采用單能量模型進行模擬計算,如Alazmi等[12]在2000年對可滲透多孔介質(zhì)和純流體復(fù)合系統(tǒng)的傳熱研究中,在多孔介質(zhì)區(qū)域的模擬計算中采用了局部熱平衡法.②非熱平衡法.認定多孔骨架的溫度與任何對應(yīng)點的流體溫度不相等,采用宏觀2個能量模型來模擬多孔介質(zhì)骨架和其中的流體,如Saito等[13]在2010年對高孔隙率的多孔介質(zhì)滲流模型中的流動和傳熱進行了模擬,其熱場部分就采用了宏觀2個能量模型分別對多孔介質(zhì)骨架和流體進行了模擬.

近年來,研究人員對豐富多樣的含有多孔介質(zhì)壁面的模型進行了深入的探討和研究.2002年,Hahn等[14]對含有多孔墻體的槽道湍流進行了模擬研究,發(fā)現(xiàn)多孔介質(zhì)削弱了湍流強度,速度脈動和雷諾應(yīng)力也都有所減弱,產(chǎn)生了一定的減阻效應(yīng);2012年,Nimvari等[15]分別研究了2種多孔介質(zhì)填充槽道湍流(中心填充和近壁區(qū)填充)的傳熱問題,發(fā)現(xiàn)當多孔介質(zhì)層厚度及達西數(shù)改變時,熱場統(tǒng)計信息與Nusselt數(shù)發(fā)生了明顯的變化;Sueki等[16]和Naito等[17]分別從實驗和數(shù)值模擬的角度對多孔壁面圓柱繞流問題進行研究,探討了多孔介質(zhì)壁面對流動和噪音方面的影響,發(fā)現(xiàn)多孔介質(zhì)削弱了速度脈動和壓力脈動,產(chǎn)生了一定的減阻效應(yīng).

含多孔壁面的剪切湍流問題一直廣受關(guān)注,通過添加多孔介質(zhì)壁面可以對流動阻力、噪聲、傳熱等方面產(chǎn)生影響,在工程應(yīng)用中意義較大.本工作針對該問題進行研究,選取經(jīng)典槽道壁湍流模型,在壁面處加入多孔介質(zhì)層,流場方面采用宏觀流動模型,熱場方面采用局部熱平衡法對多孔介質(zhì)壁面進行數(shù)值模擬,以多孔介質(zhì)孔隙率、達西數(shù)等為控制參數(shù),分析了在不同工況下流場和熱場的數(shù)值結(jié)果,并研究了多孔介質(zhì)壁面對槽道湍流流動和傳熱等方面的影響.

1 數(shù)值模擬

1.1 動量方程

本工作假設(shè)2個無窮大平板之間的槽道湍流模型在壓力驅(qū)動下流動(見圖1),其中x,y,z分別為流向、法向和展向坐標,H為半槽道寬度.在上下壁面內(nèi)側(cè)設(shè)置多孔介質(zhì)層,其厚度δ=H/30.對應(yīng)坐標軸(x,y,z)的速度分量用(u,v,w)或(u1,u2,u3)表示.本工作計算在定壓力梯度下進行,計算域為2πH×2H×πH.

圖1 多孔壁面湍流模型Fig.1 Sketch of porous wall-bounded channel f l ow

在對多孔壁面剪切湍流進行數(shù)值模擬時,需要對自由流體區(qū)域及多孔介質(zhì)流動區(qū)域進行耦合.一些研究人員仍基于N-S方程與達西方程進行耦合來實現(xiàn)流動模擬,如Hahn等利用達西定律構(gòu)造了適用于多孔結(jié)構(gòu)與流體區(qū)域過渡層的界面條件,但是這種耦合處理往往比較困難.本工作采用Breugem等[18]提出的在N-S控制方程中引入體積平均化的概念描述多孔介質(zhì)壁面對內(nèi)部流動的影響,根據(jù)Nithiarasu等[19]修正的Brinkman-Forchheimer方程,設(shè)置多孔介質(zhì)內(nèi)部區(qū)域的流體運動控制方程:

式中,i,j為流體運動的方向;t為時間;p為壓力;雷諾數(shù)Reτ=uτH/ν,在本工作中雷諾數(shù)Reτ=180;v為流體運動黏度;物理量均為無量綱,由壁面摩擦速度uτ和半槽道寬度H對控制方程進行無量綱化;壁面摩擦速度為壁面剪切應(yīng)力;作用力F項為介質(zhì)阻力[20],

根據(jù)Ergun[21]的經(jīng)驗取a=150,b=1.75,用無量綱特征參數(shù)達西數(shù)Da=K/H2代替了滲透率K;ε為孔隙率.

1.2 能量方程

本工作假定多孔介質(zhì)中流體和固體之間滿足局部熱平衡條件,那么多孔介質(zhì)內(nèi)熱流動的控制方程除式(1)～(3)給出的質(zhì)量和動量方程外,還包含如下能量方程:

式中,T為溫度,ρs和ρf分別代表固體和流體的物理密度,Cps和Cpf分別為固體和流體的定壓比熱,ks和kf為二者的導(dǎo)熱系數(shù),普朗特數(shù)Pr=ν/κ,在本工作中設(shè)Pr=0.71.

1.3 初邊界條件

本工作在流場方面,流向和展向采用周期性邊界條件,法向采用無穿透無滑移邊界條件.

根據(jù)數(shù)值實驗設(shè)定的研究目的不同[22],熱場方面采取2種不同的溫度邊界條件:①上下壁面恒定溫度值:y=?1,T=?0.5;y=1,T=0.5,初始溫度場設(shè)置為T=y/2;②上下壁面恒定熱通量:y=?1,?T/?y=2;y=1,?T/?y=?2,初始溫度場設(shè)置為T=1?y2[23].

1.4 數(shù)值方法及驗證

本工作選用容積平均作用力模型對多孔壁面槽道湍流進行數(shù)值模擬,流向和展向采用均勻網(wǎng)格,法向采用近壁區(qū)加密網(wǎng)格,壁面區(qū)域最小網(wǎng)格尺寸=0.425.本工作控制方程的離散基于交錯網(wǎng)格,在時間離散上采用混合3步Runge-Kutta/Crank-Nicholson格式:①對流項的時間推進采用3階精度的顯式Runge-Kunta法;②粘性項采用2階精度的隱式Crank-Nicholson格式;③在空間離散中采用2階精度的中心差分格式.

為了驗證上述離散方法在數(shù)值模擬中的有效性和程序的可靠性,本工作首先對無多孔材料的光滑壁面槽道湍流進行了直接數(shù)值模擬,分別選取網(wǎng)格數(shù)為65×129×65以及129×129×129,將結(jié)果與Kim等[24]的直接模擬結(jié)果及經(jīng)Kim修正的Echelmann[25]實驗結(jié)果進行比較,結(jié)果如圖2所示.本工作2種分辨率的計算結(jié)果與Kim等的結(jié)果符合得較好,與Echelmann實驗結(jié)果也比較接近,精度足以滿足計算要求.

圖2 流向平均速度Fig.2 Streamwise mean velocity

2 分析與討論

2.1 多孔介質(zhì)壁面對湍流統(tǒng)計量和阻力系數(shù)的影響

壁湍流流動中產(chǎn)生阻力的方向主要是流向(x方向),流向的雷諾平均方程為

式中,〈u′v′〉為雷諾應(yīng)力,fx為由流向多孔介質(zhì)引起的阻力,

設(shè)初始阻力系數(shù)最后推導(dǎo)出流體區(qū)域流動阻力系數(shù):

由于多孔介質(zhì)壁面非常薄,在流場區(qū)域內(nèi)外力項fx=0,本工作認定dy為非線性小量(可以忽略),阻力系數(shù)主要來源于層流產(chǎn)生項CL和湍流產(chǎn)生項CT兩部分.

為了驗證在分解阻力系數(shù)后計算結(jié)果的可靠性,本工作將該結(jié)果與初始阻力系數(shù)公式的計算結(jié)果進行比較.

2.1.1 達西數(shù)對流場的影響

首先,研究在不同達西數(shù)下的阻力系數(shù)和湍流脈動量的變化情況(見表1).可以看出,隨著達西數(shù)的增大,層流產(chǎn)生項CL變化不明顯,而湍流產(chǎn)生項CT逐漸減小.這意味著多孔介質(zhì)層主要通過抑制(增強)湍流脈動強度及雷諾應(yīng)力來獲得減阻(增阻)效果.

表1 不同達西數(shù)下壁湍流阻力系數(shù)和湍流脈動量Table 1 Friction coeきcients and turbulence f l uctuation under diあerent Darcy numbers

圖3為算例1～3的流向平均速度及3個方向速度脈動均方根分布曲線.隨著達西數(shù)的減小,近壁區(qū)流向平均速度逐漸減小,這是由多孔壁面滲透率減小引起的.然而,在中心區(qū)域流向平均速度并非隨達西數(shù)減小單調(diào)遞減的.對于流向速度脈動,隨著達西數(shù)的減小近壁區(qū)流向速度脈動減小,峰值向遠離壁面方向移動,并且峰值增大中心區(qū)域的速度脈動無明顯變化;對于法向及展向的速度脈動,隨著達西數(shù)的減小,整個流場中流向平均速度均有所減小.

圖3 流向平均速度及速度脈動分布Fig.3 Prof i les of streamwise mean velocity and turbulence intensities

2.1.2 孔隙率對流場的影響

為了更進一步探索多孔介質(zhì)減阻作用,以產(chǎn)生一定減阻效應(yīng)的算例1為基礎(chǔ),設(shè)置了不同孔隙率的算例,以考察孔隙率對流動阻力的影響.當達西數(shù)為5.0×10?1時,適當增大孔隙率(ε＞0.5)可以提高減阻效率(見表2).然而,由方程(3)可知,多孔結(jié)構(gòu)內(nèi)部流體的阻力與孔隙率之間存在復(fù)雜的非線性關(guān)系,導(dǎo)致阻力系數(shù)并非隨著孔隙率增大而單調(diào)減小.從表中可以看出,當孔隙率大于0.7時,繼續(xù)增大孔隙率,減阻效率將減小.從圖4中可以看出,阻力系數(shù)的變化主要受湍流項CT影響,層流項CL變化不明顯.

表2 不同孔隙率下壁湍流阻力系數(shù)Table 2 Friction coeきcients under diあerent wall-bounded turbulence porosities

圖4阻力系數(shù)CL,CT隨孔隙率變化Fig.4 Varieties of friction coeきcients CL,CTwith diあerent porosities

圖5 給出了當不同達西數(shù)時阻力系數(shù)隨孔隙率變化的曲線圖.從圖中可以看出,當孔隙率適中(0.5＜ε＜0.7)時,流場阻力減小;而當孔隙率較大(ε＞0.7)或較小(ε＜0.5)時,流場阻力增大.隨著達西數(shù)的減小,曲線整體上移,阻力系數(shù)增大.

圖5阻力系數(shù)變化Fig.5 Varieties of friction coeきcients

圖6 為不同孔隙率時流向平均速度及速度脈動分布圖.從圖中可以看出,當孔隙率在0.3～0.7范圍內(nèi)增大時,中心區(qū)域流向速度加快,繼續(xù)增大孔隙率,中心區(qū)域流向速度反而下降.圖6(b)～(d)中所示的流向速度脈動在近壁區(qū)隨孔隙率增大而減小,極值點向右移動;而法向和展向速度脈動在整個流場區(qū)域均隨孔隙率增大而減小.這說明了多孔介質(zhì)主要通過削弱速度脈動來產(chǎn)生一定的減阻效應(yīng).

特別地,選取減阻效應(yīng)最明顯的算例6,給出其與無多孔介質(zhì)槽道流場在近壁區(qū)的流向平均速度對比(見圖7).可以發(fā)現(xiàn),在加入多孔介質(zhì)壁面后,多孔介質(zhì)壁面附近流向平均速度有所減慢;而在y+＞10的區(qū)域,流向平均速度反而加快.這一現(xiàn)象直觀地說明了槽道湍流中添加多孔介質(zhì)壁面提高了湍流輸運效率.

圖8(a),(b)分別為算例0和算例6的近壁區(qū)x-z平面流向瞬時分布圖.對比發(fā)現(xiàn),加入多孔介質(zhì)后低速條紋帶數(shù)量變多,流向相關(guān)性增強,高、低速條帶交替變化規(guī)律更加明顯,這些都是流動減阻的顯著特征.

圖6 流向平均速度及速度脈動分布Fig.6 Prof i les of streamwise mean velocity and turbulence intensities

圖7 流向平均速度分布Fig.7 Prof i les of streamwise mean velocity

2.2 多孔介質(zhì)壁面對熱場統(tǒng)計量和Nusselt數(shù)的影響

2.2.1 上下壁面恒定溫度值條件

Nusselt數(shù)是湍流傳熱中表征傳熱效率的一個重要參量,這里的Nusselt數(shù)定義為

式中,α為熱擴散系數(shù),λ為導(dǎo)熱系數(shù).為了能更好地對比達西數(shù)和孔隙率對熱場的影響,本工作定義2組無量綱參數(shù):并結(jié)合實際材料(石墨、陶瓷等多孔材料)對其進行賦值(見表3).從表中Nusselt數(shù)的變化可以看出,多孔介質(zhì)壁面既可以增強對流傳熱強度,也可以削弱對流傳熱強度,這取決于多孔介質(zhì)的各項參數(shù).對比算例8～10可以發(fā)現(xiàn),在ε=0.3的情況下,隨著達西數(shù)的減小Nusselt數(shù)減小;對比算例9～13發(fā)現(xiàn),在Da=5.0×10?2的情況下,在一定范圍內(nèi)孔隙率增大Nusselt數(shù)減小;當孔隙率大于0.5時,Nusselt數(shù)變化不明顯.

圖8 x-z平面流向速度的瞬時分布(y+=15)Fig.8 Instantaneous contours of the velocity f l uctuation in a x-z plane(y+=15)

表3 不同參數(shù)下壁湍流Nusselt數(shù)Table 3 Wall-bounded turbulence Nusselt numbers with diあerent parameters

首先,給出了加入多孔介質(zhì)壁面前后的平均溫度分布曲線(見圖9),可以發(fā)現(xiàn)在加入多孔介質(zhì)后中心區(qū)域溫度變化加快.

圖10給出了溫度脈動均方根隨達西數(shù)、孔隙率的分布曲線.在加入多孔介質(zhì)后近壁區(qū)溫度脈動均有所減弱,這是因為多孔介質(zhì)內(nèi)湍流強度較弱;中心區(qū)域溫度脈動隨達西數(shù)的增大而增大,隨孔隙率增大而減小.當多孔介質(zhì)材料孔隙率較大時(ε＞0.5),對溫度脈動的影響較小.

圖11是平均湍流熱通量〈T′u′〉的近壁區(qū)圖.圖中可以看出,在加入多孔介質(zhì)后,通過改變多孔介質(zhì)參數(shù),可以增大或減小湍流熱通量.在一定范圍內(nèi)有如下規(guī)律:隨著達西數(shù)的增大,平均湍流熱通量增大;隨著孔隙率增大,平均湍流熱通量減小.值得注意的是,和溫度脈動變化規(guī)律相似,當孔隙率較大時平均湍流熱通量無明顯變化.

圖9 加入多孔介質(zhì)壁面前后的平均溫度Fig.9 Mean temperature before and after the porous wall

圖10 溫度脈動均方根分布Fig.10 Prof i les of mean temperature f l uctuation

圖 11 近壁區(qū)平均湍流熱通量〈T′u′〉分布Fig.11 Mean turbulent heat f l uxes near the wall

圖12(a),(b)給出了算例0和算例8的x-y平面瞬時溫度分布.對比可以發(fā)現(xiàn)在加入多孔介質(zhì)后,換熱作用更加明顯.

圖12 x-y平面瞬時溫度分布Fig.12 Instantaneous contours of temperature in x-y plane

表4顯示了不同參數(shù)下壁湍流Nusselt數(shù).從表4可以看出,雖然設(shè)置了不同的孔隙率和達西數(shù),Nusselt數(shù)變化仍然符合上述規(guī)律.結(jié)合速度場可以發(fā)現(xiàn),當流場法向速度脈動降低時,對流傳熱強度有所減弱;同時,在產(chǎn)生減阻效應(yīng)時對流傳熱強度均減弱.

表4 不同參數(shù)下壁湍流Nusselt數(shù)Table 4 Wall-bounded turbulence Nusselt numbers of diあerent parameters

2.2.2 上下壁面恒定熱通量條件

在上下壁面取恒定熱通量條件下流場Nusselt數(shù)

在這部分研究中,初始時間t=0,由于設(shè)置了邊界條件和初始條件,隨著時間的推進,熱量將通過固壁向外界傳遞,槽道內(nèi)的平均溫度隨時間的推移而降低,故通過比較不同參數(shù)算例在同一時刻的溫度場統(tǒng)計量來比較其傳熱強度.設(shè)置與表3相同參數(shù)的算例(見表5),在恒定熱通量溫度條件下進行模擬計算.從表5中可以看出,與恒定溫度值條件類似,設(shè)置不同參數(shù)的多孔介質(zhì)壁面,可以增強或減弱傳熱強度.隨達西數(shù)的增大,Nusselt數(shù)增大;當孔隙率在0.3～0.5范圍內(nèi)增大時,Nusselt數(shù)減小;繼續(xù)增大孔隙率Nusselt數(shù)反而增大,這一點與恒定溫度值條件有所不同.

表5 不同參數(shù)下壁湍流Nusselt數(shù)Table 5 Wall-bounded turbulence Nusselt numbers with diあerent parameters

圖13(a),(b)分別為平均溫度隨達西數(shù)和孔隙率變化的分布曲線.從(a)中可以看出,隨達西數(shù)增大平均溫度下降,這說明高達西數(shù)多孔介質(zhì)壁面的設(shè)置加快了熱傳遞,熱量流失更快;與此相反,低達西數(shù)可以降低熱量的流失速度.這可能是因為隨著滲透率的增大,法向速度脈動更劇烈,從而導(dǎo)致熱量流失更加劇烈.從圖(b)中可以發(fā)現(xiàn),隨著孔隙率的增大平均溫度升高,當孔隙率較大時這一規(guī)律并不明顯.

圖13不同達西數(shù)和孔隙率時平均溫度分布Fig.13 Prof i les of mean temperature with diあerent Darcy numbers and porosities

圖14 為加入多孔介質(zhì)壁面前后的溫度脈動均方根分布曲線.從圖中可以看出,在加入多孔介質(zhì)后近壁區(qū)溫度脈動顯著減弱,而中心區(qū)域溫度脈動增強,這一現(xiàn)象與恒定溫度值條件類似.

圖14 加入多孔介質(zhì)壁面前后的溫度脈動均方根Fig.14 Mean temperature f l uctuation before and after the porous wall

3 結(jié)束語

本工作基于體積平均化的概念對含有多孔介質(zhì)壁面的槽道湍流進行數(shù)值模擬,研究了多孔介質(zhì)壁面對流動和傳熱的影響.研究發(fā)現(xiàn),加入多孔壁面會影響槽道湍流流動和傳熱,改變多孔介質(zhì)參數(shù)可以在一定程度上實現(xiàn)減阻,并在一定的參數(shù)條件下多孔介質(zhì)壁面也可以增強對流傳熱強度.

在本工作范圍內(nèi),阻力系數(shù)隨達西數(shù)增大而減小;當孔隙率在0.3～0.7范圍內(nèi)增大時,阻力系數(shù)減小;繼續(xù)增大孔隙率,阻力系數(shù)增大.另外,阻力系數(shù)主要受湍流產(chǎn)生影響,削弱湍流脈動強度可能是導(dǎo)致產(chǎn)生減阻效應(yīng)的主要原因.在2種不同溫度邊界條件下,改變多孔介質(zhì)參數(shù),熱場統(tǒng)計信息及Nusselt數(shù)變化趨勢相似,當達西數(shù)增大及孔隙率減小時,對流傳熱有所增強.同時可以發(fā)現(xiàn),法向速度與傳熱關(guān)系密切,當法向速度脈動較大時對流傳熱更加劇烈.

在2種溫度邊界條件下都表現(xiàn)為加入高達西數(shù)(滲透率)的多孔介質(zhì)層,可以有效地增強對流傳熱強度,這一發(fā)現(xiàn)與張紅軍等[26]研究含多孔介質(zhì)層的恒溫平板在受限層流沖擊射流作用下的傳熱特性時的結(jié)論相符合.

綜上所述,通過設(shè)置高達西數(shù)、較大孔隙率(如Da=5.0×10?1,ε=0.7),多孔壁面可以有效增加湍流輸運效率,實現(xiàn)流動減阻;設(shè)置高達西數(shù)、低孔隙率(如Da=5.0×10?1,ε=0.3),多孔壁面會在一定程度上增強對流傳熱強度,實現(xiàn)傳熱效率的提高.

[1]BEAR J.Dynamics of f l uids in porous media[M].2nd Ed.New York:Dover Publications Inc,1989.

[2]RICHARDS L A.Capillary conduction of liquids through porous mediums[J].Journal of Applied Physics,1931,1(5):318-333.

[3]FREDLUND D G.Unsaturated soil mechanics in engineering practice[J].Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering,2006,132(3):286-321.

[4]MARTYS N S,CHEN H.Simulation of multicomponent f l uids in complex three-dimensional geometries by the lattice Boltzmann method[J].Phys Rev E,1996,53(1):743-750.

[5]JIMENEZ J,UHLMANN M,PINELLI A,et al.Turbulent shear f l ow over active and passive porous surfaces[J].J Fluid Mech,2001,442:89-117.

[6]BRUNEAU C H,MORTAZAVI I.Passive control of the f l ow around a square cylinder using porous media[J].International Journal for Numerical Methods in Fluids,2004,46:415-433.

[7]LU T,JIANG P X,GUO Z J,et al.Large-eddy simulations(LES)of temperature f l uctuations in a mixing tee with/without a porous medium[J].International Journal of Heat and Mass Transfer,2010,53:4458-4466.

[8]MOHAMAD A A.Heat transfer enhancements in heat exchangers f i tted with porous media Part I:constant wall temperature[J].International Journal of Thermal Sciences,2003,42:385-395.

[9]PIVEM A C,DE LEMOS M J S.Turbulence modeling in a parallel f l ow moving porous bed[J].International Communications in Heat and Mass Transfer,2013,48:1-7.

[10]EL SAYED M F,EL DABE N T M,GHALY A Y,et al.Eあects of chemical reaction,heat,and mass transfer on non-newtonian f l uid f l ow through porous medium in a vertical peristaltic tube[J].Transport in Porous Media,2011,89(2):185-212.

[11]KUWAHARA F,SHIROTA M,NAKAYAMA A.A numerical study of interfacial convective heat transfer coeきcient in two-energy equation model for convection in porous media[J].International Journal of Heat and Mass Transfer,2001,44(6):1153-1159.

[12]ALAZMI B,VAFAI K.Analysis of f l uid f l ow and heat transfer interfacial conditions between a porous medium and a f l uid layer[J].International Journal of Heat and Mass Transfer,2001,44:1735-1749.

[13]SAITO M B,DE LEMOS M J S.A macroscopic two-energy equation model for turbulent f l ow and heat transfer in highly porous media[J].International Journal of Heat and Mass Transfer,2010,53:2424-2433.

[14]HAHN S,JE J,CHOI H.Direct numerical simulation of turbulent channel f l ow with permeable walls[J].Journal of Fluid Mechanics,2002,450:259-286.

[15]NIMVARI M E,MAEREFAT M,EL HOSSAINI M K.Numerical simulation of turbulent f l ow and heat transfer in a channel partially f i lled with a porous media[J].International Journal of Thermal Sciences,2012,60:131-141.

[16]SUEKI T,TAKAISHI T,IKEDA M,et al.Application of porous material to reduce aerodynamic sound from bluあbodies[J].Fluid Dynamics Research,2010,42(1):015004.

[17]NAITO H,FUKAGATA K.Numerical simulation of f l ow around a circular cylinder having porous surface[J].Physics of Fluids,2012,24(11):117102.

[18]BREUGEM W,BOERSMA B,UITTENBOGAARD R.The inf l uence of wall permeability on turbulent channel f l ow[J].Journal of Fluid Mechanics,2006,562(1):35-72.

[19]NITHIARASU P,SEETHARAMU K N,SUNDARARAjAN T.Natural convective heat transfer in a fl uid saturated variable porosity medium[J].International Journal of Heat and Mass Transfer,1997,40(16):3955-3967.

[20]TANG Z,LIU N S,DONG Y H.Lattice Boltzmann simulations of turbulent shear f l ow between parallel porous walls[J].Applied Mathematics and Mechanics(English Edition),2014,35(12):1479-1494.

[21]ERGUN S.Fluid f l ow through packed column[J].Chem Eng Prog,1952,48:89-94.

[22]SEKI Y.DNS of turbulent heat transfer in a channel f l ow with diあerent thermal boundary conditions[C]//The 6th ASME-JSME Thermal Engineering Joint Conference.2003.

[23]WANG L,DONG Y H.An investigation of turbulent open channel f l ow with heat transfer by large eddy simulation[J].Computers and Fluids,2005,34:23-47.

[24]KIM J.Turbulence statistics in fully developed channel f l ow at low Reynolds number[J].J Fluid Mech,1987,177:133-166.

[25]ECKELMANN H.The structure of the viscous sublayer and the adjacent wall region in a turbulent channel f l ow[J].J Fluid Mech,1974,65:439-459.

[26]張紅軍,鄒正平.多孔介質(zhì)中受限層流沖擊射流的流動與換熱特性[J].化工學(xué)報,2012,63(7):2033-2044.本文彩色版可登陸本刊網(wǎng)站查詢:http://www.journal.shu.edu.cn