PMO作用下連鑄二冷區電磁場-流場-溫度場的數值模擬

郝軍利, 趙 靜, 仲紅剛,3, 徐智帥, 李仁興, 翟啟杰

(1.上海大學省部共建高品質特殊鋼冶金與制備國家重點實驗室,上海200072;2.上海大學上海市鋼鐵冶金新技術開發應用重點實驗室,上海200072;3.上海大學上海材料基因組工程研究院,上海200072)

近年來,利用外加電磁場影響連鑄的凝固過程一直受到國內外學者的關注,一些研究人員也提出了不同的電磁場凝固細晶技術,包括電磁攪拌技術[1-2]、電磁振蕩技術[3]、脈沖磁場技術[4-5]以及脈沖磁致振蕩技術[6-7]等.由于通過實驗方法來進行高溫熔體中的電磁場、流場及溫度場分布的測定十分困難,因此為了進一步研究電磁場對金屬凝固組織的影響規律,數值模擬逐步被接受,成為分析連鑄過程的一種有效手段.黃軍濤等[8]對方坯二冷區低頻三相交流電產生的電磁攪拌進行數值模擬,得到了鑄坯內部電磁場和流場分布特點.于海岐等[9]和陳偉等[10]利用不同方法進行了結晶器低頻三相交流電產生的在電磁攪拌條件下的電磁場、流場等多場耦合分析.2007年,Gong等[6]、Liao等[7]和翟啟杰等[11]提出了脈沖磁致振蕩凝固細晶(pulse magneto oscillation,PMO)技術,通過將作用線圈作用于連鑄機二冷區這一方式應用于連鑄生產,在研究鑄坯時發現脈沖磁致振蕩技術可以細化凝固組織,減少中心疏松,提高等軸晶率,改善元素宏觀偏析.為進一步探明PMO對連鑄坯凝固過程的影響,本工作建立了在直徑為178 mm圓坯二冷區脈沖磁致振蕩條件下電磁場-流場-溫度場耦合數學模型,采用ANSYS軟件對電磁場、流場和溫度場進行了數值模擬,模擬結果為現場工業試驗優化設備參數提高了可靠的理論指導.

1 幾何模型的建立

圖1 本模型幾何結構Fig.1 Geometry structure of this model

由于連鑄圓坯和直水口具有軸對稱性,故本工作在計算時應采用具有軸對稱性的2維模型進行模擬計算,模擬空間內存在連鑄熔體、連鑄坯殼、線圈和空氣層4個部分,由于線圈位于足輥段下面,故模擬還包括連鑄結晶器、足輥段和部分二冷一段.模型的幾何結構如圖1所示,計算過程中所用到的參數由現場提供.圓坯的直徑為178 mm,模型計算長度為2 000 mm.PMO裝置位于足輥段下端(距彎月面1.2 m),拉速為1.8 m/min;水口為直通型,內徑為30 mm,外徑為90 mm,浸入深度為100 mm;鋼液過熱度為39°C,密度為7 100 kg/m3,粘度取值為0.006 2 kg/(m·s);比熱容和熱導系數隨溫度變化,鋼液的電導率為7.14×105(?·m)?1,坯殼的電導率為1.0×105(?·m)?1,鋼液和坯殼的相對磁導率均為1.0.

2 數學模型的建立

為了使計算模型能夠得到求解,故做如下假設:

(1)線圈周圍為開放性磁場,建立有限空間空氣域,結合無限遠邊界條件來模擬無限大空間;

(2)鋼液為不可壓縮流體,電導率為各向同性;

(3)忽略鋼液流動及溫度變化對磁場的影響;

(4)忽略已凝固的坯殼對鋼液流動的影響;

(5)模型具有較好的軸對稱性,可簡化為2維模型進行模擬.

2.1 電磁場控制方程

鑄坯內部的電磁場分布規律符合Maxwell方程組:

式中,B為磁感應強度(T),E為電場強度(V/m),t為時間(s),H為磁場強度(A/m),J為感應電流密度(A/m2).

對于電磁場的計算,通過定義磁勢A和標量電勢φ,得到磁場偏微分方程和電場偏微分方程,進行求解得到

式中,μ為真空磁導率,ε為介電常數.

2.2 流場動量和能量控制方程

連續性方程:

動量方程:

式中,ρ為鋼液的密度(kg/m3),ui為沿坐標軸方向的速度矢量,P為作用在流體微元上的壓力(N/m2),μe為有效粘度系數(m/s),S為動量源(N/m3),gi為第i個方向上的分量.

將式(7)中得到的電磁體積力以動量源的形式加載到動量方程中進行計算,電磁力F可表示為

能量方程:

式中,CP為鋼液比熱容(J/(kg·m));T為熱力學溫度(K);k為熱導率(W/(m·K));Qv為體積熱源(W/m3);u,v,w為3個方向上的速度分量.

3 邊界條件和求解方法

在計算電磁場時,空氣域的外邊界采用磁力線平行條件,線圈中載入脈沖電流.入口流速根據拉速由質量守恒定律計算得到,結晶器液面采用自由液面邊界條件,結晶器壁面和二冷區壁面采用無滑移邊界條件,對稱面邊界條件為對稱軸上的法線分量為0,出口邊界條件為出口處流動充分發展.水口入口溫度為鋼液澆注溫度,自由液面為絕熱邊界條件,鋼液壁面溫度為鋼液固相線溫度.

計算過程分3步完成.首先,采用薄片移動法得到鑄坯凝固厚度,假想在結晶器彎月面處形成一個薄片,此薄片根據拉速隨鑄坯而往下移動,在移動過程中薄片的凝固厚度和表面溫度不斷變化,以此得到鑄坯凝固厚度;然后,將鑄坯厚度加載到電磁場計算模型中,利用ANSYS模擬計算得到在脈沖磁致振蕩條件下鋼液內部電磁場分布;最后,計算并對比在有無脈沖磁致振蕩作用時鋼液內部流場和溫度場的分布.

4 模擬結果與討論

4.1 坯殼厚度的確定

由于圓坯具有對稱性,故取圓坯斷面作為研究對象,采用薄片移動法建立非穩態模型.傳熱過程是從彎月面開始,以圓坯實際拉速往下移動所經歷的傳熱過程.

結晶器熱流密度的計算公式為

式中,q為結晶器熱流密度(W/m2);A,B為實驗常數;t為時間(s).

二冷區傳熱系數與水流密度有關,由于實驗條件不同,不同的研究人員所得的經驗公式有所差異.本工作采用式(10)所示的計算公式[12]:

式中,h為傳熱系數(W/(m2·°C)),w為水流密度(L/(m2·s)),Tw為冷卻水溫度(°C),α為常數.

根據模型計算得到不同位置的坯殼厚度(見圖2),其PMO施加位置的坯殼厚度為27 mm,工廠實測PMO施加位置的坯殼厚度為27.9 mm,誤差率為3.22%,誤差在條件允許范圍之內.

圖2 不同位置的坯殼厚度分布Fig.2 Shell thickness distributions of diあerent locations

4.2 鑄坯內部磁感應強度分布

由于脈沖電流具有周期性,鑄坯內部的磁感應強度、電磁力等均隨著脈沖電流周期性變化,因此在研究鑄坯內部磁場問題時,只需要關注一個周期內電磁場變化情況即可.一個周期內脈沖電流的變化情況如圖3所示,圖中T1為脈沖電流的作用時間,T2為一個周期.

圖3 脈沖電流變化Fig.3 Variations of pulse current

對于磁感應強度,由于只考慮一個脈沖周期,故分別取T1/4,T1/2,3T1/4,T1和T2時刻的鑄坯熔體內磁感應強度,其分布情況如圖4所示.從磁感應強度隨時間變化的規律來看,時間不同磁感應強度的方向也不同,磁感應強度的分布顯示出脈沖電磁場傳播具有一定的趨膚效應,即越靠近鑄坯內部,磁感應強度越小.

4.3 電磁力的分布

考慮到脈沖電流具有周期性,故只研究一個周期內的電磁力分布情況.電磁力是感應電流和磁感應強度的矢積,由于感應電流與磁感應強度存在一定的相位差,因此分別取T1/8,T1/4,3T1/8,T1/2,5T1/8,3T1/4,7T1/8和T1時刻的鑄坯熔體電磁力分布(見圖5).從圖5可以看出,電磁力主要集中在鑄坯表面趨膚深度內,其方向隨著脈沖電流的變化而變化;隨著脈沖電流向鑄坯熔體內部傳播,電磁力逐漸衰減.

4.4 焦耳熱分布

不同時刻鑄坯內部焦耳熱的分布如圖6所示.從圖中可以看出,焦耳熱的分布同樣與電磁場的趨膚效應有關,其分布隨著時間的變化而變化;不同時刻焦耳熱的分布范圍不同,主要分布在鑄坯的趨膚深度內.焦耳熱的產生相當于為鑄坯提供了一個內熱源,使鑄坯內部的冷卻速率降低,延長了鑄坯表面形成凝固坯殼的時間,改變了鑄坯內部溫度場的分布.

4.5 流場分布

在未施加PMO作用時,鑄坯內部流場分布如圖7(a)所示.圖中,鋼液由水口澆入結晶器中,在重力作用下鋼水向下流動,由于鋼液從水口流出速度大于拉速,因此在結晶器中有一部分鋼水回流;當鑄坯繼續向下移動,鋼液的流動方向為垂直向下(見圖7(b)).當在足輥段下端施加PMO作用時,由于加載了變化的電磁力場,故鑄坯內部靠近線圈位置形成上下兩個回流區(見圖7(c)和(d)所示).

圖4 不同時刻鑄坯內部磁感應強度的分布(T)Fig.4 Distributions of the billet internal magnetic f l ux density at diあerent time(T)

圖5 不同時刻鑄坯內部電磁力的分布((T.A2)/kg)Fig.5 Distributions of billet internal electromagnetic forces at diあerent time((T.A2)/kg)

圖6不同時刻鑄坯內部焦耳熱的分布(A2/(s.m3))Fig.6 Distributions of the billet internal Joule heat at diあerent time(A2/(s.m3))

4.6 溫度場分布

圖8 為鑄坯內部溫度分布圖.圖8(a)和(c)為未施加/施加PMO作用時鑄坯內部溫度分布,(a)中過熱鋼水從水口流出,受重力作用向下流動,在靠近中心位置溫度較高,在靠近鑄坯表面的位置溫度迅速下降.從圖7(b)和(d)對比中可以看出,由于電磁力的驅動,鑄坯內部鋼水旋轉形成回流,故鋼水溫度在拉坯方向迅速降低,熱區位置上移,鑄坯軸向溫度梯度降低,徑向溫度升高.

圖7 鑄坯內部流場分布(m/s)Fig.7 Distributions of the billet internal f l ow f i eld(m/s)

圖8 鑄坯內部溫度分布(°C)Fig.8 Distributions of the billet internal temperature f i eld(°C)

為研究PMO作用對鑄坯內部溫度場的影響,分別取線圈起始端、中間段及末端PMO未處理/處理的鑄坯徑向溫度進行比較(見圖9).在線圈起始端,由于電磁力作用形成回流,故流速方向是由鑄坯表面向中心流動,導致表面相對溫度較低的鋼液流向中心相對溫度較高的鋼液,使得靠近中心的鋼液溫度降低.而線圈中間段和末端由于回流中流速方向由鑄坯中心向表面流動,鑄坯軸向溫度梯度降低,使得鑄坯內部的溫度場分布更加均勻.

在PMO作用下,鑄坯內部的磁場、電磁力都呈現出時間上波動和空間上分布不均勻的狀態,這將增加電磁場作用區域的能量起伏,成為一種從熱力學上促進形核的因素.此外,在電磁力作用下鑄坯內部會形成上下兩個回流區,不同位置的流速方向不同,靠近坯殼處的流動能夠引起鋼液對坯殼的不斷沖刷,有利于晶核游離.另外,由于電磁作用導致的渦流會將靠近坯殼處較冷的鋼液帶入到中心溫度相對較高的部分區域,或者將中心溫度較高的鋼液帶入到靠近坯殼處較冷的區域,這種形式的流動能夠降低鑄坯中心溫度,鑄坯軸向溫度梯度降低,有利于晶核存活.

圖9 線圈不同位置鑄坯內部溫度場分布Fig.9 Distributions of the billet internal temperature f i elds in diあerent positions of the coil

5 結論

(1)利用薄片移動法計算得到施加PMO位置的坯殼厚度為27 mm,工廠實測施加PMO位置的坯殼厚度為27.9 mm,誤差率為3.22%;

(2)電磁場主要分布在鑄坯的趨膚深度內,其分布隨著時間的變化而變化,并且越靠近鑄坯內部磁感應強度和電磁力越小;

(3)當鑄坯中施加脈沖磁致振蕩作用時,由于加載了不均勻的電磁力場,鑄坯內部靠近線圈位置的鋼液將形成上下2個回流區;

(4)由于電磁力的驅動,鑄坯內部鋼水形成回流,從而使得鋼水的溫度在拉坯方向降低,鑄坯軸向溫度梯度降低,有利于晶核存活.

[1]VIVES C,RICOU R.Experimental study of continuous electromagnetic casting of aluminum alloys[J].Metallurgical and Materials Transactions B,1985,16(2):377-384.

[2]LANGENBERG F C,PESTEL G,HONEYCUTT C R.Grain ref i nement of steel ingots by solidif ication in a moving electromagnetic f i eld[J].Trans Metall Soc AIME,1961,221:993-1000.

[3]VIV`ES C.Eあects of electromagnetic vibrations on the microstructure of continuously cast aluminium alloys[J].Materials Science and Engineering A,1993,173(1/2):169-172.

[4]葛豐德.電磁場對鋁合金凝固過程的影響[J].哈爾濱理工大學學報,1983(1):70-78.

[5]ZHAI Q J,LI Q S,LI H B.Structure evolution and solidif i cation behavior of austenitic stainless steel in pulsed magnetic f i eld[J].Journal of Iron and Steel Research International,2006,13(5):69-72.

[6]GONG Y Y,LUO J,JING J X,et al.Structure ref i nement of pure aluminum by pulse magnetooscillation[J].Materials Science and Engineering A,2008,497(1):147-152.

[7]LIAO X,ZHAI Q,LUO J,et al.Ref i ning mechanism of the electric current pulse on the solidif ication structure of pure aluminum[J].Acta Materialia,2007,55(9):3103-3109.

[8]黃軍濤,赫冀成.方坯連鑄二冷區電磁旋轉攪拌數值模擬[J].鋼鐵研究學報,2001,13(5):19-23.

[9]于海岐,朱苗勇.圓坯結晶器電磁攪拌過程三維流場與溫度場數值模擬[J].金屬學報,2008,44(12):1465-1473.

[10]陳偉,王寶祥,馮永平,等.φ210 mm圓坯結晶器電磁場-流場-溫度場耦合數值模擬研究[J].鑄造技術,2013(4):458-461.

[11]翟啟杰,龔永勇,李仁興.脈沖磁致振蕩凝固細晶技術及其在連鑄中的應用[C]//煉鋼品種、質量提升研討會.2015:12-16.

[12]NOZAKI T,MATSUNO J I,MURATA K,et al.A secondary cooling pattern for preventing surface cracks of continuous casting slab[J].Trans Iron Steel Inst Jpn,1978,18(6):330-338.