EMTP高壓接地故障電弧的建模與仿真

唐瀅松， 曾憲文， 高桂革

(上海電機學院，a. 電氣學院；b. 電子信息學院，上海 201306)

隨著我國電力需求高速增長，發展大容量、高電壓等級、長距離的輸電形式，在不久的未來將是一種必然趨勢。在特高壓輸電系統中，經常發生接地故障，據相關資料統計，有90%以上的故障屬于單相接地故障[1]。

19世紀初以來，國內外很多學者對電弧做了大量的研究，在單相接地方面研究電弧問題時，通常把電弧當作一個固定的過渡性電阻。但是實際中電弧電阻是非線性時變的，尤其是二次電弧(潛供電弧)，其阻值會隨電弧長度、潛供電流大小及持續時間等外部條件影響發生很大的變化。因此，早期研究的電弧模型并不能反映接地故障電弧阻值的變化規律[2-3]。文獻[4]中構造了潛供電弧的磁流體物理模型，并用電磁暫態程序(EMTP)進行了仿真，由于其將潛供電弧長度設為固定值，使得其應用范圍受到限制，模型與現實情況相比差距較大。文獻[5]中用Matlab/Simulink對潛供電弧進行仿真，并用數學公式計算了潛供電流與恢復電壓數值大小，但未考慮到特高壓配電系統的可行性。文獻[6]中在ATP-EMTP上建立一次電弧模型，研究了電弧模型中主要參數對電弧特性的影響規律，而后將此模型應用在某10 kV配網間歇性電弧接地故障，驗證其過電壓倍數與實際情況符合，但是對于特高壓輸電系統，尚待進一步研究。

本文根據電弧電導系數方程及“白盒”理論[7]，在ATP-EMTP的TACS模塊中建立了一次電弧與潛供電弧仿真電路模型，得出一次、潛供電弧的電流、電壓及電導波形圖。將建立的電弧動態模型應用于特高壓輸電線路中，驗證了模型的可行性。為今后進一步研究接地故障電弧參數及動態特征提供了參考價值。

1 單相接地電弧產生機理

在特高壓輸電線路中，當三相線路中的某相受到雷擊等外部因素干擾時，線路會發生絕緣子閃絡，形成沿面放電電弧。若是此工頻電弧流入大地，就會引起線路單相瞬時接地故障，故障處產生的弧光為一次電弧(Primary Arc)，故障點流過的電流為短路電流,短路電流的幅值高達數千安培。在特高壓輸電線路中基本會裝配自動重合閘，當線路發生單相接地故障時，線路兩端的斷路器會跳閘，短路電流將被切斷，一次電弧就會熄滅。當故障相兩端的斷路器跳閘后，因為故障相、非故障相及相鄰線路，通過電磁耦合和靜電耦合持續向故障點供應電流，即產生潛供電流，潛供電流繼續使得電弧燃燒，產生二次電弧，即潛供電弧(Secondary Arc)[8]。當潛供電弧熄滅以后，在弧道上立即產生的電壓為恢復電壓[9]。其產生的物理過程如圖1所示。三相線路中，設故障發生在C相點x處，線路自感L，對地電容C0，線間互感M，相間電容C1。

圖1 單相接地電弧產生機理

2 故障電弧的建模

2.1 電弧的數學模型

在電力系統中，線路故障點的電流與電壓之間呈現非線性關系。因此,故障點的電弧電阻可用非線性微分方程來描述。基于弧隙能量平衡理論[10-12],可以得出：

(1)

弧隙中積累的能量函數：

(2)

(3)

P=E·i

(4)

式中:R為單位長度電弧電阻的值;i為單位長度電弧電流；E為弧柱電壓值；P為單位長度電弧輸入功率；N為單位長度電弧消散功率；Q為單位長度電弧積累的能量；t為時間。

將式(3)轉化為動態微分方程：

(5)

(6)

式中：q為單位體積電弧能量常數；μ為單位體積電弧電阻常數。

(7)

(8)

2.2 一次電弧模型

通過上述推導，可以獲得非線性動態電弧電導gp的微分方程，式(8)可以寫成：

(9)

從式(9)中可知，只要確定參數Tp與Gp就可以描述電弧的物理特性，即

(10)

式中：gp為電弧瞬時電導；Tp為電弧時間常數，反映電弧電壓的上升速率；ip為電弧的伏安特征曲線中的峰值電流，可近似的采取直接接地時的短路電流；Lp為電弧的長度；a為常數，一般取2.85×10-5。

一次電弧的穩態電導為

(11)

式中：Up為單位長度的靜態電弧壓降，據大量測試的研究[13]，當電弧電流峰值近似在1.4～25.0 kA左右時，電弧的電壓降Up=15 V/cm。

2.3 潛供電弧的模型

潛供電弧模型與一次模型相似，但是其發展過程比起一次電弧更復雜，受多方面因素影響，考慮到潛供電弧電磁暫態特性，通過分段特征來準確描述該潛供電弧的模型。其時間常數Ts與電弧長度關系表達式如下：

(12)

式中：T0為初始時間常數；Ls0為初始電弧弧長；Ls(t)為瞬時弧長；α取值范圍為-0.1～-0.6。

潛供電弧熄滅時刻取決于潛供電弧路徑長度變化的上升速率，而電弧路徑長度在很大程度上取決于風速的大小[14]。文獻[15]中測試了潛供電弧長度隨時間變化函數并且給出了近似表達式：

(13)

固定電弧電導Gs表達式如下：

(14)

式中：us0為電弧電壓特性初始值;rs0為單位長度電弧電阻特性初始值。

3 電弧仿真模型

本文采用電磁暫態程序中的TACS模塊建立電弧一次與故障動態電弧模型。由TACS中的58型積分傳遞電導值，再反饋到ATP中的電氣網絡中，控制TACS中的時變電導值[16]。

3.1 一次電弧仿真模型

以上述電弧數學表達式為基礎，在ATP-EMTP中建立了一次電弧仿真模型，其參數設置如表1所示，擬用RB用來模擬電弧電阻[17]，用TACS中的91型元件實現，線路總長度為50 km，開關S合閘時間為0.02 s，仿真結果如圖2～圖4所示。

表1 仿真參數設置

圖2一次電弧電壓仿真波形

圖3 一次電弧電流仿真波形

圖4 一次電弧電導仿真波形

圖2呈現的為一次電弧電壓隨時間變化的波形圖，由圖可見，電弧電壓并不是呈現正弦波形狀，而是近似于方波形狀。由于電流存在“零休”狀況，導致電弧電壓產生嚴重畸變。

由圖3可見，電弧電流似正弦波形狀，當電流流過零點時，會出現“零休”狀態[18]。在電流過零前后時間段內，由于電弧時間常數T與消散功率N的不同，使得它的變化規律不同，電弧電流出現“零休”狀態時呈現不同的特點[19]。電流“零休”發生時間極短，在過零前后一小段時間內，弧柱會變細，電弧電阻呈現高阻值狀態，而電導與其成倒數關系。因此，電導值在“零休”時刻特別小(見圖4)。

3.2 故障動態電弧仿真模型

在故障動態電弧模型中，輸電線路模型采用ATP-EMTP中的JMARTI模型[20],其幾何結構及參數如圖5所示。

圖5 架空線路JMARTI模型

故障動態電弧模型能夠反映單相接地電弧發生的整個過程，根據一次電弧模型及潛供電弧的數學理論，在ATP-EMTP中建立故障動態電弧的仿真模型。參數設置：電源電壓220 kV,頻率50 Hz，內阻200 Ω，輸電線路長100 km，C相斷路器QFc斷開時間設置為0.09 s，U0=15 V/cm，L0=150 cm，r=0.8 mΩ，T0=0.388 ms，Ls=80 cm，α=0.5，其時間步長與一次電弧相同。

圖6仿真圖可以看出，從故障發生到結束這段時間內，一次電弧電壓與潛供電弧電壓變化的整個過程。當開關S1在3 ms閉合時，線路發生單相接地故障產生一次電弧，電壓嚴重畸變且波形呈現“馬鞍”型。當故障相斷路器在90 ms跳閘后，一次電弧熄滅，開關S2閉合，此時系統模擬潛供電弧。潛供電弧中的恢復電壓的電磁感應分量是由健全相與故障相間的感應電動勢所產生，圖6中可見其恢復電壓峰值高達3 300 V。潛供電流的產生是在斷路器跳閘之后，潛供電流主要是由工頻分量和非周期振蕩的指數衰減電流組成。

圖6 一次電弧電壓與潛供電壓波形圖

圖7中電流主要是指數衰減的非周期振蕩電流，并未出現低頻暫態分量。潛供電導波形如圖8所示。

圖7 潛供電流波形

圖8 潛供電導波形

4 故障動態電弧模型在特高壓輸電系統中的應用

根據故障動態電弧產生的機理及在ATP-EMTP中所建立的仿真模型，以我國晉-東南1 000 kV特高壓輸電系統為仿真模型，來驗證故障動態電弧模型的可行性。1 000 kV特高壓單相接地模擬系統如圖9所示。

圖9 1 000 kV單相接地模擬系統

故障動態電弧模型在特高壓輸電系統中的仿真電路如圖10所示，線路參數如表2所示。模型中其他參數設置如下：U0=13.2 V/cm，L0=350 cm，r=1.4 m，T0=0.88 ms，Ls=280 cm，α=-0.5。通?？紤]到1 000 kV特高壓線路中，斷路器在2個周波內完成跳閘，在圖10中設故障發生時刻為4 ms，斷路器跳閘時刻為0.105 s，具體時間應為電流過零時刻。

圖10 1 000 kV特高壓輸電系統動態電弧仿真電路模型

通過對圖10的模擬仿真，將該動態電弧模型成功應用于1 000 kV特高壓輸電系統中，得出了動態電弧電壓、電流波形如圖11～圖13所示。

圖11為動態故障電弧電壓波形。由圖可見，系統在4 ms時刻發生單相接地，動態電弧模型開始模擬斷路器跳閘前一次電弧電壓，斷路器在0.1 s時刻跳閘，一次電弧熄滅；在0.4 s時刻，動態電弧模型開始模擬潛供電弧電壓。圖12是圖11中故障發生到斷路器跳閘間一次電弧電壓放大波形，從0.004～0.12 s這段時間內，系統模擬一次電弧，對比圖2一次電弧電壓波形發現，電弧電壓都發生嚴重畸變且都呈現“馬鞍”型。圖13為動態電弧電流波形圖。由圖可見，在0.1 s時刻(即斷路器跳閘時刻)，斷路器跳閘前為一次電弧電流，斷路器跳閘后為潛供電流，一次電弧電流幅值是潛供電流的幾倍甚至十幾倍，通過與圖7相對比，其電流主要都由指數衰減的非周期振蕩電流組成，波形中一次電弧電流幅值比潛供電流幅值大十幾倍且波形基本相一致。從而驗證了該動態電弧模型的可行性。

圖11動態電弧電壓波形

圖12 動態電弧電壓放大波形

圖13 動態電弧電流波形

5 結 論

本文結合國內外對接地故障電弧的研究成果，根據電弧理論及電導微分方程推導出動態電弧理論表達式、基于電磁暫態軟件，對輸電線路單相接地故障電弧進行了建模與仿真，得出了以下結論：

(1) 基于EMTP中的積分模塊與傳遞函數模塊建立了接地故障動態電弧的有效仿真模型，通過控制時間參數，該模型能夠仿真斷路器跳閘前一次電弧與斷路器跳閘后潛供電弧的動態特性。

(2) 利用電磁暫態軟件建立了特高壓輸電系統仿真模型，并將建立的接地故障模型應用于我國晉-東南1 000 kV特高壓輸電系統中，通過仿真分析，驗證了該模型的可行性，為今后進一步研究一次電弧、潛供電弧參數動態特性和發展新型接地故障電弧抑制技術提供了參考價值。

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