建模思想在高數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

劉杰

【摘 要】與之前的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)相比較，高等數(shù)學(xué)是有著較大的學(xué)習(xí)難度，而學(xué)生在學(xué)習(xí)高數(shù)時(shí)，普遍來說也是較為吃力的，這就要求教師在授課時(shí)應(yīng)用到科學(xué)、高效的教學(xué)方式。對(duì)此，不少學(xué)者經(jīng)過多年的探討和研究，發(fā)現(xiàn)將建模思想應(yīng)用到高數(shù)中，將晦澀深?yuàn)W的高數(shù)化難為簡(jiǎn)，由此可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。而本文便是對(duì)如何將建模思想完美的融合到高數(shù)教學(xué)中等方面進(jìn)行簡(jiǎn)要的探析。

【關(guān)鍵詞】建模；高等數(shù)學(xué)；教學(xué)；應(yīng)用

在人們的學(xué)習(xí)、工作和生活中，高數(shù)已經(jīng)起到了無法言喻的作用，比如：它可以廣泛的應(yīng)用到科研、生物科技、化學(xué)研究、機(jī)械工程等領(lǐng)域，因此不能將高等數(shù)學(xué)簡(jiǎn)單的歸類為一門數(shù)學(xué)學(xué)科。而在計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)信息技術(shù)快速發(fā)展的今天，高數(shù)更是得到了廣泛的應(yīng)用，成為了一種研究科研項(xiàng)目的輔助工具。建模思想是將抽象的數(shù)學(xué)概念與具體問題結(jié)合起來，幫助學(xué)生更高效地理解高數(shù)的重難點(diǎn)，提高學(xué)生的操作能力，以此鞏固學(xué)生的學(xué)習(xí)成果[1]。

一、高等數(shù)學(xué)在教學(xué)課堂中的現(xiàn)狀分析

1.過時(shí)的教學(xué)理念，忽視學(xué)生的主體地位

從二零一五年到至今為止，我國(guó)絕大多數(shù)地區(qū)都已經(jīng)實(shí)施了新課程改革的教育計(jì)劃，但是新課改的“以學(xué)生為主”的教育理念，并未被教師所完美的體現(xiàn)出來，而是繼續(xù)以“教師授課、學(xué)生聽課”的傳統(tǒng)理念教學(xué)，忽視了學(xué)生在課堂上的主體地位。高等數(shù)學(xué)不同于其他學(xué)科，它具有公式、理念和定理等晦澀的知識(shí)點(diǎn)，加大了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，因此尤其需要教學(xué)輔以有趣、高效的教學(xué)方法，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。但是我國(guó)的部分?jǐn)?shù)學(xué)教師，拒絕創(chuàng)新教學(xué)方法，仍舊以傳統(tǒng)教育模式進(jìn)行教學(xué)，長(zhǎng)此以往將會(huì)使學(xué)生喪失對(duì)高數(shù)的熱愛，也降低了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成果。并且最值得注意的是，由于知識(shí)教育能力不同差異，教師往往忽視了學(xué)生的理解能力，以為學(xué)生亦如自己一般可以快速的理解高數(shù)的重難點(diǎn)。實(shí)則不難，任何學(xué)科的學(xué)習(xí)，都是由入門的積累，再到精通的掌握要點(diǎn)，多數(shù)學(xué)生在初步涉獵高數(shù)時(shí)，往往對(duì)對(duì)其存在著挫敗感，因此尤其需要教師耐心細(xì)致的講解。不甚理想的是，教師在高數(shù)教學(xué)課堂中，對(duì)簡(jiǎn)單的知識(shí)點(diǎn)長(zhǎng)篇累牘，引起了學(xué)生的不耐煩心理；而對(duì)真正難度大的知識(shí)點(diǎn)，卻是一筆帶過，使學(xué)生無法真正掌握高數(shù)的精髓，這樣陳舊的教學(xué)方法，造成了教學(xué)成果的事倍功半。

2.缺乏完善的教學(xué)設(shè)備

據(jù)調(diào)查得知，我國(guó)大中小學(xué)的教學(xué)方式，仍舊是以教師在黑板上書寫課本知識(shí)為主，使用“板書”這樣的教學(xué)方式，在教師用粉筆書寫的過程中，就已經(jīng)在無形中浪費(fèi)了較多教學(xué)時(shí)間。并且教師在板書時(shí)，往往字跡過于潦草，使學(xué)生難以辨認(rèn)，加大了學(xué)生的理解難度，不利于學(xué)生當(dāng)場(chǎng)吸收課堂知識(shí)，尤其是復(fù)雜的數(shù)學(xué)公式，更不適合用板書形式呈現(xiàn)出來。但由于受到地區(qū)經(jīng)濟(jì)水平和教學(xué)內(nèi)容的制約，我國(guó)多數(shù)院校無法引進(jìn)完備的多媒體設(shè)備和計(jì)算機(jī)信息技術(shù)，造成了較低的教學(xué)成果，影響了教學(xué)的進(jìn)度。當(dāng)然不排除部分學(xué)校擁有著優(yōu)良的教學(xué)設(shè)備和輔助工具，但存在著教師不愿意用課前時(shí)間制作課件、不會(huì)使用教學(xué)設(shè)施等不良情況的發(fā)生。

二、建模思想在高數(shù)教學(xué)中的重要性分析

1.高數(shù)建模思想概要

具體來說，數(shù)學(xué)建模是一種系統(tǒng)化、邏輯化的學(xué)習(xí)過程，在開展數(shù)學(xué)建模的教學(xué)活動(dòng)時(shí)，需要運(yùn)用到分析、理解、拆分和聯(lián)結(jié)等教學(xué)技巧[2]。數(shù)學(xué)建模思想是類似形象化和抽象化的概念，那么也就是說，教師在教學(xué)時(shí)，并沒有固定的教學(xué)模式可套用，只能依據(jù)個(gè)人的理解和創(chuàng)新能力，將建模思想與高等數(shù)學(xué)結(jié)合起來。但建模思想的應(yīng)用，卻可以教會(huì)學(xué)生用不同的方法去解答同一題，拓展了學(xué)生的解題思路，為今后更高難度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，墊下了扎實(shí)的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。因此若將建模應(yīng)用到高數(shù)中，無論是教師還是學(xué)生都應(yīng)該打破固有思維模式的桎梏，敢于對(duì)傳統(tǒng)知識(shí)進(jìn)行宣戰(zhàn)，提升自身的想象力的創(chuàng)造力，創(chuàng)新出更靈活、多變的解題方法。

2.高數(shù)建模的意義

高等數(shù)學(xué)是理工類學(xué)生必須學(xué)習(xí)的一門學(xué)科，進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，而建模的應(yīng)用則在教學(xué)過程中，發(fā)揮著重要的作用。近些年來，以建模為核心的數(shù)學(xué)賽事及教學(xué)活動(dòng)逐漸在國(guó)內(nèi)興起，其目的旨在將學(xué)生置身于數(shù)學(xué)的廣闊空間，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高數(shù)的興趣，并以此培養(yǎng)他們的思維能力和創(chuàng)新能力。眾所周知，不同于其他基礎(chǔ)學(xué)科，高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)難度是較大的，而高數(shù)又是每一位學(xué)生必修的課程，但并非每位學(xué)生都能很好的掌握高數(shù)這門學(xué)科，那么建模的應(yīng)用，就能讓學(xué)生進(jìn)行有效的學(xué)習(xí)，提高解題的速率。除此之外，將建模引進(jìn)教師的教學(xué)課堂中，還能營(yíng)造輕松愉悅的課堂氛圍，提高教師與學(xué)生之間的交流互動(dòng)頻率，讓教師可以及時(shí)掌握到學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度，從而調(diào)整上課進(jìn)度。

三、如何將建模融合進(jìn)高數(shù)教學(xué)課堂中

1.建模與數(shù)學(xué)公式的結(jié)合

高等數(shù)學(xué)是一門數(shù)字的學(xué)科，公式便是這門數(shù)字科學(xué)的核心思想[3]。每一位學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，都免不了要套用公式解題，只有完全理解了公式的應(yīng)用，而不是死記硬背，才能在做數(shù)學(xué)題時(shí)，找出最完美的解題方式，那么數(shù)學(xué)公式的重要性便不言而喻了。經(jīng)過調(diào)查得知，我國(guó)的高等院校的學(xué)生，在學(xué)習(xí)高數(shù)時(shí)，往往都是選擇背誦的方式，而不是采取理解記憶的方式，因此很容易造成對(duì)公式的錯(cuò)誤應(yīng)用。因此在數(shù)學(xué)課堂上教學(xué)時(shí)，教師要重點(diǎn)講述建模的應(yīng)用和作用，并且將例題與建模結(jié)合起來做出示范，之后向?qū)W生闡述建模解題的技巧。當(dāng)然，讓學(xué)生親自動(dòng)手建造數(shù)學(xué)模型，更能提高學(xué)生的探究能力。大多數(shù)學(xué)生曾闡明，微積分中泰勒公式定理是高數(shù)中最難掌握的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，這是因?yàn)橐詫W(xué)生現(xiàn)階段的知識(shí)水平，無法做到真正將泰勒公式應(yīng)用到融會(huì)貫通的地步，并且多數(shù)學(xué)生對(duì)為何要學(xué)習(xí)泰勒公式感到困惑，從而失去了學(xué)習(xí)的興趣。對(duì)此，教師可將建模與泰勒公式結(jié)合起來教學(xué)，比如：第一，在課前先闡述清楚學(xué)習(xí)泰勒公式的意義所在，確保學(xué)生有足夠的學(xué)習(xí)興趣。第二，采取實(shí)驗(yàn)教學(xué)法，讓學(xué)生學(xué)會(huì)使用教學(xué)軟件制作數(shù)學(xué)程序，并制作反比例函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)等函數(shù)值表[4]。最后，讓學(xué)生將建模與泰勒公式結(jié)合起來，加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解掌握，逐漸形成建模與公式相結(jié)合的學(xué)習(xí)方法。

2.建模與例題的結(jié)合

講解經(jīng)典的數(shù)學(xué)例題，是當(dāng)前教師們最普遍使用的一種教學(xué)方式，通過例題的講解，幫助學(xué)生歸納總結(jié)出這一類題型的解題思路，無疑是提高學(xué)生的解題速度。那么，將建模與例題結(jié)合起來向?qū)W生講解，亦是一種高效率的教學(xué)模式，可以促進(jìn)學(xué)生的思維能力的培養(yǎng)。當(dāng)學(xué)生在充分理解基礎(chǔ)知識(shí)后，教師可慢慢引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用建模方式解題，在數(shù)學(xué)模型的輔助下學(xué)習(xí)。在高數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，很多的數(shù)學(xué)例題的講解都需要建模的參與，教師可以在各類數(shù)學(xué)題中，選取出最有代表性的題目，用數(shù)學(xué)建模的基本方法進(jìn)行解題，把機(jī)理分析與測(cè)試分析結(jié)合起來，確定出模型結(jié)構(gòu)和模型參數(shù)。就比如：在微分方程中，教師將講完初等解法后，就需要應(yīng)用到指數(shù)增長(zhǎng)模型、阻滯增長(zhǎng)模型和線性規(guī)劃模型等，對(duì)學(xué)生進(jìn)行例題的分析、模擬[5]。又比如在講解“航行問題”時(shí)，就需要應(yīng)用到數(shù)學(xué)建模，從而向?qū)W生直觀的展示出，如何快速、準(zhǔn)確的解答出航行類問題。只有教師多將例題的解析與數(shù)學(xué)模型結(jié)合起來，學(xué)生才能在掌握理論知識(shí)的前提下，將抽象化的理論要點(diǎn)與實(shí)際問題結(jié)合起來，從而提高解題的速率和準(zhǔn)確率。

3.數(shù)學(xué)模型競(jìng)賽

一九九二年，是建模競(jìng)賽的創(chuàng)辦時(shí)間，而在歷經(jīng)二十多年的變革中，建模競(jìng)賽已經(jīng)成為了全國(guó)性賽制，備受教育學(xué)家和高校的矚目，也正是因?yàn)榻８?jìng)賽的興起，才引起了各界對(duì)數(shù)學(xué)模型的注意。高數(shù)建模比賽要求學(xué)生在具備強(qiáng)大的知識(shí)儲(chǔ)備的前提下，亦對(duì)要求其有較高的動(dòng)手操作能力。學(xué)生在參加建模競(jìng)賽時(shí)，不僅可以調(diào)動(dòng)自身對(duì)高數(shù)學(xué)習(xí)的積極性，同時(shí)提升自身的思維探究能力，因此，建模競(jìng)賽在學(xué)生的學(xué)習(xí)和成長(zhǎng)過程中，起到了積極作用[6]。對(duì)此，教師要從學(xué)生的數(shù)學(xué)水平出發(fā)，鼓勵(lì)高數(shù)學(xué)習(xí)較好的學(xué)生，積極參加建模競(jìng)賽，而教師亦需要給予學(xué)生一定的幫助，和學(xué)生一起面對(duì)并且解決比賽中遇到的問題。

五、結(jié)束語(yǔ)

總的來說，將建模思想應(yīng)用到高數(shù)教學(xué)課堂中，不僅可以幫助學(xué)生拓寬其解題的思路、逐漸培養(yǎng)其數(shù)學(xué)思維能力，并且讓學(xué)生學(xué)會(huì)從不同角度去看待問題，從而創(chuàng)新出多種解題方式。因此，在高等課堂上，開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)方式，是利大于弊，并且具有一定積極作用的。雖說我國(guó)的建模方式教學(xué)，仍存在許多的不足之處，但只要高等院校的數(shù)學(xué)教師們，對(duì)此問題進(jìn)行深入的探究，并創(chuàng)新出一套符合我國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)特點(diǎn)的方法，再加上學(xué)生的積極配合，相信應(yīng)用建模方式的教學(xué)手段，一定會(huì)變得更為純熟。

參考文獻(xiàn)：

[1]淺析融入數(shù)學(xué)建模思想的高等數(shù)學(xué)教學(xué)[J].何正風(fēng).數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究.2015.

[2]數(shù)學(xué)建模思想在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效運(yùn)用初探[J].鐘若丹.陜西教育（高教）.2015.

[3]在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想[J].劉合財(cái).貴陽(yáng)學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）.2013.

[4]關(guān)于高師院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革探討[J].孫娓娓，唐劍，王志剛，張開銀.陰山學(xué)刊（自然科學(xué)版）.2015.

[5]高等數(shù)學(xué)建模最優(yōu)化理論的思考[J].唐亞娜.佳木斯職業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào).2016.

[6]基于學(xué)生差異發(fā)展專業(yè)服務(wù)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革研究[J].閆保英.山東農(nóng)業(yè)工程學(xué)院學(xué)報(bào).2017.