在數學課堂上培養學生建模能力的策略研究

張巧會

數學是一門知識結構有序、邏輯性很強的學科，初中生正處于數學思維能力形成的初期，數學模型思想可以有效訓練學生的數學思維能力，因此在初中數學教學中教師需要精心設計教學活動，滲透數學建模思想，培養學生的數學素養。在平時的課堂教學中從以下方面進行了嘗試。

一、精心設計問題情境

美國心理學家、教育家布魯納曾說過“學習的最好動機是對所學材料本身發生興趣”。一個好的引入往往能讓學生迅速投入到課堂中來，對知識在短時間內產生極大的興趣，所以教學設計中老師要設計一些具有啟發性的問題創設情境，促使學生活躍大腦積極思考，為理清思路、建立數學模型做好鋪墊。

例如，在引導學生運用方程模型解決實際問題時，筆者為學生出示了一道題目：大約在一千五百年前《孫子算經》中記載了這樣的一道題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”這四句話的意思就是：“有若干只雞和兔在同一個籠子里，從上面數，有三十五個頭；從下面數，有九十四只腳。求籠中各有幾只雞和兔？”學生對解答這道題目充滿興趣，筆者提示學生可以通過方程組建模解決問題。學生首先根據題意找出了題目中的相等關系，然后設出未知數，設籠中有雞x只，兔y只；列出二元一次方程組：x+y=35，2x+4y=94。通過這種問題情境，學生對于建模解題興趣濃厚，積極進行思考。由此看來，通過創設的問題情境引導學生深刻思考，促使學生意識到建立數學模型解決問題的重要意義，增強學生對于建模的理解和感知，讓學生主動接受建模思想，積極地建立模型。

二、重視指導學生思維的過程

在初中數學教學中，不僅要滲透建模思想，更需要培養學生建立數學模型的技能。老師可以結合具體實例引導學生運用建模方法，探尋問題解決方案，從而讓學生在應用數學模型解題的過程中強化建模思想，這要求老師要重視指導學生的思維過程，讓學生理清解題思路，靈活應用數學知識構建模型。

例如通過引導學生解答下題：某農家旅游公司有客房300間，日房租每間為20元，每天都客滿。公司欲提高檔次，并提高租金，如果每間客房日房租每增加2元，客房出租數就會減少10間，若不考慮其他因素，旅社將房間租金提高到多少時，每天客房的租金總收入最高？

老師幫助學生理清思路，引導學生探索過程如下：

（1）本題涉及哪些數量關系？

（2）應如何選取變量？其取值范圍又如何？

（3）應當選取何種函數模型來描述變量的關系？

（4）“總收入最高”的數學含義如何理解？

根據老師的引導啟發，學生通過題目給出的已知條件寫出租金總數、單間租金、房間數、提高的價格之間的關系式，進行數學抽象，自主建立恰當的函數模型進行解答，通過這樣的分析總結，學生掌握了建模的步驟和技巧。因此在課堂教學過程中，教師重視指導學生建立數學模型解決實際問題是向學生滲透建模思想的重要途徑。

三、積極創造應用模型的機會

在初中數學教學中，老師應該結合數學學習內容和目標，給學生創造更多的應用數學建模方法解決問題的機會，增強學生數學建模的親身體驗，加強對數學建模思想的理解，提升學生數學學習的綜合能力，從而自覺應用這種建模理念，高效地學習數學。

例如：現在每個學生都在使用手機，他們平時是如何選擇手機套餐的？設計如下問題：小明爸爸給小明購買了一部手機，朋友小王介紹他加入中國聯通網，收費標準是：月租費15元，每月來電顯示費6元，本地通話費每分鐘0.2元；朋友小李向他推薦中國移動的“神州行”儲值卡，收費標準是：本地通話每分鐘0.4元，月租費和來電顯示費全免了。小明的同學、朋友都在本地，他也想擁有來電顯示服務，請問選擇哪一家更為省錢？

簡析：設小明每月通話時間x分鐘，每月話費為y元。

則y1=15+6+0.2x=21+0.2x，y2=0.4x，

所以：0.2x+21=0.4x，x=105分鐘。

當x=105分鐘時，y1=y2，可選擇任何一家；

當x>105分鐘時，y1

當x<105分鐘時，y1>y2，應選擇中國移動。

學生通過建立不等式模型解答這類實際問題，親身體驗了應用數學建模解決問題的價值，加深了對建模思想的理解。老師通過積極為學生創造應用建模解決問題的機會，能夠促使學生更多地進行實踐，養成運用建模方法解題的思維習慣，強化學習效果。

四、培養學生建模能力的注意事項

（一）注重學生的思維訓練

教師應該在教學中結合具體的問題讓學生經歷數學建模解決實際問題的過程：首先將具體實際的問題抽象化，然后再對其進行概括并且轉化為數學問題再解決數學問題，得出結果后回答具體問題。

（二）引導學生歸類問題

教師在教學過程中要密切結合教材進行長程設計，引導學生將模型歸類，不斷地讓學生感悟和體會到建模的結構思想和結構鏈，學生就會在整個學習過程中主動形成建模思維意識，再遇到相似的題型就會自然而然地得知解題的思路與方式，主動運用轉化策略，實現知識結構的主動遷移。

（三）糾正學生數學語言的規范性

在初中數學課堂中培養學生的建模能力并非一兩節課能夠做到的，而是應該貫穿于整個初中數學的教學。在平時的課堂教學和作業批改中糾正并規范學生的數學語言非常重要，這樣才能實現讓學生自己獨立實踐建模解決具體問題，進而對數學產生濃厚的興趣。

總之，老師在數學課堂教學中需要不斷地滲透建模思想，讓學生掌握建立數學模型的方法，培養建模能力，增強學生運用建模思想解決實際問題的親身體驗，從而提高初中學生數學建模核心素養。

（作者單位：河南省鞏義市紫荊實驗學校）